三年级奥数17讲(还原问题)--练习 -答案版
三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
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选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
6
例3 甲、乙、丙三人有邮票共150张，如果甲给乙11张邮票，乙给丙20张
邮票，丙给甲5张邮票，这时三人的邮票张数一样多，问三人原来分别有 多少张邮票？
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
3 还原问题
2021/10/10
1
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
2021/10/10
2
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
2021/10/10
3
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
2021/10/10
5
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
×7
－7
7÷ 56 7+
49
÷7 7
7×
解题过程：
7×7=49（只） 49+7=56（只） 56÷7=8（只） 8－7=1（只）
答：我家养了1只鸡。
2021/10/10
【小学奥数三年级基础课程】移动凑倍(和倍问题+还原问题))
移动凑倍
1、甲有50元，乙有70元，甲给乙______元后，乙的钱是甲的2倍。
2、甲有50元，乙有70元，甲给乙______元后，乙的钱比甲的2倍多15元。
3、甲有50元，乙有70元，甲给乙______元后，乙的钱比甲的2倍少15元。
4、甲有25张卡片，乙有35张卡片，甲给乙______张卡片后，乙的卡片数量是甲的3倍。
5、甲有25张卡片，乙有35张卡片，甲给乙______张卡片后，乙的卡片数量比甲的3倍多8张。
6、甲班和乙班一共有90人，如果从甲班调12人去乙班，则乙班人数为甲班的2倍，那么原来甲班有______人，乙班有______人。
7、甲班和乙班一共有90人，如果从甲班调12人去乙班，则乙班人数比甲班的2倍少3人，那么原来甲班有______人，乙班有______人。
8、甲和乙共有卡片48张。
若甲给乙5张，则乙的数量为甲的2倍，那么原来甲有______张卡片，乙有______张卡片。
9、甲和乙共有卡片48张。
若甲给乙5张，则乙的数量比甲的2倍多3张，那么原来甲有______张卡片，乙有______张卡片。
10、甲乙两桶油共重120千克，从甲桶中倒20千克油到乙桶，那么乙桶中的油是甲桶中的油的2倍。
那么原来甲桶有_______千克油，乙桶有_______千克油。
11、有两个瓶子，大瓶有水200毫升，小瓶有水40毫升。
那么从大瓶中倒______毫升水到小瓶，大瓶中的水量是小瓶的2倍。
12、两堆苹果共有90个，从第一堆中取出20个放入第二堆中，这时第一堆数量为第二堆数量的一半，那么原来第一堆有_______个苹果，第二堆有______个苹果。
大学奥数三年级还原问题练习题
大学奥数三年级还原问题练习题问题1：小明有一束鲜花，他将它拆成了5个小束鲜花，每个小束鲜花的花朵数量相同。
拆分后，他发现每个小束鲜花有7朵花，并且剩下了3朵花。
原来整束鲜花有多少朵？解答：设原来整束鲜花有$x$朵。
根据题意，我们得到以下等式：$x = 5 \times 7 + 3$计算得出：$x = 38$因此，原来整束鲜花有38朵。
问题2：有一个2位数的整数，将其个位数字放到十位上，十位数字放到个位上，得到一个新的2位数。
如果此时得到的新2位数是原来的5倍，原来的整数是多少？解答：设原来的2位数为$10a + b$，其中$a$表示十位上的数字，$b$表示个位上的数字。
根据题意，我们得到以下等式：$10b + a = 5 \times (10a + b)$化简得到：$9b = 49a$因为原来的整数是2位数，所以$a$和$b$的取值范围为0到9。
将$a$和$b$的取值分别代入上面的等式，发现$a=0$和$b=0$时成立。
因此，原来的整数是0。
问题3：有一个3位数$xyz$，其中$x$表示百位数字，$y$表示十位数字，$z$表示个位数字。
满足$x^2 + y^2 + z^2 = 183$的3位数共有多少个？其中，$x$、$y$、$z$都是非负整数。
解答：根据题意，可以列出以下关系式：$x^2 + y^2 + z^2 = 183$因为$x$、$y$、$z$都是非负整数，所以它们的取值范围分别是0到9。
我们可以穷举这些取值情况，计算满足关系式的3位数的个数。
最后得出结果为4个，即满足$x^2 + y^2 + z^2 = 183$的3位数共有4个。
问题4：一个数除以6的余数为2，除以8的余数为3，除以9的余数为4，那么这个数最小是多少？解答：根据题意，我们可以列出以下等式：$x \equiv 2 \pmod{6}$$x \equiv 3 \pmod{8}$$x \equiv 4 \pmod{9}$通过求解这组同余方程，可以得到$x$的最小值为227。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
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选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
最新奥数题及答案(小学三级)知识讲
学习资料奥数题及答案（小学三年级）1. 工程问题绿化队4 天种树200 棵，还要种400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答：200-4=50（棵）（200+400）- 50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200 - 4=5（棵），总共的天数是：（200+400）- 50=1（天）.2. 还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1 个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2 个笼子里取出6只放到第3 个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多.求3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?解答：三（一）班和三（二）班每天共叠千纸鹤：2400第品文档学习资料3=800 （只）,'相同时间'是：（2430+2370） - 800=6天）,三（一）班每天叠的个数：2430-6=405只）,三（二）班每天叠的个数：2370-6=395只）.小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1xx 楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1 层走到4 层需要48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48+（4-1）=16 （秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4 （层）楼梯还需要的时间：16 X 4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从 1 楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第6层需要精品文档学习资料走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36+（3-1 ）= 18 （级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18X（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1 层走到第6层需要走90级台阶。
小学三年级奥数题及答案：页码问题1. 黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有 1 枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3 枚黑子的堆数相等。
三年级奥数：还原问题
还原问题一、知识要点一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
二、经典例题例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？皮皮鲁不想再做小孩子，想快快长大，这时出现了一位白胡子老爷爷，他说可以帮助皮皮鲁实现愿望，而皮皮鲁不太相信。
他就问老爷爷多大年纪了？例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5，然后除以6，接着乘以7，最后减去5，不多不少刚好100岁。
”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗?皮皮鲁终于如愿以藏长大了，来到一家百货公司上班，他负责销售电视机。
当他上了两天班之后，经理来巡视了。
例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台，第二天卖出余下的一半多10台，这时还剩18台。
经理问她这批彩电原本一共有多少台？体验训练1一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
例4、妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈买了多少个桃子。
例5、做一道加法算式题时，由于粗心，将个位上的５看作９，把十位上的８看作３，结果所得的和是123，正确的答案是多少？例6、小红、小青都喜欢画片。
如果小红给小青11张画片，小青给皮皮鲁20张画片，皮皮鲁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共用画片150张，他们三人原来各有画片多少张？*例7、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？三、课后作业1、一个数加上3，乘以4，减去2，除以9，结果等于2，这个数是多少？2、一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米，这根电线原来长多少米？3、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩120元，妈妈原来身上一共带有多少钱？4、小红在做一道减法算式时，将减数十位上的8看成3，个位上的0看成6，这样减出的差是61，正确的差应是多少？5、3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里，最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只？三年级奥林匹克数学专题讲解——植树问题理论A 篇同学们，你们有没有注意学校道路旁边的树？它们是每隔几米植一棵？下面有这样一个问题：植树节那天，王老师出了这样一道题：“一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？如果这条路是一条环湖大道呢？”像上面这样研究总长度、树距、段数、树的棵数等之间的关系的问题，通常称之为“植树问题”。
(完整版)三年级奥数--还原问题
还原问题例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60.这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁.”王老师今年多少岁?例2：某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2,爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张？2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。
他们原来各有弹子多少颗？例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。
三年级奥数-问题解决 -还原问题
（9）一个数的5倍加上5， 减去41，再除以7，得12.这个 数是多少？
（10）三棵树上停着24只鸟。 如果从第一棵树上飞4只鸟到
第二棵树上去，再从第二棵树 飞5只鸟到第三树上去，那么
三棵树上的小鸟的只数都相等， 第二棵树上原有几只？
•（11）食堂买了一批大米，第 一次吃了全部的一半少10千克， 第二次吃了余下的一半多10千 克，这时还剩20千克，这批大 米共有多少千克？
逆推法（还原法）： 1、运算次序与原来的相反。 2、运算方法与原来的相反。
（4）一袋面粉，第一次用 去了一半 少2千克，第二次用 去余下的一半多1千克，还剩5
千克。这袋面粉原来有多少千 克？
（5）小红11岁，把妈妈的 岁数减去26后乘以6，再除以 5后加上10，正好是小红年龄 的2倍。小红多少岁？
还原问题：
例（1）把一个数加上4再乘 以3，结果是36.这个数是多少？
逆推法（还原法）： 1、运算次序与原来的相反。 2、运算方法与原来的相反。
（2）小芳看一本课外书， 第一天看了全书的一半多6页， 第二天看了14页，正好看完。 这本书多少页？
（3）把一个数加上5再乘以3， 然后除以10再减去12，结果是9. 这个数是多少？
（6）有一筐水果，第一次 取出一半多2个，第二次取出 余下的一半多2个，第三次拿 出4个，筐里原来有多少个水 果？
（7）一个书架有3层书，共有270 本，从第一层拿出20本放到第二 层，从第三层拿出17本放到第二
层，这时三层书架中书的本数相 等，原来每层各有几本书?
（8）箱里放着同样个数的铅 笔盒，如果从每只里拿出60 个，那么5只箱里剩下铅笔盒 的个数的总和等于原来2只箱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三年级奥数还原问题
还原问题二1、一条水渠,第一周修了全长的一半少150米,第二周修了剩下的一半多150米,最后剩下350米;问这条水渠长多少米2、甲乙丙三堆煤共36吨,如果从甲堆煤取出3吨给乙堆,再从乙堆取出5吨给丙堆,那么三堆煤的吨数就相等;乙堆煤原有多少吨3、计算一道加法算式,小红把十位上的5看成3,把个位上的1看成7,结果得到的和是196;正确的答案是多少4、小宇做一道减法算式,把被减数十位上的6看成9,减数个位上的9看成6,最后所得的差是355;这道题的正确答案是多少5、甲乙两个车站共停了45辆汽车,如果从甲站开到乙站6辆,又从乙站开出9辆,这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍;原来甲乙两站个停车多少辆6、一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了,结果得8439,正确的结果是多少参考答案：1、350+150×2-150×2=17002、36÷3+5-3=143、196+20-6=2104、355-90-60-9-6=3225、45-9÷1+2=1212+6=1845-18=276、8439+2487=1092610296-2487=78092、文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数一多12本,还有19本;问这批日记本有多少本三年级归总问题7--------281、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克2、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克3、一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成4、4、一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成5、小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每层比原来多放几本6、小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中,每层比原来多放几本7、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达;若要6小时到达,每小时需行多少千米8、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米9、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆三年级归总问题1、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克2、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克3、一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成4、4、一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成5、小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每层比原来多放几本6、小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中,每层比原来多放几本7、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达;若要6小时到达,每小时需行多少千米8、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克9、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克10.一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成11.一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成12.小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每层比原来多放几本13.小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中,每层比原来多放几本10、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米11、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆三年级归总问题7--------291、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米2、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆10、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米11、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆相遇问题练习题1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出,甲车的速度是54千米/小时,乙车的速度是53千米/小时,经过5小时相遇;两城之间的铁路长多少千米2、小明和小牛同时从家相对走来,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度比小明每小时少走1千米,经过2小时相遇;小明和小牛家相距多少千米3、甲、乙两人接力赛跑,甲的速度是320米/分钟,乙的速度是280米/分钟,经过5分钟两人还相隔20米,求A、B两地间跑道的长是多少米4、A、B两地间跑道的长是2000米;甲、乙两人同时从两地相向而行,甲的速度是300米/分钟,乙的速度是200米/分钟,经过5分钟两人相遇了吗相遇问题练习题1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出,甲车的速度是54千米/小时,乙车的速度是53千米/小时,经过5小时相遇;两城之间的铁路长多少千米2、小明和小牛同时从家相对走来,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度比小明每小时少走1千米,经过2小时相遇;小明和小牛家相距多少千米3、甲、乙两人接力赛跑,甲的速度是320米/分钟,乙的速度是280米/分钟,经过5分钟两人还相隔20米,求A、B两地间跑道的长是多少米4、A、B两地间跑道的长是2000米;甲、乙两人同时从两地相向而行,甲的速度是300米/分钟,乙的速度是200米/分钟,经过5分钟两人相遇了吗追及问题1、姐姐与弟弟都从甲村去乙村,姐姐以每分钟120米的速度先走了一会,弟弟以每分钟140米的速度在后面追,用5分钟追上了;姐姐先走了多少米2、甲飞机每小时飞行400千米,乙飞机每小时飞行430千米;他们同时从A城去B城,4小时后他们相隔多少千米3、一辆卡车在一辆轿车前52千米处以每小时36千米的速度开往甲地;这辆轿车乙每小时40千米的速度前进,多少小时后才能追上卡车4、甲同学落在乙同学的后面150米,乙同学速度80米/分钟,甲以110米/分钟速度追及,几分钟可以追上乙同学5、一辆汽车以30千米/小时从甲地开往乙地,开出4小时后,一辆轿车以90千米/小时从甲地开往乙地,结果同时到达;求甲乙两地距离6、洋洋和宁宁在300米环形跑道上跑步,洋洋6米/秒,宁宁4米/秒;多少秒后洋洋能追上宁宁追及问题7、姐姐与弟弟都从甲村去乙村,姐姐以每分钟120米的速度先走了一会,弟弟以每分钟140米的速度在后面追,用5分钟追上了;姐姐先走了多少米8、甲飞机每小时飞行400千米,乙飞机每小时飞行430千米;他们同时从A城去B城,4小时后他们相隔多少千米9、一辆卡车在一辆轿车前52千米处以每小时36千米的速度开往甲地;这辆轿车乙每小时40千米的速度前进,多少小时后才能追上卡车10.甲同学落在乙同学的后面150米,乙同学速度80米/分钟,甲以110米/分钟速度追及,几分钟可以追上乙同学11.一辆汽车以30千米/小时从甲地开往乙地,开出4小时后,一辆轿车以90千米/小时从甲地开往乙地,结果同时到达;求甲乙两地距离12.洋洋和宁宁在300米环形跑道上跑步,洋洋6米/秒,宁宁4米/秒;多少秒后洋洋能追上宁宁三年级暑假奥数综合问题4、一种细菌每秒钟繁殖速度增加一倍,一个杯子中装了一个细菌,8分钟繁殖满杯子,当繁殖到半杯时用了多长时间5、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级6、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达;若要6小时到达,每小时需行多少千米7、图书馆整理图书,2人8小时整理书560本,还有630本书,要求3小时整理完,问需要添加几人9、一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积;10、被除数,除数的和是120,商是7,被除数,除数各是多少1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒；每人分5粒,又少13粒;则有多少名小朋友有多少粒糖2．把一筐桃分给一些小猴;每只小猴分5个桃,最后多16个；每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分;小猴有多少只桃有多少个3．学校最近买来一批电风扇,分给初中班;若有两个班每班分到4台,剩下20台,如果每班分6台,还差12台;共买来多少电风扇有几个班4．工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则6没有住处,共有多少名工人要安排住宿5．用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少32个西瓜；如果每筐装3个,正好装完,共有筐多少个西瓜多少个1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒；每人分5粒,又少13粒;则有多少名小朋友有多少粒糖2．把一筐桃分给一些小猴;每只小猴分5个桃,最后多16个；每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分;小猴有多少只桃有多少个3．学校最近买来一批电风扇,分给初中班;若有两个班每班分到4台,剩下20台,如果每班分6台,还差12台;共买来多少电风扇有几个班4．工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则6没有住处,共有多少名工人要安排住宿5．用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少32个西瓜；如果每筐装3个,正好装完,共有筐多少个西瓜多少个三年级用等量、盈亏1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒；每人分5粒,又少13粒;则有多少名小朋友有多少粒糖2．把一筐桃分给一些小猴;每只小猴分5个桃,最后多16个；每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分;小猴有多少只桃有多少个3．学校最近买来一批电风扇,分给初中班;若有两个班每班分到4台,剩下20台,如果每班分6台,还差12台;共买来多少电风扇有几个班4．工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则6没有住处,共有多少名工人要安排住宿5．用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少32个西瓜；如果每筐装3个,正好装完共有筐多少个西瓜多少个1、被减数、减数和差的和为28,求被减数是多少2、被减数、减数和差的和为40,求被减数是多少3、被减数、减数和差的和为42,求被减数是多少4、一支钢笔的价格是一支圆珠笔的5倍,买40支圆珠笔和10支钢笔花90元,两种笔的单价各是多少元5、一支钢笔的价格是一支圆珠笔的4倍,买20支圆珠笔和10支钢笔花30元,两种笔的单价各是多少元6、有三盒同样的饼干,从第一盒里取出320克,从第二盒里取出300克,从第三盒里取出460克,剩下的饼干恰好等于一盒饼干的重量;原来每盒饼干重多少克7、有三盒同样的木耳,从第一盒里取出200克,从第二盒里取出300克,从第三盒里取出500克,剩下的木耳恰好等于两盒木耳的重量;原来每盒木耳重多少克8、做12件上衣和8条裤子共用布26米,2件上衣的布料相当于3条裤子用布;求每件上衣和每条裤子的用布是多少米9、买16千克和6千克糖用了90元,8千克苹果价钱相当于2千克糖的价钱;求糖和苹果的单价各是多少10、买10本记录本和20本练习本共花250角,1本记录本比2本练习本贵5元;每种本的单价各是多少元11、买5张桌子和9把椅子共用去1248元,一张桌子和3把椅子的价钱正好相等;求桌子和椅子的单价各多少元。
三年级奥数：还原问题
三年级奥数：还原问题应用题：还原问题了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题.学习：用画图法和列表法进行还原.掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题.诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.答：原数是5.练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游.休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数.”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推.这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数.没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁.练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍.现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个.当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）.同理，第6小时是：100÷2=50（万个）.所以增长到50万个时需要6小时.答：当它们达到50万个时，经历了6小时.练习3：水池里种植一种水草，每天长1倍，10天能长到20厘米，问长到5厘米要经过多少天？诀窍2一半型例题4：山顶上有棵桃树，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天有偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩下1个，问：树上原来有多少个桃子？【解析】根据题意画线段图，再从最后一天进行倒推，第二天吃完剩下的一半多2个后，还剩下1个，说明“剩下的一半”等于1加上2，那么，第二天吃完之前剩下：（1+2）×2=6（个），第一天吃之前就是（6+2）×2=16（个）.答：把甲级糖和乙级糖混在一起的什锦糖每千克7元.练习4：田田看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完.这本故事书共有多少页？例题5：李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，1第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把最后的5个鸡蛋全部买走了.李奶奶的篮子里原有多少个鸡蛋？【解析】根据题意画线段图，用倒推方法，第三位客人没买走之前有5个鸡蛋.第二位客人没有买走之前共有（5+2）×2=14（个），第一位客人没买走之前就是14—2=12（个），12+12=24（个）.答：李奶奶的篮子里原来有24个鸡蛋.练习5：田田用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔时用了第二次剩下钱的一半多1元，最后剩下4元，问：田田原有多少钱？诀窍3还原问题的应用例题6：从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门.一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你想见到神仙？”樵夫苦苦哀求道：“我再山里砍了三天柴，累得要死要活，才卖到这么几个钱.您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到挣钱的方法吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋的钱会增长一倍，但是每次回来要付给我24个钱作为报酬.”樵夫高兴地在桥上走了一个来回，它数一数口袋里的钱，果然增长了一倍.它拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了.正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并告诫他：“年轻人，不劳而获棵可不行！”故事讲完了，小朋友，你能不能算出，樵夫原来有多少钱？【解析】这个故事里包含的题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里的钱会增长1倍，也就是变为原来的2倍.每次回来，樵夫都要给神仙24个钱.樵夫第三次回来，交付24个钱给神仙后，他的口袋就一无所有了.问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24个钱，第二次交给神仙后有24÷2=12（个）钱，从桥上回来后有：12+24=36（个）钱，也就是第一次交给神仙后还剩：36÷2=18（个）钱，第一次从桥上回来后有：18+24=42（个）钱，所以樵夫一开始有：43÷2=21（个）钱往返次数第3次 第2次 第1次离开神仙处时 12 18 21答：樵夫原来有21个钱.练习6：牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都会有一半羊掉入河中，每次牧羊人都只捞上3只羊，最后清查牧羊人还剩6只羊.这群羊在过河前共有多少只？知识点总结一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用问题.它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解除原数，这种方法叫做逆推法或还原法.这种问题就是还原问题.二、解还原问题的方法1.在解题过程中注意两个相反：一时运算次序与原来相反；二十运算方法与原来相反.2.方法：倒推法.3.口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.4.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.对于一些比较复杂的还原问题，要学会画图或列表，借助图表倒推，既能理清数量关系，又便于验算.参考答案练习1：1.练习2：10岁.练习3：8天.【解析】倒推：第10天是20厘米，第9天：20÷2=10厘米.第8天：10÷2=5厘米.练习4：100页.练习5：24元.练习6：6只.【解析】还原法列表可知.。
小学三年级奥数教程讲义
小学三年级奥数教程讲义Newly compiled on November 23, 2020小学三年级奥数教程学校：________________________班次:__________________________姓名：_________________________目录◆第一讲加减法的巧算（一）◆第二讲加减法的巧算（二）◆第三讲乘法的巧算◆第四讲配对求和◆第五讲找简单的数列规律◆第六讲图形的排列规律◆第七讲数图形◆第八讲分类枚举◆第九讲填符号组算式◆第十讲填数游戏◆第十一讲算式谜（一）◆第十二讲算式谜（二）◆第十三讲火柴棒游戏（一）◆第十四讲火柴棒游戏（二）◆第十五讲从数量的变化中找规律◆第十六讲数阵中的规律◆第十七讲时间与日期◆第十八讲推理◆第十九讲循环◆第二十讲最大和最小◆第二十一讲最短路线◆第二十二讲图形的分与合◆第二十三讲格点与面积◆第二十四讲一笔画◆第二十五讲移多补少与求平均数◆第二十六讲上楼梯与植树◆第二十七讲简单的倍数问题◆第二十八讲年龄问题◆第二十九讲鸡兔同笼问题◆第三十讲盈亏问题◆第三十一讲还原问题◆第三十二讲周长的计算◆第三十三讲等量代换◆第三十四讲一题多解◆第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
人教版三年级下册数学奥数——还原问题(课件)
例题讲解
例题5：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后， 三人的连环画本数同样多。乙原来比丙多多少本连环画？
思路导航：由乙给丙5本后，两人的连环画同样多，可知乙比丙多 5×2＝10（本）连环画，而这10本中又有3本是甲给的，所以乙原来 比丙多10－3＝7（本）连环画。
解析： 5×2＝10（本）
10－3＝7（本）
答：乙原来比两多7本连环画。
。
配套练习
1.小松、小明和小航各有玻璃球若干颗，如果小松给小明10颗， 小明给小航6颗后三人的玻璃球就一样多。小明原来比小航多几颗 玻璃球？
2.小红、小明和小丽各有故事书若干本，如果小红给小明6本，小 明给小丽6本后，三人的故事书就一样多。小明原来比小丽多几本 故事书？
解析： 65＋10＝75（个） 75×2＝150（个） 150＋10＝160（个） 60×2＝320（个）
答：李奶奶原来有320个鸡蛋。 。
配套练习
1.妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了总数的一半多2个，第二天 吃了剩下的一半少2个，还剩下5个橘子。妈妈买了多少个橘子？
2.有一筐苹果，甲取出总数的一半多1个；乙取出余下的一半多1 个；丙取出再余下的一半多1个，这时筐里还剩下1个苹果。如果 这筐苹果共22元，那么平均每个苹果多少钱？
解析： 432÷8＝54
54－15＝39
39＋24＝63
答：这个数是63。
配套练习
1.一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个 数是几？
2.一个数的4倍加上6减去10，再乘以2，结果是88，求这个数。
例题讲解
三年级奥数.应用题.还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【例 2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例 3】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【巩固】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
2018三年级奥数.应用题.还原问题(C级).学生版
知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用还原问题例题精讲【例1】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例2】货场原有煤若干吨。
三年级奥数-还原问题
解答还原问题可以利用线段图
帮我们理解题意。
李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数 的一半多10个，下午又卖出剩下鸡蛋 的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋 没有卖出。
问：李奶奶原(65+10) x 2
上午卖出后共剩下的 = ？
(65+10) x 2
总数的一半=？：
(65+10) x 2 + 10
=150（个）
(150+10) x 2 = 320（个） 答:李奶奶原来有320个鸡蛋。
考考你
竹篮内有若干个桃子，取它的一半又1个给 第一个人，再取余下的一半又2个给第二个 人，还剩6个桃子。竹篮内原有桃子多少个？
李奶奶上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下鸡蛋的一半多10个， 最后还剩下65个鸡蛋没有卖出。
总共的鸡蛋数目
总数的一半 上午卖掉的鸡蛋
10
10
剩下的鸡蛋的一半
65
下午卖掉的鸡蛋
思考过程
总共的鸡蛋数目
总数的一半 上午卖掉的鸡蛋
10
10
剩下的鸡蛋一半
65
下午卖掉的鸡蛋
下午的一半= ？
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛：
1.从结果开始一步一步往前推； 2.加减互逆，乘除互逆。
逆运算
例2
8
－2 2+
6
×2
－2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程：
2×5=10（岁） 10+2=12（岁） 12÷2=6（岁） 6+2=8（岁）
“写过程”
答：小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
甲 50-5+11=56（张） 乙 50+20-11=59（张） 丙 50+5-20=35（张）
小学奥数三年级还原问题练习题
小学奥数三年级还原问题练习题还原问题1.黄老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘上6，正好是72.”同学们，你能推算出黄老师今年多大吗？2.一个数加之6，除以2，再乘以9，最后得8，谋这个数。
3.一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时还剩下16米，这根电线原来长多少米？4.修路队计划4天修完一段公路。
第一天修成了全长的一半，第二天修成了余下的一半，第三天又修成了余下的一半，第四天修成了62米刚好顺利完成任务。
这条公路全长多少米？5.仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这时仓库里还剩下30吨粮食没有运。
求仓库里原有粮食多少吨？6.修路队修成一条路，第一天修成了全长的一半多30米，第二天修成了余下的一半太少20米，第三天将剩的180米全部修完。
谋这条路全长多少米？7.小明去买笔记本，用掉了所带钱的一半。
后来遇到了妹妹，给了妹妹50元。
小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔，最后还剩5元，那么小明出门时，带了多少钱？8.姐姐回去新华书店买书，卖自学用书花掉了所带钱的一半。
妈妈害怕姐姐拎的钱比较，又给了她两百元。
姐姐用剩的钱又买了世界名著也花掉了一半。
那么姐姐自己原来拎了多少钱回去买书？9.甲乙丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来有多少本连环画？10.甲乙丙三个组共计图书90本。
如果乙组向甲组筹钱3本后，又赠送给丙组5本。
结果三个组所有图书刚好成正比，问甲乙丙三个组旧有图书多少本？。
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还原问题--练习题
姓名（）1.某数先乘7，后减6，再除以5，最后加8，得到32.求该数。
（）×7－6÷5＋8=32
倒推法：①32-8=24；②24×5=120；③120＋6=126；④126÷7=18.
2.狗妈妈今年15岁，狗妈妈比狗宝宝年龄的2倍还多1岁，问：狗宝宝今年几岁？
（）×2＋1=15
倒推法：①15-1=14；②14÷2=7.
3.某数加3，再乘3，然后减3，再除以3，结果是3.求这个数。
（）＋3×3－3÷3=3
倒推法：①3×3=9；②9＋3=12；③12÷3=4；④4-3=1.
4.某夜校招一个班学员，有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人。
问：这个班有多少名学员？
20 剩下的一半7
倒推法：①7×2=14；②14＋20=34.
5.某村修一段路。
第一次修全长的一半。
第二次修200米。
第三次修剩下的一半。
还剩170米没修好。
问：这条路全长多少米？
全长的一半200米剩下的一半170
倒推法：①170×2=340；②340＋200=540；③540×2=1080.
6.某数的2倍与80的和除以4，商减去300，再乘以2，结果是100.求某数。
[（□×2＋80）÷4 - 300 ]×2=100
倒推法：①100÷2=50；②50＋300=350；③350×4=1400;④1400-80=1320;
⑤1320÷2=660.
7.小红问爷爷的年龄，爷爷笑着说：“我的年龄乘以3，再减去8，再除以5，然后再加上4，恰好是你年龄的3倍。
”小红今年13岁。
爷爷多大？
61
8.某数加2，乘以3，减10，再除以2，再加上5，等于15.求某数。
8
9.有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成。
第一个月完成了全工程的一半，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运280方土而如期完成任务。
问：总共有多少方土？
2240
10.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克。
第二次倒出桶中剩下水的一半。
第三次倒出180千克。
桶中还剩下60千克。
原来桶中有水多少千克？
880
11.在下式的□中填入适当的数，使算式成立。
5（□＋3）×3÷2－2=10
12.天文老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米。
土星直径除以24等于水星直径。
水星直径加上2000千米是火星直径。
火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径。
月亮直径是3000千米。
”问：地球的直径是多少千米？
12800。