高一数学必修四知识点总结

WORD格式

高一数学必修四知识点总结

1.三角函数 (2)

2.平面向量 (7)

3.三角恒等变换 (10)

1

三角函数知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为2k2k,k第二象限角的集合为

2

2k2k,k

2

第三象限角的集合为223,

kkk第四象限角的集合为

2

3

2k2k2,k

2

轴线角：终边在x轴上的角的集合为k,k终边在y轴上的角的集合为

k,k

2

k

终边在坐标轴上的角的集合为,

2

k

3、与角终边相同的角的集合为2k,k

4、已知是第几象限角，确定

n n

*

所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再

从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是长度lr的弧所对的圆心角叫做1rad。l

r

．尤其是

7、弧度制与角度制的换算公式：1803.14rad，1

180

r ad，1rad18057.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则

lr，C2rl，

11

2 Slrr．

22

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是

2

220 rrxy，则sin y

r

，cos

x

r

y

，tanx0

x

．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取决于三角函数定义中的坐标正负）

6432 2

3

3

4

5

6

3

2

2

sin0 1

2

2

2

3

2

3

1

2

2

2

1

2

010

cos13 2

2

2

1

2

1

2

2

2

3

2

101

tan0

3

3 13/31

3

3

0/0

11、三角函数线（有方向的线段）：sin，cos，tan．

y 12、同角三角函数的基本关系：

22 1sincos1

2222

sin1cos,cos1sin；

P T

sin 2tan

cos sintancos,cos

s in

tan

．

O Mx

A

13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．

2sinsin，coscos，tantan．

3sinsin，coscos，tantan．

4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．

5sincos

2 ，cossin

2

．

6sincos

2 ，cossin

2

．

口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．14、函数yAsin(x)b的图像变换

第一种变换：先周期后相位

3

1 ysinx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的倍ysinx

所有点向左(0)或向右(0)平移个单位ysin(x)

横坐标不变纵坐标伸长（A1）或缩短(0A1)到原来的A倍yAsin(x)

所有点向上(b0)或向下(b0)平移b个单位yAsin(x)b

第二种变换：先相位后周期

ysinx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位ysin(x)

1

纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的倍ysin(x)

横坐标不变纵坐标伸长（A1）或缩短(0A1)到原来的A倍yAsin(x)

所有点向上(b0)或向下(b0)平移b个单位yAsin(x)b

15、函数ysinxB0,0及yAcos(x)B的性质：

①振幅：；②周期：2

；③频率：

1

f；④相位：x；⑤初相：．

2

当xx时，取得最小值为

1 y；当

min

xx时，取得最大值为

2

1

y，则y m x a m n i y，

max

2

1 2 yy，x2x1x1x2．maxmin

2

函数ytan(x)，周期T.

16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函

数

性

ysinxycosxytanx质

图

象

作图法

五点法(0,0)(,1)

2

(,0)

3

(,1)

2

(2,0)

五点法(0,1)(,0)

2

(,1)

3

(,0)

2

(2,1)

三点两线法

(0,0)(,1)

4

x

2

(,1)

4