第四讲、绝对值讲课稿

第四讲、绝对值

【旧知巩固】

1、下面说法正确的是()

A •正数都带有’+”号 B.不带+ ”号的数都是负数

C•小学数学中学过的数都可以看作是正数D. 0既不是正数也不是负数2、把下列各数填入相应集合的括号内:

29,—5. 5，2002，冷，(1)整数集合：｛—1，90%，3. 14，0，—2乜，—0.01，—2，1

(2)分数集合：｛}

(3)正数集合：｛}

(4)负数集合：｛}

(5)正整数集合：｛}

(6)负整数集合：｛}

(7)正分数集合：｛}

(8)负分数集合：｛}

(9)正有理数集合：｛}

(10)负有理数集合：｛}

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“ 0”

不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。

3. 将一5、2.5、21、一4、3.25、1、一4、0、1各数用数轴上的点表示出

来。

4. 下面数轴上的点A、

B、C、D、E分别表示什么数?

5、化简下列各数:

⑴一(+10); (2)+(—0.15); (3)+(+3); (4) —(—20)。

6、（1）分别写出5、—

7、一31、+11.2的相反数;

（2）比较下列各数的大小：一1. 3, 0.3,—3,— 5 .

第四讲绝对值（二）

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【知识要点】

一、绝对值的概念

1 •定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a，读作a的绝对值。例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5; - 3的绝对值等于3,记作卜3|=3.

2 •绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3 .绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有a 0。

5. 互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

6. 绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。

二、绝对值的求法

绝对值是一种运算，这个运算符号是“ ||”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a，有

a(a 0) a(a 0)

1、由于绝对值是表示数的点到原点的距离，贝U 离原点越远的点表示的数的绝对 值越大•负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此， 两个负数比 较，绝对值大的反而小.

2 •化简求值：即去掉绝对值符号再运算，关键是判断绝对值符号里面的整体是正 数，零还是负数。

3.非负数的应用：若|a b 0,则a=0,且b=0。 【重点难点】

重点：(1)绝对值的概念；

(2) 化简；

(3) 用绝对值比较两个负数的大小。 难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大 小

【典型例题】

例1求下列各数的绝对值。

例2 (1) 一个数的绝对值是3，则这个数是 (2) 一个数的绝对值是0，则这个数是 (3) 有没有一个数的绝对值是-4 ? _ 思考：a 与0的大小关系

a(a 0)

(1) a 0(a

0) (2) a

a(a 0)

a(a 0) a(a 0)

三、绝对值在本节课中的应用 比较两个负数的大小

(4)

7

例3 (1)若2，求m的值；(2)若，则a与b的关系是什么?

例4写出绝对值不大于3的所有整数

1

例5 试比较-0.3 , - , 0.0003 , 33%的大小，并用“”连接起来

3

例6如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是多少？

绝对值练习

一、填空题

11 1

1 . 丄的绝对值是________ ,丄的绝对值是_________ , ________ 的绝对值是丄.

3 3 3 2. 一个正数的绝对值为8,这个数是______ ，一个负数的绝对值为8,这个数

是______

3. ____ 的绝对值是它本身，_____ 的绝对值是它的相反数.

4. 若a 0,则|a ______ ；若a 0，则a _______ ；若a 0 ,贝a _______ .

5. 若a a，贝U a 0 , 若a a，贝U a_.

7. 一个数的绝对值等于3,则这个数可能是、选择题

1 . F列等式

中,

成立的是（

B

、

C

、

2. F列计算

中,

错误的是（

12 0.34 0.3 0.04

3 .

)

1

丄

3如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必满足（

A、相等

B、都是0

C、互为相反数 D 、相等或互为相反数

4. F列各式中，不正确的是

（

5

. A

、C

、

0.01 0.01 0.01 0.00

1

3.2

下列判断正确的是

（若a b，贝U a

b，则a b

若a

三、解答题

1 .试写出：（1）绝对值小于B、若a b ,则a b D、若a b,贝U a b

（2）绝对值小

于

2 .已知一组数；4,—3,

5的所有负整

--------------------------- 7

5.2而又大于2.1的所有整

1 1

1 ,册,笃,0, - —

2 .在这组数中: