运筹学复习笔记

运筹学复习笔记

Part1题型

1.选择题（20分）

2.填空题（40分）

3.建模题（40分）

4.决策问题（20分）

5.运输问题（10分）计算

Part2需要掌握的知识点

Chapter2线性规划与单纯型法

一、线性规划问题（建模）

二、求解两个变量的线性规划模型——图解法

附：图解法的启示

1)图解法求解结果的几种可能情况：

唯一最优解

无穷多最优解

无界解（并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解）

无可行解

2)若线性规划问题的可行域非空，则可行域是一个凸集。

3)若线性规划问题的最优解存在，则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。（线性规

划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。）

-1-

三、单纯形法准备知识——标准型

1)标准型的四个条件

目标函数为极大（max）

所有的约束条件满足等式

所有的决策变量非负

右端常数均为非负数

2)化为标准型的方法

若要求目标函数实现最大化，即maxz=CX。这时只需将目标函数最小化变换求目

标函数最大化，即令z′=-z，于是得到maxz′=－CX。这就同标准型的目标函

数的形式一致了。

约束方程为不等式。这里有两种情况

：

一种是约束方程为‘≤’不等式，则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量x j，

把原‘≤’不等式变为等式，0x

；

j

另一种是约束方程为‘≥’不等式，则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩

余变量x（也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上k

0x(松弛变量).

k

若变量约束中：x i0，则令x i-x i，得到x i0；若x j R，则令

x j x-x，其中x j，x j0，用x i、x j、x j分别代替x i、jj x后得到线j

性规划的变量约束均为非负约束。

资源限量bi≥0。

四、单纯型法准备知识——线性规划问

题解的概念

1)可行解：满足约束条件式（等式约束、非负约束）的解。

2)最优解：使目标函数达到最大值的可行解。

3)基：约束方程组的系数矩阵A mn的一个满秩的子矩阵B mm，B称为线性规划问题

的一个基。

附：

基向量：B矩阵中每一个列向量都称为基向量。

基变量：选定的向量（基向量）对应的变量x（可以不止一个）称为基变量，其他的变

量

i

称为非基变量。

4)基解：有一个基就可以求出一个基解（运用克莱姆法则）。

5)基可行解：满足非负条件式的基解（基解是根据等式约束条件得到的，还没有涉及目标

函数和变量非负的约束条件，相当于对一个非齐次线性方程组求解。当这样的基解满足变量非负的约束条件时，我们称它为基可行解。PS：并不一定是最优解。）

6)可行基：与基可行解相对应的基称为可行基。

7)可行域（可行空间）

8)几何性质——凸集的概念

考题：求基解、判断是否为基可行解、是否为最优解

五、线性规划问题的一些性质

六、单纯形表（了解，知道如何寻找主元）

口诀：

最大最小找主元

初行变换得新解（新的基可行解）

目标函数有改善

例题：

6.例2-1线性规划问题建模

7.用图解法求解例2-1中建立的线性规划模型

-4-

8.把例2-1中建立的线性规划模型化为标准型

9.指出例2-1中建立模型的基、基变量、基解、基可行解和可

行基

10.单纯型表相关的题型

c23000

j

i

C B X b

B x x2x3x4x5 1

0 x8121004

3

0 x1640010-

4

0 x12040013

5

c j z23000

i

进行一轮计算以后得到下表

c23000

j

i

C B X b

B

c

jz

i

11.一个更为复杂的建模题

某工厂明年根据合同，每个季度末向销售公司提供产品，有关信息如表，若当季生产的产品过多，季末有积余，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费0.2万元。现该厂考虑明年的最佳生产方案，使该厂在完成合同的情况下，全年的生产费用最低。试建立线性规划模型。

季度（j）生产能力（a）生产成本（d）需求量（）

bjjj

1301520

2401420

32015.330

41014.810

-6-

Chapter3对偶理论与灵敏度分析（4分）

一、影子价格

1)含义：代表在资源最优利用条件下，对第i种资源一单位的估价，这种估价不是资源的

市场价格，而是根据资源在生产中做出的贡献而做的估价。

2)经济意义

影子价格反映资源对目标函数的边际贡献，即资源转化成经济效益的效率。

影子价格反映了资源的稀缺程度。

影子价格反映了资源的边际使用价值。

Chapter4运输问题（10分）

一、确定初始基可行解——最小元素法、伏格尔法

确定初始可行解的方法考试不要求，但是对于理解最优解的判别很有帮助。

单位运价表

销地

产地

B1B2B3B4

A1311310

A21928

A374105