二中2018届初三一模数学试卷
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（2）补全频数分布直方图； （3）若 80 分以上（含 80 分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
20. （10 分）如图，已知 RtABC 中 A =90， AC =4 . （1）利用尺规作 ABC 的平分线交 AC 于点 D ；（保留做图痕迹，不写作法）
（2）过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E ，若 CE = 3 ， CDE 的周长为 y ，先化简
B. a tan 50
C. a cos 50
D. a tan 50
图2
1
7. 如图 3，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ）
A.4π
B.6π
C.12π
8.
方程组
3x 4x
+2 y =7 −y =13
的解是（
）
D. ห้องสมุดไป่ตู้6π
A.
x y
=−1 =3
B.
x y
=3 =−1
9. 下列命题中假命题是（ ） A.正六边形的外角和等于 360°
13. 已知直线 y =2x +(3 −a) 与 x 轴的交点在 A(1,0), B(3,0) 之间（包括 A、B 两点），则 a
的取值范围是____________________.
14. 如图 5，由 6 个小正方形组成 23 的网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑，则黑色部
分的图形是轴对称图形的概率是_______________.
请说明理由；
（2）若点 B 在 x 轴正半轴上，且 BCD 是以点 D 为直角顶点的直角三角形，请求出 m 的
值；
（3）设抛物线与直线 x = 3 交于点 P ， PAB 的外接圆圆心为点 Q ，问：点 Q 是否总在
某个函数的图像上？若是，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由。
7
25. （14 分）已知菱形 ABCD ， DAB =60. （1）若菱形 ABCD 的边长为 2cm ，如图（ a ）所示，点 P 从 A 点出发，以 3cm / s 的速 度沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A 点出发，以1cm / s 的速度，沿射线 AB 作匀速运动. 当 P 运动到 C 点时， P、Q 都停止运动，设 P 点的运动时间为 t 秒.
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:3
D. 2:5
图3
第二部分
图4
非选择题（共 120分）
二、 填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.00000077米，用科学记数法表示为____________.
12. 分解因式： x3 −4x =___________________.
A
= y
2
y2 −1 −2 y +1
(
y
1 −1
− y
1) +1
，再求
A
的值.
4
21. （12 分）已知反比例函数 y =k 2 (k 0) . x
（1）若点
A(−
3 2
,
y1
)
和点
B(−1 2
,
y2
)
是该反比例函数图像上的两点，试利用反比例函数
的性质比较 y1 和 y2 的大小；
（2）设点 P(m, n) （ m＞0 ）是其图像上的一点，过点 P 作 PM ⊥x 轴于点 M ，若
C.
x y
=−3 =−1
D.
x y
=−1 =−3
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大，数据波动越小
D.方程 x2 +x +1 =0 无实数根
10. 如图 4，已知在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE ∥ BC ，AD : BD =2 :1,
点 F 在 AC 上， AF : FC =1: 2 ，连接 BF ，交 DE 于点 G ，那么 DG : GE 等于（ ）
5
23. （12 分）如图，边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中， P 为边 CD 的中点，直线 AP 交 圆于 E 点. （1）求证： AED =45； （2）求弦 DE 的长； （3）若 Q 是线段 BC 上一动点，当线段 BQ 的长度为何值时， AQ∥ DE .
6
24. （14 分）已知抛物线 y =x2 −2mx +m2 −3 （ m 是常数）与 x 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点. （1）若 m 取不同的值，线段 AB 的长度是否保持不变？若不变，请求出 AB 的长；若改变，
5. 关于 8 的叙述不正确的是（ ）
A. 8 =2 2
B.面积为 8 的正方形的边长是 8
C. 8 是有理数
D.在数轴上可以找到表示 8 的点
6. 如图 2，为了测量河岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得
AC =a, ACB =50 °，那么 AB 等于（ ）
A. a sin 50
15. 如图 6，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A、C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙ M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0， 8），则圆心 M 的坐标为__________.
图5
图6
2
16. 如图 7（ a ）, 在直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 放置在第一象限，且 AB ∥ x 轴， 直线 y =−x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长
并绘制了如下不完整的统计图表.
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段
频数 频率
60≤ x ＜70
18 0.36
70≤ x ＜80
17
c
80≤ x ＜90
a
0.24
90≤ x ＜100
b
0.06
合计
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中 c 的值为_______；样本成绩的中位数落在分数段___________中_ ；
度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图像如图 7（ b ）所示，那么 AD 的长为___________.
7（ a ）
7（ b ）
三、 解答题（本大题共 9 小题，满分 102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （9 分）解不等式 3x −2＞ x +1 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 2
广州市第二中学 2017 学年第二学期初三年级一模考试
数学科 试卷 （满分 150 分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150分. 考试时间 120分钟.
第一部分 选择题（共 30 分）
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个正确答案. ） 1. 在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图 1 平移的到的是（ ）
图（ a ）
图（ b ）
8
图1
A
B
C
D
2. 已知一组数据 a、b、c 的平均数为 5，那么数据 a −2、b −2、c −2 的平均数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D.
-1
3. 从不同方向看一只茶壶，俯视效果图是（ ）
图1
A
B
C
D
4. 下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）
A. 2a2b
B. a2b2
C. ab2
D. 3ab
cos POM = 17 ， PO = 17 （ O 为坐标原点），求 k 的值，并直接写出不等式 17
2kx −k 2 ＞0 的解集。 x
22.（12 分）某水果店销售樱桃，其进价为 40 元/ 千克，按 60 元/ 千克出售，平均每天可售 出 100千克. 经调查发现，这种樱桃每降价 1 元/ 千克，每天可多售出 10 千克，若该水果店 销售这种樱桃要想每天获利 2240元，每千克樱桃应降价多少元？
①当 P 异于 A 、 C 时，请说明 PQ∥ BC ； ②以 P 为圆心， PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙ P 与 边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？ （2）如图（ b ）所示，菱形 ABCD 对角线交于点 O ， AE = 2 ， BE =1，连接 OE ，请 直接写出 OE 的最大值.
18.（9 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长与 BC 的延长线交于点 E 。求证: BC =CE .
3
19. （10 分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为 x 分
（60≤ x ≤100）. 校方从 600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，
20. （10 分）如图，已知 RtABC 中 A =90， AC =4 . （1）利用尺规作 ABC 的平分线交 AC 于点 D ；（保留做图痕迹，不写作法）
（2）过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E ，若 CE = 3 ， CDE 的周长为 y ，先化简
B. a tan 50
C. a cos 50
D. a tan 50
图2
1
7. 如图 3，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ）
A.4π
B.6π
C.12π
8.
方程组
3x 4x
+2 y =7 −y =13
的解是（
）
D. ห้องสมุดไป่ตู้6π
A.
x y
=−1 =3
B.
x y
=3 =−1
9. 下列命题中假命题是（ ） A.正六边形的外角和等于 360°
13. 已知直线 y =2x +(3 −a) 与 x 轴的交点在 A(1,0), B(3,0) 之间（包括 A、B 两点），则 a
的取值范围是____________________.
14. 如图 5，由 6 个小正方形组成 23 的网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑，则黑色部
分的图形是轴对称图形的概率是_______________.
请说明理由；
（2）若点 B 在 x 轴正半轴上，且 BCD 是以点 D 为直角顶点的直角三角形，请求出 m 的
值；
（3）设抛物线与直线 x = 3 交于点 P ， PAB 的外接圆圆心为点 Q ，问：点 Q 是否总在
某个函数的图像上？若是，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由。
7
25. （14 分）已知菱形 ABCD ， DAB =60. （1）若菱形 ABCD 的边长为 2cm ，如图（ a ）所示，点 P 从 A 点出发，以 3cm / s 的速 度沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A 点出发，以1cm / s 的速度，沿射线 AB 作匀速运动. 当 P 运动到 C 点时， P、Q 都停止运动，设 P 点的运动时间为 t 秒.
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:3
D. 2:5
图3
第二部分
图4
非选择题（共 120分）
二、 填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.00000077米，用科学记数法表示为____________.
12. 分解因式： x3 −4x =___________________.
A
= y
2
y2 −1 −2 y +1
(
y
1 −1
− y
1) +1
，再求
A
的值.
4
21. （12 分）已知反比例函数 y =k 2 (k 0) . x
（1）若点
A(−
3 2
,
y1
)
和点
B(−1 2
,
y2
)
是该反比例函数图像上的两点，试利用反比例函数
的性质比较 y1 和 y2 的大小；
（2）设点 P(m, n) （ m＞0 ）是其图像上的一点，过点 P 作 PM ⊥x 轴于点 M ，若
C.
x y
=−3 =−1
D.
x y
=−1 =−3
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大，数据波动越小
D.方程 x2 +x +1 =0 无实数根
10. 如图 4，已知在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE ∥ BC ，AD : BD =2 :1,
点 F 在 AC 上， AF : FC =1: 2 ，连接 BF ，交 DE 于点 G ，那么 DG : GE 等于（ ）
5
23. （12 分）如图，边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中， P 为边 CD 的中点，直线 AP 交 圆于 E 点. （1）求证： AED =45； （2）求弦 DE 的长； （3）若 Q 是线段 BC 上一动点，当线段 BQ 的长度为何值时， AQ∥ DE .
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24. （14 分）已知抛物线 y =x2 −2mx +m2 −3 （ m 是常数）与 x 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点. （1）若 m 取不同的值，线段 AB 的长度是否保持不变？若不变，请求出 AB 的长；若改变，
5. 关于 8 的叙述不正确的是（ ）
A. 8 =2 2
B.面积为 8 的正方形的边长是 8
C. 8 是有理数
D.在数轴上可以找到表示 8 的点
6. 如图 2，为了测量河岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得
AC =a, ACB =50 °，那么 AB 等于（ ）
A. a sin 50
15. 如图 6，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A、C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙ M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0， 8），则圆心 M 的坐标为__________.
图5
图6
2
16. 如图 7（ a ）, 在直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 放置在第一象限，且 AB ∥ x 轴， 直线 y =−x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长
并绘制了如下不完整的统计图表.
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段
频数 频率
60≤ x ＜70
18 0.36
70≤ x ＜80
17
c
80≤ x ＜90
a
0.24
90≤ x ＜100
b
0.06
合计
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中 c 的值为_______；样本成绩的中位数落在分数段___________中_ ；
度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图像如图 7（ b ）所示，那么 AD 的长为___________.
7（ a ）
7（ b ）
三、 解答题（本大题共 9 小题，满分 102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （9 分）解不等式 3x −2＞ x +1 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 2
广州市第二中学 2017 学年第二学期初三年级一模考试
数学科 试卷 （满分 150 分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150分. 考试时间 120分钟.
第一部分 选择题（共 30 分）
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个正确答案. ） 1. 在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图 1 平移的到的是（ ）
图（ a ）
图（ b ）
8
图1
A
B
C
D
2. 已知一组数据 a、b、c 的平均数为 5，那么数据 a −2、b −2、c −2 的平均数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D.
-1
3. 从不同方向看一只茶壶，俯视效果图是（ ）
图1
A
B
C
D
4. 下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）
A. 2a2b
B. a2b2
C. ab2
D. 3ab
cos POM = 17 ， PO = 17 （ O 为坐标原点），求 k 的值，并直接写出不等式 17
2kx −k 2 ＞0 的解集。 x
22.（12 分）某水果店销售樱桃，其进价为 40 元/ 千克，按 60 元/ 千克出售，平均每天可售 出 100千克. 经调查发现，这种樱桃每降价 1 元/ 千克，每天可多售出 10 千克，若该水果店 销售这种樱桃要想每天获利 2240元，每千克樱桃应降价多少元？
①当 P 异于 A 、 C 时，请说明 PQ∥ BC ； ②以 P 为圆心， PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙ P 与 边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？ （2）如图（ b ）所示，菱形 ABCD 对角线交于点 O ， AE = 2 ， BE =1，连接 OE ，请 直接写出 OE 的最大值.
18.（9 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长与 BC 的延长线交于点 E 。求证: BC =CE .
3
19. （10 分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为 x 分
（60≤ x ≤100）. 校方从 600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，