一.条件概率及其性质1.条件概率的定义 设A,B为两个事件,...

三.独立重复试验 1.在相同条件下重复做的n次试验称为n次重复试验. 2.如果事件A与B相互独立,那么 A与B, A与B, A与B 也都相互独立 四.二项分布 在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次 试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件 A恰好发生k次的概率为:
一.条件概率及其性质 1.条件概率的定义 设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事 件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. 2.条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概 型概率公式,即P(B|A)=n(AB)/n(A). 3.条件概率的性质 0≤P(B|A)≤1 如果B和C是两个互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(2)某煤矿不被关闭的概率;
(3)至少关闭一家煤矿的概率.
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金太阳模拟2 19 甲乙两篮球运动员进行 定点投篮, 每人各投4个球,甲投篮命中 1 2 的概率为了 ,乙投篮命中的概率为 . 2 3 (1)求甲至多命中 2个且乙命中 2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中 得3分, 未命中得 1分, 求乙所得分数
4.概率的乘法 :计算公式 :P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
5.概率的加法 :计算公式 P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB) 推扩:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
二.事件的相互独立性 1.定义:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有 影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2、计算公式：P(AB)=P(A)P(B) 公式的推扩:P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 3、不可能事件(或必然事件)与任何事件都是相互独立的； 4、相互独立事件的性质 若事件A与B相互独立，则事件 A与B, A与B, A与B 也都是相互独立的 5、相互独立事件与互斥事件的区别 前者是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响， 计算公式是P(AB)=P(A)P(B) 后者是指同一个试验中两个事件不会同时发生， 计算公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)，且满足 P( A A) P( A) P( A) 1
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
甲、乙2人分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射 中的概率为0.9,求: (1) 2 人都射中的概率; (2) 2 人中有1人射中的概率;
(3) 2 人至少有1人射中的概率; (4) 2 人至多有1人射中的概率.
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安 检).若安检不合格,则整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关 闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前 安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果 精确到0.01)
的概率分布列和数学期 望.
例3.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6). (1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率; (2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率; (3)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.
甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录, 知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两 地同时下雨的比例为12%, 问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
p k (1 p) nk
例1.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人.全班分成 四个小组,第一组有学生10人,其中共青团员4人.如果要在班内 任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组的概率为 多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表 恰好在第一小组内的概率是多少?
例2.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响. 已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都 需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别 是多少; (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.
P( X k ) C p (1 p)
k n k
n k
, (k 0,1,2, , n)
此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),交称p为成功 概率
五.二项分布 的特点: 1.每次试验只有两个结果（要么发生，要么不发生）； 任何一次试验中，事件发生的概率相同（即相互独立， 互不影响试验的结果） 2.应用公式时，弄清 （1）求哪一个试验结果发生k次的概率； （2）这个试验结果在一次试验中的概率p为多少。 3.要注意恰有k次发生的概率和某指定的k次发生概率的 区别,对独立重复试验来说: k k 前者的概率为 P( X k ) Cn p (1 p) nk , (k 0,1,2, , n) 后者的概率为