江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题

2021届高三摸底测试卷

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.

3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置.上;如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，则31+i 等于 A.2 B. 1 C.0 D. 2

2.命题: 0x ∀≥，都有sin x x ≤”的否定为

A. 0x ∃<，使得sin x x >

B. 0x ∃≥，使得sin x x >

C. 0x ∀<，都有sin x x >

D. 0x ∀<，都有sin x x ≤

3.爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名，肥胖者，健身之前他们的体重(单位: kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名

肥胖者，下面结论不正确的是

A.他们

健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个

B.他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变

C.因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少

4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，321035,100a a S ==， 则3a =

A.1

B.2

C.3

D.4

5. 已知x, y 满足约束条件2230x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩

，Z=y-x ，则Zmax-Zmin= A. 0 B.1 C. 2 D.4

6. 若双曲线2

2

1y x m -=的离心率(1,3)e ∈,则m 的取值范围为 A. (0,4) B. (0,8) C. (1,9)

D. (8, +∞)

7. 如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三

视

图，则该几何体的体积为

A. 2+4π

B. 2+2π

C. +4π

D. 6+12π

8.设0.60.410

32,3,log a b c ===, 则a 、b 、c 的大小关系是

A. c

B. c

C. b

D. a

9.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><

的部分图象如图所示，若2()()23f f ππ=)，则 A. =2=6πωϕ， B. 55==318πωϕ， C. =2=3πωϕ，

D. 5==36

π

ωϕ， 10. 若函数22()cos 38f x x a x a a =-++-有唯一 零点，则a=

A. -2

B. 2或-4

C. -4

D. 2

11.已知直线l 与圆C:x 2 +y 2- 2x-4y= 0相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若锐角∆ABC 的 面积为125.则sin ∠AOB= A. 1225 B. 35 C. 34 D. 45

12.已知曲线C: 22,:x m y e C y x +==, 若恰好存在两条直线直线l 1、l 2与C 1、C 2 都相切，则实数m 的取值范围是

A. (2ln 22,)-+∞

B. (2ln 2,)+∞

C. (,2ln 22)-∞-

D. (,2ln 2)-∞

二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.

13. 6(2)x y -展开式中x 3y 3的系数为_______

14.已知向量,2OA AB OA ⊥=，则____OA OB ⋅=.

15. 无穷数列{}n a 满足:只要(,)p q a a p q N *=∈,必有11p q a a ++=,则称{}n a 为“和谐递进数列”若{}n a 为“和谐递进数列”，且124681,2,1,6a a a a a ===+=,则72021___,_____a S ==

16.集合{}{}26,121A x x m B x m x m =≤≤-=-≤≤+,若A B φ=,求实数m 的取值 范围_____________。

三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答;第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分

17. (12 分)已知∆ABC 中，3D 是边BC 上一点，2，∠ADC=

3π ∠DAC=512

π

(1)求AC的长;

(2)求∆ABD的面积.

18. (12分)如图，四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形，∠ABC = 60° ,对角面AA1C1C 是矩形，且平面AA1C1C⊥平面ABCD.

(1)证明:四棱柱ABCD- A1B1C1D1是直四棱柱;

,若AB= AA1，求二面角D-OB1- C1的余弦值.

(2)设AC BD O

19. (12 分)某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了A、B、C三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析A、B城市的样本数据后得到以下频率分布直方图:

(1).A、

B、C三个城市应各抽取多少个样本?并估计A城市从业人员月收入的平均值;

(2)用频率估计概率，A、B城市从业人数视为无限大,若从A、B两城市从业人员中各随机抽取2人，X表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求X的分布列和期望. (用分数作答)