北师大版初中数学证明所有公理定理
北师大版初中数学定理知识点汇总
北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级下册(北师大版)]第一章整式的运算一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
八年级上册数学北师大版公式总结
八年级上册数学北师大版公式总结一、勾股定理。
1. 定理内容。
- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a，b，c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x = ±√(a)。
其中√(a)表示a的算术平方根（a≥slant0），即正数a的正的平方根。
2. 立方根。
- 如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
三、位置与坐标。
1. 平面直角坐标系。
- 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2. 两点间的距离公式。
- 在平面直角坐标系中，设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则A和B两点间的距离d=√((x_2 - x_1)^2)+(y_2 - y_1)^{2}。
四、一次函数。
1. 一次函数的表达式。
- 形如y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数。
2. 一次函数的性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
五、二元一次方程组。
1. 二元一次方程的定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，一般形式为ax+by = c（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）。
2. 二元一次方程组的解法。
- 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
- 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。
定理与证明北师大版八年级数学上册
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重难易错
5. 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直 线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设， 余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以 证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF；
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一级基础巩固练
三级检测练
6. 下列命题不是公理的是（ C ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 D. 三边分别相等的两个三角形全等
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第七章 平行线的证明
第3课 定理与证明
新课学习
知识点1.公理、定理、证明 1. （例1）若a2=b2，那么a=b；请举出一个反例，说明 该命题是假命题： 22=（-2）2=4，但是2≠-2 .
2. 下列说法正确的是（ D ）
A. 所有命题都是定理 B. 三角形的一个外角大于它的任一内角 C. 三角形的外角和等于180° D. 公理和定理都是真命题
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解：已知：AD∥BC，∠B=∠C， 求证：AD平分∠EAC. 证明：∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC. ∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC. 故是真命题. 故答案为：AD∥BC，∠B=∠C，AD平分∠EAC.
北师大版初中数学公式大全
北师大版初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等30推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合32推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°33等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34推论1三个角都相等的三角形是等边三角形35推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形36在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半37直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等39逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形41定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线42定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上43逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称44勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方45勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形46定理四边形的内角和等于360°47四边形的外角和等于360°48多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°49推论任意多边的外角和等于360°50平行四边形性质定理1平行四边形的两组对角分别相等51平行四边形性质定理2平行四边形的两组对边分别相等52推论夹在两条平行线间的平行线段相等53平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分54平行四边形判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形55平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形56平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形58矩形性质定理1矩形的四个角都是直角59矩形性质定理2矩形的对角线相等60矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形61矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形62菱形性质定理1菱形的四条边都相等63菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角64菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷265菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形66菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形67正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等68正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角69定理1关于中心对称的两个图形是全等的70定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分71逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称72等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等73等腰梯形的两条对角线相等74等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形75对角线相等的梯形是等腰梯形（梯形知识点了解即可）76平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等77推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰78推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边79三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半80梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。
北师大版数学九年级上册知识点归纳
北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形（一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
北师大版初中数学证明所有公理定理
北师大版初中数学所有公理定理公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行）定理对顶角相等公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（两直线平行，内错角相等）定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）定理如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行定理三角形三个内角的和等于180°（三角形内角和定理）定理四边形的内角和等于360°定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
公理三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理两边及其家变对应相等的两个三角形全等（SAS）公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）公理全等三角形的对应边相等、对应角相等。
定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）定理等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）定理等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
定理三个角都相等的三角形是等边三角形定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
初中数学公理和定理(北师版)
初中数学公理和定理（北师版）初中数学公理和定理（北师版）一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。
8、直线公理：过两点有且只有一条直线。
9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直注：（1）其中1－6要求能作为对其它定理进行证明的依据，7－10作为基本事实应了解。
（2）等式和不等式的有关性质也可视为公理。
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行（6）利用三角形中位线定理10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。
北师大版九年级数学定理及知识点总汇
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ）※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>②公式法 aacb b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
北师大版初中数学证明所有公理定理
初中数学所有公理、定理和公式1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a A2+b A2=c A247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a八2+b八2二"2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）x180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S= (axb) -267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （a+b）:2 S=Lxh83⑴比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84⑵合比性质如果a / b=c / d,那么（a土b）/ b=（c土d）/ d 85⑶等比性质如果a / b=c / d=..=m / n（b+d+…+n彳0）,那么（a+c+…+m）/ （b+d+…+n尸a / b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
北师大版八年级上册数学笔记
北师大版八年级上册数学笔记一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的证明。
- 常见的证明方法有赵爽弦图证明。
- 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
设直角三角形的两条直角边分别为a、b（b > a），斜边为c。
大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(b - a)^2+4×(1)/(2)ab，即b^2-2ab+a^2+2ab=b^2+a^2，从而证明了a^2+b^2=c^2。
3. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如：三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
- 例如：√(2)，π等都是无理数。
√(2)=1.414213562373095·s，它的小数部分是无限不循环的。
2. 实数的分类。
- 实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；无理数就是无限不循环小数。
- 可以用如下的图表表示：- 实数有理数整数正整数 0 负整数分数有限小数无限循环小数无理数(无限不循环小数)3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序与有理数的运算顺序相同：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
- 例如：计算√(9)+2×(3 - π)^0-<=ft(-(1)/(2))^-1- 解：√(9)=3，因为任何非零数的0次方都为1，所以(3-π)^0=1，<=ft(-(1)/(2))^-1=-2。
北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结
第一章 三角形的证明第1节 等腰三角形一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形的性质定理1 全等三角形的对应边相等。
定理2 全等三角形的对应角相等。
推论1 全等三角形的面积相等。
推论2 全等三角形的周长相等。
2、全等三角形的判定公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
（HL ）二、等腰三角形的性质与判定1、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。
【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则2b ＜a ＜2C ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠C ，底角为∠A 、∠B ，则∠C ＝180°—2∠A＝180°—2∠B ，∠A ＝∠B ＝2180A ∠-︒ 2、等腰三角形的判定定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）三、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的性质定理1 等边三角形的三条边都相等。
定理2 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。
2、等边三角形的判定定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
北师大版数学九年级上册课本知识点
北师大版数学九年级上册课本知识点第一章证明（二）1、（2页）公理三边对应相等的两个三角形全等。
（sss）公理两边及其夹角对应成正比的两个三角形全系列等。
（sas）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（asa）公理全系列等三角形的对应边成正比、对应角成正比。
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（aas）2、（3页）定理等腰三角形的两个底角成正比。
3、（4页）推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。
4、（7页）定理存有两个角成正比的三角形就是等腰三角形。
（等角对等边）5、（8页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法。
6、（11页）定理存有一个角等同于60的等腰三角形就是等边三角形。
7、（12页）定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
8、（13页）随堂练1.证明：三个角都成正比的三角形就是等边三角形。
9、（16页）定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。
10、（17页）定理如果三角形两边的平方和等同于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
11、（18页）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题就是真命题，它的逆命题却不一定就是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明就是真命题，那么它也就是一个定理，这两个定理称作互逆定理。
12、（23页）定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（“斜边、直角边”或“hl”）13、（26页）定理线段垂直平分线上的的边这条线段两个端点的距离成正比。
14、（27页）定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
北师大版初中数学公式大全
1北师大版初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短两点之间线段最短3同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°180°18推论1直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 29等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等30推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合32推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°60°33等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）角对等边）34推论1三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 35推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形60°的等腰三角形是等边三角形36在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 37直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等39逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 40定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形41定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线42定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上43逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称对称44勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方的平方45勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形有关系，那么这个三角形是直角三角形 46定理四边形的内角和等于360°360° 47四边形的外角和等于360°360°48多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（边形的内角的和等于（n-2n-2n-2）×180°）×180°）×180°49推论任意多边的外角和等于360°360°50平行四边形性质定理1平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等51平行四边形性质定理2平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等52推论夹在两条平行线间的平行线段相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等53平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分54平行四边形判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形55平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形56平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形58矩形性质定理1矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角59矩形性质定理2矩形的对角线相等矩形的对角线相等60矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形61矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形62菱形性质定理1菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等 63菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角64菱形面积菱形面积==对角线乘积的一半，即S=S=（a×b）÷2（a×b）÷2（a×b）÷265菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形66菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形67正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等68正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角69定理1关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的70定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 71逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称于这一点对称 72等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等73等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等74等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形75对角线相等的梯形是等腰梯形（梯形知识点了解即可）对角线相等的梯形是等腰梯形（梯形知识点了解即可）76平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截那么在其他直线上截得的线段也相等得的线段也相等77推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰78推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边79三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半80梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b a+b））÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,a:b=c:d,那么那么ad=bc ad=bc。
北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]
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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
北师大版初中数学定理知识点汇总七年(上下册)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
北师大版初中数学定理、公式汇编
初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如6416．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节方程与不等式一、一元一次方程1．方程：含有未知数的等式叫方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为一。
北师大版初中七年级数学定理知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]第一章 丰富的图形世界¤1 .. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
八上数学(北师大)课件-公理、定理和证明
PO＝PO公共边
∴△POD≌△POE(AAS)．∴PD＝PE(全有四个条件：①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠ C.请你以其中两个作为已知条件，另外的两个中的一个为结论的命题，并判 断其真假．
会证明命题． 【例 2】如图所示，在直线 AC 上取一点 O，作射线 OB，射线 OE、OF 分 别平分∠AOB 和∠BOC.求证：OE⊥OF.
【思路分析】要证明某个结论是正确的，可从条件入手分析，也可以从结 论逆推进行分析．如要说明 OE⊥OF，可以先证明∠EOF＝90°，即∠BOE ＋∠BOF＝90°，即由角平分线定义可知∠BOE＝12∠AOB，∠BOF＝12∠ BOC，即只需说明∠AOB＋∠BOC＝180°.由平角定义知这一条件是具备的， 然后从条件推出结论即可．
10．下列命题：①能被 3 整除的数一定能被 6 整除；②对顶角相等；③三
角形的内角和为 180°；④两直线平行，内错角相等；⑤三边对应相等的两
个三角形全等．其中是定理的是( D )
A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．②③④⑤
11．下列推理中，错误的是( D )
A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
8．如图所示，点 A 是公路 l 旁的居民点，从点 A 向公路 l 修一条连接公路 AB，AB⊥l，这样修所依据的数学公理是 垂线段最短 .
9．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝31∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线．求 证：OD⊥AB.
证明：∵∠AOC＝13∠BOC，∴∠BOC＝3∠AOC，∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠AOC＋3∠AOC＝180°，∴∠AOC＝45°，∵OC 平分∠AOD，∴∠AOD ＝2∠AOC＝90°，∴OD⊥AB.
北师大版初中七年级数学定理知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]第一章 丰富的图形世界¤1 .. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
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北师大版初中数学所有公理定理
公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）
定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行）
定理对顶角相等
公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）
定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（两直线平行，内错角相等）
定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）
定理如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
定理三角形三个内角的和等于180°（三角形内角和定理）
定理四边形的内角和等于360°
定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
公理三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
公理两边及其家变对应相等的两个三角形全等（SAS）
公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
公理全等三角形的对应边相等、对应角相等。
定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
定理等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
定理等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
定理三个角都相等的三角形是等边三角形
定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
定理平行四边形的对边相等
定理平行四边形的对角相等
定理平行四边形法的对角线互相平分
定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
定义两腰相等的梯形是等腰梯形
定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理夹在两条平行线间的平行线段相等
定义两组对边互相平行的四边形是平行四边形
定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理对角线互相平分的四边形是平行四边形
定理两组对角相等的四边形是平行四边形
定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
定理矩形的四个角都是直角
定理矩形的对角线相等
定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定义有一个叫是直角的平行四边形是矩形
定理有三个角是直角的四边形是矩形
定理对角线相等的平行四边形是矩形
定理如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形定理菱形的四条边都相等
定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
定义一组邻边相等的平行四边形是菱形
定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形
定理有四条边相等的四边形是菱形
定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等
定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
定理有一个角是直角的菱形是正方形
定理对角线相等的菱形是正方形
定理对角线互相垂直的矩形是正方形。