高一数学交集、并集·基础练习

交集、并集
(一)选择题
1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ]
A ．C I A={1，2，4，6}
B ．(
C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}
C A C B =I ．∩∅
D ．B ∩C I A={2，4}
2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是
[ ]
A A
B B B A
．．≠⊂⊇
C ．A=B
D ．以上说法都不对
3．若A ∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有
[ ]
A ．16对
B ． 8对
C ． 4对
D ． 3对
4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有
[ ]
A ．8个
B ．16个
C ．4个
D ．2个
5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是
[ ]
A C A I
B (A
C A)C (A C A)I
D C A
I I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂
(二)填空题
1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂
(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________ (3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C =I ∅
(7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________
(9)B ∪I=________
2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，
则A ∩B=________． 3．设集合
A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋
c =0}a x b y c =0
a x
b y
c =0
2111222，则方程组＋＋＋＋的解集是
；方程＋⎧⎨⎩(a x 1b 1y ＋c 1)(a 2x
＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________．
4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅实数a 的取值范围是________． (三)解答题
1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知
A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇
2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，
(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅
(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．
3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解
集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫
⎬⎭
4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．
5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？
参考答案
(一)选择题
1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N中含有0是容易忽略的，故(A)C I A={0，1，2，4，6}．(B)中(C I A)∩(C I B)=C I(A∪B)={0，1，6} (C)A∩C I B只要找出在A中且不在B中
的元素即可为{7})
2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A
∩得，由∪得，故此题
B=A A B A B=A B A A=B)
⊆⊆
3．C(由韦恩图可推断如下：
4．B(B的元素个数n最多时子集个数最多，而集合B最多有4个元素为a、b、c、d，因此共有24=16个子集．)
5．B(注意A为全集I的任一子集意味着A有可能是空集也有可能
是全集，而只有中∩是正确的
(B)A C A=
I
∅⊆∅)
(二)填空题
1(1) (2)I (3) (4)I (5) (6)I (7)A (8)A (9)I
．∅∅∅
2．{正方形}(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)
3．A∩B；A∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a1x＋b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)=0是a1x＋b1y＋c1=0或a2x＋b2y＋c2=0．) 4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞)
(A∩B ：A∪B ：)
5a0a1(|a|1
|a|1
|a|a
a0
a1
)
．＜且≠－由互异性及题意可知：
≠
≠
≠
＜
≠－⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⇒
⎧
⎨
⎩
(三)解答题
112120
12401203
72
2
．解：由∩，知，满足方程组－＋－－将，代入得－＋－－∴－A B {()}x=y=ax y b=x ay b=x=y=a b=a b= a=b=⊇⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩
⎧⎨
⎩
2．(1)解：
依题意得≥－＋≤∴－≤≤解：由∪知a 1
a 35 1a 2
(2)A B =B A B
⎧⎨⎩
⊆ ∴ a ＋3＜－1或a ＞5 ∴ a ＜－4或a ＞5
3A B =12
p =1q =5A B ={12}
．解：由∩知为两方程的公共根，代入方程得－－再代入原方程，得∪－，，1
21
2
⎧⎨
⎩
4．解：∵ A ∩B={2，5} ∴ 5∈A 代入得a 3－2a 2－a ＋7=5
∴ a=2或a=±1
1)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}
2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A ∩B={2，5}矛盾，舍去 3)当a=－1时，同理舍去 ∴ a=2 5．解：
30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人。