空间两条直线的位置关系ppt课件
合集下载
212空间中直线与直线之间的位置关系共31张PPT
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
空间两条直线的位置关系——异面直线课件
在空间向量中，异面直线可以通过向量的表示和向量的运算 来研究其性质和关系。
向量方法可以用来解决与异面直线相关的向量问题，如向量 的加减、数乘以及向量的模等。
04
异面直线的画法
画法一：通过平移法
总结词
通过将一条直线平移到另一条直线的平行位置，可以直观地展示异面直线的位置 关系。
详细描述
首先确定一条直线，然后选择一个点在该直线上，接着将该点沿着与另一条直线 平行的方向平移，最后连接平移后的点和原直线上的点，得到一条新的直线，即 为异面直线。
02
在解决几何问题时，异面直线还 可以用来确定两平面的位置关系 ，如平行、相交或垂直等。
解析几何中的异面直线
在解析几何中，异面直线可以通过坐 标轴表示，并利用直线的方程来判断 两直线是否为异面直线。
解析几何中，异面直线的距离也可以 通过坐标计算得到，这是解决空间距 离问题的常用方法。
空间向量中的异面直线
详细描述
首先确定两条直线的方向向量，然后根据向量的性质和运算规则，如向量的点积、向量的模等，可以判断两条直 线的位置关系，从而确定异面直线的位置关系。
05
异面直线的解题技巧
利用定义进行判定
总结词
根据异面直线的定义，如果两条直线不在同一平面上，则它们是异面直线。
详细描述
在解题时，首先观察两条直线的特点，判断它们是否在同一平面上。如果不在同一平面，则可以判定 为异面直线。
点与两直线的关系
在异面直线上任取一点， 该点与两条异面直线分别 构成线段，线段的中点与 另一条直线的中点重合。
点与两直线的性质
在异面直线上任取一点， 该点与两条异面直线的距 离相等，且等于两异面直 线之间的距离。
03
人教A版数学必修二空间两条直线的位置关系01.pptx
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：2、求直线AD1与B1C所成的夹角； 3、与直线BB1垂直的棱有多少条？
D1
2）直线AD1与B1C所成的夹角 9 0°A1
A1 D1
B1 C1
D A
C B
典型例题
例3、如图表示一个正方体
(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1 成异面直线
(2)求直线BA1与CC1的夹角 D1 的度数
A1
(3)哪些棱所在的直线与直
线AA1垂直
D
A
C1 B1
C B
练习题1、 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线 段所成的角：
空间中两直线的位置关系
复习：公理1
公理1.如果一条直线上两点在一个平面
内，那么这条直线在此平面内（即这条
直线上的所有的点都在这个平面内）。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
Al, B l,且A , B l
公理2：
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
图形语言：
B
αA
C
C1 B1
D
3）与棱BB1垂直的棱有：
相交：A1B1、 AB、B1C1、BC、
A
异面：A1D1、AD、D1C1、 DC、
D1
A1
相交垂直
垂直
异面垂直
D
空间两条直线的位置关系ppt 人教课标版
C A
例9. 如图，设E、F、G、H分别是空间四
边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,
CF CG AE AH ， 且 CB CD AB AD
求证：（1）当μ ≠λ时，四边形EFGH是梯 形；
（2）当μ=λ且AC=BD时，EG⊥FH.
A H
E
D G B F C
例10. 已知平面α∩平求证：b, c是异面直线
例3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中, E为AB的中点，F为AA1的中点，求证： （1）E、C、D1、F四点共面； （2）CE、D1F、DA三线交于同一点
P
例4．两个全等的正方形ABCD和ABEF所 在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且 AM=FN，求证：MN∥平面BCE.
D M C P
空间两条直线的位置关系
中国人民大学附属中学
一．平面概述： 1. 平面的两个特征： ①无限延展 ②平的（没有厚度） 2. 平面的画法：通常画平行四边形来表示 平面 3. 平面的表示：用一个小写的希腊字母α、 β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示 平行四边形的两个相对顶点的字母表示， 如平面AC。
二．三个公理和三个推论: 公理1：若一条直线上有两个点在一个平 面内，则该直线上所有的点都在这个平面 内：A∈l, B∈l, A∈α, B∈α l 公理2：如果两个平面有一个公共点，那
V
B
O
C A
例7．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1 C1D1中，E、F、G、H分别为A1D1，A1B1, BC，CD的中点，求证：EF⊥GF.
M
例8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点， 证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线.
(闻)9.2空间两条直线的位置关系PPT课件
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
相交直线
空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的画法 用平面来衬托
异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角
公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同， 等角定理：
那么这两个角相等．
判断异面直线的方1定义2既不平行也不相交两条相交直线和平行直线又叫共面直线按是否共面分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内
.
1
.
2
同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
思考：空间平行线有什么性质？
阅读书本P111探究
（1）判断A1C1与AC是否平行。
（2）求证： CAB= C1A1B1.
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
.
7
思考交流：书Байду номын сангаасP113
练习：书本P113 练习1，2， 3，4
.
8
探究：教室的天花板、地面以及 1.异墙面面直之线的间定的义交: 线具有怎样的位置
关系？
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
A
H E
D
G B
F
.
C
5
在平面内, “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角相等或互补 ”．那么空间中这一结论是
否仍然成立呢？
观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
人教版第二章空间两条直线之间的位置关系(共26张PPT)教育课件
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = 同理，FG ∥BD且FG
1
2
=
BD 1 BD
E
2
∴EH ∥FG且EH =FG
H
D G
∴EFGH是一个平行四边形 B
F
C
常变E变靠形用F式式近？G立的：2CH、体一的是如如问种3什果等果题方么再分E平法图加,点H面。形上分，化？条别那是件是么解AA四立CB边=体,BB形几CDE的，何F中那G时H点么最是，四主什G边要么,F形、是图最
等角定理
等角定理1:如果一个角的两边和另
一个角的两边分别对应平行,那么这
两个角相等或互补.
A
A1
B
D EC
B1
D1 E1 C1
推论:如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行且方向相同，那么这两个角相等.
4.两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，
过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′, 则这两条线所成
(2)连接FH，
H
∵HD ∥=EA，EA ∥=FB ∴HD ∥=FB
E
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 O
连接HA、AF，则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△
依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o
所以FO与BD所成的夹角是30o
1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做 异面直线。
1)异面直线既不平行也不相交
2)定义中“任何”是指两条直 线永远不具备确定平面的条件， 即是不可能找到一个平面同时 包含这两条直线；
空间两条直线的位置关系PPT课件_OK
6
2021/7/28
7
2．概念的强化
例 1 在如图所示的长方体中，找出与直线 A1B成异
面直线的棱．
分析 因为点 A1在平面 AC 外，点 B在平面 AC 内，所以棱 AD、CD
都不经过点 B ，所以棱 AD, CD
都与直线 A1B成异面直线．用同样
的方法找出其他的棱．
解 与直线
A 1 B ： 成异面直线的棱有
A1
⑴ DD1与BC；
D1
C1
⑵ AA1与 BC1； A 1
B1
⑶ A1B与BC1；
D
C
⑷ ) AC 与 A1B．
A
B
答案：⑴90； ⑵ 45； ⑶60；⑷60．
2021/7/28
24
小结
2021/7/28
25
1．本节内容
两条直线的位置关系
平行直线 相交直线 异面直线
判定定理 异面直线所成的角
2021/7/28
2021/7/28
20
如果两条异面直线所成的角是直角，那么 就称这两条异面直线互相垂直．异面直线 m
与 n 垂直，也记作m n.
注意：在空间，两条互相垂直的直线，可能相 交，也可能异面．
2021/7/28
21
2．概念的强化
例 3 如图所示的长方体中，BAB 1 30，
求下列各对异面直线所成的角：
夹角 就是异面直线m与n所成的角． 为了简便，点O 也可以取在直线 n（或m ）上，
如图（2）所示．
n
n
m
2021/7/28
n
m
o
⑴
o m m
⑵
19
由等角定理知，两条异面直线m与n所成的 角的大小，只决定于 m 与 n的位置，而与点O 的
空间中直线与直线之间的位置关系PPT
不平行性
相交直线不平行，即两条 相交的直线不可能位于同 一平面内且方向相同。
传递性
如果直线a与直线b相交， 且直线b与直线c相交，那 么直线a与直线c也相交。
交点计算
方法一
利用向量的方法，设两条直线的方向向量为$overset{longrightarrow}{a}$和 $overset{longrightarrow}{b}$，则它们的交点坐标可以通过解方程组得到。
空间中直线与直线之间的位 置关系
目录
• 平行直线 • 相交直线 • 重合直
在空间中，如果两条直线在同一 平面内，且不相交，则它们被称 为平行直线。
平行性判定
如果两条直线的方向向量共线， 则这两条直线平行。
性质
01
02
03
唯一性
过直线外一点，有且仅有 一条直线与已知直线平行。
如果两条直线的起点 相同且方向向量相同， 则它们是重合直线。
04
异面直线
定义
异面直线定义
两条直线分别位于不同的平面上，且两平面没有 公共点。
异面直线性质
异面直线既不平行也不相交。
异面直线判定条件
两条直线在不同的平面上，且两平面没有公共点。
性质
异面直线性质1
异面直线不会相交于一点。
异面直线性质2
感谢您的观看
THANKS
传递性
如果直线a平行于直线b， 直线b平行于直线c，那么 直线a也平行于直线c。
性质定理
平行于同一条直线的两条 直线互相平行。
判定条件
1 2
斜率相等
如果两条直线的斜率相等，则它们平行。
方向向量共线
如果两条直线的方向向量共线，则它们平行。
3
8.4.2.1空间中直线与直线之间的位置关系数学人教A版必修第二册课件
如何定义异面直线夹角？
新 知
三.异面直线所成的角
异面直线所成角：
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O
作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角
(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
思想方法 :
平移转化成相交直线所成的
角,即化空间图形问题为平面
图形问题.
b`
a`
a
也不在同一
个平面内
观 察
旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
也不在同一
个平面内
观 察
立交桥中两条路所在的直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
也不在同一
个平面内
观 察
在下面长方体中，棱AB与CC’的位置关系是怎样的呢？
D
A
C
B
D
A
既不平行
又不相交
C
B
也不在同一
个平面内
普通高中课程标准实验教科书·人教A版202X·数学必修第二册
8.4.2空间中直线与直线
之间的位置关系
温 故
同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
a
相交
o
b
b
平行
如何判断两直线相交？
两直线有公共点。
如何判断两直线平行？
两直线无公共点。
观 察
黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
（提示：借助公理4和等角定理说明.）
新 知
异面直线所成角：
(2)异面直线所成的角的范围（0°,90°]
(3)如果两条异面直线 a , b 所成的角为90°，我们
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D1
C1
A1
B1
D A
C B
AA1, AD, A1B1, B1C1,C1C,CD
理论迁移
例:如图是一个正方体的表面展开图,
如果将它还原为正方体，那么AB，CD，
EF，GH这四条线段所在直线是异面直线
的有多少对?
A
D
CA
G
H
DB
G
B F
HE F
C E
练习提升
1、“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b； ② a 平面 ，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面 ， b 平面 ④ 不存在平面 ，能使a 且b 成立
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
很显然，由初中学习的平面几何
拓展到高中学习的立体几何，两 条直线出现了第3种位置关系------既不平行也不相交，你能画出
它们的图像吗？
直观图的画法
m
l
直观图的画法
b a α
观图的画法
分别在两个相交平面内画
m
l
异面直线
异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线
m l
3、异面
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
共面
相交直线 平行直线
不共面 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点:相交直线 平行直线
无 公 共 点 异面直线
发挥你的想象力: 练习1 ：下列说法是否正确 （1）a ,b , ,则a 与 b是异面直线 （2）a,b 不同在平面 内，则 a与b 是异面直线
（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面
画法：(利用平面作为衬托)
b
b
b
a
a
a
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫 做异面直线（skew lines）。
注1
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
其中 a, b 表示直线，, 表示平面。
a ,b ,
b
M
ab
a
b
a
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也 可能平行。
a, b不同在平面内
D1
C1
A1
B1
bD
C
A
a
B
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
练习2：如图在正方体中，与BD1异面的棱有
上述结论中，正确的是
（ C）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④
2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面
直线有 （பைடு நூலகம்）
（A）2对 （B）3对
（C）6对 （D）12对
3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则 直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它 和另一条的位置关系是( D)
空间两条直线的 位置关系
同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
两条笔直的路相交
两路相交
A
D B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
要用数学的眼光看世界
在如图所示的正方体的棱所在的直线中， 你能找出一对既不相交也不平行的吗？