坐标系与参数方程练习题及参考答案

高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试

班级:__________________ 座号:______ 姓名：___________________成绩：___________ 一、选择题（共12题，每题5分）

1、点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,

)3

π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是 （ ）

A ．（-ρ，θ）

B ．（-ρ，-θ）

C ．（ρ，2π-θ）

D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）

A ．ρ=1

B ．ρ=cosθ

C ．ρ=-θ

cos 1

D ．ρ=θ

cos 1

4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ）

A ．ρ=2cos(θ-

4π) B ．ρ=2sin(θ-4

π

) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆 6．若直线的参数方程为12()23x t

t y t

=+⎧⎨

=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）

A ．

23 B ．23- C ．32 D ．32

- 7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2

a

为半径的圆的方程为（ ）

A ．θρcos a =

B ．θρsin a =

C ．a =θρcos

D ．a =θρsin

8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A ．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）

A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x x

B ．⎪⎩

⎪⎨⎧==y y x

x 213//

C ．⎩⎨⎧==//23y y x x

D ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=⎧⎨=+⎩

为参数上的点是（ ）

A ．1(,2

B ．31(,)42

- C ． D ．

11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨

⎧==θ

θ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨

⎧θ

=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则y

x

的取值

范围是 （ ）

A ．[-3，3]

B ．（-∞，3）∪[3，+∞]

C ．[-3

3，3

3]

D ．（-∞，

3

3

）∪[33，+∞]

二、填空题（共8题，各5分）

1、点A 的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为

2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________

3、直线3()14x at

t y t

=+⎧⎨

=-+⎩为参数过定点_____________

4、设()y tx t =为参数则圆2

2

40x y y +-=的参数方程为__________________________。 三、计算题

1、（1）把点M 的极坐标)32,

8(π，),6

11,4(π

),2(π-化成直角坐标 （2）把点P 的直角坐标)2,6(-，)15,0()2,2(--和化成极坐标

2、

求直线11:()5x t

l t y =+⎧⎪⎨

=-⎪⎩为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P

与(1,5)Q -的距离。

3、已知点(,)P x y 是圆2

2

2x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

4、在椭圆

22

11612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

5、已知动园：),,(0sin 2cos 22

2是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，求圆心的轨迹

参考答案

一、选择题（共12题，每题5分）

1、点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ C ） A ．(2,

)3

π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是 （ C ）

A ．（-ρ，θ）

B ．（-ρ，-θ）

C ．（ρ，2π-θ）

D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ C ）

A ．ρ=1

B ．ρ=cosθ

C ．ρ=-θ

cos 1

D ．ρ=θ

cos 1

4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （ C ）

A ．ρ=2cos(θ-

4π) B ．ρ=2sin(θ-4

π

) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ C ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

6．若直线的参数方程为12()23x t

t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ D ）

A ．

23 B ．23- C ．32 D ．3

2

- 7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2

a

为半径的圆的方程为（ B ）

A ．θρcos a =

B ．θρsin a =

C ．a =θρcos

D ．a =θρsin

8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ D ） A ．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ B ）

A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x x

B ．⎪⎩

⎪⎨⎧==y y x

x 213//

C ．⎩⎨⎧==//23y y x x

D ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ

=⎧⎨

=+⎩为参数上的点是（ B ）