两直线垂直PPT教学课件

也满足A1A2 B1B2 0。
小结:若直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0,则
L1⊥L2 的充要条件是:A1A2+B1B2=0(与C1,C2无关)
案例探究
例1 已知两条直线 L1:x-4y+7=0, L2:4x+y-5=0,
求证:L1⊥L2.
• 变式1:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂 直的直线方程.
C
B’ C
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
A’ A’ A’ A’
3
A’
C’ 把三棱锥1以
△ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C
锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
B B B B BB
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
A1 B1 C1 A1A2+B1B2=0
A2
B2
C2
适用范围
K1,k2存在
平行时A1B1C1≠0, A2B2C2≠0
2.利用斜率判断两直线垂直时,特别注意斜率不存在时 是否满足题意,注意分类讨论
作业：同步作业本30页
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
证明：当B1B2 0时，把直线l1和l2化成
l1
:
y
A1 B1
x
C1 B1
, l2
:
y
A2 B2
x
C2 B2
.
l1
l2
A1 B1
(
) A2
B2
1
A1 A2
B1B2
0。
当B1，B2中有一个为零时，即有一条直线
斜率不存在；如B1 0，则l1斜率不存在，
那么直线l2的斜率为零，即A2 0，此时，
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’
A’
A’
C’
3
B’
2
B’
1
A
C 三棱锥1、2的底
C
C
△ABA’、△B’A’B
的面积相等。
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 Sh
3
A’
A’ A’ A’ A’
A’ A’
A’
C’
3
2 2B’ B’ 2 B2’ B’
B’
高
1 11 1
A
AA A
C
C CC C
CC
C
三棱B锥1、B2的B 底B△ABBA’、△BB’A’BB的面积相等， 高也相等（顶点都是C）。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
A’
它的体积是
A’
V三棱锥＝
1Sh
3
A’
C’
3
1
A
B’
2
C
三棱锥2、3的底 △BCB’、△C’B’C 的面积相等。
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
3.若直线L1,L2的倾斜角分别为a1,a2,且L1⊥L2, 则a1与a2的关系是----------------.
课堂小结
1.填表
两直线方程 平行
垂直
l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2
l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0
K1=k2且b1≠b2 K1k2=-1
• 变式2:已知直线ax+(1-a)y-3=0与直线 (a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值.
课堂练习
1.如果直线ax+y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=------------.
2.如果两直线x+ysin -1=0和2xsin +y+1=0互相垂
直,则 =-----------------.
设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2， 那么
∵ S1
h2 1
，S
2
h2 1
S1 S2，S1 S2
S h2 S h2 S S
根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
两直线的位置关系(2)
创设情境
已知向量a=3,-4,b=2,x,c 2,y
且a // b, a c,求b • c
探索研究
问题一:设直线L1和直线L2有斜截式方程 L1:y=k1x+b1, L2:y=k2x+b2,
求证:L1⊥L2 k1. k2=-1.
设问:若有一条直线斜率不存在时,则如何 判断两条直线互相垂直?
总结：
(1)如果两条直线的斜率都存在,且分别为k1,k2, 那么这两条直线平行的充要条件是k1k2=-1. (2)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另
一条直线的斜率为零,那么这两条直线也互 相垂直.
问题二:
已知直线L1,L2的一般式方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0. 求证:L1⊥L2的充要条件是:A1A2+B1B2=0.
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’ A’ AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2 BB’’ B’ B’ B’ B’ B’ 就是三棱锥1 和另两个三棱
C C C C C CC C C C C C 锥2、3。
B B B B B BB
＋
S1h1
h S
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
Leabharlann Baidu
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
S1h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。 把这两个锥体 放在同一个平面α上，这是它们的顶点都在和平面α平行的同一个平 面内，用平行于平面α的任一平面去截它们， 截面分别与底面相似，