河南省2019年对口高考数学卷

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分, 共30分. 每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)

1．已知2200,0a b a b 则+===.下列哪一个是前述命题的逆否命题（ ） A ．如果0a ¹或0b ¹，则220a b +?；

B ．如果220a b +?，则0a ¹或0b ¹；

C ．如果0a ¹，0b ¹，则220a b +>；

D ．如果220a b +?，则0a ¹且0b ¹. 2．已知,,,a b c R a

b c 且?<，则下列式子中，正确的是（ ）

A ．22ac bc >

B ．11a b <

C ．b a

a b

> D ．22a ab b >>

3．已知函数(1)f x +的定义域为[24]，-，则函数(21)f x +的定义域为（ ）

A ．33

[]22

，- B ．[33]，- C ．[39]，- D ．[12]，-

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

①()()f x g x ==

②()()f x x g x 和==

③2()()f x x g x 和==

④22()21()21f x x x g t t t 和=-+=-+

A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．①④ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32

132

S S -=，数列{}n a 的公差d 的值

为（ ）

A ．

1

2

B ．1-

C ．2

D ．3 6．已知点(2,1),(1,3),(3,4)A B C -.则AB BC u u u r u u u r

g =（ ）

A ．4-

B ．4

C ．3-

D ．3

7．抛物线28x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

8．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点，直线EF 与C 1C 所成角的余弦值为（ ） A

．

2 B

．5 C

．5 D

．2

9．一次掷甲乙两枚骰子的基本事件个数为（ ） A ．12 B ．36 C ．6 D ．66

10．从10个人中选出2人分别为正副班长，选法种数为（ ） A ．45 B ．90 C ．30 D ．180 二、填空题（每小题3分, 共24分)

11．已知集合{}{}{}21,3,,3,,3,A a B a A B a I 且===，则a = . 12．不等式2230x x --<的解集为 .

13．已知22sin 1

tan 3sin 2，则

q q q

+== . 14．若向量(1

2)(31)a b r r

，，，==-，则()()

a b a b r r r r g -= . 15．直线:2360l x y ++=在y 轴上的截距为 .

16．已知正三棱锥的侧棱和底面连长都为1，则它的体积为 . 17．把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 18．已知事件A 的对立事件为()0.4()A P A P A ，且，则== . 三、计算题（每小题8分, 共24分）

19．在ABC D 中，1

,cos , 4.43

A B AC p ?== （1）求sin ;C ； （2）求ABC D 的面积.

20．已知双曲线经过点()32，-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，求双曲线的标准方程.

21．已知()9

2390123921.x a a x a x a x a x L +=+++++ 求02468a a a a a ++++的值.

四、证明题（每小题6分, 共11分）

22.若函数()f x 是R 上的增函数，对任意实数a ,b ,若0a b +>， 求证：()()()()f a f b f a f b +>-+-.

23．如图，已知矩形ABCD ,点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD 平面平面^,且AE DE ^.求证EAB ECD 平面平面^.

五、综合题（10分）

24．等比数列{}n a 中，公比1q ¹，它的前n 项和为n S 。若663

32

S =，且243a a a ，，成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .