图形的基本认识

第三章图形认识初步

§1.多姿多彩的图形

1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.

2．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.

4．三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分

5．立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.

6．点、线、面、体

点：线和线相交的地方是点

线：面和面相交的地方是线

面：包围着体的是面

体：几何体也简称体

注意：点动成线、线动成面、面动成体.

例题与练习

1．画出下列几何体的三视图

2. 下列几何体的展开图是什么

3．一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗

（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.）

4．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：

5．推理猜测题

(1)、三棱锥有____条棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条

棱._____棱柱有60条棱. 一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____ 6．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?

7、填空题.

（1）在立体图形中,面与面相交成 ,线与线相交成 .

(2)圆柱体由 个面围成,圆锥是 个面围成,它们的底面都是 ,侧面

都是 .

(3)三棱柱有 个顶点, 条棱.

(4)圆锥的侧面与底面相交成 条线,这条线是 线.（填“曲”、“直”）

8．一个三面带有标记的正方体： 如果把它展开,应是下列展开图形中的

（ ）

9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ）

10．如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图每与左视图

11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.

（ 图甲） （图乙）

根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成 个三角形,那么 n 边形能分割成

个三角形．

§2. 直线、射线和线段

1. 直线、射线和线段的概念

表示法 长度 作法叙述

端点 直线 直线AB （BA ）（字母无序） 无长度 过A 点或B 点作

直线AB

无端点 射线 射线AB （字母有序） 无长度 以A 为端点作射

线AB

有一个端点 线段 线段AB （BA ）（字母无序） 可测量长度

连接AB

有有两个端点

2． 点的表示方法：常用英文大写字母表示,一个大写 A B C D 1 2 4 1

3

字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示

3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"直线AB”；

②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a”

4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线

上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；②

一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b．

5．直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一

条直线.或者说两点确定一条直线.

6．线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a

注意：①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段；

②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面

7．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线

①用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;

②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;

③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．

8．画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图

9

B叫线段

11

12

例

②A、B

③点P

例2

例3

AB＝

例4

2：

（三）练习与作业

1． 判断下列说法是否正确

（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 （ ）

（２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ）

（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）

（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ）

（5）取线段AB 的中点M,则AB-AM=BM （ ）

（6）连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 （ ）

（7）一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ ）

2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段

AC=_________

3． 电筒发射出去的光线,给我们的形象似

4．如图,四点A 、B 、C 、D 在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线；

若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=_ ___

5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段

AB=8,BC=5,则线段AC=_________

6．如图,若C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=_____

7．C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点,若AD=4,求AC+AB 的长.

8．把一条长24cm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点

的距离.

9．如图,同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知,2

5,32CB AC AD DB ==CD=4cm,求AB 的长

10．如图,点C 在线段AB 上,E 是AC 的中点,D 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为

（ ）．

11.已知如图,点C 在线段AB 上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的

中点,求线段MN 的长.

. . .

. B C

. A C

M N . . . . B

. . . . A

B

C D A B C D A B D