第2课——函数的概念与图象——配套练习
初二数学函数概念与图像练习题及答案
初二数学函数概念与图像练习题及答案函数是数学中非常重要的概念，在初二数学中也是学习的重点之一。
理解函数的概念以及掌握函数图像的绘制对于学习数学非常关键。
下面将为大家提供一些初二数学函数概念与图像的练习题及答案，以帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：给出以下函数，判断它们是否为函数，并画出它们的图像。
1. 函数f(x) = 2x + 12. 函数g(x) = √x3. 函数h(x) = x^2 + 14. 函数k(x) = |x|答案一：1. 函数f(x) = 2x + 1 是函数。
它的图像为一条直线，斜率为2，截距为1.2. 函数g(x) = √x 是函数。
它的图像为一条抛物线，开口向上，过点(0,0).3. 函数h(x) = x^2 + 1 是函数。
它的图像为一条抛物线，开口向上，顶点为(0,1).4. 函数k(x) = |x| 是函数。
它的图像为以原点为对称中心的一条直线段.练习题二：给出以下函数的图像，写出它们的解析式。
1.图像描述：一条斜率为1，截距为2的直线段。
解析式：f(x) = x + 22.图像描述：一条横纵坐标均为正的对数曲线。
解析式：g(x) = ln(x)3.图像描述：一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线。
解析式：h(x) = -x^24.图像描述：一条横坐标为负的直线段。
解析式：k(x) = -2答案二：1. 图像描述所给出的直线的斜率为1，截距为2，因此解析式为f(x) = x +2.2. 图像描述所给出的曲线是对数曲线，横纵坐标均为正，因此解析式为g(x) = ln(x).3. 图像描述所给出的抛物线是一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线，因此解析式为h(x) = -x^2.4. 图像描述所给出的直线段横坐标为负，因此解析式为k(x) = -2.练习题三：根据函数的图像，判断它们的性质。
1. 以下函数图像是否为奇函数？图像描述：一条关于y轴对称的曲线。
答案：是奇函数。
函数的概念及图像培优训练题
函数的概念及图像培优训练题一．选择题1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q 2．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123 A．v＝25t B．v＝﹣10t+25C．v＝t2+25D．v＝5t+103．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4 4．甲以每小时18km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝18t+6，则下列说法正确的是（）A．数18，6 和s，t都是变量B．s是常量，数18，6 和t是变量C．数18，6 是常量，s和t是变量D．t是常量，数18，6 和s是变量5．（2022•惠城区一模）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数6．（2022春•岚山区期末）函数y=√x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≥17．（2022春•安居区期末）函数y=√2x−1的自变量的取值范围是（）A．x＞0且x≠0B．x≥0且x≠12C．x≥0D．x≠128．（2022•重庆模拟）函数y=√x−1+3中自变量的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤19．（2022•无锡模拟）函数y=13−x中自变量x的取值范围是（）A．x＜0B．x＜3C．x≠0D．x≠310．（2021秋•紫金县期末）当x＝2时，函数y=2−x+1的值是（）A．2B．﹣2C．12D．−1211．（2022春•大足区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为﹣1和5时，输出的y的值相等，则b等于（）A．4B．﹣4C．﹣2D．212．（2021秋•中原区校级期末）根据以下程序，当输入x=−√2时，则输出结果y＝（）A．√2+1B．√2−1C．−√2−1D．−√2+1 13．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1B．y1=1x和y2＝x+1C．y1=−1x和y2＝﹣x﹣1D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣114．（2022春•遂溪县期末）下列四个图象中，不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．15．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A．B．C．D．16．（2022•南京模拟）“六一″儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（）A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h 17．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．18．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等19．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B →C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y 关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．20．（2022春•魏县期末）如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A 出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．21．（2022•郑州二模）如图1，矩形ABCD中，点E沿折线A→B→D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（A．6√35B．52C．6√55D．322．（2022•遵义三模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P 从点B出发，沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（）A．75B．80C．85D．9023．（2022春•本溪期末）如图①，在长方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝CD，动点P从点B出发，沿着折线B→A→D→C方向匀速运动到点C停止运动，在整个运动过程中，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的关系图象如图②所示，那么线段BC的长为（）A．10B．7C．4D．324．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下：所挂物体的质量x（kg）01234…弹簧长度y（cm）2022242628…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为28cmC．弹簧不挂物体时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm25．（2022春•泾阳县期中）某文具店开展促销活动，销售总价y与卖出笔记本数量x的关系如下表：数量x（件）12345…814202632…销售总价y（元）当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为（）A．44元B．38元C．48元D．34元26．（2022春•青岛期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃27．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度（℃）﹣2﹣100102030声速（m/s）318324330336342348A．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mB．温度每升高10℃，声速增加6m/sC．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D．温度越高，声速越快28．如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量12345 x（kg）1012141618弹簧长度y（cm）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题29．（2022春•澄海区期末）某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，则付款金额y与购书数量x（x＞30）之间的函数关系为．30．（2022春•温江区校级期末）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是．Array 31．（2022秋•东营月考）观察下列图形及表格：梯形个数123456……n周长l5811141720……则周长l与梯形个数n之间的关系式为．32．函数S=√3−t中，自变量t的取值范围是．中，自变量x的取值范围是．33．（2022•乳山市模拟）在函数y=√x+4中，自变量x的取值范围是．34．（2022•虞城县三模）在函数y=2x2x+535．（2022•顺德区校级三模）若函数y=1[（x2﹣100x+196）+|x2﹣100x+196|]，当自变量x2分别取1，2，……，100时，对应的函数值的和是．36．（2022•和平区校级开学）变量x与y之间的关系式是y＝35x+20，当自变量x＝2时，因变量y的值是．37．（2022春•青龙县期中）在函数式y=x+2中，当x＝﹣3时，y＝．x−138．（2022春•大东区期末）李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．39．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明．问：如图四幅图象中，第幅描述了小明的行为，第幅描述了小英的行为．40．（2022春•郫都区期中）某复印店复印收费y（元）与复印页数x（页）的函数图象如图所示，根据图中的信息可以知道，复印超过100页的部分，每页收费多少元？．41．（2022春•栾城区期末）如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q →M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y 随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是．42．（2022春•永川区期末）如图1，五边形ABCDE中，∠A＝90°，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒3cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2所示．若AB＝15cm，则图2中a的值为．43．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a＝，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．44．某商店出售一种梨，其售价y（元）与梨的质量x（千克）之间的关系如表：质量x（千克）1234……售价y（元） 3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2……其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为．45．（2022春•惠民县期末）已知，弹簧原长10cm，弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表中关系：x/kg0123456y/cm1010.51111.51212.513如果弹簧的长度是15cm，那么所挂的重物是kg．46．（2022春•太原期末）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是．海拔高度h/米4270527062707270…气温t/℃﹣15﹣21﹣27﹣33…47．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．48．（2022秋•城阳区期中）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是元．三．解答题49．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．50．（2022秋•南海区月考）如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y．（1）求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；（2）当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？51．某班“数学兴趣小组”对函数y=xx−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应数值：x…﹣3﹣2﹣1−12014123454234…y (3)42312130−13﹣1﹣3m23243…①写出m的值为；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当xx−1＞x时，直接写出x的取值范围为．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．52．某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．①请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；②当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？53．如图①，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上（点C与点D重合），且它们都在直线l同侧，AC＝DG＝6，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G重合时运动结束．设运动时间为t（s），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S．（1）请直接写出s与t之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当s＝10时，求t的值．54．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？55．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）上述变化过程中自变量是，因变量是；（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快．（填写相应序号）；①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
《函数的概念》第二课时参考课件全文
f(2)+f(-2)=2828=0
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。 Nhomakorabea(4) 函数
y=
x2 x
=x(x≠0)
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
1．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： (1) 表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数
(2) 使根式 1有-x意义的实数集合为{x|x≤1}；
使根式 有x+意3义的实数集合为{x|x≥-3}；
所以定义域为：[-3，1]。
2．已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？
这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同， 所以这两个函数不相等。
例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y=( x)2 (3) y= x2
(2) y=3 x
(4)
y=
x32 x
解： 函数y=x(x∈R)。
(2) 函数 y=3 x =x(x∈R) 3
这两个函数的对应关系相同，定义域也相同， 所以这个函数与函数y=x(x∈R)相等。
数学八年级下册第十九章第2课时函数作业课件 新人教版
19．1.1 变量与函数
第2课时 函数
知识点1：函数的概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题中
，自变量是( C )
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的
函数的选项是( D )
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.80元
解：(1)y＝8＋(x－3)×1.8，即y＝1.8x＋2.6(x≥3) (2)当x＝6时，y＝13.4＜14，车费够
17．将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部 分宽为3 cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度； (2)设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，写出y与x之间的函数关系式，并求 出x＝20时y的值及y＝813时x的值．
16．(三门峡月考)某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆参观，学生小 明因事没能乘上校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租 车的收费标准如下表：
(1)写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式； (2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
(1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶400千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油20升时，汽车行驶了多少千米？
解：(1)y＝50－50－0.1×400＝10(升) (4)令y＝20，则20＝50－0.1x，解得x＝300(千米)
11．(练习 2 变式)若等腰三角形的周长为 10 cm，将底边长 y(cm)表示
成腰长 x(cm)的函数关系式及自变量的取值范围应为（
一次函数(第2课时 一次函数的图象和性质)-八年级数学下册同步精品高效讲练课件(人教版)
经过点（0，1），（0.5，0）画出直线y=-2x+1
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中， k、b的正负对函数图象有什么影响？
y 一次函数 y＝kx＋b
b 决定直线与y轴交点位置
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
0
x
2. 当b＜0时，直线交于y负半轴
y
3. 当b = 0时，直线交于坐标原点
根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小， 所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
2. 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： k > 0，b > 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0 k < 0，b> 0 k < 0，b= 0 k < 0，b< 0
x
合作探究
请比大较家上观面察两这个两函个数函的数图图象象的的相形同状点，
倾与斜不程同度点你. 有什么发现？ 相同点: 1. 这两个函数的图象形状都是 直线 ，
并且倾斜程度 相同 .
y 5 y=-6x+5 y=-6x
不同点: 2. 函数y=6x的图象经过原点，函数 y= -6x+5的图象与y轴交于点 (0,5).
k＜0 y
Ox
Ox
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，要研 究什么？怎样研究？
合作探究 研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
人教版八年级数学函数的定义及图象同步练习(含答案)
人教版 八年级数学 第19章 函数的定义及图象（含答案）一、单选题（共有10道小题）1. 下列各图中的变量关系，表示y 是x 的函数的是（ ）2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）y xB O y x A O y x D O y xC O y /升t /时B 408O y /升t /时A 408O3.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(千米)与行进时间x(秒)的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如图,你认为正确的是（ ）4.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg5.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车y /升t /时D 408O y /升t /时C 408Ox 分s /km x 分s /km C x /分s /km B s /km x /分A O y /元x /9003005030O租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少6.一根蜡烛点燃后，燃烧时剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，则未点燃时蜡烛的高度是（ ）A ．20cm B. 22cm C ．24cm D ．28cm7.已知A 地在B 地的正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，当甲行了（ ）小时的时候追上乙.y /元x /y 1y 2300020001000300020001000O h /cm t /小时18631O S /千米A ．2小时 B. 2.5小时 C ．3小时 D ．4小时8.某游泳池的横截面如图所示，用一根水管向池内持续注水，若单位时间内注入h 与注水时间t关系的是（ ）9.一列货运火车从扬州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶。
高中数学函数的概念课堂练习题(附解析)
高中数学函数的概念课堂练习题（附解析）必修一人教A版函数的概念课堂练习题（附答案）一、选择题:1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.2．已知函数,则（）.A. 0B. 1C. 3D. 23．已知函数的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域,N 为值域的函数关系的是（）.5．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()．A．x＝y2＋1 B．y ＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y6．函数y＝1－x＋x的定义域是()．A ．{x|x B．{x |x1}C．{x|x{0} D ．{x|01}二、填空题:7．函数的定义域为.8．函数的值域是.三、解答题：9.下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？（1）f(x)=x-1,g(x)= ；（2）f(x)=x2,g(x)= ；10*. 若f(1)=f(2)=0，（1）求f（-2）的值；（2）若f(x)=6，求x的值.1 .2.1（1）函数的概念（课时练）答案一、选择题:1.B2.B3.C4.B5.A6.D二、填空题:7. 8.三、解答题：9.(2)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
10.(1)12,“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
函数的概念练习题(含答案)
函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4}，B = {y|0 ≤ y ≤ 2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。
f(x) → y = xB。
f(x) → y = xC。
f(x) → y = xD。
f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数：T(t) = t^3 - 3t + 60，时间单位是小时，温度单位为℃，t = 表示 12:00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为()A。
8℃B。
112℃C。
58℃D。
18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。
[-1,1]B。
(无穷小。
无穷大)C。
[0,1]D。
{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2]，则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。
[-1,3]B。
[0,3]C。
[-3,3]D。
[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3]，则 y = f(x) 的定义域是()A。
[1/3,1]B。
[2/3,2]C。
[4/3,4]D。
[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。
必有一个B。
至多一个C。
可能两个以上D。
无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是()A。
{a|a∈R}B。
{a|a≠-3}C。
{a|a≠-4}D。
{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。
据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年。
A。
4B。
5C。
6D。
79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x，f[g(x)] = (2/x) (x≠0)，那么 f(2) 等于()A。
初中数学函数全课件及练习题
初中数学函数全课件及练习题
一、函数的概念
1.定义：函数是一种特殊的数学关系，它把定义域上的一个或一些值
域上的一个或一些值映射到值域上的另一个值。
2.函数的记法：函数一般用f(x)或者y=f(x)表示，其中，x为函数
的自变量，f(x)表示x变化时得到的函数值，y是f(x)的结果。
3.函数的性质：
（1）函数内容具有一一对应性：自变量x的值决定函数f(x)的值，
两个不同的自变量不能对应同一个函数值。
（2）函数具有可表示性：函数可以用函数表、函数图像或方程式来
表示。
4.函数的类型：
（1）常数函数：自变量x的值不变时，函数值也不变，定义域内任
意x值都对应同一个函数值的函数称为常数函数，可表示为f(x)=a，a为
常数。
（2）一次函数：函数在定义域上的值与其自变量的乘积为一个常数，即f(x)=ax+b，其中a>0，b是定值。
（3）平方函数：函数为自变量的平方或其平方根与一个常数的乘积，即f(x)=ax²+bx+c，a、b、c为常数，a≠0。
（4）立方函数：函数为自变量的立方或其立方根与一个常数的乘积，即f(x)=ax³+bx²+cx+d，a、b、c、d为常数，a≠0。
（5）指数函数：函数为以x为指数的指数函数和一个常数的乘积，即f(x)=axⁿ+b，a、b为常数，a≠0，n为正整数。
函数的概念与表示知识点总结及练习
2.1 函数概念与表示学习目标：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.重点难点：函数的定义域和值域一、知识要点1．函数的概念：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y=f(x),x ∈A,其中所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数的定义域．对于A 中的每一个x 都有一个输出值y 与之对应，我们将所有的输出值y 组成的集合A 叫做函数的值域．函数的“三要素”：2．函数定义域的一般方法：(1)若f （x ）是整式，则定义域为R(2)若f （x ）是分式，则定义域是使分母不为0的实数的集合(3)若f （x ）是偶次根式，则定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合(4)若f （x ）是由几部分组成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合(5)复合函数定义域：已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域．由 解出．已知[()]f g x 的定义域[],a b ，求()f x 的定义域．是_______在____________上的值域3．求函数解析式的方法：①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法、方程组法；③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；4．求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域．求法：①直接法、②配方法、③分离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合．二、例题精讲题型1：函数的概念1．判断下列对应是否为函数（1）,,;x y y x x R y Z →∈∈其中为不大于的最大整数，（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤； （4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤． 2．下列函数函数中： ⑴2)(x y = ⑵x x y 2= ⑶33x y = ⑷2x y = 与函数x y =是同一个函数为 （填序号）3．（1）设函数).89(,)100()]5([)100(3)(f x x f f x x x f 求⎩⎨⎧<+≥-=变式1：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 则[(1)]f g 的值为 ；当[()]2g f x =时，x =． 变式2：已知函数f(x)=2,0,1,0,1,0.x x x x x⎧⎪>⎪=⎨⎪⎪-<⎩ （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值．题型2：求函数解析式1.f(x+1)=3x+2;求f(x)2．已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．题型3：求函数定义域1．求下列函数的定义域．（1）43)(2--=x x x f （2）若函数)(x f y =的定义域为[-1,1]，函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域_____________． （3）已知：f （x ）定义域为[]12,0，求f （2x-3）的定义域．（4）已知：f （2x-2）的定义域为[]13,1，求f （x ）的定义域．变式：函数f (2x －1)的定义域是(0，1)，则函数f (1－3x )的定义域是__________．题型4：求函数值域1．求下列函数的值域．三、基础练习1．下各组函数中表示同一函数的有 ．（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x （3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1．2．函数y=x x x +-)1(的定义域为______________．3．已知函数()f x 定义域为(0，2)，求2()23f x +定义域；4．函数2()42f x x x =-+，(0,3)x ∈的值域是______________．5．设函数1()f x =112223()(),x f x x f x x -==，，则123(((2007)))f f f = __________ ．四、巩固训练1．已知一次函数b ax x f +=)(满足0)1(=f ，(0)1f =-，则)(x f 解析式是_________．2．函数y ＝x^2＋12-x 的定义域是____________． 3．如果函数f （x ）的定义域为[－1，3]，那么函数f （x ）－f （－x ）的定义域为________．4．求下列函数的值域：（1）232y x x =-+[1,3]x ∈； （2）y =（3）312x y x +=-5．函数y ＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1(5)10(3032x x x x x x 的最大值是______．。
3.1.1函数的概念(第二课时)
例题巩固
题型二 求函数的值域 【例2】 求下列函数的值域：
(1)y＝ x－1； (2)y＝x2－2x＋3，x∈{－2，－1，0，1，2，3}； (3)y＝2xx－＋31； (4)y＝2x－ x－1.
例题巩固
解 (1)(直接法)∵ x≥0，∴ x－1≥－1，∴y＝ x－1 的值域为[－1，＋∞). (2)(观察法)∵x∈{－2，－1，0，1，2，3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11，6，3， 2，∴y＝x2－2x＋3的值域为{2，3，6，11}. (3)(分离常数法)y＝2xx－＋31＝2（x－x－3） 3 ＋7＝2＋x－7 3，显然x－7 3≠0，所以 y≠2，故函数 的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞).
结பைடு நூலகம்图象可得函数的值域为(－∞，4].
课堂小结
1．构成函数的三要素： 定义域，对应关系和值域． 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函
数是同一个函数．
2．求函数定义域的依据 1）分式中分母不为零； 2）偶次根式内的式子不小于零； 3）0的0次方无意义； 若某函数是由多个函数通过加、减、乘运算构成的新函数，则该函数
例题巩固
题型一 同一函数的判断
【例1】 (1)下列各组函数：
①f(x)＝x2－x x，g(x)＝x－1；②f(x)＝
xx，g(x)＝
x； x
③f(x)＝ （x＋3）2，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系 f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝
与初中的函数概念相比，要特别注意定义域必须符合题目要求．
定义辨析
一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域. 因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对 应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数。 例如，前面的问题1和问题2中，尽管两个函数的对应关系都是y=350x，但它们的定义 城不相同，因此它们不是同一个函数;同时，它们的定义域都不是R，而是R的真子集,因此 它们与正比例函数y=350x(x∈R)也不是同一个函数. 函数u=t2，t∈(-∞，+∞),x=y2，y∈(-∞，+∞)与y=x2，y∈(-∞，+∞)，虽然表示它 们的字母不同，但因为它们的对应关系和定义域相同，所以它们是同一个函数.
函数的概念 同步练习— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.1.1 函数的概念一、单选题1．下列四个方程中表示y 是x 的函数的是( )①x －2y ＝6；②x 2＋y ＝1；③x ＋y 2＝1；④x ＝ 2 .A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④2．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( )A ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝2 022的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．以上答案都不对 4．若集合M ＝{x|－4≤x≤4}，N ＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M 到集合N 上的函数的是( )A ．y ＝12x B ．y ＝12 (x －1) C ．y ＝14 x 2－2 D ．y ＝18x 2 5.(2020河南南阳一中高一上月考,)已知函数f (x -2)的定义域为[0,2],则函数f (2x -1)的定义域为( ) A.[-2,0] B.[-1,3] C.[32,52] D.[-12,12]6.已知f (x )的定义域为[-2,2],且函数g (x √2x+1则g (x )的定义域为 ( )A.(-12,3] B.(-1,+∞) C.(-12,0)∪(0,3) D.(-12,3) 7.若函数f (x )=√mx 2-mx+2的定义域为R,则实数m 的取值范围是 ( ) A.[0,8) B.(8,+∞) C.(0,8) D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R),且f (1)=2,则f (-3)等于 ( )A.2B.3C.6D.9二、多选题。
数学八年级上册专题复习7函数的概念及其图象作业课件 北师大版(2)
6．(阿凡题：1071132)(2017·武汉模拟)一个装有进水管和出水管的容器，从某 时刻起只打开进水管进水，经过一段时间后再打开出水管放水．至12分钟时， 关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位： 升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过多少 分钟容器中的水恰好放完？
第四章 一次函数
专题七 函数的概念及其图象
一、函数的概念 1．(2017·石家庄期中)下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函 数的是( B )
2．判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( D) A．人的身高与年龄 B．光照时间与果树产量 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间
解：进水管速度为20÷4＝5(升/分)， 出水管速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75(升/分)， 关停进水管后，出水经过时间为30÷3.75＝8分钟
4．(阿凡题：1071131)“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看 着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别 表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图象与故事情节相吻合的是(D )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、根据实际问题确定函数关系式解决问题 5．汽车由北京驶往相距840 km的沈阳，汽车的平均速度为每小时70 km，t h后，汽车距沈阳s km . (1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)经过2 h后，汽车离沈阳多少千米？ (3)经过多少小时，汽车离沈阳还有140 km? 解：(1)s＝840－70t(0≤t≤12) (2)700 km (3)10 h
人教B版数学必修第一册课件函数的概念 (2)
A．f(x)＝
1＋ x
x＋1
B．f(x)＝1x
C．f(x)＝|x|
D．f(x)＝ x＋ －x
解析：函数 y＝ 1x的定义域为{x|x>0}．对于 A，要使函数 有意义，需满足xx>＋01≥0 ，即 x>0，因此定义域为{x|x>0}；B 中函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}；C 中函数的定义域为 R；对 于 D，要使函数有意义，需满足x－≥x0≥，0， 即 x＝0，因此定义 域为{x|x＝0}．
课时作业19 函数的概念
时间：45 分钟 分值：100 分 一、选择题每小题6分，共计36分
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( C )
A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z 与 y＝2x－1，x∈Z
(1)求 f(2)，g(1)的值； (2)求 f(g(2))的值； (3)求 f(x)，g(x)的值域．
解：(1)∵f(x)＝x＋1 2，∴f(2)＝2＋1 2＝14； 又 g(x)＝x2＋1，∴g(1)＝12＋1＝2. (2)f(g(2))＝f(22＋1)＝f(5)＝5＋1 2＝17. (3)f(x)＝x＋1 2的定义域为{x|x≠－2}， ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g(x)＝x2＋1 的定义域是 R，最小值为 1， ∴值域是[1，＋∞)．
二、填空题每小题8分，共计24分 7．函数 f(x)＝ xx＋1的定义域是 [－1,0)∪(0，＋∞)．
解析：由xx＋≠10≥，0， 得 x≥－1 且 x≠0. ∴函数 f(x)＝ xx＋1的定义域为[－1,0)∪(0，＋∞)．
8．若函数 f(x)＝ax2－1，a 为一个正常数，且 f[f(－1)]＝－1，