光的衍射和偏振

衍射角
K ( )
波动方程为：
π
,
K 0
2
P处波的强度
I P E02
d E [C K( ) cos( t 2πr )]d S
r
E
C
S
[
K
(
r
)
cos(
t
2πr
)]
d
S
E0 cos( t )
三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射(发散光)
S
缝
P
夫琅禾费衍射(平行光) 缝
光源、屏与缝相距有限远
—— 中央明纹(中心)
缝波面上各子波源发射的光在0点（焦点）处均相互加 强，故0点光强最强！
当 bsin 时， 可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 b 半波带
A
θ λ/2
1
2
1′ 2′
1 2
1′
2′
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹
当 bsin 3 时，可将缝分成三个“半波带” 2
好与波长为2 的单色光垂直入射该缝衍射的第二级暗纹位置重
合，求 1）两波长的关系，2）所形成的衍射图样中，还有哪些
极小重合？
I
解：1）在相同的角度处
光强曲线
b sin 1 b sin 22
1 22
2 b
b
0
2
b
b
sin
2）在相同的位置处，1 的 k1 级衍射极小与 2 的k2 级衍射
极小重合
0.580 m
k 1
x1
f
tan[arcsin(0.5
)] b
0.575m
k 2
上方的2级明纹位置（k=2)
x2
f
tan2
f
tan[arcsin(5 2b
0.5)]
0.583m
x2
f
tan[arcsin(0.5
5 )]
2b
0.572m
例 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第一级暗纹位置恰
中央明纹上移到O’处( 30o ) ,
计算其上方的1级暗纹位置：
P170:11-25 D
b
B
A
C
b(sin1 sin) k (k 1)
O’下方的1级暗纹和2
级明纹位置：
sin1 / b 0.5
当衍射角较大时 sin tan
x1
f
tan1
f
tan[arcsin( b
0.5)]
11-6 光的衍射
回顾
机械波、电磁波的衍射现象
波在传播过程中, 遇到障碍物后不沿直线传播而向各方向绕 射的现象.
衍射现象与波长有关，只有当障碍物线度和波长接近时， 衍射现象才明显地表现出来.
声波波长：几十米； 超声波波长：几毫米； 无线电波：几百米； 微波：几毫米； 光波波长：4～7.5×10－5厘米.
一 光的衍射现象
光在传播过程中，当光的波长与障碍物尺寸相接近时，光 能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播
剃须刀片衍射
指缝衍射
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
e
S
rP
*
S
S ：t 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
惠更斯指出：波面上各点可以看作子波的波源，
子波在 P点引起的振动振幅 S 并与 有关 . r
sin1
b
0.15°
d b θ1
L β
15°
1 8.63
L d(cot cot)
15 1 23.63, 15° o1 6.37° ° o
百度文库
15(cot 6.37° cot 23.63°) 100 m
入射光非垂直入射时
b
A
D C
B
A
D
b
C
B
Δ BC DB b(sin sin)
Q sin1 1
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
b
b
第一暗纹距中心的距离
x1 1 f
b
f
得证.
其它明纹、暗纹的宽度:
x (k1
k ) f
f
b
观测屏
衍射屏 透R镜
L x2
λ
b
x1
1
0
0
f
Δx l0
f
P
x1
oI
讨论
一定
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
b
b增大，1 b 减小，1
减小， 增大，
b
b
0, 1
bsin k11 bsin k22
k1 22 k22 k2 2 4 6 L 2
2k1 k2
k1 1 2 3
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一 圆孔的衍射 问: 我们为什么看不清 远处的物体 ？
几何光学 :
透镜
衍射屏 L
观察屏
象斑
经透镜
物点 象点
圆孔
f
物(物点集合)象(象点集合)
Bθ
b
P处近似为明纹中心
A λ/2
• 当 b sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”,
P处干涉相消形成暗纹.
可推得一般情况：
Bθ
中央明纹(中心)： Δ bsin 0
b
明纹：bsin (2k 1) , k 1, 2,3L …
2
A λ/2
暗纹(中心)：bsin 2k k, k 1, 2,3…L
2
1）k=1, 2…, 不能用作讨论中央明纹位置 注意
2）上述暗纹和中央明纹位置是准确的，其余明纹中
心的位置较上稍有偏离.
二 光强分布
S
L1 R
b
L2
P
O
f
I
当 较小时， sin
x f
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
证明
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
根据暗纹条件: bsin k (令k=1)
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，波 场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.P点振动 是各子波在此产生的振动的叠加 .
设dS引起的P点振动的振幅
d E C K( ) d S
r
C 取决于波前上Q点处E 的大小
e
dS · r
Q
dE P
S (波前)
设初相为零
K( )：方向因子 0, K Kmax
中央明纹: Δ 0 (中央明纹向下移动)
Δ BC DA b(sin sin)
中央明纹: Δ 0
(中央明纹向上移动)
其他条纹与中央明纹同样:
暗纹: b(sin sin ) k
明纹: b(sin sin) (2k 1)
2
暗纹： b(sin sin) 2k / 2 明纹 b(sin sin) (2k 1) / 2
光源、屏与缝相距无限远
问：如何实现夫琅禾费衍射 ？
在夫
实琅
验禾
中费 实衍
S
L1
现射
L2
P
11-7 单缝衍射(夫琅禾费衍射)
一 半波带法 缝平面 透镜L
观察屏 x S: 单色光源
透镜L B
S
*
b
P
缝宽: AB b
0 z 衍射角 :
AΔ
f
向上为正，向下为负
f
A→P和B→P的光程差 Δ bsin
0，Δ 0
,1
0
π 2
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大， 越大，衍射效应越明显.
白光照射？
例 一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15°角，天线宽度 b = 0.20m，射束的波长为30mm. 求：该雷达监视范围内公路长 L =?
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级(中央)明纹, 根据1级暗
纹条件
b sin1