人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)

数学人教版八年级上第十三章轴对称练习

一、选择题

1•下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（

30D5 2000 20 10 20 I I

A B C D

2.下列语句中正确的个数是（）.

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

A. 1

B. 2

3 .已知等腰△ ABC的周长为

△ A' B' C的腰长等于（）.

A.

C.

4.

A.

C.

5.

［来源:学科

网］

C. 3

18 cm , BC= 8 cm ,

D. 4

若厶ABC与厶A B' C'全等，则

①A、

②A、

③A、

④A、

8 cm

5 cm

已知等腰三角形的一个角等于

42°

69°或84°

已知A、B两点的坐标分别是

B关于x轴对称；

B关于y轴对称；

B不轴对称；

B之间的距离为

［来源:学科网

ZXXK］

4.

A. 1个

C. 3个

二、填空题（本大题共

9.观察规律并填空：

8小

题，

B. 2 cm 或8 cm

D. 8 cm 或5 cm

42°，则它的底角为().

B. 69°

D. 42° 或

(-2,3)和(2,3)

B. 2个

D. 4个

每小题3分，共

69°

,则下面四个结论中正确的有（

）.

24分•把正确答案填在题中横线上

）

2£4企—88

10. 点E（a,- 5）与点F（-2, b）关于y轴对称，则a= ______

11. 如图，在等边厶ABC中, ADL BC AB= 5 cm,贝U DC的长为

（第11题图）

12. 如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90°,

则CD= ________ .

13. 如图，/ BAC= 110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则/ PAQ的度数是

/ A= 30°, BD是/ ABC勺平分线，若BD=

10,

14.如图，在△ AB(中，点D是BC上一点，/ BAD= 80°, AB= AD= DC则/

C= A

N

B D C

（第14题图）

30°,则顶角的度数为

P Q

（第13题图）

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

16•如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直于横梁

AC AB= 8 m ，/ A = 30°,贝V DE 长为

、解答题（本大题共5小题，共52分）

［来源

17.（本题满分10分）如图，在厶ABC 中, AB= AC △ ABC 的两条中线 BD CE 交于0点, 求证：0B= 0C

19.（本题满分 10 分）如图，已知△ ABC 中, AHL BC 于 H, / C = 35。，且 A 聊 BH= HC 求/ B 的度数.

20.（本题满分10分）如图，E 在厶ABC 的AC 边的延长线上， D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F , DF = EF, BD = CE 求证：△ ABC 是等腰三角形.

21.（本题满分12分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A E 重合），在AE 同侧分别 作等边△ ABC 和等边△ CDEAD 与 BC 相交于点P , BE 与CD 相交于点 Q 连接PQ 求证：△ PCQ 为等边三角形.

参考答案

（过D 作DG/ AC 交BC 于G ）.

1. A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A 选项是轴对称图形.

2. B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上.

3. D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ ABC勺腰长是5 cm,当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△ A B C与厶ABC全

等，所以△ A B C的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.

4. D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论.

①42°的角为等腰三角形底角；

②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为（180 ° - 42°）十2 = 69°.

所以底角存在两种情况，••• 42°或69°.

5. B点拨：①③不正确，②④正确.

6. D点拨：DE垂直平分AB / B= 30°，所以AD平分/ CAB由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A B、C都正确，且AO AD= BD故D错误.

7. C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图（也可将各选项图案按原步骤折叠复原）.

& B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最

后落入球袋，可用轴对称作图（如图），该球最后将落入2号袋.

9."

[来源:Z_xx_]

点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶

数数字构成的，故此题答案为 6组成的轴对称图形.

10. 2 — 5点拨：点E 、F 关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.

11. 2.5 cm 点拨：△ ABC 为等边三角形， AB= BC= CA ADL BC ,所以点 D 平分BC

1

所以 DC= - BC = 2.5 cm.

2

12. 5 点拨：/ C = 90°,/ A = 30°, 则/

ABC= 60°, BD 是/ ABO 的平分线，

CD= 1

BD = 5. 2

13. 40° 点拨： 因为MP NQ 分别垂直平分 AB 和AC

［来-学科网zxx.

所以 PA= PB QA= QC / PAB=/ B,/ QA =/ C,/ PAB^Z QA =/ C +Z B = 180° — 110°= 70°,

所以/ PAQ 勺度数是40

14. 25° 点拨：设/ C = x ,那么/ ADB=Z B= 2x , 因为/ ADBb / B+Z BAD= 180°,代入解得 x = 25°.

15. 60°或120° 点拨：有两种可能，如下图（1）和图 ⑵，AB= AC, CD 为一腰上的 高，过A 点作底边 ⑵中，/ BAC= 120°

则/ CBD= 30°,所以

［来源：学

科网］

B

BAC= 60°,图