分数与循环小数的互化

分数与循环小数的互化

姓名： 日期：

【知识要点】

纯循环小数化分数的方法：

（1）分数的分子是第一个循环节数字所组成的数。

（2）分母是数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数，

整数部分不变。（纯循环小数化成分数后，能约分的要约分。） 混循环小数化分数的方法： （1）分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末 位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差。 （2）分母是由数字9后面带数字0所组成的数，其中9的个数

等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。（混循环小

数化成分数后，能约分的要约分。）

【典型例题】

例1 把下列循环小数化为分数： （1）0.7⋅

（2）0.13⋅

（3）6.478⋅⋅

（4）6.421⋅

例2 将下列分数化为循环小数,求出小数点后2008位数字.

（1）137 （2）4413

例3 计算：0.120.230.340.450.560.670.780.89⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+++++++

例4 计算0.110.210.310.410.510.610.710.810.91⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

++++++++

例5 对于小数0.0123456第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在 和这两个数字上。

例6 真分数7a

化成小数后，在小数点后1994为8972，求a = 。

☆ 设a 是一个自然数，A 是1至9中一个数字，若0.3444

a

⋅=则a = 。

课堂小测

月 日 姓名： 成绩：

1．把下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字。

（1）27

（2）

4

13

2．将下列循环小数化为分数：

(1) 0.68⋅⋅

（2）0.4189⋅

⋅

（3）0.7612⋅

⋅

3．计算(0.910.820.730.64)(0.10.20.30.40.50.6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

+++-+++++

4．循环小数0.2837546⋅⋅与0.97216⋅⋅

在小数点后第多少位时，首次在该 位的数字都是6？

5．在循环小数0.1234567⋅

⋅

中，移动循环节的小圆点，使得新的循环

小数的第100位数字是5，新的循环小数是几？

6. 真分数7a

化成小数后，在小数点后 个数位上的数字之

和为8969，并求出a .

课后作业

姓名： 家长签字： 成绩：

1．将下列循环小数化为分数：

（1）5.123⋅

⋅

（2）0.2954⋅⋅

（3）0.7857142⋅

⋅

2．把下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字。 （1）1627

（2）2574

3．两个循环小数，0.1969257⋅

⋅

和0.69257⋅

⋅

，在小数点后第多少数位上

首次同时出现数字7？

4．给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小 数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。

5．已知1

0.1428577

⋅⋅=，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几 位为止的数字之和等于2000？

6．右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分 是一位的循环小数，例如：1.892915929⋅

⋅

。问：在所有这种数中最大 的是几？

9 1 8 2 9 9 2

5 1 9