梁板结构设计方法弹性理论

欲求某跨跨中最大弯矩，应在该跨 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 布置活荷载，然后向两侧隔跨布置。
欲求某跨跨中最小弯矩，其活荷载 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 布置与求跨中最大正弯矩时的布置
完全相反。
A 1B2
C3
D
4
E
5F
欲求某支座截面最大剪力或最大负 弯矩，应在该支座相邻两跨布置活 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 荷载，然后向两侧隔跨布置
L2
L1
(a)交叉梁
(b)两跨连续梁L'2
(c)简支梁L'1
在设计中都应充分满足简化条件，否则有可能产生偏于不 安全的结果
同时也需要对于可能存在的偏于不安全的结果有所认识。
肋形楼盖的结构布置
肋形楼盖的结构布置包括柱网布置、主梁布置、次梁布置
柱网布置决定了主梁的跨度 主梁布置决定了次梁的跨度 次梁布置决定了板的跨度。
四边支承板
此时除四个板角和短边支座 附近，板的大部分区域呈现 单向弯曲。
在设计中，对l2/l1≥3的板按单向板计算，而忽略长跨方向
的弯矩，仅通过长跨方向配置必要的构造钢筋予以考虑；
对l2/l1≤2的板按双向板计算；
当2＜l2/l1＜3时，宜按双向板计算，如按单向板计算，则
需注意在长跨方向配置足够的构造钢筋。
单向板→次梁→主梁或框架梁→柱
双向板肋形楼盖，楼面荷载的传递路径为：
双向板→周边支承梁或墙→柱或墙
对于单向板，可取单位板宽（b=1000mm）进行计算
通常，板的刚度远小于次梁的刚度，次梁可作为单位板宽 板带的不动支座，故可单位板宽板带简化为连续梁计算。
对于次梁和主梁组成交叉梁系，当主次梁线刚度比大于8 时，主梁可作为次梁的不动支座，次梁可简化为支承于主 梁和墙上的连续梁。
梁板结构形式
单向板肋梁楼盖 井式楼盖
双向板肋梁楼盖 无梁楼盖
单向板密肋楼盖
无梁密肋楼盖
肋形楼盖的荷载传递与计算简图
P
L1 L2
= f1
1 48
P1L13 EI1
f2
1 48
P2 L32 EI2
P1 P2
L32 L13
EI1 EI2
P P1 P2
P
P1
P2
L1
L1
L2
L2
荷载沿短跨方向的传递远大于沿长跨方向的传递，此即荷 载按最短路径传递原则。当L2/L1大于3时，荷载沿长跨方向 的传递可以忽略不计，此时可近似仅按短跨方向的梁进行 受力分析；
当主梁与柱形成框架结构时，则按框架计算。
当主梁线刚度与柱线刚度之比大于5时，主梁的转动受柱 端的约束可忽略，而柱的受压变形通常很小，则此时柱可 作为主梁的不动铰支座，主梁也可简化为连续梁。
计算跨数
连续梁任何一个截面的内力值与其跨数、各跨跨度、刚度 以及荷载等因素有关。
但对某一跨来说，相隔两跨以上，上述因素对该跨内力的 影响很小。
为确定各跨各个截面可能产生的最 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F
大内力，就需要确定针对某一指定
截面内力的活荷载最不利布置，并 A
1
B
2
C3
D
4
E
5
F
与恒荷载作用下产生的内力组合，
得到该截面的内力设计值。
A
1B2
C3
D
4E
5F
一、按弹性理论计算
活荷载最不利布置原则
A 1B2
C3
D
4
E
5F
钢筋混凝土梁、板截面尺寸的要求
单向板：连续，h/l不小于1/40 简支，h/l不小于1/35
最小板厚，一般屋面 ≥60mm
一 般楼面≥70mm
双向板：四边简支，h/l1不小于1/45 四边连续，h/l1不小于
1/50
连续次梁：h/l不小于1/18~1/12
单向板肋形楼盖，楼面荷载的传递路径为：
或墙
变化？
结论：当L1梁与L2梁的线刚度比大于8时，L2梁在交叉点处 的负弯矩与连续梁L2’梁中间支座负弯矩基本接近。
L2
L1
(a)交叉梁
(b)两跨连续梁L'2
(c)简支梁L'1
L1梁作为L2梁的中间支座，承担着由L2梁传来的荷载，一 般L1梁将其称为主梁，L2梁称为次梁。
从以上分析可知，当满足一定条件时，可以将交叉梁系简 化主梁和次梁分别进行计算。
简化计算，对于跨数多于五跨的等跨、等刚度、等荷载的 连续梁板，可近似按5跨计算。
少于5跨的，按实际跨数计算。
计算跨度
钢筋混凝土楼盖结构通常为现浇整体，连续梁的计算跨度
l0应根据支座实际尺寸和受力情况确定。 从理论上来说，计算跨度l0是两端支座处转动点之间的距
离
按弹性理论计算连续梁内力时，几种支座情况下计算跨度
主梁与次梁
L2
L1
(a)交叉梁
(b) L2梁
(c)L1梁
分析图示交叉梁中L2梁的受力。
L2梁与L1梁交叉点处的弯矩随L1梁与L2梁线刚度比增加而
变化？
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L1
(a)交叉梁
(b)两跨连续梁L'2
(c)简支梁L'1
分析图示交叉梁中L2梁的受力。
L2梁与L1梁交叉点处的弯矩随L1梁与L2梁线刚度比增加而
荷载沿刚度大的方向传递大于沿刚度小的方向传递，传递 比例与两个方向的抗弯刚度成正比，此即荷载按刚度分配 原则。
单向板与双向板
(a) 两对边简支矩形板
(b) 两对边简支矩形板的弯曲形
状
单向板
四边支承板
当板的长跨l2与短跨l1之比
大于3时，板面荷载沿长跨
方向的传递可以忽略，可按
沿短跨方向传递考虑。
A
1B2
C3
D
4E
5F
A 1 B 2 C3 D 4 E 5 F (a)1、3、5 跨跨中最大正弯矩的活荷载布置
A 1 B 2 C3 D 4 E 5 F (b)2、4 跨跨中最大正弯矩的活荷载布置
l0的确定方法见P241。
按塑性理论计算时，考虑到塑性铰位于支座边，计算跨度
取净跨ln。
永久荷载。 可变荷载。
荷载
一、按弹性理论计算
活荷载不利布置
A 1B2
C3
D
4
E
5F
连续梁上荷载包括恒荷载和活荷载 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 恒荷载保持不变
而活荷载由于其空间位置的随机性，A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 在各跨的布置具有不确定性
通常钢筋混凝土主梁的经济跨度为5~8m 主梁应尽可能沿柱网短跨方向布置 主梁与柱形成框架作为抗侧力体系
肋形楼盖中，板的混凝土用量占整个楼盖的50％～60％ 因此次梁间距一般不宜太大,1.7m~2.7m 单向板跨度取1.5~3m，双向板的跨度取4~6m较为合适 板双向受力比单向受力更为有效，宜优先考虑双向板布置