数学建模入门讲座共49页文档
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《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
2019-数学建模讲座(经典)-文档资料
数学建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透； 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视； 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
1989.3《高校应用数学学报》第4卷第1期发表叶 其孝教授的文章“美国大学生数学建模竞赛及一些 想法”，第一次向国内介绍这项竞赛。 1990.12.7～9 上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是 我国省、市级首次举办数学建模竞赛。
1992.11.27～29 1992年部分城市大学生数学模型联赛举行，这 是全国性的首届竞赛，10省（市）79所院校的 314队参加。 1993.10.15～17 1993年全国大学生数学建模竞赛举行，16 省（市）101所院校的420队参加。
地图、电路图、分子结构图… …
~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
南昌大学数学模型系列课程
高等数学实验 高等数学（数学分析）
数学模型
数学软件
线性代数（高等代数）
概率论与数理统计
复变函数
数理方程
推荐参考书籍
马新生,陈涛,陈钰菊. 高等数学实验[M].北京：科学出版社，2019. 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2019.
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
数学建模讲座ppt课件
1. 多项式的创建法 poly([b0 , b1, , bn1, bn ]) 创建 (x b0 )(x b1) (x bn ) 生 成的多项式的系数向量 poly(A) 创建矩阵 A 的特征多项式。
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
数学建模培训精品课件ppt
Python在数学建模中的应用
开源、跨平台
VS
Python是一种开源的、跨平台的编 程语言，被广泛应用于数学建模领域 。Python具有简洁的语法和丰富的 库，可以方便地进行数值计算和数据 可视化。
Python在数学建模中的应用
科学计算、数据分析
Python拥有许多科学计算和数据分析的库，如 NumPy、Pandas和SciPy等，可以方便地进行矩阵运 算、统计分析等。
MATLAB在数学建模中的应用
功能强大、广泛使用
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、 数据可视化、数据分析以及数值计算。在数学建模领域，MATLAB因其强大的矩 阵运算和绘图功能被广泛使用。
MATLAB在数学建模中的应用
数值计算、算法开发
MATLAB提供了大量的内置函数，可以方便地进行数值计算，包括线性代数、微积分、常微分方程求解等。同时，它也支持 用户自定义函数，可以方便地进行算法开发。
2023 WORK SUMMARY
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑
2023-12-26
REPORTING
目录
• 数学建模基础 • 数学建模应用实例 • 数学建模软件介绍 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模前沿动态 • 数学建模课程建议与展望
PART 01
数学建模基础
数学建模的定义与重要性
方案优化等。
未来数学建模的发展趋势
跨学科融合
大数据与机器学习
随着各学科的交叉融合，数学建模将与其 他领域更加紧密地结合，形成新的研究领 域和应用方向。
随着大数据和机器学习技术的发展，数学 建模将更多地应用于数据分析和预测等领 域。
数学建模入门讲座
（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出； （4）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设 法算出合理的数值结果；
（5）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须 一一列出； （6） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于 比较分析及评委查找。
（7）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用 图形表示更好。 8． 结果分析、验证、模型检验及修正 （1） 对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若 结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对 算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
•不轻易否定别人的意见；
•怀疑一般常识；
•努力发现别人尚未察觉的事物等。
下面介绍几种创造性思维方法 1、小组群体思维 （1） 在建模中队员之间要相互平等、相互尊重 的充分交流，各自发挥自己的特长，敢于发表自己 的意见和想法。 “三个臭皮匠低个诸葛亮！”
（2）必须注意一些“交流忌语” 1）武断的评价。 轻易使用“这绝对不行”、“这根本行不通”这类 语句不仅会刺伤同伴的自尊心，还往往会起到束缚自 己思路的作用。要注意学会倾听，要让对方把话讲完， 稍加思考再发表自己的看法。 2）回避责任 遇到问题的第一反应便是“怎么办呢？”这是只能 依靠别人时所使用的语言。而“我想这样做，你看怎 么样？”这种自己也承担一部分责任的态度是必要的， 如不然，对问题的观察和分析、对工作的适应能力就 会变得越来越迟钝。 3）无可奈何 “没办法”，说这句话只是为了回避问题，不仅使 自己的能力充分发挥出来，而且还会压抑人们对问题 的深入观察、思考和实际行动的能力。
2、建模的创造性；
3、结果的合理性；
、
4、表述的清晰程度。
四、数学建模竞赛论文写作规范： 1、论文摘要在评奖中很重要。 （1）论文摘要应在400字左右。 （2）摘要应包括： a. 数学模型的归类（在数学上属于什么类型）；
数学建模培训PPT课件
第15页/共62页
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
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建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
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数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模实用教程课件第1章 数学建模入门-PPT文档资料
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚
数学技术= 数学建模+科学计算
19
3、数学模型无处不在
计算机技术
数学模型宝库
航空航天技术 工程设计技术
工程制造技术 政治、经济、社会、 军事等信息技术
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
20
3、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
第1章 数学建模入门
主要内容
数学建模与能力培养； 数学模型无处不在；
数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 2
1、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！
• 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 14
2、数学建模的方法
（4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!---Practice!
－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
15
3、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，信息的社会； • 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在已成为不可争辩的事实；
数学技术= 数学建模+科学计算
19
3、数学模型无处不在
计算机技术
数学模型宝库
航空航天技术 工程设计技术
工程制造技术 政治、经济、社会、 军事等信息技术
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
20
3、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
第1章 数学建模入门
主要内容
数学建模与能力培养； 数学模型无处不在；
数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 2
1、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！
• 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 14
2、数学建模的方法
（4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!---Practice!
－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
15
3、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，信息的社会； • 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在已成为不可争辩的事实；
数学建模基础入门讲座.ppt
d (s 2)
h
k1 k2
,
h
L d
对中间五缝隙的双层的双层玻璃，可以视做厚度为2d
的单层玻璃，故根据热传导物理定律，
有而 Q
k1
T1 T2 2d
即有 Q 2 , Q Q
Q S 2
数学建模入门 讲座
此式说明双层玻璃比单层玻璃保温。为得到定量结果，
考虑s的值，查资料有常用玻璃 k1 0.4 ~ 0.8W /(m k)
下面讨论通过使用不公平值的大小来确定分配方案. 设单位A的人数为 p1 ，已经有席位数为 n1 ，单位B的 人数为 p2 ，已经有席位为 n1 ，再增加一个席位，分 别分配给单位A和单位B，有如下不公平值
p2 p1
rB (n1 1, n2 ) n2
n1 p1
1
(n1 1) p1n2
p2
表1-3 增加一个席位后的席位分配情况
系名
甲 乙丙
总数
学生数
103 63 34
200
学生人数比例
103
63
34
200 200 200
按比例分配席位 10.815 6.61 3.57
21
5
按惯例席位分配 11
7
3
21
数学建模入门讲座
这个分配结果导致丙系比增加席位前少一席位的情况， 这让人觉得席位分配明显不公平，这个结果也说明按 惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分 配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问 题.
数学建模入门 讲座
1.3.6 公平席位分配问题 席位分配在社会活动中经常遇到，如人大代表或职工学生代表的 名额分配、其他物质资料的分配等，通常分配结果的公平与否 以每个代表所代表的人数相等或接近来衡量.目前沿用的惯例分 配方法为按比例分配方法，即
h
k1 k2
,
h
L d
对中间五缝隙的双层的双层玻璃，可以视做厚度为2d
的单层玻璃，故根据热传导物理定律，
有而 Q
k1
T1 T2 2d
即有 Q 2 , Q Q
Q S 2
数学建模入门 讲座
此式说明双层玻璃比单层玻璃保温。为得到定量结果，
考虑s的值，查资料有常用玻璃 k1 0.4 ~ 0.8W /(m k)
下面讨论通过使用不公平值的大小来确定分配方案. 设单位A的人数为 p1 ，已经有席位数为 n1 ，单位B的 人数为 p2 ，已经有席位为 n1 ，再增加一个席位，分 别分配给单位A和单位B，有如下不公平值
p2 p1
rB (n1 1, n2 ) n2
n1 p1
1
(n1 1) p1n2
p2
表1-3 增加一个席位后的席位分配情况
系名
甲 乙丙
总数
学生数
103 63 34
200
学生人数比例
103
63
34
200 200 200
按比例分配席位 10.815 6.61 3.57
21
5
按惯例席位分配 11
7
3
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数学建模入门讲座
这个分配结果导致丙系比增加席位前少一席位的情况， 这让人觉得席位分配明显不公平，这个结果也说明按 惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分 配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问 题.
数学建模入门 讲座
1.3.6 公平席位分配问题 席位分配在社会活动中经常遇到，如人大代表或职工学生代表的 名额分配、其他物质资料的分配等，通常分配结果的公平与否 以每个代表所代表的人数相等或接近来衡量.目前沿用的惯例分 配方法为按比例分配方法，即
数学建模(第一讲)
• 优秀论文刊登于次年《工程数学学报》（ 2000年前为 《数学的实践与认识》） • 网址：
数学建模竞赛内容与形式 内容 • 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题
• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求 解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文
形式 • 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛
大量需要的，做这样的事情远不只
是数学知识和解数学题目的能力， 而需要多方面的综合知识与能力。
因此，学校应当努力培养和提高学
生在这方面的能力。
正是由于认识到培养应用型、研究 型科技人才的重要性，而传统的数学 竞赛不能担当这个任务，从1983年起， 美国就有一些有识之士探讨组织一项 应用数学方面的竞赛的可能性。经过 论证、争论、争取资金等过程，1985 年举行了美国第一届大学生数学建模 竞赛。 简称MCM竞赛由美国工业与用数 学学会和美国运筹学学会联合主办。
解：设鸡蛋分成９个一堆共 x 堆 ,
12个一堆共 y 堆 则9x+2=12y+7 解得x=19 , y=13
张阿婆共携鸡蛋 9*19+2=173个
原型： 原型是指人们在现时世界里关心、研 究或者从事生产、管理的实际对象。 模型：
模型是指为了某个目的，将原型的某一
部分信息减缩、提炼而构成的原型的替代 物。
一般地说，数学模型可以描 述为，对于现实世界的一个特定 对象，为了一个特定目的，根据 特有的内在规律，做出一些必要 的简化假设，运用一些适当的数 学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的过程就称为建模。
实例5
人口模型
某市2005年初有常住人口100 万，流动人口20万，已知流动人 口的年增长率为1%， 常住人 口的年增长率为0.5%,请你预测 到2055年初该市拥有的人口数。