卡尔曼滤波法( Kalman滤波)用于SOC估算

Kg：增益 Z：测量值 A、B、H系数 Q、R：噪声
Kalman 方程：1维
X：状态变量 U：输入量 P：协方差 Kg：增益 Z：测量值 A、b、h系数 Q、R：噪声
• • • •
状态预测 Xk,k-1 = a*Xk-1 + b*Uk 协方差预测 Pk,k-1 = a2* Pk-1 + Q 状态最优 Xk = Xk,k-1 + Kgk * (Zk – h * Xk,k-1 ) Kalman增益 Kgk = Pk,k-1 * h / (h2 * Pk,k-1 + R) • 协方差更新 Pk = (I – Kgk * h) * Pk,k-1
X：状态变量 P：协方差 Kg：增益 Z：测量值 Q、R：噪声
递归推演
K – 1 时刻
温度 初始值 测量值 估算值 增益 最优值 25 24.9 25.1，Q = 0.01，P(k-1) = 0.1^2 Kg(k-1) = P(k,k-1) / (P(k,k-1) + R) = 0.0741 24.9 + Kg(k-1) * (25.1 – 24.9) = 24.915 P(k) = (1 – Kg(k-1)) * P(k,k-1) = 0.0186 R = 0.25 P(k,k-1) = P(k-1) + Q = 0.02 方差
卡尔曼滤波法（ Kalman滤波） 用于SOC估算
卡尔曼滤波的由来
卡尔曼滤波的由来
卡尔曼，全名Rudolf Emil Kalman， 匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利 首都布达佩斯。1953，1954年于麻省 理工学院分别获得电机工程学士及硕 士学位。1957年于哥伦比亚大学获得 博士学位。我们在现代控制理论中要 学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的 博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预 测问题的新方法）。
Taylor 展开
f(x) = f(x0) + (x-x0)*f’(x0) + (x-x0)2*f’’(x0) + ……
略去高阶小量(x-x0)2，得到 f(x) = F * X + G
卡尔曼滤波方程
• Ck = K1 / xk2 – K2 + K3 / xk – K4 / (1 – xk) 取代了线性Kalman方程中的H • 卡尔曼增益 Kk = Pk*Ck /(Ck2 * Pk + Q) • 协方差 Pk = （1 – Kk * Ck）* Pk-1 • 递推公式 xk = xk-1 + a * Kk * (yk - f(Ik, xk) )
Kalman滤波主要应用
（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。 （2）通信与信号处理、数字图像处理、语音 信号处理。 （3）天气预报、地震预报。 （4）地质勘探、矿物开采。 （5）故障诊断、检测。 （6）证券股票市场预测。
卡尔曼滤波法：SOC
• 在电流积分法基础上进行
• 测量值（电流积分法）和估算值（初始值） • 利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更 新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。 • 计算Covariance（协方差）Kalman增益：略 • Matlab mex语言 • DSP System Toolbox模块
反馈控制法估计状态
符号惯例
• • • • • • • X：状态变量 U：输入量（如电流） Z：测量值 H：Z = H * X（H – 系数） P：协方差 K（Kg）：Kalman增益 Q、R：估算与测量噪声的方差
线性Kalman滤波：一般理论
• 状态方程 X(k) = A * X(k-1) + B * U(k) + W(k) Cov(W(k)) = Q • 测量方程 Z(k) = H * X(k) + V(k) Cov(V(k)) = R
Kalman的初始估计误差：收敛快
清华专利介绍
状态方程与观测方程
• 状态 SOCk+1 = SOCk + （ ∆t / Q0 ）Ik • 观测 Ut = Uoc - UD - iLRi
状态方程
• 状态 SOCk+1 = SOCk + （ ∆t / Q0 ）Ik X ==》SOC
Xk+1 =
X：状态变量 U：输入量 Z：测量值 A、B、H系数 Q、R：噪声
请记住
从第k-1步到第k步
• 估算值：下标 • 最优值：下标
k,k-1 k,k或者 k-1,k-1
Kalman 方程（1-3）
• 状态预测 k|k-1 表示“预测” X(k|k-1) = A*X(k-1|k-1) + B*U(k) • 协方差预测 P(k|k-1) = A* P(k-1|k-1) *A’ + Q • 状态最优 k|k（ k-1|k-1 ） 表示“最优” X(k|k) = X(k|k-1) + Kg(k) * (Z(k) – H * X(k|k-1)) • Kalman增益 • 协方差更新
例子：房间温度
X：估算温度，Z：测量温度 (a = 1, Uk = 0, h = 1)
• 状态预测 Xk,k-1 = a*Xk-1 + b*Uk =》Xk,k-1 = Xk-1 • 协方差预测 Pk,k-1 = a2* Pk-1 + Q =》Pk,k-1 = Pk-1 + Q • 状态最优 Xk = Xk,k-1 + Kgk * (Zk – h * Xk,k-1 ) ==》 Xk = Xk,k-1 + Kgk * (Zk – Xk,k-1 ) • Kalman增益 Kgk = Pk,k-1 * h / (h2 * Pk,k-1 + R) X：状态变量 ==》 Kgk = Pk,k-1 / (Pk,k-1 + R) U：输入量 P：协方差 • 协方差更新 Pk = (I – Kgk * h) * Pk,k-1 Kg：增益 ==》 Pk = (I – Kgk) * Pk,k-1 Z：测量值
Xk + Ik * Dt / C Xk + Ik * h *Dt / C
（Ik < 0） （Ik > 0）
电池等效电路Nernst模型
电池观测方程
Y(k) = K0 – RIk – K1 / xk – K2xk + K3ln(xk) + K4ln(1 – xk) + Vk
Y(k)是xk的非线性方程
==》用上面2个值估算下一时刻的温度
Kalman Filter的实质
• 是一种数据处理算法 • 利用测量数据来滤波 • 数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种 数据处理技术 • Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够 从一系列存在测量噪声的数据中，估计动 态系统的状态 • “没有时间把一件事情做好，却有时间把 一件事情反复做”
X：状态变量 U：输入量 P：协方差 Kg：增益 Z：测量值 A、B、H系数 Q：噪声
Kalman 方程（4-5）
• • • • 状态预测 X(k|k-1) = A*X(k-1|k-1) + B*U(k) 协方差预测 P(k|k-1) = A* P(k-1|k-1) *A’ + Q 状态最优 X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)*(Z(k)–H*X(k|k-1)) Kalman增益 Kg(k) = P(k|k-1) * H’ / (H * P(k|k-1) * H’ + R) X：状态变量 • 协方差更新 U：输入量 P：协方差 P(k|k) = (I – Kg(k) * H) * P(k|k-1)
Q、R：噪声
例子：房间温度
K,k-1 表示“预测”， k或者k-1表示“最优”
• 状态预测
Xk,k-1 = Xk-1
• 协方差预测 Pk,k-1 = Pk-1 + Q
• 状态最优
• Kalman增益 • 协方差更新
Xk = Xk,k-1 + Kgk * (Zk – Xk,k-1 )
Kgk = Pk,k-1 / (Pk,k-1 + R) Pk = (I – Kgk) * Pk,k-1
K 时刻
温度 估算值 测量值 更新值 最优值 24.915 25.5（更新值不需测量值） 先计算P(k+1,k)及Kg(k) P(k+1,k) = P(k) + Q 25.5 + Kg(k) * (24.915 – 25.5) Kg(k) = P(k+1,k) / (P(k+1,k) + R) 方差
对SOC初始值0.7不敏感
SOC初始值：0.95
卡尔曼滤波法
• 优点： 1. 克服电流积分法对初始值依赖的严重缺点
2. 能够消除采样噪声
• 缺点：
1. 模型参数会随时间变化，需修正 2. 计算量大，一个采样周期难以完成计算 3. 计算机字长有限造成舍入、截断误差积累
例子：房间温度
某一时刻的温度： • 估算：估计偏差 – 高斯白噪声 • 用温度计测量：测量偏差 – 高斯白噪声
滤波放大倍数 a = 5 ~ 20
如何用在BMS？
• 电流积分照常（输出改动） • Kalman算法需要：x，/，log，+• 计算：电压Vk，Vk’(soc)，Pk，Kgk，SOCk • 代入电流积分式SOCk+1 = SOCk + (∆t / Q0 )Ik中 • 内存单元的复用 • 电流积分每10~100ms做一次 • 实验决定是否来得及 • 决定SOC输出策略
Nernst模型系数
• K0 = 534.0017 • K1 = 2.6273 • K2 = -131.7037 • K3 = 95.4526 • K4 = -6.2601 确定：放电实验 方程做线性化 • Y(k) = f(Ik, xk) + Vk • f(Ik, xk) 对xk在某一时刻的xk0做泰勒展开 • 其一次项系数为