立交匝道中线坐标的计算
3.3高速公路互通立交匝道中线点位坐标计算(精)
(2)分析
AB段为完整的右偏缓和曲线，由所给已知条件，在AB段上点位坐
标按基本型曲线第一段缓和曲线计算原理计算；
(3)求i点坐标
①计算i点在A-xy坐标系下的坐标
l5 l9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l0 0 l l3 l7 l 11 yp 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l0 0 0 l K i K A l K K B A 0 R rB
X i X O ( K i K O ) cos 0切 Yi YO ( K i K O ) sin 0切
(4)求K0+150点坐标及切线方位角
X i X O ( K i K O ) cos 0切 1378.214 ( K 0 150 K 0 116 )COS 200 1346.264
利用坐标变换公式求i点在线路坐标系下的坐标
X i X ZH xi cos yi sin Yi YZH xi sin yi cos 360 ZH 切
求i点切线坐标方位角
ZH 切
i切
ZH 切
i
l
i
C
i切
l 180 i 2r2 ( L l )
ZH
2
i
L
D
r2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)求K0+407.650点坐标及切线方位角
①将CD段缓和曲线补充完整
L' r2 l' 61.696875 r1 r2
②求 ZH 的切线方位角
(整理)高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路线路坐标、高程计算公式、
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道))(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
[Word]高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式word版本
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高速公路线路（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）坐标计算公式未知2009-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I o④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x z, y z计算过程：SJ Q , = — + n 180I4)S= j£*y ：⑸ q 二 4+4-90(6)K J = ScosC^⑺比=SsinOjI0]x F + XZl9]y = y L + y E公式中n 的取值如下:当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则:I 为到点HZ 的长度 a 为过点HZ 的切线方位角再加上180 °K 值与计算第一缓和曲线时相反x z , y z 为点HZ 的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算6R1,说明：当曲线为左转向时， K=1，为右转向时,K=-1,此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I o④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x z, y z计算过程：j I JQ J_ 90 （21■亠h）_ ~~1绯=卫_^—24R 2683R H ⑶珀二丄--+―—} 2240E! 34560R'= [Rd-cos^'）+p]K 旧）叭=Rain0 J+ID（0]q, = arctg —+n- 1E0XoJ盖亠犹侣]4 = 4+』—90[9）Xi= ScosCLj（10]y i = SsinC^II l）X= Ix+Xj11旳二咒+y.说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时,K=-1 , 公式中n的取值如下：此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除Q > 0<0Zo >0'y t > 0n = 0n = 2n = 1n= 1当只知道HZ点的坐标时，则:I为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180 °K值与知道ZH点坐标时相反x z, y z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式⑴緩曲段任意点转角値】6-：2Rlo⑵曲缠段任意虐转角值’ B 二空空I M ZC PCP JI2 ⑶第-缓曲段总转角值吩寻⑷第二缓曲段总转角值鳴.繁⑻第二曲线平移重,Pz =空--亠百2跟 26SSR 3⑸第一切蛙长| T1 -聖二邑十士虫十鹿十2R ） tg-t ril-U 2.2 2tg- 2QD 曲线全扶虧L = R 如乜）2曲圆曲线扶度:L 0 = Ra--(lj + 12)2⑬曲绕段长虧［=丄丄』空邛 ⑭偏窝愛曲D 的边线曲线按度：1=M + D|i公式中各符号说明:I ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） I i ――第一缓和曲线长度I 2――第二缓和曲线长度I 0――对应的缓和曲线长度2R1F2⑸第一曲线価移E ）mi -h2 240R Z 34560R'⑹第二曲块顺移藝服=旦2 240^*54 西OR ⑺第一曲統平移董;P1 24R 26881^^2 /%侧第二切线长;廿比晋十;山十现衣叭斤十恥R――圆曲线半径R——曲线起点处的半径F2——曲线终点处的半径P i――曲线起点处的曲率P2――曲线终点处的曲率a――曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i i（上坡为“ + ”，下坡为“一”）②第二坡度：i2（上坡为“ + ”，下坡为“―”）③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：sH带有符号）I21R =-------ir _ ii_ 1 ~l f⑶H上也+ ——-_丄--RiA,五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i i第二横坡：i 2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/L23i=(i 2-i 1)(1-3d 2+2d3)+i 1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：a 0⑥曲线起点处曲率：P0( 左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1( 左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：X,y②待求点的切线方位角：a T 计算过程：S=K-K,[H 当 p ( = Pt=0 时 1x=xa+Scos J y^y (j+SsinCU⑵当R = p 冲附Cli = SF'i+OtiX 二比十-sin 4)厲 y=y.-tcos cos CU ) /F\ cir=a[3]当 P^PM=4 SO (P±-P J—Kflt=Nl s R/(P l -R )1=1.+SNC =Ck=S (14-lJ/2/CT-a-NlJ/2Cr —£ i f -ii l 11- ir----- — ---- 十 -------此 S36C 3 42240C 1x=i (>4 NAcosT- BsinTy=y il -F N^sirLT-bBcos注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1 ,当x>0时sgn(x)=1 ,当x=0时sgn(x)=0 。
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
匝道中线任意点坐标的计算器解算
匝道中线任意点坐标的计算器解算
匝道中线任意点坐标的计算器解算
笔者依据匝道线型的曲率变化特点,推导出匝道中线任意点位坐标计算的通用数学模型.该模型无需坐标转换,便能沿线路里程增大方向计算所需里程中桩点的大地测量坐标系下坐标.同时,引入Simpson公式计算积分,确保了点位坐标计算的精度;并结合匝道工程中桩坐标计算实例,验证了可编程计算器中Simpson积分公式计算点位坐标的精度优于0.01 mm,从而为线路实现坐标放样奠定坚实的基础.
作者：朱福 ZHU Fu 作者单位：吉林建筑工程学院交通科学与工程学院,长春,130021 刊名：吉林建筑工程学院学报英文刊名：JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF ARCHITECTURAL & CIVIL ENGINEERING 年，卷(期)：2009 26(3) 分类号：U212.24 关键词：任意点匝道中线 Simpson积分大地坐标。
2019高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式23708
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式未知2009-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
立交匝道中桩坐标计算EXCEL程序
一、名称：立交匝道中桩坐标计算EXCEL程序二、运行平台：计算机中，安装有EXCEL2003/2007软件三、程序功能：1．输入较少的匝道参数即可计算匝道全部主点参数，且易于同设计文件比照校对；2．能批量生成指定间距的中桩，避免手工输入的麻烦；3．瞬间计算完成指定桩号的中桩坐标和切线方位角，计算结果便于进一步制作报表输出；4．可生成匝道线型绘制数据，简单操作即可在AUTOCAD中生成匝道线型。
四、使用步骤：1．工程实例介绍一个立交匝道实例，并以此为例介绍程序使用步骤。
实例还是来源于《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中的立交匝道（见教材第6章，139页）匝道整体图：把其中的A匝道提取出来：A匝道相关的参数表也提取出来：.2．打开EXCEL计算程序，输入A匝道的相关参数图中浅绿色部分是输入的原始数据部分。
这里原始数据的输入是难点和关键，一定要准确验证，否则后面的工作全是无用功。
这里就数据输入作详细解读如下：（1）第一行，“匝道”后面的单元格可输入匝道编号，这个不参与计算，仅作提示，使界面清晰明了。
（2）数据第一列，是节点栏，“节点”是我起的名字，含义是两种不同线元交界的点，如ZH、ZY、HZ、GQ、YZ等特征点都是节点，匝道的起、终点也是节点，注意QZ不是节点。
这一栏就填节点的名称，注意不要漏了。
（3）节点桩号栏。
这个在设计文件上可以找到，需要强调的是输入时按数字输入，如输入153.194，回车后会自动显示为K0+153.194格式，千万不可按桩号格式K**+***的格式输入，否则会出错。
（4）半径1、半径2两栏。
节点除匝道起、终点外，都是对前后两个线元起承接作用的点，一般情况下，其曲率半径是连续的，但也有例外，如ZY点，节点前承直线终点，半径无穷大，后接圆曲线，半径为R。
因此，在节点处曲率半径连续的情况下，就在半径1中填写半径值，半径2中空着就行（当然填一个与半径1一样的值也没事），而当节点出曲率半径不连续的情况下，就分别在半径1和半径2中相应填写两个不同的半径值。
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)--(转载)
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲...首次分享者：伊丽莎白已被分享1次评论(0)复制链接分享转载删除高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)--（转载）春春[ft=,+0,]一、缓和曲线上的点坐标计算[ft=,+0,]已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l[ft=,+0,]②圆曲线的半径：R[ft=,+0,][ft=,+0,]③缓和曲线的长度：l0[ft=,+0,]④转向角系数：K(1或－1)[ft=,+0,]⑤过ZH点的切线方位角：α[ft=,+0,][ft=,+0,]⑥点ZH的坐标：xZ，yZ[ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,]说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，[ft=,+0,]公式中n的取值如下：[ft=,+0,][ft=,+0,]当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：[ft=,+0,]l为到点HZ的长度[ft=,+0,]α为过点HZ的切线方位角再加上180°[ft=,+0,]K值与计算第一缓和曲线时相反[ft=,+0,]xZ，yZ为点HZ的坐标[ft=,+0,][ft=,+0,]切线角计算公式：[ft=,+0,]二、圆曲线上的点坐标计算[ft=,+0,]已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l[ft=,+0,]②圆曲线的半径：R[ft=,+0,][ft=,+0,]③缓和曲线的长度：l0[ft=,+0,]④转向角系数：K(1或－1)[ft=,+0,]⑤过ZH点的切线方位角：α[ft=,+0,][ft=,+0,]⑥点ZH的坐标：xZ，yZ[ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,]说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，[ft=,+0,]公式中n的取值如下：[ft=,+0,][ft=,+0,]当只知道HZ点的坐标时，则：[ft=,+0,]l为到点HZ的长度[ft=,+0,]α为过点HZ的切线方位角再加上180°[ft=,+0,]K值与知道ZH点坐标时相反[ft=,+0,]xZ，yZ为点HZ的坐标[ft=,+0,][ft=,+0,][ft=,+0,]三、曲线要素计算公式[ft=,+0,][ft=,+0,]公式中各符号说明：[ft=,+0,]l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）[ft=,+0,]l1——第一缓和曲线长度[ft=,+0,]l2——第二缓和曲线长度[ft=,+0,]l0——对应的缓和曲线长度[ft=,+0,]R——圆曲线半径[ft=,+0,]R1——曲线起点处的半径[ft=,+0,]R2——曲线终点处的半径[ft=,+0,]P1——曲线起点处的曲率[ft=,+0,]P2——曲线终点处的曲率[ft=,+0,]α——曲线转角值[ft=,+0,][ft=,+0,]四、竖曲线上高程计算[ft=,+0,]已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)[ft=,+0,]②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)[ft=,+0,][ft=,+0,]③变坡点桩号：SZ [ft=,+0,][ft=,+0,]④变坡点高程：HZ [ft=,+0,]⑤竖曲线的切线长度：T[ft=,+0,]⑥待求点桩号：S[ft=,+0,][ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,]五、超高缓和过渡段的横坡计算[ft=,+0,][ft=,+0,]已知：如图，[ft=,+0,][ft=,+0,]第一横坡：i1[ft=,+0,][ft=,+0,]第二横坡：i2[ft=,+0,]过渡段长度：L[ft=,+0,]待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x[ft=,+0,]求：待求处的横坡：i[ft=,+0,]解：d=x/L[ft=,+0,][ft=,+0,]i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1[ft=,+0,][ft=,+0,]六、匝道坐标计算[ft=,+0,]已知：①待求点桩号：K[ft=,+0,][ft=,+0,]②曲线起点桩号：K0[ft=,+0,][ft=,+0,]③曲线终点桩号：K1[ft=,+0,][ft=,+0,]④曲线起点坐标：x0，y0[ft=,+0,][ft=,+0,]⑤曲线起点切线方位角：α0[ft=,+0,]⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”) [ft=,+0,]⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) [ft=,+0,]求：①线路匝道上点的坐标：x,y[ft=,+0,][ft=,+0,]②待求点的切线方位角：αT[ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,][ft=,+0,]注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路--匝道计算
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)1求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路曲线、匝道的坐标、高程计算公式
高速公路曲线、匝道的坐标、高程计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
浅谈匝道坐标的计算
到Ａ 一 回旋 曲线 参数 。 以连接 两个 大 小 两 个 不 同 圆的 一 个 卵 曲线 为例 ， 见图 ３ 。卵 曲线 Ａ Ｂ起 点 Ａ是 连 接 的 圆半 径 ， Ｒ 为 连
图 ２ 缓 和 曲线 计 算 示意 图
接点 ， 坐标 为 （ ｘ ， Ｙ ） ， 终点 Ｂ是 连接 圆 的半 连接 的 圆 半径 ， Ｒ 为连 接 点 ， 坐标为 （ ｘ ， Ｙ ） ， Ｒ ＞Ｒ ： ， Ｏ 为 卵
２ ０ １ ３ 年（ 第４ ２ 卷） 第６ 期
得：
Ａ
ｘ Ｌ一
６ ｆ Ｉ ｊ
（ ｉ 一 ｊ ） （ ２ Ｉ ＋ ｊ ）
Ｉ
若ｊ 点位 于 ｉ 点与缓 和 曲线 终 点之 间 ， 则 同样方 法
可得 ：
．
＋３ — ４５ ６ — Ｒ４
Ｉ ．
“
ｐ ｉ ＝ １ ｌ ２ ｉ 、 ｔ
ｘ ； １ 、 ｙ
１ ３ ｉ； ｘｉ ｌ 、 ｙ ｉ 一 １
－ ３
ｊ
ｉ ’ ｊ ｘ ｛ 一 ｘ － － Ｌ ¨ ｉ 川ｉ Ｉ ， Ｊ ＋ ¨ｊ ｌ
一
Ｙ ｉ －Ｙ ｊ
作者简介 ： 梁君 （ １ ９ ８ ２ ～） 女， 汉族 ， 甘肃 兰州 人 ， 大学本科 ， 主要从事工程测量工作 。
径 ）。
（ ２ ） 回旋 线偏 角
８ｉ Ｊ
，
ｐ ｉ 一 ｊ ， ｉ
Ｙ ｉ － Ｙ ｊ
＝
，
卵 曲线 是 一 种 较 为 复杂 的线 型 ， 是 回旋 曲线 的一 部分 。一 般是 用来 连接 两个 不 同半 径 的 圆或不 同方 向 的圆与缓 和 曲线 的线 型 。卵 曲线 的特性 和 缓 和 曲线 的 相 同点都 是 回旋 线 ； 不 同点 是 卵 曲线没 有起 点 ， 也 就是 说 卵 曲线 是一 段 没有起 点 的回旋 线 。计算 卵 曲线 坐 标 的时候 把 它缺 失 的起 点一 段补 充后 转 化为 回旋 线进 行
立交匝道中线坐标的线元法计算
在 图 １中有 ：
Ｊ
Ｉ一 ｄ பைடு நூலகம்ｌ
将式 （ ） 入式 （ ） 得 ： ２代 ３，
一
（ ３ ）
（ ） ４
“ 直线 曲线及 转角 一 览 表 ” 其 中线 坐 标 的计 算 不 宜 ，
使用 基本型 曲线 的计算 公式 ， 是使用 线 元法 。 而
ｌ 线元 法 中线 坐 标 的计 算 公 式
ｆ— Ｐ Ｄ ＾＋ （） ２
｛ 一ｆｉ ｄ＝ｌ ｘ ｄ Ｓ ＇ ｉ ，ｃ ｏ ｓ ｌ ｆ
ｆ一 ｏ， ｚ ｊ ｓ１ ｃｄ ｌ ｆ
（ ７）
式 中： Ｌ—ＤＫＢ —ＤＫＡ 为 回旋 曲线长 度 ； —ＤＫ ， ｚ —
（ ８）
Ｄ Ｋ ， 为任 意点距 回旋 曲线 起 点的长 度 。
曲线右 偏 时 ，Ａ 为正 ； 偏 时 ，Ａ Ｐ ｐ、 左 ｐ 、Ｂ为负 。
１一 ｄ ｚ
设 回旋 曲线 起 点 在 路 线 坐标 系 下 的 坐 标 为 Ａ
维普资讯
１ ４ ７
ｖ 运 ｔｏ ｓ Ｈ ｉ ｈ ｙ 路 ｔｍｏ ｉ ｅ ｇ 公 ｗａ ｓ＆ Ａｕ与 ｔ汽 ｐ ｉａ ｉｎ ｏ Ａｐ ｌｃ
广． ￡
．— ＡＩ Ｓｚ ： Ｘ＋‘ａ ｆ Ｘ Ｃ＇ Ｏｄ
ｌ Ｙ— ＋ Ｉｓ ａｄ ‘ｉ ｚ ｎ
Ｌ Ｊ０
㈤
Ｒ” ” Ｒ１ ：Ｒ— Ｏ ＞ 一 ０： ＝Ａ ≠ Ａ一 １ Ｒ ÷
Ｔ” ” Ｒ２ ：Ｔ— Ｏ ＞ ＝ Ｂ一 ０ ≠ Ｂ一 １ Ｔ ： ÷
｛ ：Ｌ—Ｐ— Ｓ Ｐ｝
总 第 １ ６期 ２
Ｈｉｈ ｙ ｇ ｗａ ｓ＆ Ａｕ ｏ ｔｖ ｐｌｃ ｔｏ ｓ ｔｍｏ ｉ ｅＡｐ ｉａ ｉ ｎ
匝道施工中中线和边桩放样坐标的计算方法
匝道施工中中线和边桩放样坐标的计算方法文艺屏（南宁市政工程XXX 广西南宁530011）【摘要】推导匝道中线和边桩在城市坐标系中的坐标计算公式，介绍实现整条线路连续统一计算的程序设计思路。
【关键词】匝道中线边桩放样坐标计算方法1 引言随着我国城市交通事业的飞速发展，各种立交桥如雨后春笋般拔地而起，线形越来越优美也越来越复杂，多是由圆曲线和缓和曲线组成的全曲线交通线路。
匝道的施工放样是道路施工放样中最复杂、精度要求最高的部分，放样点的密度直接影响到竣工产品的外形美观度甚至使用功能。
一般地，设计文件仅提供线路曲线段主要控制点的当地城市坐标和该工程相对桩号，远远不能满足施工放样的需要，在施工中必须要大量地加密控制点。
同时由于施工现场条件非常复杂，我们不可能也没有必要在室内无限计算曲线上任意一点的坐标备用，只能临时在现场根据需要确定加密点并计算其坐标，这就要求我们能有一种相对简单又能满足精度要求的计算方法。
本文针对构成匝道要素的圆曲线和缓和曲线推导其坐标计算公式，简单介绍实现整条线路连续统一计算的程序设计思路。
在施工放样中仅以线路上任意点桩号作为参数代入就可以计算出自己想要得到的该点任何放样数据，利用全站仪高效、准确地进行匝道施工放样。
2 匝道中线坐标及法线方位角计算公式推导为了方便推导和简化公式的表述，我们约定1）约定中线的法线方位角前进方向的顺时针方向为其正方向；2）线路偏转方向函数LR（A i，A i+1）并在后面的计算中用λ替代，A i为线路转角前方位角，A i+1为线路转角后方位角，约定线路偏转方向函数为3）左手坐标系为计算中默认坐标系，即x为纵坐标，y为横坐标。
1、直线中线坐标、法线方位角计算设直线的起点P（x0，y0）和直线前进方位角A i，计算直线上与起点距离为S的点P0（x1，y1）的坐标、法线方位角N，根据一般测量原理有：（1）2、圆曲线中线及圆心坐标、曲线法线方位角计算设圆曲线的起点为P0（x0，y0），相应点前进方向的切线方位角A i，圆半径r，圆曲线终点切线方位角A i+1，起点法线方位角为α。
浅谈高速公路立交匝道施工坐标的计算
浅谈高速公路立交匝道施工坐标的计算作者：马驰来源：《科技视界》 2014年第2期马驰（辽宁省交通高等专科学校，辽宁沈阳 110122）【摘要】高速公路的立交匝道由于设计特殊、线形连接复杂，给施工测量数据的计算带来一定难度。
本文以立交匝道中回旋线计算为例，介绍立交匝道施工测量数据的计算方法与过程。
【关键词】立交匝道；缓和曲线；坐标计算在高速公路设计、施工的过程中，经常遇到高速公路主线与另一条高速公路的主线相互连接以及高速公路主线与普通公路连接的问题。
为了较好地解决上述问题，设计中除了考虑运动学，还应满足视觉、生态、环保等诸多因素，在进行路线连接时，主要采用回旋线。
立交匝道的平面线型以直线、圆曲线、回旋线相互结合，改变了普通公路中回旋线（缓和曲线）的对称形式，以更加灵活的线型组合模式构建了立交匝道的平面线型[1]。
常见的线型包括基本型、S 型、卵型、凸型和复合型五种[2]。
立交匝道的坐标计算与高速公路主线的坐标计算类似，包括直线段、圆曲线段和缓和曲线段的计算。
本文以回旋线为例，介绍立交匝道施工坐标计算的方法。
1 回旋线假定坐标值计算在进行立交匝道的坐标计算，将一条回旋线作为研究对象，并且仅考虑回旋线曲率半径从大到小的方向进行计算，即正向回旋线的计算方法。
而对于反向的回旋线，只需按照正向的计算方法，同理可以计算得到。
图1为一段回旋线，回旋线两端的曲率半径分别为R1、R2，其中R1＞R2。
因为R1＜∞，显然相当于在完整的回旋线TS(ST)至SC段舍去一段长度为1h1=A2/R1，在图中为TS至CS段虚线部分。
那对于回旋线的全部长度为1h2=A2/R2,其中1h2与1h1即为立交匝道中回旋线的长度，在进行计算时，可通过此项计算进项检核图纸数据。
在进行回旋线假定坐标计算时，是以过TS点的切线方向为x轴，与切线相互垂直的曲率半径方向为y轴，建立假定坐标系。
如此建立的坐标系，就是一个完整的回旋线计算，在计算时，充分考虑立交匝道计算时曲率半径较小的因素，因而采用如下的公式，公式中高次项主要为弥补曲率半径小前提下的计算。
立交匝道中线坐标的计算
第６ 期
徐 卫 国 等 ： 交 匝 道 中线 坐 标 的 计 算 立
交上 、 道路 的单 向转 弯 道路 ， 下 形式 多 种 多样 ， 可
归 纳 为 四种 基 本 形 式 Ｈ ： ］
１ 右转 弯 匝道 ： ） 车辆从 干 线 向右转 弯 驶 出的
匝道 ， 图 １ａ。 如 （ ）
２ 环 形匝道 ： ） 车辆左转 弯行 驶 的 匝道 ， 图 １ 如
（ 。 ｂ）
Ｋ ｅ ｒ ｓ ｒ ｍ ｐ；ｃ ｒ ｅ ｅ ｅ ｅ ｓ；ｃ ｒ ｉ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｕ ｖ ｌｍ ｎｔ ｏｏ ｄ ｎａ ｅ
以简捷 的路线 直接驶 入连接 的干线 ，城 市交 叉路 口 ， 了减 缓 交通 阻 为
塞 ， 高 通 行 能 力 ， 常 设 计 立 交 。立 交 的 基 本 组 提 常
（ ． Ｈ ｕ ｅ ａｔ ｒＲｅ ｏ ｃ ｓａｎ Ｈ ｙｄｒ ｐｏ ｅ ｃ ｉ ｎ ｎｄ Ｔｅ ｈｎｉａ ｌｅ １ ｂ ｉＷ ｅ ｓ ｕｒｅ ｄ ｏ ｗ ｒ Ｖｏ ａｔｏ ａｌａ ｃ ｃ ｌＣｏ ｌｇｅ， ｕ ｎ ４３ ０７ Ｗ ｈａ ０ ０，Ｃｈｉ ａ； ｎ
２ ｅ ｔｒ ｆ ｔ ｒ ｉ ｔｎ ｒ ｅ ．Ｃ ｎｅ Ｎｅｗｏ ｋＭａｎｅ ａ ｃ ，Ｗｕ ａ ３ ０ １ ｈ ｎ ） ｏ ｉ ｈ ｎ ４ ０ ７ ，Ｃ ｉａ
（） ｄ
图 １ 不 同类型匝道
Ｆｉ． Ｓ ｒｓｏ ｉ ｅｅ ｔ ｆｒｍｐ ｇ １ ｏ ｔ ｆｄｆ ｒｎ ａ ｓ ｆ ｏ
３ 定 向式 匝道 ： ） 车辆从 干线左侧 驶 出 ， 转弯 左
作 者 简 介 ：徐卫 国（ ９ ６一） 男 ， １６ ， 湖北 浠 水 人 ， 师 ， 要 从事 工 程 测 量 教学 和 科 研 工作 。Ｅ ｍａ ： ｕ ｉｕ ２ ０ ６ ８ ｓ ａ ｃ ｒ 讲 主 — ｉ ｘ ｗｅ ０ ０ ５ ８ ＠ ｉ ． ｏ ｌ ｇ ｎ ｎ
互通式立交- 匝道施工坐标计算方法
关键词：互通；匝道；坐标；计算
中图分类号：U412. 35 + 2. 1
文献标识码：A
Calculation Method of Constrction Coordinate in Interchange Ramp
LUO Xing-fu，YANG Li-xin
（ Traffic Construction Engineering Control and Consultation Company of Fujian，Fuzhou，Fujian 350001，China）
互通式立交 - 匝道施工坐标计算方法
罗幸福，杨立新
（ 福建省交通建设工程监理咨询公司，福建 福州 350001）
摘 要：在进行互通式立交———匝道坐标计算时，由于某些线路的特殊连接，会给计
算工作带来意想不到的麻烦. 本文通过对“ 复中设缓曲线”原理的引入，较详细的介
绍在计算此类线路时的必要判断方式和计算方法，供从事匝道测量施工人员参考.
标（ xi ，yi ）的计算 1）施工放样前 若按桩号计算 YHi - HYi 回旋曲线上各点坐 标（ xi，yi）时，必须先按图上已经给出的回旋曲线 参数 A，以及曲线两端相应半径 Ri 进行以下各项
的计算：
（1）YHi - HYi 桩号计算 a. 计算 Li Li = A2 / R 式中：Li —HYi - ZHi 原缓和曲线长 A—回旋曲线参数
Abstract：Some special links of certain lines will cause difficulties in computation of coordinates for traffic interchange ramp. This paper introduces the theory of transition curve location in compound curve and the necessary and calculating method to present the reference for ramp measurement. Key words：interchange；ramp；coordinates；computationZHi
高速公路--匝道计算
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l 0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径——曲线起点处的半径R1——曲线终点处的半径R2——曲线起点处的曲率P1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
(整理)公路匝道点位坐标计算.
匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。
但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。
并利用卡西欧FX-4500P计算器编程计算公路匝道点位坐标。
二、公路匝道点位坐标计算1. 公路匝道中线形式公路匝道中线是由直线—回旋曲线—圆曲线（R1）—回旋曲线—圆曲线（R2）—回旋曲线—直线的顺序组成的，其中R1¹R2。
2. 回旋曲线上点位坐标方位角的计算如图1，设回旋曲线起点A的曲率为r A，其里程为DK A；回旋曲线终点B的曲率为，其里程为DK B，Ax¢y¢为以A为坐标原点，以A点切线为x¢轴的局部坐标系；AXY为线路坐标系。
由此回旋曲线上各点曲率半径为R i和该点离曲线起点的距离ﺎi成反比，故此任意点的曲率为（=R0为常数）（1）由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为DK i点的曲率为（2）当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。
在图1中有（3）将式（2）代入式（3）得（4）若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位角αA，则里程为Dk i点切线坐标方位角为（5）将式(4)代入式(5)得（6）对于式(6)，当，时，，则a i=a A，式(6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，，，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。
可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。
3、回旋曲线点位坐标计算由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：（7）（8）设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：（9）对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。
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３１２６．０４１ ３１０９．５０９
１２２４．０４７ １２１９．９１５ １２１９．９１５ １２１９．３３ １２２０．５７１ １２２６．６９２ １２３５．６８７ １２４４．６３７ １２４４．６３７ １２５６．３５
３０９２．６７９ ３０７７．４５ ３０７７．４５ ３０７３．２２７ ３０５３．２０１ ３０３４．１８５ ３０１６．３３６ ３００１．３０５ ３００１．３０５ ２９８２．０８７
作者简介：徐卫国（１９６６一）．男，湖北浠水人．讲师，主要从事工程测量教学和科研工作。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｕｗｅｉｇｕ０２００５６８８＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ
万方数据
７４８
工程地球物理学报（ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）
第５卷
２匝道坐标计算
一条路线是由直线部分、圆曲线部分和缓和 曲线部分组成，每个路段称为曲线元，曲线元间的 连接点称为曲线元的端点。如果一个曲线元的长 度及两两端点的曲率半径确定了，则这个曲线元 的形状和尺寸就确定了。当给定曲线元起点坐标 和起点切线方位角，曲线元在坐标系中的位置就 确定了。 ２．１直线段的坐标计算
《／ｊ一 ——
Ｒ
＼
刀、 、
＼
ｙ
图３ 圆曲线元 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ａｒｃ ｍａｄ
图５ 非完整缓和曲线 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｅａｓｅ ｃｕｒｖｅ
２．３．１ 完整缓和曲线坐标计算 设缓和曲线起点处坐标为（ｚｏ，殉），起点处的
切线方位角为口。，曲线上任一点处距起点距离为 Ｚ，下面推导该点坐标计算公式。
设想回旋线前面有一虚拟的起点Ｑ（图５），
在Ｑ处曲率半径｜Ｄ＝ｏ。，Ｑ岛间的曲线长度为口，
根据螺旋线的规律有［１］：
，１
Ｒ１Ｒ２ ｚ，ｌ
是：篇，一ｃ解得。压五到㈣
口一ｌ丙＝瓦ｌ
当Ｒ。或Ｒ。趋于无穷大时，Ｃ—ＩＲｚＬ Ｉ或Ｃ—
ｌＲ。Ｌｌ，以Ｚ为参数表达的ｓ点的坐标为：
ｚ ２ ｚｏ＿卜１１ｍｃ？ｓｒ■耋２船ｍｒ
（…８）
ｙ＝ｙｏ＋正ｌｍｓｉｎｒ＋七２恕ｃｏｓｒ
其中，ｍ＝ｚ＋一垡ｉ铲
ｌ（Ｚ＋口）９一ｎ９
砚”一一（２！＋！±口堡；２；：二竺生５（一２＋！口！±）堡，２一１二口垒ｔ！
（”９７）
６Ｃ
３３６Ｃ３
Ｉ（Ｚ＋口）¨一口１１
４２２４Ｃ５
ｒ一（口。一点ｌ １８０ｎ２／２，ｒｃ）
（１０）
忽略高次项，取近似值：
， （Ｚ＋ｎ）５一口５
Ｃ
３４１ ．８４
缓和曲线
Ｃ
３４１ ．８４
３６０ ３８０
圆曲线
４００
Ｄ
４０７．６５
Ｄ
４０７．６５
４１０
４３０ ４６０ ４８０
缓和曲线 直线
Ｅ ４９５．８２６
Ｅｋ０＋４９５．８２６
５００ ５２０
５４０ ５６０ Ｆ ５７７．４９３
Ｆ
５７７．４９３
６００
生
！！！
表２ 各点坐标
Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
２）环形匝道：车辆左转弯行驶的匝道，如图１
（ｂ）。
３）定向式匝道：车辆从干线左侧驶出，左转弯
以简捷的路线直接驶入连接的干线，如图１（ｃ）。 ４）迂回式匝道：车辆从干线右侧驶出，向右迂
回绕行完成左转弯的行驶，如图１（ｄ）。
（ａ）
（ｄ） 图１ 不同类型匝道
Ｆｉｇ．１ ｓｏｒｔｓ ｏｆ“ｆｅｒｅｎｔ ｏｆｒａｍｐｓ
摘 要：立交桥匝道是多个曲线元组成，计算匝道坐标时。要将各曲线元分解开来，根据每一曲线元起始连
接点处的坐标及切线的方位角，计算细部坐标。困难的是回旋线的计算，文中给出了不同回旋线直接计算施
工坐标的方法。
关键词：匝道；曲线元；坐标
中图分类号：Ｐ６３１
文献标识码：Ａ
收稿日期：２００８一０９—２８
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏＶｅｒｐａｓｓ Ｒａｍｐ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｌｉｎｅ
３匝道坐标计算实例
图６环形立交为水滴形‘¨，与主线的交叉点 ０的里程为１１６ｍ，坐标ｚｏ＝１３７８．２１４ｍ，蛳一 ２８２２．９５０ｍ，０Ａ直线的方位角为６０。，其它数据如 表ｌ。
图６ 立交桥匝道 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｏｖｅｒｐａｓｓ ｒａｍｐ
表１ 曲线元数据 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ
３００３．２５５ ３０２８．１３４
１３９７．４４７
３０２９．５２
１３９７．４４７ １３８４．２６８ １３６６．９８８
３０２９．５２ ３０４２．０２４ ３０５２．４０２
１３４６．６６ｌ １３３８．１１
３０５７．３０２ ３０５７．１８９
１３３８．１１ １２７８．９４８
３０５７．１８９ ３１２９．４８６
１２５８．３４１ １２３４．６８２
设直线段的起点坐标为（ｚ。，弘），直线的方位 角为ａ。，直线起点的里程（直线起点距路线起点 的长度）为ｓ。，直线上任一点的里程为ｓ（图２），则 该点坐标为：
ｚ—ｚ。＋（ｓ一５。）ｃ。ｓ口。 （１）
ｙ＝ｙｏ＋（ｓ—ｓｏ）ｓｉｎ口。
ｚ＝ｚｏ＋Ｒｃｏｓ（口ｏ＋忌９０）
＋Ｒｃｏｓ（口。一志９０＋忌Ｌ了产１８０） 怕７
１引 言
高速公路和城市交叉路口，为了减缓交通阻 塞，提高通行能力，常常设计立交。立交的基本组 成单元是匝道，通过匝道将各方向的路线连接起 来，保证了交通安全、流畅、有序。匝道是连接立 交上、下道路的单向转弯道路，形式多种多样，可 归纳为四种基本形式［１］：
１）右转弯匝道：车辆从干线向右转弯驶出的 匝道，如图１（ａ）。
蜘＝２６２。２２’２６．１” Ｃ＝４９００．０２ Ｒ＝６０ Ｌ一８１．６６７
∞；３０１。２２’１．３３”
４结语
根据匝道曲线元起点坐标和切线方位角直接 计算匝道施工坐标，直观、有规律，便于编程计算， 减少了分部进行坐标旋转的麻烦。匝道坐标计算 关键是推导各曲线元连接点处的切线方位角和坐 标。缓和曲线的计算要根据曲率半径的变化方向 和旋转方向确定计算符号的正负，非完整缓和曲 线计算要掌握曲率半径变化率Ｃ和虚拟段口的 计算方法。
缓和曲线也称回旋线或螺旋线，分两种情况： 完整缓和曲线和非完整缓和曲线，所谓完整缓和 曲线是指曲线曲率半径从无穷大（ＪＤ—ｏ。）变化到
有限值ｐ＝Ｒ或从有限值ＩＤ＝Ｒ变化到曲率半径 无穷大（ＪＤ—ｏｏ）这样一段曲线（图４）；非完整缓和 曲线是指曲线从起点曲率半径为Ｒ，变化到曲率 半径为Ｒｚ的一段曲线（图５）。
！！！！：！！！
！！！！：！！１
辅助计算
口。一６０。｝Ｃ一９１７６；Ｒ＝１２４
彻一ｓｏ。＋；安鲁凝一，，。０７ｔｒ
Ｒ一１２４
口。＝７７。０５’４ｒ＋塑旦铲＝１３１。３２’４矿
ｎ＝詈一警训朋， ４２虿一■函一一６１．６９７
ｎ。＿１３１ａ３２ｗ＋坐坐箦掣
１８０×６１．６９７ ２×６０丌
＝１７８。ｌＯ’１矿 Ｒ一６０
图２ 直线元 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｒｏａｄ
２．２圆曲线元的坐标计算 设圆曲线起点坐标为（ｚ。，ｙ。），起点处的切线
方位角为口。，里程为ｓ。，曲线上任一点的里程为ｓ （图３），则该点坐标以圆心Ｐ为过渡点表示为：
图４完整缓和曲线 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｅａｓｅ ｃｕｎ，。
参考文献：
［１］聂让．全站仪与高等级公路测量［Ｍ］．北京：人民交
通出版社，１９９７． ［２］李青岳，陈永奇．工程测量学［Ｍ］．北京：测绘出版
社，２０００． ［３］周建郑．工程测量［Ｍ］．郑州：黄河水利出版社，２００６． ［４］冯金涛．轨道交通不完整缓和曲线的详细测设［Ａ］．
第５卷第６期 ２００８年１２月
工程炒球物理告旅
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲｌＮＧ ＧＥＯＰＨＹＳｌＣＳ
文章编号：１６７２—７９４０（２００８）０６一０７４７—０４
Ｖ０１．５。Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．．２００８
立交匝道中线坐标的计算
徐卫国１，肖伦波 ’ 何冶兰
（１．湖北水利水电职业技术学院，武汉４３００７０； ２．武汉电信网络维护中心，武汉４３００７１）
试计算各细部点施工坐标（表２）。
万方数据
７５０
工程地球物理学报（Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）
第５卷
曲线元
里程
直线 缓和曲线 圃曲线
０ Ｋｏ＋ １１６ １２０
１４０
Ａ
１５０
Ａ
１５０
１６０ １７０ １８０ ２００
Ｂ
２２４
Ｂ
２２４
２５０
２８０
３１０ ３４０
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｏｖｅｒｐａｓｓ ｒａｍｐ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ． １ｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒ－ ｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｍｐ，ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｗ订ｌ ｂｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ａｚｉｍｕｔｈ ｏｆ ｔａｎｇｅｎｔ ｌｉｎｅ ｉｎ ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｕｒｖｅ，ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｐｏｉｎｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｆｏｒ ａ ｓｐｉｒａｌ ｃｕｒｖｅ ｔｏ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｉｒａｌ ｃｕｒｖｅ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． １【ｅｙ ｗｏｒｌＩｓ：ｒａｍｐ；ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ