中考数学纯函数压轴题

中考数学纯函数压轴题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1.平面直角坐标系xOy的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．

（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．

①当a=1、d=﹣1时，求k的值；

②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；

（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）点A、B的位置随着a，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

2.已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0．

（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；

（2）若二次函数y1=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；

①求二次函数y1的解析式；

②已知一次函数y2=2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；

（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴的交点为A,B.

(1)求抛物线的顶点坐标；

（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

①当m＝ 1 时，求线段AB 上整点的个数；

②若抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域

内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求m 的

取值范围。

4.在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；

（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．

①用含a，t的式子表示点C的横坐标；

②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．