机械设计中丝杠螺母副计算校核

1、螺纹副耐磨性计算

《机械设计（第四版）》公式（6.20），螺纹中径计算公式：

]

[2P h Fp

d φπ≥

式中， N F 轴向力，- 2.1=-φφ整体式螺母取 1.3,81][表许用压强MPa P -

6m m 螺距，

-p mm p h h 365.05.0=⨯==-螺纹工作高度，

螺母为整体式并且磨损后间隙不能调整，2.1,5.22.1=-=φφ取；该螺旋机构为人力驱动，因此][P 提高20%，MPa P 6.212.118][=⨯=。

mm P h FP d 3.296

.212.1314.36

49153][2=⨯⨯⨯⨯=≥

φπ

表3.1 滑动螺旋副材料的许用压力[ P]

6

12 6

12

注：当ф＜2.5或人力驱动时，[p]值可提高20％；若为剖分螺母时则[p]值应降低15～20％。

图3.？ 螺旋副受力图

牙型角α=30°，螺距P 由螺纹标准选择P=6mm

牙顶间隙ac ;25.0,55.1=-=ac p ;5.0,126=-=ac p ;1,4414=-=ac p 外螺纹

大径(公称直径)，根据各企业自行制定的行业标准（或自行设计加工)取d=44mm

中径mm p d d 415.02=-= 小径mm h d d 37231=-=

牙高mm ac p h 5.35.03=+= 螺纹

大径mm ac d D 452=+=

中径mm d D 1422== 小径mm p d D 381=-=

牙高mm h H 5.334== 牙顶宽mm p f 196.2366.0==

牙槽底宽mm ac p w 9145.10563.366.0=-=

螺纹升角4470.0tan 2

==

d np

πψ 因此选用644⨯T 的螺杆，其参数为：

公称直径（mm ） d 螺距（mm ） P 中径（mm ） 22D d =

大径（mm ） D 小径（mm ）

1d 1D

44

6

41 45

37 38

2、螺纹牙强度计算

螺纹牙的剪切和弯曲破坏多发生在螺母。 螺纹牙底宽 mm p t 8.36634.0634.01=⨯== 螺母旋合长度94.3143.22'=⨯==d H φ

相旋合螺纹圈数 166

94.3≈='=P H z 剪切强度条件

MPa z Dt F 4.068

.3614514.334912.5

1=⨯⨯⨯=πMPa 4030][-=≤τ 弯曲强度条件

MPa MPa z Dt Fh b 6040][9.626

18.34514.33

34912.533221-=≤=⨯⨯⨯⨯⨯=σπ 表3.3滑动螺旋副材料的许用应力

螺杆强度计算

螺杆受有压力（或拉力）F 和扭矩T ，根据第四强度理论，其强度条件为;

N

g d l vg G 6.778.94041.046.0785042

4

2=⨯⨯⨯⨯===πρρ

m

291.0250.06.7715.0f N r G T =⨯⨯=⋅⋅=公称

][)2.0(3)4(

2

31

221σπ≤+d T d F

][49.32)37

0.02.010291.0(3)370.014.310349154()2.0(3)4(2

3622-6231221σπ≤=⨯⨯+⨯⨯⨯=+-MPa d T d F

4、螺纹副自锁条件

668.21

414.36

1arctan arctan

2=⨯⨯==d nP πψ 梯形螺纹的牙型斜角 15=β，其当量摩擦角

3.515

cos 09.0arctan

cos arctan

===β

μ

ρv 式中,ψ为螺纹升角；μ为螺旋副的当量摩擦系数,见下表3.?。

对于螺旋传动，为保证自锁可靠，实际应取v ρψ<本设计满足这一条件，因此能够自锁。

表3.? 滑动螺旋副的当量摩擦系数μ

螺杆—螺母的材料

当量摩擦系数μ 钢—青铜 0.08-0.10 淬火钢—青铜 0.06-0.08 钢—钢 0.11-0.17 钢—铸铁

0.12-0.15

5、螺杆稳定性计算

对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力F 大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。因此，在正常情况下，螺杆承受的轴向力F 必须小于临界载荷cr F 。则螺杆的稳定性条件为：

4-2.5≥F

F cr

2

2)

(l EI

F cr βπ=

式中，-cr F 螺杆的稳定临界载荷 GPa E 210,螺杆材料的弹性模量-

844

1109.164

)370.0(14.364-⨯=⨯==-d I I π矩，螺杆危险截面的轴惯性 表？端自由时为形式有关，一端固定一长度系数，与两端支座,2-β

m l 0.6螺杆长度，

- 表:? 螺杆的长度系数β ：

132212.55)

0.62(109.11021014.3)(2

8

9222=⨯⨯⨯⨯⨯==-l EI F cr βπ 4-2.53.7934912.5

132212.55

≥==F F cr 所以，该螺杆是稳定的。