关于一次函数复习课公开课

3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象在与y轴的交点是（0，12），求此
函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函
数的解析式。
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12
（2）将直线y=kx沿y轴向上平移b（b>0)个单位长度， 可得到直线_y_=__k_x__+_b_的图象； 沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线_y_=__k_x__-_b。
• 例线3y=：-（x+11）上点，A则（y51，与yy12）的和关B系（是2，（yc2））都在直
•Biblioteka Baidu
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
解：由题意得： m-3 ≠ 0 m2-8=1
∴m=-3
m≠3 m=±3
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过__原__点_的__一__条__直__线_。 （_ _bk__b，.一0)次的函_一_数_条_y_直=_k_线x_+_b_(。k≠0)的图象是过点（0，__b_)
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
0·K+b=2
b=2
3k+b=0
k=- 2
∴y=- 2x+2.
3
3
（2）从图像观察得，OA=2，OB=3
△AOB的面积= 1 OA·OB= 1 ×2×3=3
2
2
3.一次函数的性质
（1）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ①当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ②当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
•
C、y1＜y2
D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
解析式是 y=2x-1 ；
4.一次函数的应用
例4、一艘轮船和一艘快艇沿相 同路线从甲港到乙港，右图中两 条线段分别表示轮船与快艇离开 出发点的距离与行驶时间的关系。 根据图像回答下列问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
(A )1个
( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2、下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k__≠__1____时，它是一次函数， 当 k =___12 ____•时，它是正比例函数．
关于一次函数复习 课公开课
二、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x的次数是_1__次，
（2）函数图象过原点；
（3）与y = – 2x – 3平行
（4）y随x的增大而减小；
7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的
横坐标为 2，与直线 y＝－x+8的交点的纵坐 标为－ 7，求 该 直线的表达式。
小结
1.一次函数的概念； 2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_≠_2__；
（2）要使 yxn-1 1 是关于x的一次函数,则n=__2__.
(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n 应满足 m≠3 , n=4 .
例1·已知： y=(m-3) x m28+m+1是一
次函数，求m的值.
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
例2. 如图所示，已知直线ι交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式； （2）△AOB的面积；
解：（1）设直线ι为：y=kx+b，
∵ 点A（0，2）、B（3，0）在直线上，
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
（1）分别写出用租书卡和会 y/天 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。 50
（2）两种租书方式每天的收 20
费是多少元？
O
租书卡 会员卡
100 x/天
例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按 规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情 况如图所示,当成人按规定剂量服药后.
(1)服药后 逐步衰减.
时,血液中含药量最高,达每毫升
⑵系数 k_≠_0___。
做一做
1、下列函数是否是正比例函 数？比例系数是多少？
(1)y=3x 是，比例系数k=3.
(2) y
1 x
不是.
(3) y
x 2
1 2
(4) y= -7x 是，比例系数k=-7
1、已知下列函数: y = 2x + 1; y =100 - 25x
y 1 x
; s = 60 t , 其中表示一次函数的有( C )
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。
练一练：
1、已知 y – 2与x成正比例函数，当x = 3时，y = 1 求（1）y 与x 的函数关系式； （2）当x = 6时，y的值； （3）当y = 8时，x的值；
2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数；
微克,接着
(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升
微克
(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是
(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是
(5)如果每毫克血液中含药量达到或超过3微克以上时,治疗疾病最有
效,
y/ 微克
那么这个有效时间范围是
6时
3
o2
5
x/小时