上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理
沪教版 八年级(下)数学 全册知识点复习总结汇编大全
第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：=S 底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半．3.菱形的判定：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．五、正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形与矩形、菱形的关系：矩形邻边相等正方形菱形一个角是直角正方形3.正方形的性质定理：正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．4.正方形的判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．六、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形:⎩⎨⎧梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：两腰．底的梯形叫做直角梯形直角梯形：一腰垂直于特殊梯形相等的思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．（3）等腰梯形性质等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；（4）等腰梯形判定等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）解决梯形问题常用的方法:①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．七、梯形及三角形中位线1.三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．八、平面向量的概念1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3、向量的表示：（1）向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法：①向量AB ，长度记为AB ；②向量a 、b 、c ，长度记为a 、b 、c ．4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5、相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．十、平面向量的加法1、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ．规定0 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00= ．因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-= ．对于任意向量，都有0a a += ，0a a += ．3、向量的加法满足交换律：a b b a +=+ ．4、向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++ ．5、向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6、向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．十一、平面向量的减法1、向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+- ．2、向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3、向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4、另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．第二十三章概率初步一、事件的分类1、事件分为确定事件和随机事件2、其中确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．注意：①随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．②各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．二、事件的概率概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做()P A．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．-11-但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数.由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此随机事件的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
八年级上沪教版知识点总结
八年级上沪教版知识点总结八年级上学期是初中教育的重要一年，学生需要全面掌握各个科目的知识点，打下坚实的基础。
下面将对八年级上沪教版的各个科目的知识点进行总结。
语文语文学科中，需要学生掌握词汇、阅读理解、写作等多方面的知识。
在词汇方面，学生需要注重积累生词，扩充自己的词汇量；在阅读理解方面，学生需要注重阅读理解不同类型的文章，如记叙文、议论文、说明文等，并掌握阅读理解的方法，如寻读、推测等；在写作方面，学生需要注重培养自己的想象力和表达能力，掌握基本的写作格式，如作文的开头、中间、结尾等。
数学数学学科中，需要学生掌握初中数学的基本概念与方法，如数与代数表达、图形与三角形、比例与倍数等。
此外，学生也需要掌握解答数学问题的基本步骤和方法，如解方程、化简分式、求平方根等。
英语英语学科中，需要学生掌握英语的基本语法、常用词汇、听说读写能力等。
在语法方面，学生需要了解英语的基本句型和语法规则，并在练习中掌握其运用。
在词汇方面，学生需要积累常用词汇，理解词汇的使用和含义。
在听说读写方面，学生需要进行大量的听说读写练习，培养自己的口语与听力能力。
物理物理学科中，需要学生掌握物理的基本概念与方法，如物理量与单位、电路图与基本电路等。
学生也需要了解物理现象背后的原理与规律，并能够运用物理知识解决具体问题。
化学化学学科中，需要学生掌握化学元素的基本概念和周期表的相关知识，了解化学反应的原理和特点，并学习化学实验的基本方法与规则。
同时，学生也需要了解化学在日常生活中的应用和重要性。
生物生物学科中，需要学生了解人体生理、生态与环境保护等知识。
在人体生理方面，学生需要了解人体各个系统的结构和功能，并掌握保持身体健康的方法。
在生态与环境保护方面，学生需要了解生态平衡、资源保护、环境污染等问题，并掌握保护环境的知识和方法。
总之，八年级上学期是一个全面积累的过程，学生需要在各个学科中认真学习和思考，打下坚实的基础，为更高层次的学习和生活打下扎实的基础。
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上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
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第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：。
上海数学八年级知识点总结
上海数学八年级知识点总结上海市八年级数学课程是一门非常基础的学科，对于学生来说是非常重要的。
因为在接下来的高中学习和职业生涯中，数学都将占据重要的地位。
因此，掌握上海八年级数学知识点对于学生的未来发展具有至关重要的意义。
接下来，让我们来进行针对上海八年级数学课程的知识点总结。
一、代数式代数式是有一定形式的符号组合。
在数学中，代数式是非常基础的知识点。
在代数式的学习中，需要掌握下面几个要点：1、含有同类项的代数式可以化为单项式。
2、包含加、减、乘、除等运算符的代数式的运算规则。
3、了解无论什么样的代数式，都可以应用同一套代数运算法则进行化简或扩展。
二、正比例与反比例在数学中，正比例和反比例是基本概念。
其实，正比例就是表示两个数的比例相等；反比例则是指当两个量的乘积是定值时，其中一个量的增大，必然伴随着另一个量的减小。
在掌握正比例和反比例关系后，还要学习如何通过代数式来表示这种关系，并且进行一些应用。
三、函数函数是数学中非常重要的概念，它是一种映射关系。
从直观上讲，函数可以将一些输入值映射到一些输出值上。
在函数的学习过程中，需要学习下面几个重要的要点：1、函数的定义：如何将输入变量映射到输出变量中。
2、函数的研究：如何寻找特征值和特征点。
3、函数的应用：如何在实际问题中利用函数。
四、平面几何平面几何是指在平面内的图形研究中所涉及的问题。
在平面几何的学习过程中，学习者需要掌握下面几个要点：1、直线和角度：在平面几何中，线是非常重要的基本概念。
2、几何变换：在平面几何中，几何变换是非常重要的工具。
3、三角形与四边形：在平面几何中，这些图形是非常重要的研究对象。
五、统计与概率统计和概率是数学中的两个非常重要的概念。
统计是指收集和处理数据的技术和方法；概率是指事件发生的可能性。
下面是统计与概率的一些重点：1、数据的收集与整理：如何有效地收集和整理数据。
2、概率的计算：如何计算概率。
3、数据的分析：如何利用统计方法对数据进行分析。
(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
沪教版初二下册数学复习知识点
沪教版初二下册数学复习知识点人不可以够只想着不劳而获，应该努力奋斗，用自己的勤奋汗水为自己争取一片天空。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号（或），（或）连结的式子叫做不等式.能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解 . 不等式的解不，把全部知足不等式的解会合在一同，构成不等式的解集 . 求不等式解集的过程叫解不等式 .由几个一元一次不等式组所构成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集: 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基天性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果还是等式 .基天性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果还是等式 .二、不等式的基天性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 . （注：移项要变号，但不等号不变 . ）性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基天性质1、若 ab，则 a+cb+c；2 、若 ab， c0则acbc若c0，则ac不等式的其余性质：反射性：若ab，则 bb，且 bc，则 ac三、解不等式的步骤 :1、去分母；2、去括号；3、移项归并同类项；4、系数化为 1.四、解不等式组的步骤 :1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集 .五、列一元一次不等式组解实质问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（依据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；查验并作答.六、常考题型：1、求 4x-6 7x-12 的非负数解 .2、已知 3（ x-a ）=x-a+1r 的解合适 2（ x-5 ） 8a ，求 a 的范围 .3、当 m取何值时， 3x+m-2（m+2） =3m+x的解在 -5 和 5 之间 .第二章分解因式一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2-b2=（a+b）（a-b ）3、a22ab+b2=（ab） 2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式分解因式 .1 、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2 、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc （ma+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形 .三、把多项式的各项都含有的同样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的条约数；（2）取同样的字母，字母的指数取较低的；（3）取同样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）如有 - 先提取 - ，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则依据多项式特色，采纳平方差公式或完整平方公式 .（3）每一个多项式都要分解到不可以再分解为止.五、形如 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2 的式子称为完整平方式 .分解因式的方法：1、提公因式法 .2、运用公式法 .第三章分式注： 1 关于随意一个分式，分母都不可以为零 .2分式与整式不一样的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.（中 B0时，分式存心义；分式中，当 B=0 分式无心义；当 A=0 且 B0 时，分式的值为零 . ）常考知识点：1、分式的意义，分式的化简 .2、分式的加减乘除运算 .3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题 .第四章相像图形一、定义表示两个比相等的式子叫比率. 假如 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么或 a∶b=c∶d，这时构成比率的四个数a，b，c，d 叫做比率的项，两头的两项叫做外项，中间的两项叫做内项. 即 a、d 为外项， c、 b 为内项 .假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB、CD的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比（ ratio ）AB∶CD=m∶ n，或写成 = ，此中，线段 AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项 . 假如把表示成比值 k，则 =k 或 AB=kCD. 四条线段 a，b，c，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比率线段，简称比率线段 .黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如，那么称线段 AB被点 C 黄金切割（ golden section ），点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 此中 0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其余两边订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比率.相像多边形：对应角相等，对应边成比率的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形 : 各角对应相等、各边对应成比率的两个多边形叫做相像多边形.相像比：相像多边形对应边的比叫做相像比.二、比率的基天性质：1、若 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0），那么 . 假如（ b，d 都不为 0），那么 ad=bc.2、合比性质：假如，那么 .3、等比性质：假如 == （b+d++n0），那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度一定用同一长度单位表示，假如单位长度不一样，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采纳的长度单位没关；（3）两条线段的长度都是正数，因此两条线段的比值老是正数 .四、相像三角形（多边形）的性质：相像三角形对应角相等，对应边成比率，相像三角形对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比都等于相像比 . 相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方 .五、全等三角形的判断方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此以外再加 HL六、相像三角形的判断方法，判断方法有：1.三边对应成比率的两个三角形相像；2.两角对应相等的两个三角形相像；3.两边对应成比率且夹角相等；4.定义法 : 对应角相等，对应边成比率的两个三角形相像 .5、定理：平行于三角形一边的直线和其余两边（或两边的延伸线）订交，所构成的三角形与原三角形相像 .在特别的三角形中，有的相像，有的不相像.1、两个全等三角形必定相像 .2、两个等腰直角三角形必定相像 .3、两个等边三角形必定相像 .4、两个直角三角形和两个等腰三角形不必定相像 .七、位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 . 假如两个图形不单是相像图形，并且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相像比又称为位似比.八、常考知识点：1 、比率的基天性质，黄金切割比，位似图形的性质.2、相像三角形的性质及判断 . 相像多边形的性质 .第五章数据的采集与办理（1）普查的定义：这类为了必定目的而对观察对象进行的全面检查，称为普查 .（2）整体：此中所要观察对象的全体称为整体.（3）个体：构成整体的每个观察对象称为个体（4）抽样检查：（sampling investigation ）：从整体中抽取部分个体进行检查，这类检查称为抽样检查 .（5）样本（sample）：此中从整体中抽取的一部分个体叫做整体的一个样本.（6）当整体中的个体数量许多时，为了节俭时间、人力、物力，可采纳抽样检查 . 为了获取较为正确的检查结果，抽样时要注意样本的代表性和宽泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数 . 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频次 .数据颠簸的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差 . 方差：是各个数据与均匀数之差的平方的均匀数 . 标准差：方差的算术平方根 . 识记其计算公式 . 一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳固 . 还要知均匀数，众数，中位数的定义 .刻画均匀水平用：均匀数，众数，中位数 . 刻画失散程度用：极差，方差，标准差 .常考知识点：1 、作频数散布表，作频数散布直方图.2 、利用方差比较数据的稳固性.3 、均匀数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.3 、频次，样本的定义第六章证明一、对事情作出判断的句子，就叫做命题 .即：命题是判断一件事情的句子.一般状况下：疑问句不是命题. 图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition ）和结论（ conclusion ）两部分构成 . 条件是已知的事项，结论是由已知事项推测出的事项 . 一般地，命题都能够写成假如，那么的形式 . 此中假如引出的部分是条件，那么引出的部分是结论 . 要说明一个命题是一个假命题，往常能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不拥有命题的结论 . 这类例子称为反例 .二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度 .1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一同构成一个平角 . 一般需要作协助线 . 既能够作平行线，也能够作一个角等于三角形中的一个角 .2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角 .三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）依据题意，画出图形 .（2）依据条件、结论，联合图形，写出已知、求证.（3）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程 . 在证明时需注意：（1）在一般状况下，剖析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有依据 . 假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .30. 所对的直角边是斜边的一半 . 斜边上的高是斜边6的一半 .常考知识点：1 、三角形的内角和定理，及三角形外角定理.2 两直线平行的性质及判断. 命题及其条件和结论，真假命题的定义.。
沪教版初中数学知识点汇总
沪教版初中数学知识点汇总一、整数运算1.正整数、负整数和零的概念2.整数的相加、相减、相乘和相除3.整数的除法运算规则4.整数的前后关系及大小的比较5.整数的绝对值和相反数二、分数与小数1.分数的概念及分数的基本性质2.分数的四则运算3.分数的化简与约分4.分数的比较大小5.整数与真分数、假分数的相互转化6.分数与小数的相互转化及小数的—读法7.有限小数和无限循环小数的概念8.小数的四则运算三、代数表达式及多项式1.代数表达式的概念及基本性质2.代数式的值3.代数表达式的加法和乘法4.多项式的概念及多项式的加法、减法和乘法5.简单多项式的因式分解四、一元一次方程与一元一次不等式1.一元一次方程的概念及基本性质2.解一元一次方程3.类似方程及应用问题4.一元一次不等式的概念及基本性质5.解一元一次不等式及应用问题五、图形的认识与坐标1.点和直线的概念及直线分段的B．A2.角的概念及角的度量3.角的分类及角的性质4.角的比较大小及角的运算5.相关角的概念及相关角的性质6.同位角的概念及同位角的性质7.临补角和对补角的概念及性质8.过直线外一点作与直线平行线和垂直线9.利用直尺和量角器进行角和线段的度量六、图形的认识与面积1.圆的定义及圆的元素2.圆的直径、半径、弦、弧、圆心角、外角、内角的概念及性质3.用圆的性质解决实际问题4.梯形的概念及性质5.平行四边形的概念及性质6.正方形和矩形的概念及性质7.用图形的面积求解实际问题七、比例与相似1.比例的概念及基本性质2.比例的三种基本变化3.解直角三角形和普通三角形的问题4.相似的概念及相似的判定方法5.相似三角形的性质6.解直角三角形和普通三角形的实际问题以上是沪教版初中数学知识的汇总，涵盖了整数运算、分数与小数、代数表达式及多项式、一元一次方程与一元一次不等式、图形的认识与坐标、图形的认识与面积、比例与相似等内容。
这些知识点是初中数学学习的基础，通过学习这些知识点，可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
沪教版初二数学重点知识点总结
沪教版初二数学重点知识点总结失败乃成功之母，重复是学习之母。
学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
第一学期初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
沪教版八年级下册数学知识点梳理 复习提纲
沪教版八年级下册数学知识点梳理复习提纲第二十章一次函数20.1 一次函数的概念一次函数的解析式一般形如 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0.一次函数的定义域是所有实数。
另外，我们把函数 y = c（c 为常数）称为常值函数。
20.2 一次函数的图像我们可以通过列表、描点、连线的方式绘制一次函数的图像。
一条直线与 y 轴的交点的纵坐标称为这条直线在 y 轴上的截距，简称直线的截距。
对于一般形式的直线 y = kx + b（k ≠ 0），其与 y 轴的交点坐标为 (0.b)，截距为 b。
一次函数 y = kx + b（b ≠ 0）的图像可以由正比例函数 y = kx 的图像平移得到。
当 b。
0 时，向上平移 b 个单位；当 b < 0 时，向下平移 |b| 个单位。
此外，一元一次不等式与一次函数之间存在一定的关系，具体可以通过图像来观察。
20.3 一次函数的性质一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）具有以下性质：当 k。
0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大；当 k < 0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小。
对于一般形式的直线 y = kx + b（k ≠ 0），其截距 b 的正负值以及 k 的正负值不同，会影响直线经过的象限。
具体可以通过图像来观察。
20.4 一次函数的应用我们可以利用一次函数及其图像来解决实际问题。
第二十一章代数方程21.1 一元整式方程一元整式方程的一般形式为 ax = 12（a 是正整数），其中x 是未知数，a 是已知数。
在项 ax 中，字母 a 是项的系数，我们把 a 叫做字母系数。
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程就叫做一元整式方程。
如果经过整理后，一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数），那么这方程就叫做一元 n 次方程。
其中，次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程。
沪教版上海初二(上册)数学知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意:a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
沪教版八年级数学知识点
沪教版八年级数学知识点知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。
学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
初二数学知识点总结分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
上海初二数学知识点
上海初二数学知识点初二数学是初中数学学习的重要阶段，它不仅对初一的知识进行了深化和拓展，还为初三的学习打下了坚实的基础。
以下是上海初二数学的一些重要知识点。
一、三角形三角形是初二数学中的重点内容。
1、三角形的性质三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形内角和为 180 度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2、三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
3、全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边直角边，仅适用于直角三角形）。
二、轴对称轴对称也是初二数学的一个重要知识点。
1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称的性质关于某条直线对称的两个图形是全等形。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3、作轴对称图形作轴对称图形的对称轴：先找到任意一组对应点，连接这组对应点，作对应点连线的垂直平分线，这条垂直平分线就是对称轴。
作轴对称图形的对称图形：先找到关键点，然后分别作出关键点关于对称轴的对称点，最后依次连接这些对称点，就得到了对称图形。
三、整式的乘除与因式分解1、整式的乘法同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）。
幂的乘方：底数不变，指数相乘，即＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）。
积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）。
单项式乘以单项式：系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘以多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
沪教版初二下数学知识点归纳总结
沪教版初二下数学知识点归纳总结初二下学期数学知识点繁多，但是只要我们按照章节进行总结和分类，就能够更好地理解和掌握这些知识。
下面是对初二下数学知识点的一个归纳总结。
第一章：图形的认识与绘制在这一章中，我们学习了各种基本图形的性质和绘制方法。
包括点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线等概念的理解和运用。
我们需要掌握图形的命名方法和图形之间的关系，以及如何正确地使用尺规进行绘图。
第二章：平面直角坐标系这一章主要介绍了平面直角坐标系的建立和使用。
我们学习了如何根据图形的坐标来判断图形的位置和性质，并且学会了如何计算两点之间的距离和斜率。
同时，我们还需要掌握如何在平面直角坐标系中绘制和分析线性函数的图像。
第三章：方程与不等式在这一章中，我们学习了一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程的解法和运用。
我们需要掌握通过加减消元、代入法和图解法来解方程和不等式的方法。
此外，我们还需要了解方程的应用领域，比如生活中的应用问题和几何问题。
第四章：比例与相似比例与相似是初中数学的重要内容，主要涉及到比例的计算和相似三角形的性质。
我们需要掌握如何求解两个量的比例、如何利用比例关系解决实际问题，并且了解相似三角形的判定和运用方法。
第五章：数与式这一章主要介绍了数的分类、数的运算和一元一次方程的应用。
我们需要掌握整数、分数、小数的性质和运算法则，以及如何利用数式解决实际问题。
第六章：实数与有理数在这一章中，我们学习了实数与有理数的概念和性质。
需要了解有理数的分类、有理数的四则运算、开方及其性质，并且学习如何利用有理数解决实际问题。
第七章：平面与立体图形这一章主要介绍了平面图形和立体图形的性质和计算方法。
需要掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，以及立体图形的体积和表面积的计算方法。
同时，我们还需要掌握如何运用平面与立体图形的性质解决实际问题。
第八章：统计与概率统计与概率是数学中的实际应用领域，主要涉及到数据的收集和整理以及概率的计算与应用。
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念与性质16、1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能就是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a ba b a 16、2 最简二次根式与同类二次根式1、 被开方数所含因数就是整数,因式就是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2、化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式16、3 二次根式的运算1、二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2、二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3、二次根式的与相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4、二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=≥0,b>0)n =≥0)第十七章 一元二次方程17、1 一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数就是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax ²+bx+c(a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 就是二次项系数;bx 叫做一次项,b 就是一次项系数;c 叫做常数项17、2 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a--= , = ; △=24b ac -≥017、3 一元二次方程的判别式1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:△＞0时,方程有两个不相等的实数根△＝0时,方程有两个相等的实数根△＜0时,方程没有实数根2.反过来说也就是成立的17、4 一元二次方程的应用1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 就是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2.把二次三项式分解因式时;如果24b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式如果24b ac -＜0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数与反比例函数18、1.函数的概念1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 与y,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,她们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学就是自称为函数解析式()y f x =4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 就是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18、2 正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y=kx(k 就是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域就是一切实数3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O(0,0)与点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:(1)当k ＜0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大(2)当k ＜0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小18、3 反比例函数1.如果两个变量的每一组对应值的乘积就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域就是不等于零的一切实数 3.反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质: (1)当k ＞0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小(2)当k ＜0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。
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上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角的平分线1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆直角三角形全等的判定1．定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为）2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用直角三角形的性质1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3．推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30勾股定理1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形两点间距离公式1．如果直角坐标平面内有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，那么A 、B 两点的距离AB =八年级 下册第二十章 一次函数一次函数的概念1．一般地，解析式形如(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数2．一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数一次函数的图像1．列表、描点、连线2．一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距3．一般地，直线(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线的截距是b4．一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可以由正比例函数y kx =的图像平移得到 当b ＞0时，向上平移b 个单位，当b ＜0时，向下平移b 的绝对值个单位5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）一次函数的性质1． 一次函数(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,具有以下性质：当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小 一次函数()0y kx b k =+≠0b > 0b = 0b <0k >0k <限）；②如图所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． 一次函数的应用1．利用一次函数及图像解决实际问题第二十一章 代数方程一元整式方程1．12ax =（a 是正整数），x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。
于是，在项ax 中，字母a 是项的系数，我们把a 叫做字母系数，我们把a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式， 那么这个方程叫做一元整式方程3．如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这方程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程二项方程1．如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程；一般形式为0n ax b +=（0,0a b ≠≠，n 是正整数）2．解一元n （n ＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根3．对于二项方程0n ax b +=（0,0a b ≠≠）当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根当n 为偶数时，如果ab ＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab ＞0，那么方程没有实数根可化为一元二次方程的分式方程1．解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解2．注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）3．换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用无理方程1．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2．整式方程和分式方程统称为有理方程3．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程4．解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5．注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根二元二次方程和方程组1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程2．关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：220ax bxy cy dx ey f +++++= （a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不是零；当b 为零时，a 与d 以及c 与e 分别不全为零）3．仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。