第三章时域响应分析
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在时域进行分析时，为了比较不同系统的 控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入 信号，建立分析比较的基础，这些信号称为控 制系统的典型输入信号。因为系统对典型输入 信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响 应特性之间存在着一定的关系，所以采用典型 输入信号来评价系统的性能是合理的。
第三章 时域响应分析
第三章 时域响应分析 第一节 引言
时域分析方法是根据系统的微分方 程，采用拉氏变换法直接解出系统的时 间响应，再根据时间响应来分析系统的 稳定性、准确性和快速性能。用时域分 析系统性能具有直接、准确、易于接受 的特点，是经典控制理论中进行系统性 能分析的一种重要方法。
第三章 时域响应分析 第二节 典型输入信号
第三章 时域响应分析 第三节 一阶系统的时域响应
控制系统的时间响应由两部分组成：瞬态 响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状 态到最终状态的响应过程。稳态响应是指当时 间t趋于无穷大时，系统的输出状态。 一阶惯性系统是一阶系统的典型代表，其 传递函数标准形式是： 1
G(S ) TS 1
第三章 时域响应分析
重要结论：
(4)经过时间3T-4T，响应曲线已达到稳态值 的95%-98%，可以认为其调整过程已经完成，故 一般取调整时间为（3-4）T ； (5)在t = 0处，响应曲线的切线斜率为1/T ; (6)若通过实测某系统单位阶跃响应yo(t)，将 [1-yo(t)]标在半对数坐标纸上，如果得出一条 直线，则可判定该系统为一阶环节。
第三章 时域响应分析
三、一阶系统的单位脉冲响应一阶系 统的单位斜坡响应.doc
一阶系统的典型输入响应特性与时间常 数密切相关，时间常数越小、单位脉冲响应的 衰减越快，单位阶跃响应的调整时间越小，单 位斜坡响应的稳态误差及滞后时间也越小。 例3-1 p79
第三章 时域响应分析
第四节 二阶系统的瞬态响应分析
拉氏反变换得：
1 1 t / T1 h(t ) L [C ( s)] 1 e e t / T2 T2 / T1 1 T1 / T2 1
2 2 n
1 且设T1 T2 T1T2
过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数 不同的一阶系统的串联。 当系统的输入信号为单位阶跃函数时，
1 R(s) s
第三章 时域响应分析
则系统的输出量为
1 / T1T2 C ( s) 1 R( s ) ( s 1 / T1 )(s 1 / T2 ) s
y(t ) 1 e
t0
第三章 时域响应分析 得出如下重要结论：
(1)一阶系统总是稳定的，无振荡； (2)系统响应由两部分组成，稳态响 t / T e 1(t ) 组成,瞬态响 应1(t)和瞬态响应 应随着时间的增加逐渐衰减为0； (3)经过时间T曲线上升到稳态值的 0.632高度。反之，用实验方法测出的时 间响应曲线到达稳态值的0.632时所用的 时间，即是一阶系统的时间常数T；
第三章 时域响应分析 二、一阶系统的单位斜坡响应
一阶系统的单位斜坡响应.doc 当 t 充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号 的误差为T。显然，惯性环节的时间常数越小， 则该环节的稳态误差越小。 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始 逐渐变为等速变化的曲线，稳态输出与输入同 斜率，但滞后一个时间常数，即存在跟踪误差， 其数值大小也等于T。
2
1、当0< ξ <1时，此时系统特征方程具有一对负实 部的共轭复根 s j 1 2
1, 2 n n
系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为 欠阻尼状态。(如图a)
s1
wn
0
s2
(a)
s1, 2
(b )
0
s1
s2
s1
(c )
0
s2
(d )
0
第三章 时域响应分析
2、当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根， 称为临界阻尼状态。（如图b） 3、当ξ>1时，特征方程具有两个不相等的负实 根，称为过阻尼状态。（如图c） 4、当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单 位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。 （如图d） 分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻 尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。
第三章
时域分析法
一、一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入Xi(t)=1(t)，对其进行拉氏 变换得，Xi(S)=1/S，则
1 1 1 T 1 1 Y (S） G(S ) X i (S ) TS 1 S S TS 1 S S 1 T
t T
对上式进行拉氏反变换，得
第三章 时域响应分析
二、二阶系统的单位阶跃响应
1、过阻尼情况。 当ξ>1时，二阶系统的闭环特征方程有两个不 相等的负实根，这时闭环传递函数可写为
2 n C ( s) 1 / T1T2 2 2 R( s) s 2 n s n ( s 1 / T1 )(s 1 / T2 )
1 (T1s 1)(T2 s 1)
1 2 1) n n T1 1 n n 2 1) T2
第三章 时域响应分析
式中： 1
1 n ( 1); n ( 2 1) T1 T2
为便于进行理论分析与试验研究，对典型 输入信号有如下要求： (1)能够使系统工作在最不利的情况下； (2)形式简单，便于解析分析； (3)在实际中可以实现或近似实现。 工程中经常采用的典型输入信号有单位脉 冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和 函数和单位加速度函数等。 其数学描述与图形如图3-1所示。
二Βιβλιοθήκη Baidu系统传递函数的标准形式,即：
2 n G( s) 2 2 s 2n s n
式中，ξ为系统的阻尼比 wn为无阻尼振荡频率，简称固有频率 （也称自然振荡频率）
第三章 时域响应分析
闭环特征方程为：
s 2n s 0
2 2 n
其特征根即为闭环传递函数的极点为
s1, 2 n n 1
第三章 时域响应分析
第三章 时域响应分析 第一节 引言
时域分析方法是根据系统的微分方 程，采用拉氏变换法直接解出系统的时 间响应，再根据时间响应来分析系统的 稳定性、准确性和快速性能。用时域分 析系统性能具有直接、准确、易于接受 的特点，是经典控制理论中进行系统性 能分析的一种重要方法。
第三章 时域响应分析 第二节 典型输入信号
第三章 时域响应分析 第三节 一阶系统的时域响应
控制系统的时间响应由两部分组成：瞬态 响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状 态到最终状态的响应过程。稳态响应是指当时 间t趋于无穷大时，系统的输出状态。 一阶惯性系统是一阶系统的典型代表，其 传递函数标准形式是： 1
G(S ) TS 1
第三章 时域响应分析
重要结论：
(4)经过时间3T-4T，响应曲线已达到稳态值 的95%-98%，可以认为其调整过程已经完成，故 一般取调整时间为（3-4）T ； (5)在t = 0处，响应曲线的切线斜率为1/T ; (6)若通过实测某系统单位阶跃响应yo(t)，将 [1-yo(t)]标在半对数坐标纸上，如果得出一条 直线，则可判定该系统为一阶环节。
第三章 时域响应分析
三、一阶系统的单位脉冲响应一阶系 统的单位斜坡响应.doc
一阶系统的典型输入响应特性与时间常 数密切相关，时间常数越小、单位脉冲响应的 衰减越快，单位阶跃响应的调整时间越小，单 位斜坡响应的稳态误差及滞后时间也越小。 例3-1 p79
第三章 时域响应分析
第四节 二阶系统的瞬态响应分析
拉氏反变换得：
1 1 t / T1 h(t ) L [C ( s)] 1 e e t / T2 T2 / T1 1 T1 / T2 1
2 2 n
1 且设T1 T2 T1T2
过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数 不同的一阶系统的串联。 当系统的输入信号为单位阶跃函数时，
1 R(s) s
第三章 时域响应分析
则系统的输出量为
1 / T1T2 C ( s) 1 R( s ) ( s 1 / T1 )(s 1 / T2 ) s
y(t ) 1 e
t0
第三章 时域响应分析 得出如下重要结论：
(1)一阶系统总是稳定的，无振荡； (2)系统响应由两部分组成，稳态响 t / T e 1(t ) 组成,瞬态响 应1(t)和瞬态响应 应随着时间的增加逐渐衰减为0； (3)经过时间T曲线上升到稳态值的 0.632高度。反之，用实验方法测出的时 间响应曲线到达稳态值的0.632时所用的 时间，即是一阶系统的时间常数T；
第三章 时域响应分析 二、一阶系统的单位斜坡响应
一阶系统的单位斜坡响应.doc 当 t 充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号 的误差为T。显然，惯性环节的时间常数越小， 则该环节的稳态误差越小。 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始 逐渐变为等速变化的曲线，稳态输出与输入同 斜率，但滞后一个时间常数，即存在跟踪误差， 其数值大小也等于T。
2
1、当0< ξ <1时，此时系统特征方程具有一对负实 部的共轭复根 s j 1 2
1, 2 n n
系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为 欠阻尼状态。(如图a)
s1
wn
0
s2
(a)
s1, 2
(b )
0
s1
s2
s1
(c )
0
s2
(d )
0
第三章 时域响应分析
2、当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根， 称为临界阻尼状态。（如图b） 3、当ξ>1时，特征方程具有两个不相等的负实 根，称为过阻尼状态。（如图c） 4、当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单 位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。 （如图d） 分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻 尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。
第三章
时域分析法
一、一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入Xi(t)=1(t)，对其进行拉氏 变换得，Xi(S)=1/S，则
1 1 1 T 1 1 Y (S） G(S ) X i (S ) TS 1 S S TS 1 S S 1 T
t T
对上式进行拉氏反变换，得
第三章 时域响应分析
二、二阶系统的单位阶跃响应
1、过阻尼情况。 当ξ>1时，二阶系统的闭环特征方程有两个不 相等的负实根，这时闭环传递函数可写为
2 n C ( s) 1 / T1T2 2 2 R( s) s 2 n s n ( s 1 / T1 )(s 1 / T2 )
1 (T1s 1)(T2 s 1)
1 2 1) n n T1 1 n n 2 1) T2
第三章 时域响应分析
式中： 1
1 n ( 1); n ( 2 1) T1 T2
为便于进行理论分析与试验研究，对典型 输入信号有如下要求： (1)能够使系统工作在最不利的情况下； (2)形式简单，便于解析分析； (3)在实际中可以实现或近似实现。 工程中经常采用的典型输入信号有单位脉 冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和 函数和单位加速度函数等。 其数学描述与图形如图3-1所示。
二Βιβλιοθήκη Baidu系统传递函数的标准形式,即：
2 n G( s) 2 2 s 2n s n
式中，ξ为系统的阻尼比 wn为无阻尼振荡频率，简称固有频率 （也称自然振荡频率）
第三章 时域响应分析
闭环特征方程为：
s 2n s 0
2 2 n
其特征根即为闭环传递函数的极点为
s1, 2 n n 1