高中数学必2圆的切线方程

补充、过圆外一点的切线长公式：
l x02 y02 Dx0 Ey0 F
例3 已知直线l 的斜率为k ,且与圆
x2 y2 r 2只有一个公共点. 求直线 l 的方程.
解：圆心到直线y kx b 的距离
d | b | r. 1 k2
b r 1 k2 .
y y=kx+b
O
x
直线 l 的方程是 y kx r 1 k2 .
y
x0 x y0 y r 2
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆 (x a)2 ( y b)2 r2 上一点 (x0, y0) 的切 线方程为： (x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
y
M (x0 , y0 )
(a,b)
O
x
结论三：
过圆x2 y2 Dx Ey F 0 上一点 (x0, y0) 的切
线方程为：
xx
0
yy0
D
x
x0 2
E
y
y0 2
F
0.
y
M (x0 , y0 )
(a,b)
O
x
例2 过点 P(-2，0)向圆 x2 y2 1 引切线，
求 切 线 的 方 程.
y
A
P(-2, 0) O
x
分析一（代数法）
y k(x 2) x2 y2 1
x2 k 2 (x 1)2 1
其反射光线所在的直线与圆
(x 2)2 ( y 2)2 1
相切。求光线
l ．A(-3, 3)
yl
所在直线的方程。
- y = k- (kx(x++3)3+) -33
．(2, 2)
O
x
y = k(x + 3) + 3
l
y
．A(-3, 3)
．(2, 2)
O
x
．
(2,- 2)
y = k(x + 3) + 3
y
y k(x 2)
A
x2 y2 1
P(-2, 0) O
x
分析二（几何法）
利用切线的几何性质，圆心到切线的距离d = r 来求解。
y
y k(x 2)
A
P(-2, 0)
O
x
x2 y2 1
分析三：利用（一）的结论 y
A(x0, y0 ) x0 x y0 y 1
P(-2, 0) O
x
x2 y2 1
线，切点为 M (x0 , y0 ) 。
作业（一）：书本第70页7、8 题，精编60(2). 作业（二）：书本第70页8、12题，精编62(2).
另解 y
y=kx+b
O
x
y
| b |2 + b 2
|b|
k
r
Ob
x
k
|b|
b k
=r
| b |2 +
b2 k
b=?
l
y
．A(-3, 3)
y = k(x + 3) -3
．(2, 2)
O
x
B(-3,- 3)
1、知识结构 圆上一点
四、小 结
圆的切线
几何法 代数法
圆外一点
斜率已知
结论1 结论2 结论3
应用 2、通过这节课的学习，对圆的切线有较全面的认识。 3、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大.
五、思考与作业
x0 ),
因 为 点M在 圆 上 ， 所 以x02 y02 r 2 ,
O
所求的切线方程是
M (x0 , y0 )
x
x0 x y0 y r 2.
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
结论一：
过圆 x2 y2 r 2 上一点 M (x0 , y0 ) 切线方程是
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x0 x y0 y r 2.
课题名：圆的切线方程 学 科：高 中 数 学
圆的切线方 程
一、引入
直线与圆的位置关系及判别方法
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交
几何法 d < r 代数法 Δ > 0
相切 d=r Δ=0
相离 d>r Δ<0
二、圆的切线方程的几种基本类型 （一）过圆上一点的切线方程 （二）过圆外一点的切线方程 （三）斜率已知的切线方程
已知斜率为k的圆的切线有两条：y kx r 1 k2 .
三、巩固练习及应用
已 知 圆 C：(x 1)2 ( y 2)2 2, P (2,1) 是 圆 外 一 点 ， 过 P 做 圆 的 切 线 ， 切 点 为A、B. （1） 求 直 线 PA、PB 的 方 程 ； y （2） 求 APB的 大 小.
例1 已知圆的方程是x2 y2 r 2 ，求经过圆上一点
M (x0 , y0 ) 的切线的方程。
y
M (x0 , y0 )
O
x
解 ： 设 切 线 的 斜 率 为k， 则k 1 . kOM
kOM
y0 x0
,
k x0 . y0
y
经 过 点M的 切 线 方 程 是
y
y0
x0 y0
(x
CB
A
O
x
P(2,-1)
已知实数x, y满足x2 y2 1,
求 y 2 的取值范围。y x 1
A (1, 2)
B
OCx P (x, y)
已知实数x, y满足x2 y2 1,
求 y 2 的取值范围。y x 1
A (1, 2)
B
kAP kAB
OCx
P (x, y)
自点A( -3, 3)发出的光线 l 射到 x 轴上被 x 轴反射，
课后思考：
1、圆 (x a)2 ( y b)2 r2 上一点 (x0, y0 ) 的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)(y b) r2.
2、若点 M (x0 , y0 ) 在圆 x2 y2 r 2 上，则
直线方程 x0 x y0 y r 2表示经过点 M 的圆的切