分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉知识讲解
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所发出的光束对薄膜表面有不同的倾角，
正由于入射光的倾角改变而形成一组干
涉条纹。同一级条纹，对应着同一倾角， 不同级条纹，对应不同的倾角。即：由 于入射角相同的光经薄膜两表面反射形 成的反射光在相遇点有相同的光程差,也 就是说,凡入射角相同的光束就形成同一 级条纹，所以这些倾斜角度不同光束经 薄膜反射所形成的花样是一些明暗相间 的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉 从点光源发出的锥面内光线的光路
1.6.2 单色面光源照明时的等倾干涉条纹
r环
oP
i1
f
··· 面光源 i1 n1
n2 > n1
d
n1
面光源上不同点而 相i1 同的入射光都将汇聚在同一个干涉 环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明
暗对比更鲜明。
1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天 地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚 是相对的，与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意 义最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度 均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
osi2
2
2h
n22
n22
s in 2
i2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
不论入射光的的入射角如何
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
正由于入射光的倾角改变而形成一组干
涉条纹。同一级条纹，对应着同一倾角， 不同级条纹，对应不同的倾角。即：由 于入射角相同的光经薄膜两表面反射形 成的反射光在相遇点有相同的光程差,也 就是说,凡入射角相同的光束就形成同一 级条纹，所以这些倾斜角度不同光束经 薄膜反射所形成的花样是一些明暗相间 的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉 从点光源发出的锥面内光线的光路
1.6.2 单色面光源照明时的等倾干涉条纹
r环
oP
i1
f
··· 面光源 i1 n1
n2 > n1
d
n1
面光源上不同点而 相i1 同的入射光都将汇聚在同一个干涉 环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明
暗对比更鲜明。
1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天 地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚 是相对的，与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意 义最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度 均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
osi2
2
2h
n22
n22
s in 2
i2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
不论入射光的的入射角如何
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
1.7 分振幅干涉——等倾干涉
波振面分割法：使一束 光分割为两束相干光。 不论点（或线）光源的 位相改变如何频繁，同 一波振面的这些光源的 位相差始终不变，故为 相干光。 振幅分割法： 振幅分割法：利用 物体两个表面对入 射光的反射或折射， 射光的反射或折射， 上表面 将入射光的振幅 其实是能量） （其实是能量）分 解为若干部分， 解为若干部分，这 些光波也互为相干 下表面 光。
衍射
S
S1 S2
相 遇 区
分束装置 分束 1 2 薄膜
相遇
常见的分振幅干涉现象
单色点光源引起的等倾干涉现象
装置简介
光源S发出的光线 光源 发出的光线 经过透镜L1后平行 经过透镜 后平行 入射到透明介质， 入射到透明介质，在 透明介质表面发生反 射和折射， 射和折射，从上表面 反射的光线和从下表 面反射回来的光线经 过透镜L2后成像与 过透镜 后成像与 L2的焦平面上的 。 的焦平面上的S’。 的焦平面上的
干涉条纹特点
等倾干涉条纹定域在无限远处。 等倾干涉条纹定域在无限远处。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 h、λ一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内 一定， 值由i 决定，由知， 愈小， 值愈大， 部干涉条纹级次高。 部干涉条纹级次高。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。
1 − sin 2 i 2 λ λ λ ∴ δ = 2n 2 h / cos i 2 − 2n 2 h sin i 2 / cos i 2 − = 2n 2 h − = 2n 2 h cos i 2 − 2 cos i 2 2 2
2
2 n 2 cos i 2 = n 2 1 − sin 2 i 2 = n 2 − n 2 sin 2 i 2 = n 2 − n 1 sin 2 i1 2 2 2
1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
·
p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如： 1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色； 2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色； 3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈现出深蓝 色（反射光的颜色）。
s2
s '2 s '1
n1
n2
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由平行介质膜干涉的光程差公式可知：
2e n
2 2
2 2 n1 sin i1 2 0
只要入射角相同，其光程差就相等，因而相同的 入射角形成的是同一级干涉条纹，称等倾干涉。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
等倾条纹照片
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2e n
2 2
三、等倾条纹讨论
n sin i1
2 1 2
2
2k
2
e一定，i1 ↓ ，则k ↑ ，即中心级数高，外围级数低 若中心处（i1=0）为明条纹，其级数为
k
2n2 e
2
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
两反射光2、3之间有附加光程差。 两透射光4、5之间无附加光程差。
若 n1 n2 n3 两反射光2、3之间无附加光程差。
两透射光4、5之间有附加光程差。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
若有附加光程差，则
1-7 分振幅薄膜干涉(一)- -等倾干涉
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
aa2 n1 SA n2 ( AB BC) n1 CS '
光aa1经分界面M1（疏－密或密－疏）反射，光aa2经分 界面M2（密－疏或疏－密），反射光a1与a2光振动反向， 有“额外光程”- -±/2产生; 光程差为： aa aa 2 1 2
1.7 分振幅薄膜干涉（一）－等倾干涉
分振幅是获得相干光源的方法之一。
制 作 人 周 杰
利用薄膜可实现分振幅干涉； 利用薄膜干涉可以制成增透膜(减小光能损 失)、干涉滤光片(可用来获得单色光)等，在 近代光学仪器上得到广泛应用。 下面分别讨论 1.7.1 单色点光源引起的干涉现象 1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象 对“额外光程”的几点说明
若Iab=1，则Ia1b1=0.04，Ia2b2=0.037，Ia3b3=0.00006
返回 第1章 光的干涉
3/30/2013
1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象
等倾干涉装置 等倾干涉及条纹特点 等倾干涉条纹定量分析* 薄膜厚度对条纹的影响 透射光的干涉情况
制 作 人 周 杰
3/30/2013
制 作 人 周 杰
返回
第1章 光的干涉
等倾干涉条纹（一）
条纹特点：
同心圆环：以L2的焦点为圆心的同心圆环； 中央疏而边缘密，干涉级次从中心向外递减（即中 心条纹干涉级j最大)；
等倾干涉条纹出现在会聚镜的焦平面上，无透镜 时，产生的干涉条纹在无限远处－－等倾干涉条 纹的定域为“无限远”，需通过透镜聚焦观察。
光学 等倾干涉
2nd 1co2si2 2 0 cois2
代入上式可得： 2n2d0cois22
2d0 n22n12sin2i1 2
n2d0 n2 2n1 2sin2i1/2
根据具体 情况而定
S
n1 n2 n1
L1
L2 S’ ➢ 透射光的光程差
b a A C′
a1 a2
C
c o si2 ' c o si2 i2 2 2 i2 2 '2i2 i2 ' i2 i2 ' /22 n 2 d 0
令 i2i2 ' i,i2i2 ' 2 i2 '
则有 i
2n2d0i2'
;
i 2 ' 远离 i ;i 2 ' 中 靠 心 近 i中
B
t 2d0 n22n12sin2i1
d0
注意：透射光和反 射光干涉具有互 补 性 ， 符合能量守恒定律.
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
Δr 2dn2 2
n1
当 n3n2n1 时
n1
n2
Δr 2dn2
n3
由 2、干涉公式：
2 j
2
2 j 1
第一章
光的干涉
§1.6 薄膜干涉
(Interference from Thin Films)
一、透镜不引起附加的光程差
A F
o
B A
F'
B
焦平面
A
a
a
B
bFຫໍສະໝຸດ ··Sb·
C
c
c
A B C
·
光学1-7等倾干涉
n2 = 1.38
h
n3 =1.5
3λ 3× 550 ×10−9 h= = = 2.982 ×10−7 m 19 4n2 4 ×1.38
问：若反射光干涉相消的条件中取j=1，膜的厚度 为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光干涉相长的条件：
2n2 h = jλ j =1 λ1 = 855nm j=2 λ2 = 412.5nm j =3 λ3 = 275nm
λ
2
= jc λ
15
从里到外级次为 jc、jc-1、jc-2、…
（3）条纹的分布为内疏外密 由 δ (i2 ) = 2 n2 d 0 cos i2 − λ = j λ 得 cos i2 =
i i4 cos 对入射角很小时， i ≈ 1 − 2! + 4! +
22
i2 ≈ 1− 2!
1 ⎛ λ⎞ jλ + ⎟ ⎜ 2n2 d 0 ⎝ 2⎠
2
21
题意： λ1=630nm处是干涉极大，λ2=525nm处出现干 涉极小，并且两者之间没有别的极值情况。由光程 λ 假设 差公式 δ = 2n2 d 0 − = k λ ，随着波长λ连续减小，k
2
连续增大，紧接着极大值级次k=j 出现的极小值级 次为k=j+1/2。则：
δ = 2n2 d 0 −
c1 c 2 c 3 d 1 d 2 d 3
δ1 = n2 ( AB + BC ) − n1 AC ′ −
d0 AB = BC = cos i2 n2 d 0 n2 ( AB + BC ) = cos i2
λ
2
补充
i1
A
a1
C′ C
a2 i1 n1 n2 d0
5.7 分振幅薄膜干涉(一) 等倾干涉
1 cosi2 2n 2 d 0
k 2
i2 i4 对入射角很小时， cosi 1 2! 4!
所以省略i 4以上各项，则
i2 cos i 1 2!
则相邻两明环或暗环间距为： i i2
2 2
n d
2
2
0
物理科学与信息工程学院
2
对于1＝630nm的光产生的是极大值，设级次 为k。则 1 2n2 d 0 k1 (1) 2
物理科学与信息工程学院
设另一波长2也产生极大值，其级次为k+1， 则应有 2 2n2 d 0 (k 1)2 (2) 2 由（1）、（2）两式可得：
物理科学与信息工程学院
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基 础，在日常生活中，这类干涉也很常见。例如： 1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色
2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色；
3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈 现出深蓝色（反射光的颜色）。
一、单色点光源产生非定域干涉
设单色点光源S发出的光照在厚度均匀的平行薄膜上， 由于介质上下两表面的反射，在与S同侧的屏幕上，不 论屏幕的位置如何都可观察到干涉条纹。
物理科学与信息工程学院
0
为使问题简单化， 略去介质表面的折射， 则介质上下两表面的反 射光好像是从两个点光 源S1、S2发出的一样。
P
S
i n n > n n
S1
· i
·
1
在空间相遇的各点都 相干叠加。因此相遇空 间处处可见干涉条纹， 故称为非定域干涉。
S2
物理科学与信息工程学院
对于S同侧的空间中任一点P是 干涉相长还是干涉相消，决定于 S1和S2到P点的有效光程差。 包括由于几何路程不同而它 产生的光程差1和由于反射引起 的附加光程差2。 附加光程差若存在，则为/2，否则为0。
k 2
i2 i4 对入射角很小时， cosi 1 2! 4!
所以省略i 4以上各项，则
i2 cos i 1 2!
则相邻两明环或暗环间距为： i i2
2 2
n d
2
2
0
物理科学与信息工程学院
2
对于1＝630nm的光产生的是极大值，设级次 为k。则 1 2n2 d 0 k1 (1) 2
物理科学与信息工程学院
设另一波长2也产生极大值，其级次为k+1， 则应有 2 2n2 d 0 (k 1)2 (2) 2 由（1）、（2）两式可得：
物理科学与信息工程学院
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基 础，在日常生活中，这类干涉也很常见。例如： 1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色
2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色；
3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈 现出深蓝色（反射光的颜色）。
一、单色点光源产生非定域干涉
设单色点光源S发出的光照在厚度均匀的平行薄膜上， 由于介质上下两表面的反射，在与S同侧的屏幕上，不 论屏幕的位置如何都可观察到干涉条纹。
物理科学与信息工程学院
0
为使问题简单化， 略去介质表面的折射， 则介质上下两表面的反 射光好像是从两个点光 源S1、S2发出的一样。
P
S
i n n > n n
S1
· i
·
1
在空间相遇的各点都 相干叠加。因此相遇空 间处处可见干涉条纹， 故称为非定域干涉。
S2
物理科学与信息工程学院
对于S同侧的空间中任一点P是 干涉相长还是干涉相消，决定于 S1和S2到P点的有效光程差。 包括由于几何路程不同而它 产生的光程差1和由于反射引起 的附加光程差2。 附加光程差若存在，则为/2，否则为0。
§1-6等倾干涉
∆ = j −m
∆ ∝r
2 m
O
rm
j = 0, ,2,L 1 jλ, λ λ δ = 2n2d0 cos i2 − = 1 2 (2j −1) , j = 0, ,2,L 2 冒出” 冒出 6. j 一定时 d0 ↑⇒ cos i2 ↓⇒ i2 ↑“冒出” 一定时, 反之则“湮灭” 反之则“湮灭”.
ndi
2 2 0 2m
= ( j − m)λ
n1i ≈ n2i2
折射定律的近似表示: 折射定律的近似表示
n2 n2 1 im = i2m = ( j − m) λ n1 n1 d0
中心外侧第m级亮环半径 中心外侧第 级亮环半径rm: 级亮环半径
∆
n2 f' rm = f 'im = ( j − m) λ n1 d0
4. 条纹级次特点: 中心高，边缘低. 条纹级次特点 中心高，边缘低 中心: 中心
2 λ 外侧第m δ 外侧第 级: m = 2d0n2 cos i2m − = mλ， 2 2n2d0(1− cos i2m ) = ( j − m)λ，
δ j = 2d0n2 −
λ
= jλ
(1− cos i2m ) > 0,∴ j > m 5. 条纹分布特点 内疏外密 条纹分布特点:内疏外密 内疏外密. 2 4 i2m i2m cos i2m = 1− + − L， 2 ！ 4 ！ 2 ⇒ n2d0i2m = ( j − m)H) n2(L) n1 n2 n1 n2
= 114.6nm
思考题：1、单色平行光入射 单色平行光入射? 单色平行光入射 2、“白色”平行光入射 、 白色”平行光入射? 习题
1、用波长为500nm的黄绿光照射到一肥皂泡上 ，沿与薄膜成60º角的方向观察到膜面最亮。已 知肥皂膜n＝1.33，求此膜至少多厚？若改为垂 直观察，求能使膜最亮的光波长。 2、平行单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上， 油膜覆盖在玻璃板上，如果用波长连续可调光源 入射，发现500nm和700nm这两个波长在反射 光中没有出现。设油膜n＝1.3，玻璃n＝1.5， 求油膜厚度
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
等倾干涉-光学课件
欢迎专家指导
杨 昭
第一章
光的干涉
本课内容： §1－7 分振幅薄膜干涉(一)等倾干涉
复习
光的干涉
1、光的频率相同 2、相位差恒定 3、存在相互平行的光振动分量 结果：相干叠加，在空间产生光强明暗相间的周期性变化图样 光学系统 1 光学系统 0
P
S
光学系统 2
分波面干涉——同一波面上取两个点，将这两个点作为新的光源，
二、分振幅干涉
1、光和薄膜是本类干涉现象产生的两个必要条件 2、分振幅干涉：
一列波按照振幅的不同被分成两部分（次波），两次波分别走过
不同的光程后，重新叠加并发生干涉。
3、常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射
4、常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉
几何厚度
外介质 n1 光学膜 n2 基底 n3
r(i1=0)=0, 对应条纹中心。 （2）h 一定时，干涉级数越高（j 越大），相当于i1越小； （3）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷远） （4）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。 （5）薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹
薄膜的厚度 h越大，则 i22-i2’2 的值越小，亦即相邻的亮条 纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。
h
三、单色点光源引起的等倾干涉现象
凡是在透镜L2的焦点S’处能相遇而进行叠加的光，都是平行射向透 镜的，它们相对于透镜的光轴有相同的倾角，这种干涉为等倾干涉
光学薄膜分类 根据光学介质薄膜所处环境介质的光学性质不同，可分为： 光密膜（n1< n2 > n3）， 光疏膜（n1 > n2 < n3）， 过渡膜（n1< n2 < n3 或 n1 > n2 > n3 ） 反射的性质分为两种： （1）光由光密介质射向与光疏介质分界面时的反射
杨 昭
第一章
光的干涉
本课内容： §1－7 分振幅薄膜干涉(一)等倾干涉
复习
光的干涉
1、光的频率相同 2、相位差恒定 3、存在相互平行的光振动分量 结果：相干叠加，在空间产生光强明暗相间的周期性变化图样 光学系统 1 光学系统 0
P
S
光学系统 2
分波面干涉——同一波面上取两个点，将这两个点作为新的光源，
二、分振幅干涉
1、光和薄膜是本类干涉现象产生的两个必要条件 2、分振幅干涉：
一列波按照振幅的不同被分成两部分（次波），两次波分别走过
不同的光程后，重新叠加并发生干涉。
3、常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射
4、常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉
几何厚度
外介质 n1 光学膜 n2 基底 n3
r(i1=0)=0, 对应条纹中心。 （2）h 一定时，干涉级数越高（j 越大），相当于i1越小； （3）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷远） （4）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。 （5）薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹
薄膜的厚度 h越大，则 i22-i2’2 的值越小，亦即相邻的亮条 纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。
h
三、单色点光源引起的等倾干涉现象
凡是在透镜L2的焦点S’处能相遇而进行叠加的光，都是平行射向透 镜的，它们相对于透镜的光轴有相同的倾角，这种干涉为等倾干涉
光学薄膜分类 根据光学介质薄膜所处环境介质的光学性质不同，可分为： 光密膜（n1< n2 > n3）， 光疏膜（n1 > n2 < n3）， 过渡膜（n1< n2 < n3 或 n1 > n2 > n3 ） 反射的性质分为两种： （1）光由光密介质射向与光疏介质分界面时的反射
大学物理：12.4等倾干涉
暗纹 (i) (2k 1) , k 0,1,2,
2
n’
当k ( k) 一定时，i也一定，即倾角i
n n’
相同的光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹
r环 oP ii
f
S· 1 2 L
ii
e
条纹的特点：
形状： 一系列同心圆环 r环= f tg i 条纹间隔分布： 内疏外密（为什么？）
条纹i rk 波长对条纹的影响：k，e 一定， i rk
照相机镜头：6个透镜，12个界面， 透射光强只有0.9512=0.55 即有近一半的光强损失掉了。
潜望镜镜头：20个镜片，40个界面， 透射光强只有0.9540=0.13 即有近90%的光强损失掉了。
例2:在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å
的绿光全部通过。求：膜的厚度。 解：使反射绿光干涉相消,则由反射光干涉相消条件
2ne
2
kc
kc是中心亮斑的级次.
e 逐渐增大
中 心：暗 亮 暗
中心级数： kc kc+1 kc+2
中心每冒出一个亮斑（kc=1），
就意味着薄膜厚度增加 ，e 并且
e
2n
增透膜和高反射膜
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。
当光线垂直入射到两种透明介质的界面上，反 射光强约为5% ，透射光强约为95%，一般光学仪器 都有多块透镜。 例如：
例1：用波长为的单色光观察等倾条纹,看到视场中心 为一亮斑,外面围以若干圆环,如图所示.今若慢慢增大薄 膜的厚度,则看到的干涉圆环会有什么变化?
解:由薄膜的折射率n和折射角r表示
的等倾条纹明环的条件
2n e cos r k
2
等倾干涉
章目录
节目录
四 等倾干涉的应用 在元件（镜头）表面蒸镀一层适当厚度、适当折射率 的薄膜，对于某特定波长反射光干涉相消；透射增强。 —— 增透膜
各种相机镜头上的薄膜色
若使膜上下两表面的反射光满足加强条件，减少透光 量，增加反射光。 —— 增反膜（高反膜） 应用：紫外防护镜、冷光膜、各种面镜，激光谐振腔…… 光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉 章目录 节目录
透镜
半反 射镜
S1 S2
扩展光源 薄膜 单色面光源照明
光的干涉
1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉
章目录
节目录
三 等倾干涉条纹的特点
1 条纹级次 明纹 2n2 d0 cosi2 / 2 j 显然，对于平行膜面厚度一定
j 0,1, 2,
i2
j
中心
说明：其干涉级次为内高 外低，且中心级次最高。 2 薄膜厚度对条纹间距的影响
t 2d0 n1 / 2
j 0,
2n1d 0 2208 nm 1/ 2
紫 红 色
j 1,
2n1d 0 736 nm 11 / 2
红光
j 2,
j 3,
2n1d 0 441 .6nm 2 1 / 2
2n1d 0 315 .4nm 3 1 / 2
厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹；
和厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹。
n1
n2
n
光的干涉
1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉
章目录
节目录
二 薄膜等倾干涉条纹的形成
1 单色点光源照明时的干涉条纹
S b a a1 a2
C A
b1 b2
等倾干涉
⑹
对于同一级次 j ， d 0 cos i 2 保持不变， 对于同一级次 j， d 0增加， cosi 2减小， i 2增加，圆环半径向外扩是减小？ 展，圆环半径增大； d 0增加，圆环半径增大还
其它条件不变，改变膜厚就可以改变条纹密度。 哪个对应的膜厚度大？ 左图
d 0连续减小，条纹向内移 动，圆环半径缩小。 d 连续减小，？
2
2
F′ 焦点 透镜焦平面 B A （三 ）单色发光平面所引起的等倾干涉条纹
n1 n3
n2 AB BC n1 AC '
2 n 2 d 0 cos i2
S
F L
S'
1. 实验光路图 薄膜上下 薄膜上下表 表面反射的 面反射的光束 光束会聚于 经过透镜后如 透镜焦平 何传播？ 面，产生干 涉。 O 光心 会聚透镜
2、干涉条纹的分类 干涉条纹可以分为：实条纹、虚条纹 实条纹：不用借助聚焦系统在屏上可以直接观察。 虚条纹：必须借助聚焦系统才能投射到观察屏上。 按条纹形成的位置分为： 非定域条纹：存在于干涉区域的任何位置。 例：杨氏干涉条纹 定域条纹：只能在某一个特殊的面上观察的条纹。 例: 等倾条纹定域在无穷远 ； 等厚条纹定域在薄膜上表面附近。
点光源照射平行薄膜，可以产生定域条纹，也可 以产生非定域条纹。
3、两个问题（36页） : （1）当膜表面反射率较低时，因为a1b1和a2b2两束光 的强度相差无几，后面的各光束的强度减弱得很快， 所以只考虑a1b1和a2b2两束光的干涉。 （2）当膜表面反射率较低时，c1d1和c2d2两束光的相 对强度相差太大，干涉条纹可见度低，因而不考虑透 射光可以的干涉。
n1 n3
n2 AB BC n1 AC '
薄膜干涉一等倾干涉PPT资料(正式版)
S1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S2
S 观察等倾条纹的实验装置和光路
各点源不相干—干涉条纹的重合--有错位—消失部分条纹
观察等倾条纹的实验装置和光路
薄膜平板有一定交角，傍轴近似下仍可得到二点像源的干涉场
d
S经M2 的像
只要光线的入射方向相同，各源点均在L后焦面上相同点P产生相同的干涉强度
M M 只不要一光 定线为的整入数射—方设向为相整同数，—各中源央1点为均在级L亮后纹焦(不面2影上响相条同纹点性P产质生) 相同的干涉强度
n
(2K 1) 暗纹
n(AB BC) n0 AE
L
P
iE
N
A
C
i D h
FB
G
由几何关系和折射定律 2nh cosi 2h n2 n02 sin2 i
当薄膜上下介质相同时，上下界面反射光束间有π的附加相位差
2nh cosi / 2 4 nh cosi
三. 等倾圆环条纹的分析
透镜光轴垂直于介质膜面-介质膜上下方介质相同(n0)-有半波损失
1. 条纹级次变化
正入射中心点 i i 0
亮纹 m
2nh
2
中心干涉级次
m0
0
2nh
1 2
m0不一定为整数—设为整数—中央为 m0级亮纹(不影响条纹性质)
中心向外—i0增大 减小干涉级次降低(m减小)
亮纹序号 1
23
中心
m m1 0
m0
1
m2
m0
2
径向向外
mN m0 N
2. 第N个亮环半径
N
2nh cosiN
2
mN
接近正入射 iN 0
cos iN
等倾干涉
1 j级明纹：2d0 n2 cos i2 j 0 2
1 (j+1)级明纹：d0 n2 cos i2 i2 j 1 0 2 2
n2 cos i2 i2 cos i2
i2 是小量时 i 2
1
n1 n1
i1 D
2
AC 2d0 tan i2
n2 A
i2
C
3
d0
AD AC sin i1
折射定律：
B
n1 sin i1 n2 sin i2
2n2d0 cos i2
当光源的相干长度大于上述光程差时，可形成 干涉条纹。 额外光程差是加还是减？ 额外光程差？
额外光程差只是使极大变为极小，极小变为极大； 加或减不改变干涉性质，我们后面都采用减号。 考虑因反射引起的额外光程差后：
§1-6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉
油膜
肥皂膜
薄膜：厚度在波长量级的透明膜，对于可见光，
薄膜的厚度在微米量级。
一、薄膜干涉概述 1、干涉原理
光入射到薄膜上表面时，分为反射、折射两束光。
折射光经薄膜下表面反射后，再经上表面折射， 回到原来的介质，与薄膜上表面反射的光相遇。 S 薄膜上、下表 面反射的两束光的
采用扩展光
B F
A
透镜焦面
O
会聚 透镜
源可使等倾干
涉条纹变亮。
半反半透膜
扩展光源
薄膜
4、等倾干涉条纹的特点：
⑴ 条纹形状：
在焦平面上形成一组以焦点 为圆心的明暗相间的同心圆环
⑵ 级次： 条纹半径：r=f tani1 d0一定时，i1越小，则j越大， 条纹的半径越小。 即：条纹级次是内 高外 低
1 (j+1)级明纹：d0 n2 cos i2 i2 j 1 0 2 2
n2 cos i2 i2 cos i2
i2 是小量时 i 2
1
n1 n1
i1 D
2
AC 2d0 tan i2
n2 A
i2
C
3
d0
AD AC sin i1
折射定律：
B
n1 sin i1 n2 sin i2
2n2d0 cos i2
当光源的相干长度大于上述光程差时，可形成 干涉条纹。 额外光程差是加还是减？ 额外光程差？
额外光程差只是使极大变为极小，极小变为极大； 加或减不改变干涉性质，我们后面都采用减号。 考虑因反射引起的额外光程差后：
§1-6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉
油膜
肥皂膜
薄膜：厚度在波长量级的透明膜，对于可见光，
薄膜的厚度在微米量级。
一、薄膜干涉概述 1、干涉原理
光入射到薄膜上表面时，分为反射、折射两束光。
折射光经薄膜下表面反射后，再经上表面折射， 回到原来的介质，与薄膜上表面反射的光相遇。 S 薄膜上、下表 面反射的两束光的
采用扩展光
B F
A
透镜焦面
O
会聚 透镜
源可使等倾干
涉条纹变亮。
半反半透膜
扩展光源
薄膜
4、等倾干涉条纹的特点：
⑴ 条纹形状：
在焦平面上形成一组以焦点 为圆心的明暗相间的同心圆环
⑵ 级次： 条纹半径：r=f tani1 d0一定时，i1越小，则j越大， 条纹的半径越小。 即：条纹级次是内 高外 低
光学教程第1章3
这样，当 2n2d0 改变一个λ，即 d0 改变λ/2n2 时，在中心处冒出 或消失一个条纹
F) 从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透射光强远 强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；
G) 以上仅考虑两束光a1,b1和a2,b2之间的干涉作用, 实际上还有在膜 内经过三次, 五次……反射而最后从第一表面折射出的许多光束． 反射光的强度取决于反射率：
S1
S2
S1‘
实际装置
P
b
a
L1
a1
a2
b1
b2
L2
n1 n2 d0
A B
C
c1 c2
n1
§1. 7 分振幅薄膜干涉 （二）等厚干涉
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
劈尖(劈形膜): 夹角很小的两个平面所构成的薄膜. 劈尖干涉 S ·
*
反射光2 1 2
单色平行光
反射光1
n1 n2 n1
干涉条纹定域在薄膜上、下表面！
等倾与等厚干涉的区别
作业：P67
1.8、1.9、1.10、1.11
例题1-2
P41: 题目略。
A d0 n2 λ n1
分析 ：1、属等厚干涉 ； 2、由于n1＜n2，所以上表面有半 波损失，又n2＞n3所以下表面无 半波损失，故：有额外程差-λ/2 ； 3、已知暗纹情况，所以选用干 涉相消公式。
B
由 2d 0
n
2 2
n sin i1
2 1
2
可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而δ由i1唯一确定 （即入射角）， 所以，i1相同的点具有相同的光强，从而形 成同一级条纹。
8. 干涉条纹的特点：
F) 从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透射光强远 强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；
G) 以上仅考虑两束光a1,b1和a2,b2之间的干涉作用, 实际上还有在膜 内经过三次, 五次……反射而最后从第一表面折射出的许多光束． 反射光的强度取决于反射率：
S1
S2
S1‘
实际装置
P
b
a
L1
a1
a2
b1
b2
L2
n1 n2 d0
A B
C
c1 c2
n1
§1. 7 分振幅薄膜干涉 （二）等厚干涉
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
劈尖(劈形膜): 夹角很小的两个平面所构成的薄膜. 劈尖干涉 S ·
*
反射光2 1 2
单色平行光
反射光1
n1 n2 n1
干涉条纹定域在薄膜上、下表面！
等倾与等厚干涉的区别
作业：P67
1.8、1.9、1.10、1.11
例题1-2
P41: 题目略。
A d0 n2 λ n1
分析 ：1、属等厚干涉 ； 2、由于n1＜n2，所以上表面有半 波损失，又n2＞n3所以下表面无 半波损失，故：有额外程差-λ/2 ； 3、已知暗纹情况，所以选用干 涉相消公式。
B
由 2d 0
n
2 2
n sin i1
2 1
2
可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而δ由i1唯一确定 （即入射角）， 所以，i1相同的点具有相同的光强，从而形 成同一级条纹。
8. 干涉条纹的特点：
薄膜干涉之等倾资料
二级物理实验【1】、薄膜干涉中等倾干涉的特点和性质1、薄膜干涉分振幅法－－点光源Q 发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射过去，∝,这种分割方式称为分振幅法。
最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做成的薄膜。
Q 是点光源。
由Q 点发出的光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光，折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质，在这里与上表面的反射光束交迭，在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交，如相交于A,B,C,D 各点，A 点在薄膜表面，B 点在薄膜上面空间里，C 点是两平行光线在无穷远处相交，D 点是光线延长线在薄膜下面空间里。
只要Q 点发出光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远。
此时，在广阔的区域里到处都有干涉条纹。
观察薄膜产生的干涉条纹，可以用屏幕直接接收，更多的是利用光具组使干涉条纹成像（或用眼睛直接观察）。
由物像等光程性可知：两束光在A,B,C,D 各点的光程差与在A ´,B ´,C ´,D ´点的光程差是相等的，即参加干涉的两光束经光具组重新相遇时光程差是不变的，因此，我们在像平面上得到与物平面内相似的干涉图样，利用此方法，我们不仅可以观察薄膜前的“实”干涉条纹，还可以观察薄膜后的“虚”干涉条纹。
普遍地讨论薄膜装置整个交迭区内任意平面上的干涉图样是很复杂的问题，但实际中意义最大的是：① 厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹② 厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾条纹2、等倾干涉当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称作等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．I 2nE IS W在所有的反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无穷远处发生。
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2 2n2d0 f
2 (2 j 1) 2n1d0
2n2d0
f
2n1
1
2d02
(2
j 1)
2n2
d0
4、条纹间距
1
2 (2 j 1)
2n2d0
令dj 1，则drj r rj rj1
r f
2n1
1
2d02
(2
j 1)
2n2
d0
d0 r
5、干涉图样中心是明条纹还是暗条纹？
干涉图样中 i1 心0
n1
n2
a1 a2
n1
0'2d0 n (2 22 d 0nn 21c2soii22n )si12 (2j(2 1 j))2 2
(相)长 (相)消
（j=0, 1, 2, …）
1.6.2 等倾干涉图样的讨论
1、干涉图样的形状
0'2d0 n22n12si2n i12 (2j(2 1 j))2
2
i1 i1
f
L
S i1 · i1
12
n2 n1
A··C·C r ·'
d0
n2
B
r环
o
P
i1 i1
rj f i1
f
f n 2 2 (2 j 1)
n1
2n2d0
L
等倾干涉条纹的半径
1
·S
2
i1 i1
d0 rj 条纹涌出
·
n2
· A
C'·C
d0 rj 条纹凹陷
n1
r·
d0
n2
B
drj f n 2 dj n1
额外光程差（半波损失） 用菲涅耳公式可以解释：光在垂直入射（i =0）或者掠入射 （i =90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质， 在其分界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。
n1 n1 >n2
n2
n1 n1＜ n2
n2
没有半波损 失
这里取负号，产生额外程差
'
2
有半波损失
★干涉相长、相消的条件
讨论
S
n1 n2 n1
L1
L2
S
’
a1
b a
a2
A C’
C
d0
B
★置于透镜L1焦平面的单色点光源S发出的光束 ab投射于介质薄膜AB时的干涉现象。
★分振幅
反射（a→A→a1） 折射（a→ A→B）→反射（B→C）→折射（C→a2）
相干光束a1、a2会聚于透镜L2的焦点S’处，
这一点究竟是亮还是暗的，这由a1、a2的光程 差来计算。
S
a n1 n2 n1
S′ a1
i1 c′
a2
C
A
d0
i2 B
C’
i1
A
i1
C
n1
i2
d0
n2
B
n1
C’
i1
A
i1
C
n1
i2
d0
n2
B
n1
0n2(ABBC )n1(AC')n2(cdo0i2scdo0i2s)n1(ACsini1)
(2cno2di2s0)n1(2d0tani2)(si1n)(2cno2di2s0)(2d0tani2)(n2sini2) 2d0n2coi2s2d0 n22n12sin2i1
2n2d0
2
j
4n2d0
(1)
2 j 1
400 nm 760 nm
400 nm 4 n 2 d 0 760 nm 2 j1
4 .32 j 8 .5 j取整数 j 5,6,7 ,8 代入 (1)式可得
654 .5 nm ,553 .8 nm ,480 nm ,423 .5 nm
若采用多色光入射，则在相同的入射角（即同 一级次条纹），有的波长是相干相长，有的是 相干相消
• 作业
1.7 1.8
光程差 2n2d0
2
明条纹：
j
2n2d0
2
jd0
(2j 1)
4n2
暗条纹：（2j
1)
2
2n2d0
2
（2j
1)
2
d0
j
2n2
1.6.3 单色面光源所引起的等倾干涉条纹
• 扩展光源的作用
光源上各发光点的同一级干涉条纹是重合的，光 源上每一点都给出一组等倾干涉圆环，它们彼此 准确重合，没有位移。因此将点光源换成扩展光 源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大 大增加了，干涉花样更加明亮。
若采用多色光入射，则干涉图样是什么样的？
例题：波长是400nm~760nm的可见光，垂直照射到一厚度是1.2
微米，折射率是1.5的玻璃片上，试问从玻璃片的反射光中，可看
到哪些波长的光？
解：由题意知：入射角 i 0o
光程差
2n2d0
2
若要在反射光中看到某 一波长的光束，则该波 长的光
应是相干相长的，即： j
由折射定律：
n 1 sin i1 n 2 sin i 2
n 1i1 n 2 i2
i2
n1 n2
i1
( n1 n2
i1 ) 2
2
(2 j 1) 2n2d 0
i12
n
2 2
n
2 1
[2
(2 j 1) ]
2n2d 0
i1
n2 n1
2 (2 j 1) 2n2d 0
等倾干涉条纹的角半径
o r环 P
第一章 光的干涉
实验装置
1.6 分振幅薄膜干涉（一） ——等倾干涉
透明薄板、薄膜
S1 2
1P
2
S
1
21 P 2
反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹—非定域
是否可以产生相干光束？
反射光干涉
1
i
2
薄膜
ne
透射光干涉
i 薄膜
ne 2
1
反射(透射)倾角相同--反射(透射)的光线对具有 恒定的相位差干涉
1.6.1 单色点光源引起的干涉现象
(相)长 (相)消
只要光线的入射方向相同，即有相同的入射角 i1各源点均在L 后焦面上相同点P产生相同的干涉级次（j相同）
每一条纹对应于同样的光线倾角—等倾干涉
i
屏幕
f
S
L
M
n2
等倾干涉的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环
2、干涉条纹的级次
中央条纹的干涉级次高？还是边缘的干涉级次高？
2d0n2coi2s2j
★ d0一定，j↑ cosi2↑ i2↓ 干涉图样，中心级数高，外围级数低。
3、条纹半径
第j级明条纹
2d0n2coi2 s2(2j)2
c
ois2
1i22 i24 ...... 2! 4!
i 2 较小时
cos
i2
1
i
2 2
2!
2 d 0 n 2 (1
i
2 2
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2!
2
j
i
2 2
2
(2 j 1) 2n2d 0