微波技术和天线(第四版)刘学观 第6章

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将B = ∇ × ( A A为磁矢位)代入上述第二式得 定义电标位φ ,因而有
E = −∇φ − ∂A ∂t
∂A ⎤ ⎡ ∇ × ⎢E + =0 ⎥ ∂t ⎦ ⎣
一旦求得位函数 旦求得位函数——磁矢位和电标位,即可求得时变电场和时变磁场。 磁矢位和电标位 即可求得时变电场和时变磁场 《微波技术与天线》
《微波技术与天线》
第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
3. 天线的分类

如果按用途的不同,可将天线分为通信天线、广播 电视天线、雷达天线等; 如果按工作波长的不同 可将天线分为长波天线 如果按工作波长的不同,可将天线分为长波天线、 中波天线、短波天线、超短波天线和微波天线等。 如果按辐射元的类型则天线大致可以分为两大类 如果按辐射元的类型则天线大致可以分为两大类: 线天线和面天线。
天线 波前
球面波
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
1.电基本振子的磁矢位
电基本振子:它是一段长度远小于波长(dl<<λ),电流 I振幅均匀分布、相位相同的直线电流元。 设电基本振子沿z轴放置其电流元为 a z Idl ′ = a z 式中 S为电流元的横截面积。 式中, 为电流元的横截面积 电基本振子的长度远小于波长,因此可取 r′=0 即 R≈r , 所以 其磁矢位的表达式为 所以,其磁矢位的表达式为
第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
第六章 天线辐射与接收的基本理论
随时间变化的电荷或电流激发出的电磁场,可以脱 离场源以电磁波的形式向远处传播出去而不再返回场 源,我们把这种现象称为电磁辐射。
本章内容
6.1 概论 6.2 基本振子的辐射 6.3 天线的电参数 6.4 接收天线理论

《微波技术与天线》
第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
滞后位的复数表达式为
⎧ 1 ρV (r ′)e − jkR dV ′ ⎪φ (r ) = ∫ 4πε V R ⎪ ⎨ − jkR ′ ( ) μ e J r ⎪ A(r ) = dV ′ ∫ ⎪ 4π V R ⎩
结论
已知源分布的情况下,就可求得磁矢位和电标位,然 后就可求得电场和磁场。 磁矢位和电标位之间的关系由洛仑兹条件∇ ⋅ A = − jωμεφ 给出,所以,通常只要求出磁矢位,就可求得电场强度 和磁场强度。
⎡ j 1 ⎤ − jkr e ⎢ + 2⎥ ⎣ kr (kr ) ⎦
第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
3.电基本振子的电场
根据麦克斯韦第二方程
E= 1 jωε
(∇ × H )
沿z轴放置的电基本振子在周围空间产生的电场为
⎧ ⎡ −j Idl 2k 3 1 ⎤ − jkr ⋅ cos θ ⎢ + e ⎪ Er = 3 2⎥ 4π ωε 0 ⎣ (kr ) (kr ) ⎦ ⎪ ⎪ ⎡ −j 1 j ⎤ − jkr Idl k 3 ⎪ sin θ ⎢ ⋅ + + ⎥e ⎨ Eθ = 3 2 4π ωε 0 ⎣ (kr ) (kr ) kr ⎦ ⎪ ⎪E = 0 ⎪ ϕ ⎪ ⎩
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第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
6.滞后位(retarded potential)
在球坐标中求解波动方程并考虑k=ω/v和时间因子ejωt,即得位 函数的表达式为 ⎧ ⎛ R⎞
e dV ′ ⎪φ (r ,t ) = ∫ 4πε V R ⎪ ⎨ ⎛ R⎞ t− ⎟ μ J (r ′) jω ⎜ ⎪ ⎝ v⎠ dV ′ ⎪ A(r ,t ) = 4π ∫ R e V ⎩ r 为场点的位置矢量, 其中, R = r − r′ r ′表示源点的位置矢量,

(欧姆)是一常数,即等于媒 质的本征阻抗(intrinsic impedance),因而远区场具有 与平面波相同的特性 与平面波相同的特性;

Eθ H ϕ = η 0 = μ 0 ε 0 = 120π
辐射场的强度与距离成反比,随着距离的增大,辐射场 减小 减小。 在不同的 θ 方向上,辐射强度是不相等的。这说明电基 本振子的辐射是有方向性的。
I Sdl ′ = JdV ′ S
μ A(r ) = a z Idle − jkr 4πr
式中,k =

λ
=
ω
c
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
2.电基本振子的磁场
根据直角坐标与球坐标的转换公式 a z = a r cosθ − aθ sin θ 因而在球坐标系中磁矢位为 将上式代入并求旋度
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
(1)近区场( kr << 1即r << λ 2π )
由于 kr 很小,在其电、磁场表达式中仅保留 1 (kr ) 高次幂项,同 时令 e − jkr ≈ 1和p = − j Idl ω ,则有 2p ⎧ E = ⎪ r 4πε r 3 ⋅ cosθ 0 ⎪ ⎪ p E = ⋅ sin θ ⎨ θ 3 4πε 0 r ⎪ ⎪ Idl sin θ ⎪H ϕ = 2 4πr ⎩ 电场与静电场问题中的电偶极子的电场相似,磁场和恒定电流场 问题中的电流元的磁场相似 因此 近区场称为准静态场; 问题中的电流元的磁场相似。因此,近区场称为准静态场; 离天线较远时,可认为近区场近似为零。 电场与磁场相位相差90度,坡印廷矢量为虚数,即电磁能量在场 源和场之间来回振荡 没有能量向外辐射 源和场之间来回振荡,没有能量向外辐射。
A(r ) = a r Az cosθ − aθ Az sin θ
ar ∂ 1 1 H = (∇ × A) = 2 ∂r μ μr sin θ Az cosθ
raθ ∂ ∂θ − Az sin θ

rsin i θaϕ ∂ ∂ϕ 0
得磁场强度
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⎧ k 2 Idl sin θ ⎪Hϕ = 4π ⎨ ⎪ ⎩H r = Hθ = 0
设位函数由正弦变化的源所产生,上述波动方程变 为如下形式 ⎧∇ 2 A + k 2 A = − μJ
⎪ ⎨ 2 ρV 2 φ φ ∇ + k = − ⎪ ε ⎩
其中,k = ω με 为无界媒质中的波数。 位函数的波动方程又称为位函数的非齐次亥姆霍兹方程 (inhomogeneous ( g Helmholtz equation) q )
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
6.2 基本振子的辐射
本节主要内容
近区场(near-field) ( fi ld) 电基本振 子 磁基本振 子
远区场(far-field)
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
各向同性(isotropic)源的辐射

结论
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
(2)远区场(kr >> 1即r >> λ 2π )
由于kr>>1,因此,在其电、磁场表达式中1/(kr)2和1/(kr)3可忽略, 并考虑以下代换 ⎧k 2 = ω 2 ε 0 μ 0 , ω = 2πf = 2πc λ ⎪ ⎪ 1 9 = × 10 −(法 ε /米) 0 ⎪ ⎪ 36π ⎨ −7 ⎪μ 0 = 4π × 10 (亨 / 米) ⎪ ⎪η 0 = μ 0 = 120π ε ⎪ 0 ⎩
5.磁矢位和电标位 (magnetic vector potential and
electronic l t i scalar l potential) t ti l)
在线性、均匀各向同性的无耗媒质中,时谐形式的麦克斯韦方程为 ∂D ⎧ ∇ × H = J + ⎪ ∂t ⎪ ⎪∇ × E = − ∂B ⎨ ∂t ⎪ ⎪∇ ⋅ B = 0 ⎪∇ ⋅ D = ρ V ⎩

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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
4. 磁基本振子的场
磁基本振子是一个半径为b的细线小环,且小环的周 长2πb << λ ,假设其上有电流 i(t ) = I cos ωt ,其磁偶极矩矢量
p m = a z Iπb 2 = a z p m
根据电与磁的对偶性原理 电基本振子的场 磁基本振子的场
沿z轴放置的电基本振子的远区场为
60πIdl ⎧ − jkr E = j sin θ e ⎪ θ rλ ⎨ Idl ⎪ Hϕ = j sin i θe − jkr 2 rλ ⎩
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第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
结论
在远区,电基本振子的场只有 Eθ 和H ϕ 两个分量,它们在 空间上相互垂直,在时间上同相位,其坡印廷矢量是实数, 且指向ar方向。这说明电基本振子的远区场是一个沿着径 向向外传播的横电磁波,所以远区场又称辐射场;
1
ρV (r ′)
jω ⎜ t − ⎟ ⎝ v⎠

时间因子 e
⎛ R⎞ jω ⎜ t − ⎟ ⎝ v⎠
表明:
对离开源点距离为R的场点,某一时刻t的标量位φ和矢量位A并 不是由时刻t的场源所决定的,而是由略早时刻 的场源所决定的 而是由略早时刻t-R/v时的场源所 决定。换句话说,场点的位函数的变化滞后于源点的变化,滞后 的时间R/v就是电磁波传播距离R所需要的时间。因此,上式中的 标量位和矢量位称为滞后位 标量位和矢量位称为滞后位。 《微波技术与天线》
第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
6 1 概论 6.1

本节内容
天线的定义及功能 天线的分类与分析方法 磁矢位和电标位 滞后位

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第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
1. 天线的定义

用来辐射和接收无线电波的装置称为天线 来辐射 接收 线电波的装 称为 线。
2 天线的基本功能 2.
第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
将 H = B / μ 和 D = εE 麦克斯韦第一方程,可以得到
∂A ⎤ ∂ ⎡ ∇ × ∇ × A = μJ + με ⎢− ∇φ − ∂t ⎣ ∂t ⎥ ⎦

利用矢量恒等式 得
2
∇ × ∇ × A = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ 2 A
∂2 A ∂φ ⎤ ⎡ ∇ A − με 2 = − μJ + ∇ ⎢∇ ⋅ A + με ∂t ⎥ ∂t ⎣ ⎦
4. 天线的分析方法 线的分析方法

用“场”的分析方法:即麦克斯韦方程加边界条件。 用 场 的分析方法:即麦克斯韦方程加边界条件 但在实际问题中,往往将条件理想化,进行一些近 似处理,从而得到近似结果。
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第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
各种类型的天线
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第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
令 ∇ ⋅ A + με
2
∂φ =0 ∂t
洛仑兹条件 (Lorentz ( o e co condition) d o ) 磁矢位的波动方程
∂2 A = − μJ 因而,有∇ A − με 2 ∂t
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第六章 天线辐射与接收的基本理论之°概论
类似可以得到电标位的波动方程为
2 ρ φ ∂ ∇ 2φ − με 2 = − V ε ∂t


天线应能将导波能量尽可能多的转变为电磁波能量。 这首先要求天线是 个良好的“电磁开放系统” 其 这首先要求天线是一个良好的“电磁开放系统”,其 次要求天线与发射机匹配或与接收机匹配。 天线应使电磁波尽可能集中于所需的方向上 或对所 天线应使电磁波尽可能集中于所需的方向上,或对所 需方向的来波有最大的接受,即天线具有方向性。 天线应能发射或接收规定极化的电磁波 即天线有适 天线应能发射或接收规定极化的电磁波,即天线有适 当的极化。 天线应有足够的工作频带。
η 02 H
E
H p = Idl ( jω )
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−E
pm
第六章 辐射与接收的基本理论之°基本振子的辐射
因此,沿z轴放置的磁基本振子的场:
⎧ Er = Eθ = H ϕ = 0 ⎪ ⎡ j 1 ⎤ − jkr ωμ 0 k 2 pm ⎪ sin θ ⎢ + e 2⎥ ⎪ Eϕ = − j 4π k kr ( ) kr ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎡ 1 ⎨ k 3 pm j ⎤ − jkr − e ⎪ H r = j 2π cos θ ⎢ 2 3⎥ ⎣ (kr ) (kr ) ⎦ ⎪ ⎪ ⎡1 k 3 pm 1 j ⎤ − jkr ⎪Hθ = j − sin θ ⎢ + e 2 3⎥ 2 π kr (kr ) (kr ) ⎦ ⎪ ⎣ ⎩
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