理论力学课件 14.4 绝对、相对和牵连运动的关系

点的速度合成定理4、绝对、相对和牵连运动的关系

()

()

x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩绝对运动运动方程

()

()

x x t y y t ''=⎧⎪⎨''=⎪⎩相对运动运动方程

cos sin sin cos O O x x x y y y x y ϕϕϕϕ

''''=+-⎧⎨''=++⎩动点：M 动系： '''

O x y 绝对、相对和牵连运动之间的关系

由坐标变换关系有 牵连运动运动方程

⎪⎩⎪⎨⎧===''''(t)(t)

y y (t)

x x O O O O ϕϕ

已知：点M 相对于动系 沿半径为r 的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O 1 ） ，动系 相对于定系 以匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时 与 重合，点M 与O 重合。 y x O ''y x O ''Oxy y x O ''Oxy 求：点M 的绝对运动方程。

例

1 已知相对运动求绝对运动

解: 相对运动方程

ψψ

sin cos 111M O y M O OO x ='-='代入 r vt

=ψ动点： 点

动系： y x O ''M ⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧

='⎪⎭

⎫

⎝⎛-='r

vt

r y r vt r x sin cos 1 绝对运动方程 ⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎫ ⎛-='+'=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'=t vt r t vt r y x y t r vt r t r vt r y x x ωωϕϕωωϕϕcos sin sin cos 1cos sin sin sin cos cos 1sin cos 绝对、相对和牵连运动的关系

已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy 为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。

()t b x ωsin =ω求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。

例

2 已知绝对运动求相对运动

绝对、相对和牵连运动的关系

相对运动轨迹 422

2

2b

b y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+'+')

2cos 1(2sin sin 2t b

t b t OM y ωωω--=-=-='相对运动方程

解： 动点：M 动系：工件 ()

Ox y '''cos sin cos sin 22b

x OM t b t t t

ωωωω===绝对、相对和牵连运动的关系