工程数学课程教学大纲.doc

《工程数学Ⅱ》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码：110020

课程名称：工程数学Ⅱ

英文名称：Engineering Mathematics Ⅱ

课程类别：专业基础课

学时：45

学分：2.5

适用对象:我院电子类、计算机类各专业及热能专业

考核方式：考试（平时成绩占总成绩的百分比30％）

先修课程：高等数学》

二、课程简介

中文简介本课程主要讨论复变函数和积分变换，内容主要包括：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、拉普拉斯变换、富里叶变换．通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。

英文简介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, students should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions；Cauchy’s Theorem and Cauchy’s Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.

三、课程性质与教学目的

本课程为电子类、计算机类各专业及热能专业的基础课。要求学生掌握复分析及积分变换的方法。为适应诸多专业对复变函数理论的需求，学生必须熟练掌握：1．复变解析函数理论；

2．复变函数的积分理论及留数理论；

3．拉氏变换与富氏变换理论；

学生还应掌握复变函数的一些基础理论，如罗朗级数理论；*了解调和函数理论。

四、教学内容及要求

复变函数

第一章复数与复变函数

（一）目的与要求

1．理解区域；简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念；

2．*了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念；

3．熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根，掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系，复数形式的代数方程与平面几何图形。

（二）教学内容

第一节复数及其代数运算

1．主要内容

复数及其代数运算。

2．基本概念和知识点

复数的概念，复数的运算（四则运算）。

3．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的四则运算。

第二节复数的几何表示

1．主要内容

复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表示），复数形式的代数方程与平面几何图形，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面。

2．基本概念和知识点

复数的各种表示法，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面的概念。

3．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的各种表示法，掌握复数形式的代数方程与平面几何图形。

第三节复数的乘幂与方根

1．主要内容

复数的乘幂与方根。

2．基本概念和知识点

复数的运算（四则运算）（De Moivre 公式），复数的方根。

4．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。

第四节区域

1．主要内容

区域。

2．基本概念和知识点

区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。

3．问题与应用（能力要求）

理解区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。

第五节复变函数

1．主要内容

复变函数的定义与映射的概念。

2．基本概念和知识点

复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。

3．问题与应用（能力要求）

理解复变函数的定义与映射的概念。

第六节复变函数的极限和连续性

1．主要内容

复变函数的极限和连续性。

2．基本概念和知识点

复变函数的极限和连续性的概念及其运算法则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。

3．问题与应用（能力要求）

掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质。

（三）课后练习

第一章习题12),4)；2；46)；82),4) ,6)；10；123)；142),4)；15；212),4) ,6) ,8) ,9) ,10)；

222),4) ,6) ,7) ,8) ,；23；252),4) ,6)；262),4)；27。

（四）教学方法与手段

启发式教学、习题课、课堂讨论及通过《工程数学》网站学习。

第二章解析函数

（一）目的与要求

1．理解导数与微分及解析函数的概念，指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数、幂函数的定义及主要性质；

2．*了解反三角函数、反双曲函数；

3．熟练掌握函数导数及解析的判别法。

（二）教学内容