广东省广州市九年级上学期数学期末试题附答案

九年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）
A. 1
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣2
3.以下事件属于随机事件的是（）
A. 小明买体育彩票中了一等奖
B. 2019年是中华人民共和国建国70周年
C. 正方体共有四个面
D. 2比1大
4.如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：9
5.
如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）
A. 60°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
6.已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）
A. 0＜y1＜y2
B. 0＜y2＜y1
C. y1＜y2＜0
D. y2＜y1＜0
7.如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A.
B.
C.
D.
8.把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）
A. 最大值y＝3
B. 最大值y＝﹣3
C. 最小值y＝3
D. 最小值y＝﹣3
9.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，
则∠ABC'的度数是（）
A. 45°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
10.如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB 的面积为6，则k的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（共6题；共7分）
11.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是________．
12.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ＝0的根为________．
13.如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是________cm2．
14.已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．
15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
16.已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=________．
三、解答题（共9题；共86分）
17.解方程：x2﹣2x﹣3=0．
18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．
19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为________度；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
20.如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．
（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．
21.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．
（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；
（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
22.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．
23.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC= ，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系
（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；
（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．
25.如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

”即可判断求解.
2.【解析】【解答】将x＝2代入x2﹣ax＝0，
∴4﹣2a＝0，
∴a＝2，
故答案为：C．
【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．
3.【解析】【解答】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项符合题意；
B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项不符合题意；
C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、2比1大是确定性事件，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．4.【解析】【解答】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1：9．
故答案为：D．
【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
5.【解析】【解答】连结OC，如图，∵= ，∴∠BDC= ∠BOC= ∠AOB= ×60°=30°．
故答案为：D.
【分析】连结OC，直接根据圆周角定理求解.
6.【解析】【解答】∵5＞0，
∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又∵0＜x1＜x2，
∴0＜y2＜y1，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可．7.【解析】【解答】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定定理逐项进行分析即可.
8.【解析】【解答】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，
整理得：y＝（x+1）2+3，
所以，当x＝﹣1时，有最小值3，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．
9.【解析】【解答】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，
即∠ABC'＝30°；
故答案为：B．
【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．
10.【解析】【解答】设A（m，n），
∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，
∴C（2m，2n），
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴k＝mn，
∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，
∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，
∴6+ k＝2k，解得k＝4，
故答案为：B．
【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，△BOD面积为k，
即可得到S△ODC= •2m•2n=2mn=2k，即可得到6+ k=2k，解得k=4．
二、填空题
11.【解析】【解答】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，
∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．
故答案为：．
【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．
12.【解析】【解答】由图象可得，
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决．
13.【解析】【解答】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：（cm2）．
故答案为：60π．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
14.【解析】【解答】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
15.【解析】【解答】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，
解得m< .
故答案为：m<1.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则△>0，据此列式求解.
16.【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，
设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AP2=AB2+BP2=42+x2，
在Rt△DCP中，由勾股定理得：
DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，
又∵∠APD=90°，
在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，
∴42+x2+42+(10-x)2=102，
整理得：x2-10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
当BP=2时，AP= = ；
当BP=8时，AP= = ．
故答案为：或．
【分析】利用矩形的性质，可得∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△DCP中，利用勾股定理，可得AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得AD2=AP2+DP2，即得42+x2+42+(10-x)2=102，求出x值，即得BP的长为2或8，在Rt△ADP中，利用勾股定理分别求出AP 的长即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
18.【解析】【分析】由勾股定理求出AB=4，由旋转的性质得出BE=BC=6，即可得出答案．
19.【解析】【解答】解:（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；
喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；
扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°× ＝28.8°；
故答案为：28.8；
【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
20.【解析】【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC
于点D，交优弧于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．21.【解析】【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40-2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x2+160x，配方求最值．
22.【解析】【分析】（1））先把点A点坐标代入y= 中求出k2得到反比例函数解析式为y=- ；再
把B（3，n）代入y=- 中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P
（x，-x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．
23.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．24.【解析】【分析】（1）在Rt△ABC 中，根据∠BAC的正切函数可求得AC=4，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=4-m．在Rt△AOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A 、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x- ），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB
的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=
的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称．分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.
25.【解析】【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得
出＝＝，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则＝，则AP2=CP•PD求出AP
的长，即可得出答案．。