南溪一中创新部高2012级数学期末模拟(二)

南溪一中创新部高2012级数学期末模拟（二）

1. 复数234

1i i i i

++=-( ）

A.1122i -

- B. 1122i -+ C. 1122i - D. 1122

i + 2.设函数f (x )＝2

x

＋ln x ，则 ( )

A ．x ＝12为f (x )的极大值点

B ．x ＝1

2为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点 D ．x ＝2为f (x )的极小值点

3.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；

（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件； （3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1

(1),(10)2

P p P p ξξ>=-<<=

-则； （4）命题“x R ∃∈，02

>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02

<-x x ”

其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）

A ．210

B ．420

C ．630

D ．840

5．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于 ( ) A

9160 B 21 C 185 D 216

91 6.错误！未找到引用源。已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2

+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，

“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)25,1(]21

,0( B ．),25(]21,0(+∞ C ．)25,1()1,21[ D ．),2

5()1,21[+∞

7．(

)1n

a x

b y -+展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为 （ ）A ．2,1,5a b n ==-= B ．1,2,6a b n =-== C ．1,2,5a b n =-== D ．2,1,6a b n =-=-=

8．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为( ）. A ．131

(,,)243

B ．123(,,)234

C ． 447(,,)333

D ．448(,,)333

9. 设函数()x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A. ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),11,-∞-⋃∞

10. 设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x ',()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x '',若在区间(),a b 上

()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数” ．已知()432

1131262

f x x mx x =

--,若对任意满足2m ≤的实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

11.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是 ． 12．()

10

10

2

21010

2x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-设,则()()2

9312

1020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++ 的 值为

13．已知函数f (x )＝

x 3

－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．

14.某单位拟安排6位员工在今年5月1日至3日（劳动节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值1日，乙不值2日，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）42 15. 下列命题：

①若函数()x x x h 4

4sin cos -=，则012=⎪⎭

⎫ ⎝⎛'πh ；

②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；

③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件;

④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛

⎫-+∈ ⎪⎝

⎭． 其中真命题为________．(填序号)

16.(12分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

(1)记“函数f (x )＝x 2＋ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望．

17.某学校高一年级组建了A 、B 、C 、D 四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，

且只能参加一个小组的活动. 假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的. （1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数； （2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；

（3）设随机变量X 为甲、乙、丙三名同学参加A 小组活动的人数，求X 的分布列与数学期望EX .