多元统计分析期末试题及答案

1、设 X 〜N 2(, ),其中X

(X 1,X 2),

(1

,

2),

2 1

1 ,

则 Cov( X 1 X 2, X 1

X 2)=

2、设 X i ~

"3(,

),i 1,L

,10,则 W = 10

=(X i

)( X i

i 1

)

服从 。

4

4 3 3、设随机向量 X

X 1

X 2

X 3 ,且协方差矩阵

4 9

2

3

2 16

则它的相关矩阵

R

4

设X=X i X 2 X 3，

的相关系数矩阵通过因子分析分解为

1 1 2

3 3

0.934

0.934

0.417 0.835

0.128

R

1

1 0 0.417 0.894

0.027

3

0 0.894 0.447

2

0.835

0.447

0.103

1

3

X i 的共性方差h i 2

----------------------

■勺方差 11 ----------------------------------

公因子匚对X 的贡献g1

。

),X 和A 分别为正态总体 N p (,)

)]A 1

[4( X )] ~ 。

1、设X (X 1,X 2,X 3)~N 3(,),其中 (1,0, 2),

试判断X 1 2x 3与

X

2 X 3

是否独立? X 1

5、设X i ,i 1,L ,16是来自多元正态总体 N p ( 的样本均值和样本离差矩阵，则 T 2

15[4( X

16

4 2 4 4

1

2、对某地区农村的 6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,

得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 0

(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是

否与城市男婴有相同的均值。

82.0

4.3107 14.6210 8.9464 其中 X 60.2 ,(5 S) 1

( 115.6924)

1

14.6210 3.172 37. 3760

14.5

8.9464 37.3760

35.5936

( 0.01, F 0.01 (3, 2) 99.2, F 0.01 (3,3) 29.5, F 0.01 (3, 4)

16.7)

3、设已知有两正态总体 G 与G ,且1

而其先验概率分别为q q 2 0.5,误判的代价C(2|1) e 4,C(1|2) e; 3

试用Bayes 判别法确定样本X

属于哪一个总体？

1

1

1 ,0

1

(1)试从工出发求X 的第一总体主成分; (2)试问当

取多大时才能使第一主成分的贡献率达

95%以上

5、设X (X 1,X 2)T ,Y (Y ,X 2)T 为标准化向量，令Z

求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数? 1、设随机向量X 的均值向量、协方差矩阵分别为 试证：E(XX )

4、设X (X 1,X 2,X 3,X 4)T

~ N 4(0,)，协方差阵 ，且其协方差阵

V(Z)

100

0 0 11

12

1

0.95 0

21 22

0 0.95 1 0

0 0 0 100

2、设随机向量

X~N P (,),又设Y=A p X+b r1, 试证：丫

~ N r (A b,A A ')。 1、0 2 、W (10,E)

2 3 1 4

1 4 1 6

4、0.872 1.743

5、T 2 (15, 卩)或(15p/(16-p)) F ( p ，

1、令y X 2 X 3 2x 3,则

X 1

X 2 X 3 0 1 -1 X

y 1 1 0 0 y 2

X 1

X 2 X 1 2X 3 1 0 2 X 3

E % 0 1 - 1 1 2

1 0 0 0 1

y 2

1 0

2 2 3

0 1 - 1 16 4 2 0 1 -1 V y1

1 0 1 0 4 4

1 1

0 0 y

2

1 0 :

2 2 1 4 1

0 2

10 6 16

6 16 20

16 i 20 40

2 10

6

16

故y 1, y 2的联合分布为2( 1 , 6 16 20 ) 3

16 20 40

故不独立。

n-p )

X

8.0 经计算可得：X 0

2.2 1.5

4.3107

14.6210 8.9464 S 1 (23.13848) 1 14.6210

3.172 37.3760 8.9464

37.3760 35.5936

构造检验统计量： T 2 n(X 0)S 1(X 0)

6 70.0741 420.445

由题目已知F °.01(3,3) 29.5,由是

3 5

-^.01 (3,3) 147.5

所以在显著性水平 0.01

下，拒绝原设

即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异

3、由Bayes 判别知

2、假设检验问题：H 。:

, H i

：

W(x) f 1(

X ) f 2(

x) exp[( x

1

(

2

)] exp(4 x 1 2x 2 4)

其中，一 i( 1 1 ,(

%

%)

qC1_2 qC(2|1) 3

e ,W(x 3 5)

exp(2)

G 2

T D .01

H 0