建安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

建安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知是虚数单位，若复数22ai

Z i

+=

+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 2． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17

C ．T 5=T 12

D ．T 8=T 11

3． 复数

的虚部为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣2i

C ．2

D ．2i

4． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）

A ．（，1，1）

B ．（﹣1，﹣3，2）

C ．（﹣，，﹣1）

D ．（，﹣3，﹣2

）

6． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数

B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数

C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数

D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数

7． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 8． 已知函数()cos()3

f x x π

=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =

的图象（ ）

A ．向右平移

2π个单位 B ．向左平移2π

个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23

π

个单位

9． 圆2

2

2

(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2

2

13

y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）

A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．

34 D ．3

8

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

11．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

12．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t

+（1﹣t ）

，若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）

A ．

B ．

﹣

C ．

﹣1

D ．

二、填空题

13．自圆C ：2

2

(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．

1310 B ．3 C ．4 D ．21

10

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

14．设函数f （x ）=

若f[f （a ）]

，则a 的取值范围是 ．

15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．

16．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是．

17．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．

18．设函数则______；若，，则的大小

关系是______．

三、解答题

19．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）

（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．

（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．

20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．

（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）求函数f（x）的解析式．

21．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．

（1）求证：数列{b n}为等差数列；

（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；

（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）

22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．

23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问2

卷调查，得到了如下的2

（1