南大金融数学全套PPT课件
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金融数学ppt课件
考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期 权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。 注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种 不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投 资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证 券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好， 组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情 形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最 优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的 期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券 组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最 优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。
金融数学完整课件全辑
风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务 操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机 发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过 数学模型和优化技术，为投资者提供了构建 最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理 论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征 ，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法， 包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍 生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺 失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和 管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数 据分析结果，帮助用户更好地理解数 据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分 析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积 分的数学分支。在金融领域，微积分 用于计算金融衍生品的价格和风险度 量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和 向量空间的数学分支。在金融领域， 线性代数用于数据处理、模型建立和 优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进 行评估，提高信贷审批的效率和准确性。
金融数学课件资料PPT课件
期次(半年)
票息
0
1
40.00
2
40.00
3
40.00
4
40.00
合计
160.00
利息收入 折价累计额
48.23 48.64 49.07 49.52 195.46
8.23 8.64 9.07 9.52 35.46
账面值
964.54 972.77 981.41 990.48 1000.00
例题5-3
例：债券的面值为1000元，年息票率为6% ，期限为3年，到期按面值偿还。市场利率 为8%，试计算债券在购买6个月后的价格 和帐面值。
解：已知： C = F= 1000 r = g = 6% n=3 i= 8% 所以债券在购买日的价格为
在购买6个月后的价格为
在购买6个月后的帐面值等于价格扣除 应计息票收入： 按理论方法计算
P Nr(1 t)a Cvn n
Nr(1 t)a K n
该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格 的计算还有另外两种变型公式：
（1）溢价/折价公式： P C [Nr(1 t) Ci]a n
（2）Makeham公式： P K g(1 t) (C K )
例：
面值1000元的五年期债券，票息率为每年 计息两次的年名义利率10%，可以面值赎 回，现以每年计息两次的年名义利率12% 的收益率购买，求分期偿债表中的总利息 收入。
SUCCESS
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•
5.1.3票息支付周期内债券的估价
债券的平价：债券购买日的实际交付款项 债券的市价：扣除应计票息后的买价 计算方法： 理论法 实务法 混合法
债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05
南开大学金融学本ppt课件
0.752=0.04
代入（1）：
σ2A＝22×0.04+0.1=0.26 再求解σ2C，有：
σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18 分析：由上述计算，得如下综合结果：
E(rA)＝0.15 σ2A＝=0.26 βA=2 E(rB)= 0.1 σ2B=0.0625 βB=0.75 E(rC)=0.09 σ2C＝0.18 βC=0.5 先分析第一列和第二列。可见，E(rC)< E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票C。对A和B而 言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以 认定是无差异的。 再来考虑收益－风险矩阵的最后一列。虽然股票 A和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果 投资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝 塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择 股票A，因为它的贝塔值大于1 。
2，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌 恶假定。
3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行 借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同 的。
4，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及
资本利得税。即市场不存在任何交易成本。
5，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信
息，即资本市场是有效率的。
6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和
（Equilibrium in a Capital Asset Market）等 的三篇经典论文发展起来的。
一、CAPM的含义
在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义 为任何能创造终点财富的资产。
资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本 市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择 最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与 风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态 下，资产的价格是如何依风险而定的。
南开大学经济学院金融系本科课程《投资银行业物》课件12
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南开大学经济学院金融系本科课程 《投资银行业物》课件12
7.1.4 治理结构
n 被投资方：风险企业
Ø激励机制：
• 管理层的股权安排:风险投资人一般占15-20%，同 时安排相当一部分股权由管理层持有。
• 风险投资人的股权安排：经常用可转换优先股，原 因是：一是在转换前，可转换优先股在被投资企业 破产清算时有优先清偿权；二是在被投资企业迅速 发展时，风险投资人又可以转换为普通股，享受增 长的好处。
• 对管理层的期权安排
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南开大学经济学院金融系本科课程 《投资银行业物》课件12
7.1.4 治理结构
Ø 约束机制
• 管理层雇佣条款：通常包括解雇、撤换管理层并回购其股份 等种种情况。
• 董事会席位：风险投资人不控股，但是在董事会中要占有一 个或更多的席位，甚至凭其专业素养和广泛的外部联系而在 董事会中占主导地位。
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南开大学经济学院金融系本科课程 《投资银行业物》课件12
7.1.1 风险投资的发展
Ø1958年的小企业投资法——SBIC。SBIC的发 起人每投入1美元就可以从政府得到4美元的低 息贷款，以及可以享受特定的税收优惠。问题： 利用政府低息套利。
ØSBIC的教训以及外部经济条件的变化孕育了一 种新的投资方式：小型的私人合伙制的风险投 资公司。1980s开始，美国风险投资蓬勃发展。 1970年到1995年，美国风险投资额每五年翻一 番。
•
• • 1.风险投资家 • 1.风险投资家 • 1.风险投资家
•
• 承担无限责任 负有善意管理义 负有善意管理义
•
• • 2.投资者承担 务，承担过错责 务，承担过错责
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n|
n|
若 g>i，则债券溢价发行；
若g< i，则债券折价发行。
债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现 值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因 而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或 者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率 中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金 调整两个部分。
一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以 Ｃ即可．
溢价摊销 折价积累
例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次 的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率 ６%，建立债券分期偿还表。
期次(半年) 0 1 2 3 4
合计
票息
40.00 40.00 40.00 40.00 160.00
用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调 整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被 称为债券的账面值。
考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券 在不同时刻的账面值、利息的收入和本金 的调整状况。
记第t期票息中的利息收入为It 记第t时刻的本金调整为Pt 买价记为1+p
期次 票息
(2)溢价/折价公式：
P C [Nr(1 t) Ci]a n 1050 (420.8 10500.05)12.46 814.46
(3) Makeham公式： P K g(1 t) (C K ) i 395.73 0.04 0.8(1050 395.73) / 0.05 814.46
5.1 债券
1、所得税后的债券价格
首先定义如下符号： P：债券价格； N：债券的面值； C：债券的赎回值； r ： 债券的票息率； Nr：票息额；
金融数学课件(南京大学)
2013-8-27
23
二、金融数学的发展历程
1980年代以后，资产定价理论和不完全信息金融市场分析继续发展。 在资产定价理论方面，各种概念被统一到阿罗-德布鲁一般均衡框架下， 显得更为灵活和适用。鞅定价原理逐渐在资产定价模型中占据了中心位 置，达菲和黄(Duffle and Huang，1985)等在此基础上大大地推广了布莱 克-斯科尔斯模型。
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法 开始使用。
2013-8-27 22
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果
频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲 （D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2013-8-27
10
一、金融与金融数学
完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融
学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数
理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到 实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔
街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市
场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不 穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金 融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。
括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融
机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风 险转移和控制等。
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一、金融与金融数学
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点 讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金 融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国 际金融体系等问题。 与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微 观部分。
《南开大学金融学本》课件
掌握金融工具
学习各种金融工具的特点、运作方式及其应 用范围，并从中选取适合自己的投资工具。
掌握金融分析方法
学习金融分析方法及其应用，在实际投资过 程中，根据分析结果进行投资判断和决策。
教学方法
1 案例分析
2 课件传统教学
3 自主学习
通过真实、生动的案例， 带领大家学习金融知识， 掌握知识点，易于理解 与记忆。
3
基金产品风险控制
某基金公司推出了一款新的基金产品，但该产品的风险较大。我们通过市场调查和投 资策略调整，帮助基金公司将产品的风险控制在一定范围内，有效地提场及其历史背景，了解金融市场 的发展规律。
理解金融产品
学习各种金融产品的特点、优缺点、风险和 收益率，并根据自己的投资需求选择适合的 金融产品。
证券投资
了解证券市场的基本概念与运作方式，掌握证 券的投资策略和技巧，从而在证券投资中获取 更多收益。
金融市场波动
掌握金融市场波动的原因和影响因素，对金融 市场的变化有较精准的预测，并根据预测结果
金融学理论
了解经典金融学理论并能够运用于实践中，学 习金融市场的发展趋势，成为金融学领域的专
案例分析
1
教师评价
教师对学生的积极参与和学 习成果给予了高度赞扬，并 继续积极地为学生服务，分 享更多实用的经验和知识。
《南开大学金融学本》PPT课 件
本课件将为您带来经典金融学的精华内容，并通过生动实例，帮助您更好地 理解、掌握知识，走上成功之路。
课程介绍
课程名称
《南开大学金融学本》PPT课件
课程时长
12周，每周2学时
授课教师
XXX（南开大学金融学教授）
适合对象
金融学、经济学及相关专业学生
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
《金融数学》ppt课件(4)收益率
精选课件ppt
15
例：有一笔1000万元的贷款，期限为10年，年实际利率为 9%， 有下面三种还款方式： 本金和利息在第10年末一次还清； 每年末偿还当年的利息，本金在第10年末归还。 在10年内每年末偿还相同的金额。
假设偿还给银行的款项可按7％的利率再投资，试比较在这
三种还款方式下银行的年收益率。
价值方程： 1000(1i)102243.48 i=8.42%
精选课件ppt
18
（3）所有付款在第10年末的累积值为 a 110 0|0 0.0 09s10|0.07(155.82)(13.8164)2152.88
价值方程： 1000(1i)102152.85
i=7.97%
精选课件ppt
19
3. 基金的利息度量：
精选课件ppt
11
解：该题的资金净流入可列示如下：
时间：
0
1
2
净流入： –1000 2150 –1155
假设收益率为i，则根据题意可建立下述方程：
–1000+ 2150(1 + i)–1 – 1155(1 + i)–2 = 0
上述方程两边同时乘以(1 + i)2，并变形可得：
5 [ 2 ( 1 0 i) 2 ]1 1 [ ( 1 0 i) 1 ] 1 0
5
10v3 vt 4v6 0 t2
投资项目的资金流出和资金流入
资金流出
10 1 1 1 1 1
15
资金净流 资金流入 资金净流入R t 入的累积
值
10
–10.00
1
–10.91
4
3
–8.43
4
3
–6.17
4
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2021/3/9
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二、金融数学的发展历程
尽管早在1900年，法国人L·巴恰利尔(Louis Bachelier)在一篇关 于金融投机的论文中，已经开始利用随机过程工具探索那时尚无实 物的金融衍生资产定价问题，但巴恰利尔仅是那个时代的一颗孤星， 因为在随后的半个世纪中，他的论文只是在几个数学家和物理学家 手中流传（奠定了现代金融学发展的基调）。
金融数学
南京大学金融与保险学系
2021/3/9
1
金
融
数
学
导论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
金融数学基础 金融市场 资产组合复制和套利 股票与期权的二叉树模型 连续时间模型和Black-Scholes公式 Black-Scholes模型的解析方法 对冲 互换 债券模型
金融中介分析主要研究金融中介机构的组织、管理和经营。包 括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融 机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风 险转移和控制等。
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一、金融与金融数学
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点 讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金 融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国 际金融体系等问题。
实证金融数学：
强调运用统计学、计量经济学、时间序列分析等知 识对金融原理进行假设检验，并得出一些经验结论。
如：资产定价模型的检验、行为金融学的检验。
2021/3/9
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二、金融数学的发展历程
金融数学的研究历程大致可分为三个时期：
第一个时期为发展初期：
代表人物有阿罗（K . A rrow ）、德布鲁（G . Debreu ）、林 特纳（J . Lintner ）、马柯维茨（H . M . Markowitz ）、夏普 （w . Sharp ）和莫迪利亚尼（F . Modigliani ）等。
金融数学研究的中心问题是风险资产（包括衍生金融产 品和金融工具）的定价和最优投资策略的选择，它的主要理 论有：资本资产定价模型，套利定价理论，期权定价理论 及动态投资组合理论。
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一、金融与金融数学
金融数学研究的主要内容： 风险管理 效用优化
金融数学的主要工具是随机分析和数理统计 （特别是非线性时间序列分析）。
银银银理
次
策
险产
与
行 分 管融
资务场 程管定 行行行保
学 析 学学
学学学 学理价 学学学险
货币银行学
金融经济学
金融机构学
一、金融与金融数学
微观金融分析和宏观金融分析分别从个体和整体角度研究金融 运行规律。
金融决策分析主要研究金融主体投资决策行为及其规律，服务 于决策的“金融理论由一系列概念和定量模型组成。”
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2
导论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现，金融 （finance）就产生了。时至今日，金融学已形成了宏观金融 学和微观金融学两个分支，其需要解决的核心问题是：如何 在不确定（uncertainty）的环境下，通过资本市场对资源进行 跨期的（intertemporally）最优配置（allocation）。金融发展 史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与发展，金融数 学（Financial Mathematics）应运而生。
金融核心：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进 行跨期（最优）配置。
如何理解其与传统经济学的联系与区别？
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7金融学理来自论 层宏观金融学
金融数学 金融计量经济学
微观金融学
次
金融决策
金融中介
中 货 金国
证公金 金金金 商投微风
应 用
央 币 融际 政
券司融 融融融 风资
险 业资观管
层
银
监 金 投财市 工
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一、金融与金融数学
金融数学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支， 是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由 定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证 研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金 融模糊决策向精确化决策发展的结果。
数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。 金融学：研究运作“金钱”事务的科学。
优美的科学不一定是实用的，实用的科学也未 必给人以美感，而现代金融理论却兼备了优美和实 用。
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5
导论
一、金融与金融数学 二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
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一、金融与金融数学
金融是一个经济学的概念和范畴。通常，“金”是指资金， “融”是指融通，“金融”则指资金的融通，或者说资本的 借贷，即由资金融通的工具、机构、市场和制度构成的有机 系统，是经济系统的重要组成部分。
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3
导论
如何理解：在不确定（uncertainty）的环境下，对资源 进行跨期的最优配置？
荒岛鲁宾逊传奇（Robinson Crusoe） 思路：求一个终身的跨期最优消费／投资问题； 工具：随机最优控制（Stochastic optimal control）
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导论
被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、 站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert C ．Merton)曾这样说过：
与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微 观部分。
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一、金融与金融数学
完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融 学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数 理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到 实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔 街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市 场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不 穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金 融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。
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一、金融与金融数学
依据研究方法：
规范金融数学
金融数学 实证金融数学
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一、金融与金融数学
规范金融数学：
强调运用高等数学、最优化、概率论、微分方程等 知识对金融原理进行推导。
如：第一次华尔街革命（资产组合问题、资本资产定价模 型）；第二次华尔街革命（期权定价公式）。
金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
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一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。