归纳猜想论证.ppt
合集下载
数学归纳法ppt
证明：（1）当n=1时， 左边
a1 , 右边 a1 0 d a1 ,
等式是成立的
（2）假设当n=k时等式成立，就是 a k a1 ( k 1)d ,
那么 a a d [a (k 1)d ] d k 1 k 1
a1 [(k 1) 1]d
等式成立。 （2）假设当n=k时，等式成立，就是
k (k 1)( 2k 1) 1 2 3 k 6
2 2 2 2
那么
12 2 2 3 2 k 2 ( k 1) 2 k ( k 1)(2 k 1) ( k 1) 2 6 k ( k 1)(2 k 1) 6( k 1) 2 6 ( k 1)(2 k 2 7 k 6 ) 6 ( k 1)(k 2 )(2 k 3 ) 6 ( k 1)( k 1) 12( k 1) 1 6
例3：用数学归纳法证明：
1 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n明: 1)当n=1时，左边=1×2=2,右边= 1 ×1×2×3 =2. 命题成立
3
2)假设n=k时命题成立,即 1 1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝ k ( k 1)(k 2)
这就是说，当n=k+1时等式也成立。
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。
思考1：试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某 同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同 学得到的结论正确吗？
解:设n＝k时成立，即 2+4+6+…+2k＝k2+k+1 则当n=k+1时 2+4+6+…+2k+2(k+1) ＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1
a1 , 右边 a1 0 d a1 ,
等式是成立的
（2）假设当n=k时等式成立，就是 a k a1 ( k 1)d ,
那么 a a d [a (k 1)d ] d k 1 k 1
a1 [(k 1) 1]d
等式成立。 （2）假设当n=k时，等式成立，就是
k (k 1)( 2k 1) 1 2 3 k 6
2 2 2 2
那么
12 2 2 3 2 k 2 ( k 1) 2 k ( k 1)(2 k 1) ( k 1) 2 6 k ( k 1)(2 k 1) 6( k 1) 2 6 ( k 1)(2 k 2 7 k 6 ) 6 ( k 1)(k 2 )(2 k 3 ) 6 ( k 1)( k 1) 12( k 1) 1 6
例3：用数学归纳法证明：
1 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n明: 1)当n=1时，左边=1×2=2,右边= 1 ×1×2×3 =2. 命题成立
3
2)假设n=k时命题成立,即 1 1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝ k ( k 1)(k 2)
这就是说，当n=k+1时等式也成立。
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。
思考1：试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某 同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同 学得到的结论正确吗？
解:设n＝k时成立，即 2+4+6+…+2k＝k2+k+1 则当n=k+1时 2+4+6+…+2k+2(k+1) ＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
2024-2025学年高中数学选择性必修第一册(湘教版)配套课件第1章-1.4数学归纳法
分析 因为等差数列的通项公式涉及全体正整数，所以用数学归纳法证明的第一步应证明 = 1时命题成立.第
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +
2013年中考数学二轮专题复习 专题三 归纳猜想问题课件
质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题
型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类 比，考查类比归纳推理能力．
【例题 4】 (2012· 浙江一模)阅读材料：如图，△ABC 中，AB＝AC，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到 两腰的距离分别为 r1，r2，腰上的高为 h，连结 1 1 AP， S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， 则 即：AB·1＋ AC·2 r r 2 2 1 ＝ AB·h，∴r1＋r2＝h. 2
三、结论归纳猜想题
结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情 况．发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的 关键．
【例题3】 (2012· 浙江金华一模)如 图，一只青蛙在圆周上标有数 字的五个点上跳，若它停在奇
数点上，则下次沿顺时针方向
跳两个点；若停在偶数点上， 则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开 始跳，则经过2 012次后它停在哪个数对应的点上
课 时 跟 踪 检 测
【例题2】 (2012· 浙江宁波)用同样大小的黑色棋子 按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少黑色棋子？
(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
分析 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其 中的规律，即可得出答案． (2)根据(1)所找出的规律，列出方程，即可求出答 案．
解
(2)如图2，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB ＝BC＝CD＝AD＝2. ∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC， PH⊥AD， ∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG
图2
是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩 形， ∴PE＝AH，PF＝BE，PG＝HD，PH＝AE， ∴PE＋PF＋PG＋PH＝AH＋BE＋HD＋AE＝AD＋ AB＝4.故答案为4.
合情推理之归纳推理讲解ppt课件
归纳推理的结论不一定成立
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537,
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
古时候一个地主有4个儿 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？
小宝
问题情境：
当看到天空乌云密布，燕子低飞， 蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个 判断：天要下雨了。
已知 判断
新的 判断
前提
结论
推理 是人们思维活动的过程，是根
据一个或几个已知的判断来确定一个新的
判断的思维过程。
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
例(n=21.已,2知,3·数··)列，｛请a归n｝纳的出第这一个项数a1列=的1,且通a项n公1 式1.anan
解：当n=1时， a1 当n=2时，a2
则f2005 ( x) C
A.sin x B. sin x C.cos x D. cos x 解 ： f1( x) f（ 0 x） (sin x) cos x,
新教材高中数学第4章4.4数学归纳法课件苏教版选择性必修第一册
【解析】①当 n＝1 时，左边＝1，右边＝1×22 2＝1，等式成立．
②假设当 n＝kk∈N*，k≥1
时等式成立，即 13＋23＋33＋…＋k3＝[ k(k 1)]2 . 2
那么当 n＝k＋1 时，13＋23＋33＋…＋k3＋(k＋1)3＝[ k(k 1)]2 ＋(k＋1)3 2
＝(k＋1)2·k42＋k＋1
＝11× 11k+1+122k－1 ＋133×122k－1. 由归纳假设可知 11× 11k+1+122k－1 ＋133×122k－1 能被 133 整除，即11k＋2 ＋
122k＋1 能被 133 整除．所以 n＝k＋1 时结论也成立， 综上，由①②得，11n＋1 ＋122n－1能被 133 整除．
C．3k1＋1
D．3k1＋3
【解析】选 B.当 n＝k(k∈N*)时，所假设的不等式为 1 k＋1
＋1 k＋2
＋…＋31k
5 ≥6
，
当 n＝k＋1 时，要证明的不等式为 1 k＋2
＋1 k＋3
＋……＋31k
＋1 3k＋1
＋1 3k＋2
＋
1 3k＋3
5 ≥6
，
故需添加的项为 1 3k＋1
＋1 3k＋2
(n∈N*) .
【解析】①当 n＝1 时，11n＋1 ＋122n－1＝112＋12＝133 能被 133 整除，所以 n＝1 时结 论成立，
②假设当 n＝k(k∈N*) 时，11k＋1 ＋122k－1 能被 133 整除，
那么当 n＝k＋1 时，
11k＋2 ＋122k＋1 ＝11k＋1 ×11＋122k－1 ×122 ＝11k＋1 ×11＋122k－1 ×11－122k－1 ×11＋122k－1 ×122
《数学归纳法》课件PPT
探究？
归纳奠基必不可少
1. 判断下列证明方法对不对？
假设n=k时，等式2+4+6+…+2n = n2+n+1成立，
就是 2+4+6+…+2k = k2+k+1. 那么n=k+1时，
2+4+6+…+2k+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)
等式也成立.
=(k+1)2+(k+1)+1
故，等式 2+4+6+…+2n=n2+n+1对任意的 n N * 都成立.
(1)在第一步中的初始值n0不一定从1取起，证明时应 根据具体情况而定.
(2)在证明递推步骤时，必须使用归纳假设. 分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k” 时命题形式的差别, 弄清左端应增加的项.
(3)两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立.
递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉.
12 23
k(k 1) k 1
则n k 1时，
111 1
1
12 23 34
k(k 1) (k 1)(k 2)
k
1
k 1 (k 1)(k 2)
k 1 k 1 k 2 (k 1) 1
即n)知，对一切正整数 n, 等式均成立.
练习： 1.用数学归纳法证明
数学归纳法
第一步 第n0块骨牌倒下 证明n=n0时命题成立
第二步
第k块倒下时， 第K+1块也会倒下
假设n=k(k≥n0)时命题 成立，证明n=k+1时 命题也成立
归纳-猜想-证明
a2
4, b2
6
b22
2a3
a2a3 b2 b3
a3
9, b3
12
b32
2a4
a3a4 b3 b4
a4
16, b4
20
(2)猜想：an n2,bn n(n 1)(n N*)
bn2 anan1
2an1 bn bn1
猜想：an n2,bn n(n 1)(n N*)
10 a1 1, b1 2 20 an , bn , an1成 等 比 数 列.
30
bn
,
an1
,
bn
成
1
等
差
数
列.
(1)求a2 , a3 , a4; b2 , b3 , b4.(2)猜 想 ：an , bn并 证 明.
解
：(1) bn2 2an1
anan1 bn bn1
b12
2a2
a1a2 b1 b2
12
(k 1)(k 2) [3(k 1)2 11(k 1) 10]
12
n k 1时，猜想成立;
由(1)(2)知,等式对于任意的自然数都成立.
例2： 已 知a1
1 2
, an1
3an an 3
, (1)求a2 , a3 , a4.
(2)猜 想an , 并 数 学 归 纳 法 证 明 .
解：(1)a2
3 7
,
a3
3 8
, a4
3. 9
(2)猜想：an
3 n5
(n
N*)
证明：(1)n
1时，a1
1 2
3 15
, 成立;
(2)假设n
k(k
1)时猜想成立，即：ak
数学归纳法完整PPT课件
问题4：这是一盒白色粉笔，怎么证明他们是白的？一一检查 。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点
1、错； 2、错，a5=25≠1； 3、对； 4、对。
❖共同点：均用了归纳法得出结论；不同点：问题1、2、3是用的不完全 归纳法，问题4是用的完全归纳法。
☺
.
第二步就没有了意义；如果没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没 有可靠性；第三步是总体结论，也不可少。
2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了。
3、数学归纳法只适用于和正整数有关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题。
.
8
a 例2：已知数列{ n }，其通项公式为 an = 2n- 1，试猜想该
数列的前n和公式 s n ，并用数学归纳法证明你的结论。
数学归纳法
（一）
太康县第二高级中学 郭伟峰
.
1
引入
问题1：从前一个地主的孩子学写字，学过一二三后得出结论四就是四 横五就是五横。
问题 2：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计算得 a1＝1,a2＝1, a3 ＝1, 于是猜出数列{an}的通项公式为：an＝1。
问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2•180°，五边形的内 角和为3•180°，于是有：凸n边形的内角和为(n-2) • 180°。
由(1)和(2)知,等式对于任何n∈ N *都成立。
.
7
注意
由以上可知，用数学归纳法需注意：
1、三个步骤却一不可:第一步是是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为
归纳基础；第二步是归纳假设，是推理的依据，是判断命题的正确性能
否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中 “假设n=k时成立”
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点
1、错； 2、错，a5=25≠1； 3、对； 4、对。
❖共同点：均用了归纳法得出结论；不同点：问题1、2、3是用的不完全 归纳法，问题4是用的完全归纳法。
☺
.
第二步就没有了意义；如果没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没 有可靠性；第三步是总体结论，也不可少。
2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了。
3、数学归纳法只适用于和正整数有关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题。
.
8
a 例2：已知数列{ n }，其通项公式为 an = 2n- 1，试猜想该
数列的前n和公式 s n ，并用数学归纳法证明你的结论。
数学归纳法
（一）
太康县第二高级中学 郭伟峰
.
1
引入
问题1：从前一个地主的孩子学写字，学过一二三后得出结论四就是四 横五就是五横。
问题 2：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计算得 a1＝1,a2＝1, a3 ＝1, 于是猜出数列{an}的通项公式为：an＝1。
问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2•180°，五边形的内 角和为3•180°，于是有：凸n边形的内角和为(n-2) • 180°。
由(1)和(2)知,等式对于任何n∈ N *都成立。
.
7
注意
由以上可知，用数学归纳法需注意：
1、三个步骤却一不可:第一步是是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为
归纳基础；第二步是归纳假设，是推理的依据，是判断命题的正确性能
否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中 “假设n=k时成立”
十讲归纳与猜想ppt课件
所以第8个图形有火柴棒 4+〔2×2+2〕+〔2×3+2〕+……+〔2×8+2〕=88〔根火柴棒〕
方法二、 从图形的整体变化找规律
第1个
第2个
第3个
第4个
假设将图形补成大正方形，那么第n个大正方形有火柴棒2n(n+1)根
假设以大正方形的对角线将它一分为二，那么大正方形的一半有火柴棒n(n+1) 根因原来第n个图形火柴棒比n(n+1)根多2n根，有n2 +3n根, 所以第8个图形有 82+3×8=88根火柴棒
A．大拇指
B．食指
C．中指
D．无名指
这里，实践上也是给了一个简单的数表，如下：
1 2345 9876
10 11 12 13 17 16 15 14
18 19 20 21
3000 – 5=4×748余3 2997在749行第5列 3000在750行第2列 或3001在750行第1列，3000在该行第2列
8
50
37+13
探求一列数中存在的规律之方法二：察看相邻的项或前几项，找出由前一项
〔或前几项〕表示后一项的规律．这样只需知道第一项〔或前几项〕，就可以逐 一将随后的项表示出来
二、如何归纳算式之中存在的规律
例3 知以下等式 13=12 13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102 依此规律，第n个式子为______________
第四列 6 10 22 26 …
第五列 8
24
…
……
第4个 s=13
11 53 1 12 20 60 30
人教版高中数学选择性必修2《数学归纳法》PPT课件
典例分析
例4 设为正实数，为大于1的正整数，若数列, + , ( + ) , … ，
+ − ， … 的前项和为 ，试比较 与的大小，并用数学归纳
法证明你的结论.
>
证明: (1)当 =2时， 不等式显然成立.
∗
(2)假设当 = ( ∈ 且>1时,不等式成立,即 >
的推理，证明n取所有正整数
都成立？
情景引入
我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放
骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若
前一块骨牌倒下,则一定导致后块骨牌倒
下.这样,只要推倒第1块骨牌,就可导致
第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下,就可
导致第3块骨牌倒下；…….总之,不论有
多少块骨牌,都能全部倒下.
探究新知
思考1：在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
高中数学
选择性必修第二册
RJ
RJA
4.4*数学归纳法
情景引入
我是
一毛
我是
二毛
我是
三毛
我不是
四毛！我
猜：
是小明！
四毛！
我是
谁？
不完全归纳： 从一类对象中的部分对象都具有某种性质推出
这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法
探究新知
问题1:口袋中有4个吃的东西，如何证明它们都是糖？
把研究对象一一都考察到，而推出结论的归纳法.
n＝k＋1
推出“当__________时命题也成立”．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整
数n都成立．
这种证明方法称为数学归纳法．
思考：数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反思与点评：
1、观察前几项值之间的联系，分析其内在规 律，找出其共性（即归纳）；
2、将此共性推广到一般情况（即提出猜想）；
3、证明猜想.
思考
已知数列
an 满足a1
2, an1
2
1 an
(n
N)
求该数列的通项公式.
问题2：
是否存在大于1的整数m，使得 f (n) 9 (2n 7) 3n (n N ) 能被m整除？若存在，求出最大的m， 不存在，说明理由.
思考（课本36页练习3）
在数列an
中，a1
1, an
2an1
n2 n(n 1)
(n
2, ;
(1)猜想数列an 的通项公式 an f (n)
并用数学归纳法证明你的猜想.
小结：
1、在归纳的基础上提出猜想是一种合情推理，是探 索新知识、发现新规律的一种思维方法；
2、由于猜想是在观察、分析特殊事例的基础上提出 的，因此存在正确和错误两种可能性，必须进一步 证明，数学归纳法就是常用的证明方法之一；
3、归纳---猜想---论证是科学的思维模式.
作业：
• 课本36页3，习题册16页A组4、B组2； • 认真阅读课本34-36页，希望能结合自己的理解提出一个问题并解决； • （选做）
归纳--猜想--论证
敬业中学 张丽霞 2009年9月27日
一、情境引入
二、探究
问题1：
依次计算数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，··· 的前四项的值，由此猜测
an 1 2 3 (n 1) n (n 1) 3 2 1 的有限项表达式，并用数学归纳法加以证明.
设 an
1
1 2
1 ... 3
1 n
(n
N
)，是否存在n的整式
g(n)
使得 a1 a2 ... an1 g(n)(an 1)(n 1, n N )
恒成立？说明你的理由.