机械能守恒定律及应用 - 学生版

机械能守恒定律及其应用

一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关． (2)重力做功不引起物体机械能的变化． 2．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p . (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 3．弹性势能

(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．

(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p . 二、机械能守恒定律及其应用

1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． 2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋1

2m v 22.

3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．

考点一:对机械能守恒的理解及判断

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒．

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少．

2．机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．

1．[机械能守恒的理解] (2019·河南洛阳模拟)关于机械能守恒，下列说法正确的是( )

A ．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒

B ．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒

C ．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒

D ．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

2．关于机械能守恒，下列说法中正确的是()

A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒

C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒

D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少

3．[机械能守恒的判断](多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()

A．图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒

B．图乙中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒

C．图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体A加速下落，物体B加速上升过程中，物体A、B组成的系统机械能守恒

D．图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

4．(多选)如图6所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒

C．丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒

D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒

考点二:单个物体机械能守恒的应用

1．机械能守恒的三种表达式对比

2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

(1)选取研究对象——物体．

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能．

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p)进行求解．

5．[不含弹簧的单个物体的机械能问题]如图所示，光滑的小圆弧轨道半径为r，光滑的大圆弧轨道半径为4r，小球质量为m(可视为质点)，小圆弧与大圆弧的圆心O1、O2在同一竖线上，两圆弧的最低点重合，两圆弧轨道固定在同一竖直平面内．小球从大圆弧轨道上与O2等高处由静止释放，小球通过小圆弧轨道最高点时对轨道的压力的大小为()

A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg

6．[含有弹簧的单个物体的机械能问题](2019·河北衡水高三调研)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()

A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

考点三:多个物体机械能守恒的应用

多个物体机械能守恒问题根据物体间的关联方式，常见“轻绳连接”和“轻杆连接”两种类型．

类型一：“轻绳连接”的多物体系统

1．常见情景

2．三点提醒

(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．

(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．

(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．