回归分析案例
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身高 0.75 0.85 0.95 1.08 1.12 1.16 1.35 1.51 1.55 1.6 1.63 1.67 1.71 1.78 1.85 体重 10
12
15
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20
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59
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75
Matlab 实现：
h=[0.75 0.85 0.95 1.08 1.12 1.16 1.35 1.51 1.55 1.6 1.63 1.67 1.71 1.78 1.85]; m=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75]; plot(x,y,'*')
可令：a
dh m =,求系数可用p=polyfit(x,y,n), 其中h x m y ln ,ln ==,n=1,结果：p=[2.3,2.823]由此得
d=16.8,a=2.3,即有经验公式：3..28.16h m =。
也直接利用Matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式：
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) alpha 为置信水平，r 为残差向量β
ˆx y -，stats 为回归模型的检验统计量，有3个值，第一个是回归方程的决定系数2
R ，第二个是F 统计量值，第三个是与F 统计量对应的概率值p 。
上例可如下操作：y=log(m)';x=[ones(length(y),1),log(h)'];
[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,x)
b =
2.8228
2.3000 stat =
1 1024 0.0000
残差分析：rcoplot(r,rint)
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例2：施肥效果分析（1992建模赛题）
磷肥施用量 0
24
49
73 98 147 196 245 294 342 土豆产量 33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73 磷肥施用量 0
24
49
73 98 147 196 245 294 342 土豆产量
33.46 34.76 36.06
37.96
41.04
40.09
41.26
42.17
40.36
42.73
氮肥施用量 0
24
49
73 98 147 196 245 294 342 土豆产量
33.46 34.76 36.06
37.96
41.04
40.09
41.26
42.17
40.36
42.73
对于磷肥-----土豆：可选择函数
x
be
a y -+=
1 或威布尔函数 0,≥-=-x Be A y cx
对于氮肥-----土豆：可选择函数
0,2
210≥++=x x b x b b y
2)模型的参数估计:
可如下操作：
x=[0 34 67 101 135 202 259 336 404 471]';
y=[15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75]'; X=[ones(length(y),1),x,x.^2];
[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)
b =
14.7416
0.1971
-0.0003
stat =
0.9863 251.7971 0.0000 即20003.01971.07416.14x x y -+=
拟合曲线图：
3) 显著性检验: (仅以氮肥-----土豆模型为例说明)
A):回归方程的显著性检验:
检验的概率p=0,说明方程是高度显著的.
B):回归系数的的显著性检验:
对1β: 0:110=βH
检验统计量 =T 2539.10825802353 对2β: 0:220=βH
检验统计量 =T -1004341.84343142
都有 8945.1)7(05.0=>t T ,所以,均应拒绝原假设,认为系数)2,1(=i i β显著地不为0.
4)残差诊断:
标准化残差图如下
12345678910标准化残差基本上均匀分布于-2至2之间,可以认为模型拟合是合理的.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 案例：牙膏的销售量
某牙膏制造企业要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部收集了过去30个销售周期公司生产的牙膏的销售量、销售价格、广告费用，以及同期其他厂家生产的同类牙膏的平均销售价格。试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格策略和广告投入策略提供数量依据。