高一数学必修4三角函数单元测试题

高一数学三角函数单元测试题

一、选择题：(5×10=50′)

1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

2．若5

4

cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ）

A ．34

B ．43

C ． 3

4±

D ．4

3

±

3、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，的简图是（ ）

4．函数)62sin(2π

+=x y 的最小正周期（ ）

A ．π4

B ．π2

C ．π

D ．2

π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）

A ．]2

2,2[π

ππ+

k k , Z k ∈ B ．]2,2

2[πππ

π++k k , Z k ∈ C ．]2

2,2[ππππ--k k , Z k ∈

D ．]2,2

2[ππ

πk k -

Z k ∈

6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛

⎫=- ⎪3⎝

⎭的图象（ ）

A ．向右平移π6个单位

B ．向右平移π3个单位

C ．向左平移π3个单位

D ．向左平移π

6

个单位

7．函数)25

2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（

） A ．2π

-

=x B ．4

π

-

=x C ．8

π=

x

D ．4

5π=

x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（

）

A ．2

B ．0

C ．

4

1 D ．6

9．如果α在第三象限，则

2

α

必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3

π

=

x 时有最大值2，当x=0时

有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）

A ．x y 23sin 2=

B ．)23sin(2π+=x y

C ．)23sin(2π

-=x y

D ．x y 3sin 2

1

=

二、填空题：

11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________

12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是

该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：

经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π

(2)．]24,0[),6

sin(312∈++=t t y ππ

(3)．]24,0[,12sin

312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2

12sin(312t t y π

π++= 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --=

43

2cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、

图象C 关于直线11π12x =

对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫

⎪⎝⎭

，

对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．

三、解答题：

16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如图所示，试依图指出：

(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程；(7)、图象的对称中心．

18题、化简)

4sin()2

3sin()

8cos()2

cos()5sin(πθπ

θθπθπ

πθ------

-

19题、已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为

32，最小值为1

2

-。求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。

20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动()t s 后与地面的距离为()h m 。 ⑴求函数()h f t =的关系式； ⑵画出函数()h f t =的图象。

21题、如图所示，函数π

2cos()(00)2

y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点M (03)，，且该函数的最小正周期为π．

（1）求θ和ω的值； （2）已知点π02

A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当032y =，0ππ2x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，时，求0x 的值

O 1

O

A