人教版九年级数学开学考试试题
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A . 一次项是B . 常数项是C . 二次项系数是D . 一次项系数是2. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2y=1B . ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=13. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A . a＞0B . a≠0C . a=1D . a≥04. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b 的值是（）A . 4B . 5D . 105. （2分）已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=127. （2分）关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根8. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）B . 6C . 7D . 89. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k≤﹣2C . k＞﹣2D . k=﹣210. （2分）方程的根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．14. （1分）若，则（a+b）m的值为________．15. （1分）一元二次方程x（x+3）=0的解是________．16. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.17. （1分）当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．18. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．三、解一元二次方程 (共1题；共10分)19. （10分）解下列方程组：（1）（2）3x2−5x+1=0四、解方程解应用题 (共5题；共50分)20. （5分）解方程：x+2=621. （5分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？22. （15分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax2+ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0必有实数根；（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△ABC面积．23. （15分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．24. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价x（元/件）3034384042销量y（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解一元二次方程 (共1题；共10分) 19-1、19-2、四、解方程解应用题 (共5题；共50分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
新九年级数学开学摸底考试卷(全国通用,人教版)
新九年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试范围：人教版八年级下册全部4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）DA B C2．（23-24八年级下·河南新乡·期末）宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（）A．这周最高气温是30℃B．这周的最大温差是4℃C．这组数据的中位数是30℃D．这组数据的众数是26℃3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（）A B C．6D4．（23-24八年级下·四川德阳·期末）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形5．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC 的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．156．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交CD 于点E ．若2CE =，3BC =，则ABCD Y 的周长为（）A ．16B ．14C ．10D ．87．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数y kx b =+（0k ≠），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x …–2–1012...y (864)20…则下列说法正确的是（）A ．函数值y 随着x 的增大而增大B ．函数图象不经过第四象限C ．不等式2kx b +<的解集为1x >D ．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A ．8cmB ．169cm 24C ．167cm 24D ．55cm 89．（23-24八年级·北京·期末）如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D --，，，，，，，，恒过定点()2,0的直线()2y k x =-，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）．根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（）A ．l 是k 的一次函数B ．函数l 有最大值为3C ．当0k >时，函数l 随k 的增大而增大D ．函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且:3:1AE EB =，点F 是BC 的中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①12FG EH =；②DFE △是直角三角形；③DE EH =；④EB CD DE +=．其中正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（23-24八年级·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是分．12．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）13．（23-24八年级下·北京房山·期末）已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的面积为5，12EF BG =，则CE 的长为．15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数x ，y 满足)32024x y --=，则2222232x xy y x y ++=+．16．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OF AC ⊥交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11A B x ∥轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作作22A B x ∥轴，交直线y =于点2B ，…，依次做下去，若点1B 的纵坐标是1，则2025A 的纵坐标是．18．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是边AD 上的动点，连接CE 且点P 是CE 的中点，连接AP 、DP ，则AP DP +的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）其中：19-21每题8分22-24每题10分25-26每题12分19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)11832⨯÷；(2)1327263+-⨯．20．（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组）A ．8085x ≤<B ．8590x ≤<C ．9095x ≤<D ．95100x ≤<其中，七年级10名学生的成绩是：9680968310096991008981，，，，，，，，，八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：949092，，年级平均分中位数众数方差七年级9293b 58八年级92c9738.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(3)该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？21．（8分）（23-24八年级下·北京朝阳·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽1AB =丈，芦苇OC 生长在AB 的中点O 处，高出水面的部分1CD =尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE =，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD ；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽2AB a =，芦苇高出水面的部分()CD n n a =<，则水池的深度OD ()OD b =可以通过公式222a n b n-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．22．（10分）（2024·八年级·浙江杭州·期中）矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG DE =；(2)若E 为AD 中点，4FH =，求菱形ABCD 的周长．23．（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离y （千米）与小宇爸爸出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．(2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？24．（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a ，b ，c 显然，90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥，请用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到222+=a b c ．ABCD S =梯形______，EBC S =△______，AECD S =四边形______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到222+=a b c ．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）[知识运用]（1）如图（2），铁路上A ，B 两点（看作直线上的两点）相距30千米，C ，D 为两个村庄（看作两个点)，AD AB BC AB ⊥⊥，，垂足分别为A ，B ，24AD =千米，14BC =千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC PD =，请用尺规作图在图（3）中作出P 点的位置并求出AP 的距离．25．（12分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，直线AC 交x 轴的正半轴于点A ，且3OA OB =．(1)求直线AC 的解析式；(2)点D 是线段AC 上一个动点（点D 不与点A ，C 重合），连接BD ，设点D 的横坐标为t ，BCD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点A 作AE BD ，交直线BC 于点E ，交y 轴于点F ，以AE 为底边作等腰AEG △，其中点G 在第四象限内，且4532AEG S S =．点H 是x 轴上的一点，连接BF EH GH ，，．当BF AC ∥时，求GH EH -的最大值，并求出此时点H 的坐标．26.（12分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一动点(点E 不与C 、D 重合)，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处．(1)当DF 最小时，:DE CE 的值为；(2)如图2，连接AF 并延长，交BE 的延长线于点G ，在点E 的运动过程中，BGA ∠的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求BGA ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，试探索BG 、DG 、AG 之间的数量关系．。
2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷
2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。
人教版九年级上学期开学考试数学试题
一、单选题1 . 函数 A．2 . 函数 A．2人教版九年级上学期开学考试数学试题姓名:________班级:________成绩:________中，自变量 的取值范围是（ ）B．C．D．是二次函数,那么 m 的值是 （ ）B．-1 或 3C．3D．3 . 已知反比例函数图象上有三点 ， ， ， ， ， 且，则 ， ， 的大小关系为A．B．C．D．4 . 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A． 和B． 和C． 和D． 和5 . 如图，在平面直角坐标系中．矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BE∥AC，AE∥OB．如果 OA=3，OC=2， 则经过点 E 的反比例函数解析式为（ ）A．B.B．C．y=第1页共8页6 . 如图，广场中心菱形花坛的周长是 16 米，，则 、 两点之间修条小路，路最短为（ ）A．4 米B． 米C．8 米D． 米7 . 如图，已知一次函数 的解集为（ ）和反比例函数的图象相交于，两点，则不等式A．或B．C．或D．8 . 下列无理数中，在﹣1 与 2 之间的是（ ）A．﹣B．﹣C．D．9 . 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．10 . 如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边△ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）A．75°B．45°C．55°D．60°第2页共8页二、填空题11 . 已知一组数据 4， ，6，9，12 的众数为 6，则这组数据的中位数为_________. 12 . 一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3=36°，则∠1+∠2 的大小是_____度． 13 . 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，△ABD 的周长为 16cm，则△DOE 的周长是_________； 14 . 如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD与 CF 相交于点 H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是_____（填序号） 15 . 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第3页共8页第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天路程(千米) 43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ）A．33,52B．43,52C．43,43D．52,4316 . 如图所示，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x ＝1．直线 y＝﹣x+c 与抛物线 y＝ax2+bx+c 交于 C、D 两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x(ax+b)≤a+b；其中正确的有_____17 . 二次函数的图像关于直线 对称，则 的最小值是______.三、解答题18 . 判断关于 x 的方程 x2+px+(p﹣3)＝0 的根的情况，并说明理由.19 . 如图，抛物线 y=ax2+2x﹣3a 经过 A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．（1）求 b，c 的值；（2）在抛物对称轴上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？ 若第4页共8页存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．20 . 直角三角形 ABC 中， 延长线于点 E，交 AB 延长线于点 A．求证：；，D 是斜边 BC 上一点，且，过点 C 作，交 AD 的若，的面积．，过点 B 作于点 G，连接 依题意补全图形，并求四边形 ABGD21 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D=60°，点 M 在线段 AD 上，DM=,AM=2，点 E 从点 D 出发，沿着D-C-B-A 匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，达到 A 点后停止运动，设△MDE 的面积为 y，点 E 运动的时间为 t(s)，y 与 t 的部分函数关系如图②所示.(1)如图①中，DC=_____，如图②中，m=_______，n=_____.(2)在 E 点运动过程中，将平行四边形沿 ME 所在直线折叠，则 t 为何值时，折叠后顶点 D 的对应点 D′落在平 行四边形的一边上.第5页共8页22 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数的图象交于点 B、E.（1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标；（3）连结 、 、 ，求△ 的面积.23 . 计算：．第6页共8页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、答案：略二、填空题1、 2、 3、 4、 5、参考答案第7页共8页6、7、三、解答题1、2、3、 4、 5、 6、第8页共8页。
人教版九年级(上)开学数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3y2+x＝4，②2x2﹣3x+4＝0，③，④x2＝0A．①②B．①②④C．①③④D．②④2．一次函数y＝5x﹣4的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差4．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）7．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A．8 cm B．16 cm C．16cm D．32 cm8．某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝300B．80（1+3x）＝300C．80+80（1+x）+80（1+x）2＝300D．80（1+x）3＝3009．在2015年聊城市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+ac在直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C ．D ．11．如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（ ）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．612．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x +b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（ ）A ．﹣或﹣12B ．﹣或2C ．﹣12或2D ．﹣或﹣12二、填空题（每小题3分，满分18分）13．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．14．三角形的每条边的长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则三角形的周长是 ．15．二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是 ．16．一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程kx +b ＝4的解为 ．17．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣6x +4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“＝”或“＜”）18．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝820．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．23．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x ﹣1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x ﹣1的零点．已知函数y ＝x 2﹣2mx ﹣2（m +3）（m 为常数）．（1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线y ＝x ﹣10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．26．（10分）如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图（2），作抛物线C2，使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称，C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，①请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标②求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y＝2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：①3y2+x＝4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；②2x2﹣3x+4＝0、④x2＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③是分式方程，故错误；故选：D．2．解：∵一次函数y＝5x﹣4中，5＞0，﹣4＜0，∴图象经过一、三、四象限，故选：C．3．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A．4．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．5．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．6．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC＝2OE＝8，则菱形的周长为8×4＝32cm．故选：D．8．解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝300．故选：C．9．解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故D选项正确．故选：C．10．解：由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，∵一次函数y＝bx+ac，∴b＜0，ac＜0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第二、三、四象限，故选：D．11．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE，解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B．12．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．14．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2＝10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．16．解：观察图象知道一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4）， 所以关于x 的方程kx +b ＝4的解为x ＝3，故答案为：x ＝3．17．解：二次函数y ＝x 2﹣6x +4对称轴为直线x ＝3，当x 1＜x 2＜3时，y 随x 增大而减小，所以y 1＞y 2，故答案为＞．18．解：①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x ＝2时，y ＜0，∴4a +2b +c ＜0，故②错误；③∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y 轴右侧，a ＞0，∴最小值：＜﹣1， ∵a ＞0，∴4ac ﹣b 2＜﹣4a ；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：（x﹣3）（x﹣1）＝8，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，得x﹣5＝0，x+1＝0，x 1＝5，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x＝0时，原式＝＝﹣21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．22．解：（1）∵△＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，则方程的另一个根为1．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．24．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．25．解：（1）当m＝0时，该函数的零点为和；（2）令y＝0，得△＝（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]＝4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）＝0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有x1+x2＝2m，x1x2＝﹣2（m+3）由，解得m＝1．∴函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣8．令y ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4∴A （﹣2，0），B （4，0）作点B 关于直线y ＝x ﹣10的对称点B ′，连接AB ′，则AB ’与直线y ＝x ﹣10的交点就是满足条件的M 点．易求得直线y ＝x ﹣10与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，﹣10）．连接CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ’＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45°∴∠BCB ′＝90°即B ′（10，﹣6）设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b ，则，解得：k ＝﹣，b ＝﹣1；∴直线AB ′的解析式为，即AM 的解析式为．26．解：（1）∵直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，4），B （﹣2，0），∵抛物线C 1：y ＝﹣x 2+bx +c 过A ，B 两点，∴c ＝4，0＝﹣×（﹣2）2﹣2b +4，解得b ＝∴抛物线C 1的解析式为：y ＝﹣x 2+x +4令y ＝0，得﹣x 2+x +4＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝8∴C （8，0）；（2）①∵抛物线C2与C1恰好关于原点对称，∴抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4，解方程组得：，，∵点D在第一象限内，∴D（4，6）；②如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE＝4，CE＝OC﹣OE＝8﹣4＝4，DE＝6，S四边形AOCD ＝S梯形AOED+S△CDE＝（OA+DE）×OE+DE×CE＝（4+6）×4+×6×4＝32；（3）存在．过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，∵抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4＝﹣，∴顶点M（﹣3，﹣），∴BN＝，MN＝1，抛物线C1的对称轴为：直线x＝3，设P（3，m）①以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若MQ为对角线，则BM∥PQ，BM＝PQ∴Q（4，m+），又∵Q为直线y＝2x+4上一点，∴m +＝2×4+4，解得：m ＝∴P （3，）； ②若BM 为对角线，设P （3，m ），Q （n ，2n +4），∵BM 中点坐标为（﹣，）∴，解得，∴P （3，），③若BQ 为对角线，∵BM ∥PQ ，BM ＝PQ ，∴Q （2，8），设P （3，m ），则m ﹣＝8+0，解得：m ＝，∴P （3，）综上所述，存在以点M ，Q ，P ，B 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为P （3，）或P （3，）．。
人教版九年级上学期开学考数学试题
人教版九年级上学期开学考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则a的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣32 . 某商品房原价60000元／m2 ，经过连续两次降价后，现价48600元／m2 ，求平均每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A．60000(1-2x)=48600B．60000(1-x)2=48600C．48600(1+2x)=60000D．48600(1+x) 2=600003 . 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线4 . (易错题)等式成立的条件是（）A．a≤-2或a≥2B．a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤25 . 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=7 . 如图，在长方形ABCD中，AC是对角线．将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A．B．C．D．8 . 方程的根是（）A．x1=1 x2= -1B．C．无实根D．x1=x2= 19 . 8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．10 . 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A．是分数B．是整数C．是有理数D．是实数二、填空题11 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_____．12 . 如图，一个圆柱体高8 cm，底面半径2 cm，蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处，要爬行的最短路程是___________cm13 . 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过_____小时恰好装满第1箱．14 . 如图所示,点D在ΔABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ACB=____.15 . 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．16 . 如果，则的值________．17 . 如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．18 . 如图，大长方形的长10cm，宽8cm，阴影部分的宽2cm，则空白部分的面积是______cm2.三、解答题19 . 计算：如图，已知：在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB的理由；（2）求∠BPC的度数．20 . 滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分）（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？21 . 某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x ＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；22 . 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2.23 . 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）；（2）直接写出图2中△FGH的面积是；（3）在图3中画一个格点正方形，使其面积等于17．24 . 如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.（1）求一次函数的解析式；（2）求点坐标和反比例函数的解析式.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
新九年级数学开学摸底考试卷(福建专用,人教版)
新九年级开学摸底考试卷数学•考试版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝03．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）24．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝16．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A.()2601285x += B.()2601285x -=C.()()2601601285x x +++= D.()()260601601285x x ++++=8．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线y =−43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．610．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1＞3，x 2＜3；③若两个根为x 1，x 2，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（x 1﹣3）（x 2﹣3）；④若x =p 为常数），则代数式（x ﹣3）（x ﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是（）．A．②④B．①③C．②③D．①④二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）11.若2(2)1y m x x =--+是二次函数，则12．点A （2，﹣1）关于原点对称的点B 的坐标为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t−65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行m．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t−32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t＞13时，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标；（2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积．19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，y＜0；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是．20.（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF 与CE的关系并说明理由．21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 771.2乙7b 8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.（10分）如图，在ABC 中，∠ACB 为钝角．（1）尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使∠ADC ＝2∠B （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B ＝15°，∠ACB ＝105°，CD ＝3，AC ABC 的面积．23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC=3+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN=2，连接FM，点O 为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC．25.（14分）如图，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，BC ．（1）求这个二次函数的表达式及点A 坐标；（2）点P 是AC 上方抛物线上的动点，①当3APC S ＝△，求点P 的坐标；②过点P 作PD//BC ，交x 轴于点D ，求PD 的最大值．。
人教版九年级开学考试——数学试卷
人教版九年级开学考试——数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23 B．－23 和（－2）3C．－︱23︱和︱－23 ︱D．－32 和（－3）22 . 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）.A．B．C．D．3 . 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m4 . 两个实根之和为的一元二次方程是（）A．B．C．D．5 . 下列计算中正确的是（）A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x6 . 2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7 . 如图，，且，，则的度数是（）A．60°B．70°C．110°D．80°二、填空题8 . 已知二次函数y=x2+2x+3，当m≤x≤0时，函数的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_____．9 . 如图，点A在双曲线的图象上，轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点D为OB的中点．点E是线段AC的三等分点，若，则k的值为________．10 . 如图, 平行四边形中, ,点为的中点,则_________。
11 . 已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，x与y的部分对应值如下表所示，那么一次函数y=kx+b的关系式为____________.12 . 不等式的解集为．13 . 比较大小①_____；②_____-3.4.（用>或<填空）14 . 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.三、解答题15 . 化简求值（1）（5a²-3b²）+(a²-2b²)-(4a²+b²)-(4a²+b²)，其中a=-1,b=1（2）-6（x²-y²+）+12(x²-y²+)，其中x=2,y=-16 . 探索发现(1)数学课上，老师出了一道题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，请你在图①中，构造一个合适的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(结果可带根号)；学以致用(2)如图②，厂房屋顶人字架(AB＝BD)的跨度为10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号)．17 . 已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x 轴上有一点D（4，0），连接CA．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．18 . 如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．19 . （1）阅读理解:利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法。
【精品试卷】人教版九年级下册开学考试数学试卷(附答案)
【精品试卷】人教版九年级下册开学考试数学试卷(附答案) 本试卷作为初三下开学考数学卷，其难度相当于初三下一些名校的直升考，很有借鉴意义。
一.选择题（每小题3分共36分）5. 在平面直角坐标系中，关于A(√3，-1) 的图像变化有以下说法：①点A关于y轴的对称点B的坐标为(-√3，-1)；②点A与C(-1, √3)关于原点对称；③把点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D(2+√3，-4)；④把点A绕原点顺时针旋转30°，得到点E(1，-√3).其中正确的说法是（）A. ①③④B.①②③④C. ①②③D. ②③④解析：考查点的坐标平移与对称，选A6. 已知整式(a*2+a+2b)-( a*2+3a+mb)的值与b的取值无关，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2解析：考查残缺整式问题，先合并同类项，再让含有b的项的系数等于0，选C7. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36`,在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 75°36`B. 75°12`C. 74°36`D. 74°12`解析：考查平行线的性质和“入射角等于反射角”，选B8. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）A. x<1B. x>1C. x>3D. x<3解析：考查一次函数与不等式关系，直接观察图，找直线y=x+b在直线y=kx+6上面那部分图像的x的取值范围，选B9. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,点E是边AC上一动点，过点E作EF//BC，交AB于点F，且EF:BC=AE:AC,点D为BC上任一点，连接DE,DF,设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A. AB. BC. CD. D解析：考查动点函数图像问题，∵EF//BC,∴EF:BC=AE:AC,即EF:8=(6-x):6,∴EF=(24-4x)/3,∴S=1/2×(24-4x)/3×x=-2/3x*2+4x（0<x<5），是段开口向下的二次函数图像，选D10. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2,1),一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的解析式为y=x*2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的解析式为（）A. y=x*2+8x+14B. y=x*2-8x+14；C. y=x*2+4x+3D. y=x*2-4x+3解析：考查二次函数图像的平移。
2024年秋季九年级数学开学提升训练卷(人教版)及答案解析
2024年秋季学期开学素养提升训练九年级数学学科试卷【人教版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册-九年级上册第二章一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（）A．B．C．D．2．下列计算，正确的是（）．A．�3+�3=�6B．�12−�3=�3C．�8÷�4=2D．�419=2133．如图，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA，AAAA相交于点O，点E为AAAA的中点，若OOOO=2，则菱形AAAAAAAA的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．204．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）A．9人B．10人C．11人D．12人5．抛物线yy=−�xx−3�2+5的顶点坐标是（）A．�−3,5�B．�3,5�C．�5,−3�D．�5,3�6．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7．若aa=2�5，bb=3�2，cc=�2+2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．cc>bb>aa B．aa>cc>bb C．bb>aa>cc D．aa>bb>cc 8．如图，将矩形AAAAAAAA绕AA点逆时针旋转αα(0°<αα<90°)得到矩形AAAA′AA′AA′，已知∠1= 120°，则旋转角αα的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD 等于（）A．1.0 米B．1.2 米C．1.25 米D．1.5 米10．已知xx1、xx2是一元二次方程xx2+xx−2=0的两个实数根，则xx1+xx2+xx1xx2的值是（）A．3 B．1 C．−1D．−311．如图1所示，直角三角形AAOOAA中，∠AAAAOO=90°，且AAAA=OOAA．设直线ll:xx=tt截此三角形所得的阴影部分面积为SS，SS与tt之间的函数关系的图象为图2所示，则△AAOOAA的周长为（）A．6+2�2B．6+2�3C．�6+2�3D．2�6+2�312．如图，将正方形OOEEEEEE叠放在正方形AAAAAAAA上，重叠部分LLEELLAA是一个长方形，AALL=4，AALL= 6．沿着LLAA、LLAA所在直线将正方形OOEEEEEE分成四个部分，若四边形OOLLAAEE和四边形AALLEEDD均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LLEELLAA的面积为（）A．40B．48C．42D．50二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如果式子�xx−7有意义，则xx的取值范围为．14．已知正比例函数yy=�kk−3�xx的函数值yy随xx的增大而增大，则kk的取值范围为．15．8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是．16．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠AAAAAA=°．18．如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm3．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解一元二次方程：xx2−2xx=120．（6分）先化简，再求值．�1+mm�÷mm2−1mm+1，其中mm=�22．21．（10分）西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？22．（10分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，AA，AA，AA 在同一直线上，且OOEE//AAAA，∠AAAAAA=∠OOAAEE=90°，∠AA=45°，∠OO=60°，量得AAOO= 12ccmm，求AAAA的长．23．（10分）在菱形AAAAAAAA中，两条对角线相交于点O，F是边AAAA的中点，连接OOEE并延长到E，使EEOO=OOEE，连接AAOO，AAOO．(1)求证：四边形OOAAOOAA是矩形；(2)求证：OOOO∥AAAA．24．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（0<m≤15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yy=aaxx2+bbxx+cc�aa≠0�与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线yy=kkxx+nn�kk≠0�经过B，C两点，已知AA�1，0�，AA�0，3�，且AAAA=5．(1)求点B的坐标；(2)分别求出直线BC的解析式和抛物线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△AAAABB是以AAAA为一条直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图1，正方形AAAAAAAA中，点E、F分别是边AAAA、AAAA上的点，∠AAAAAA=2∠OOAAEE，(1)请你直接写出AAOO、AAEE、OOEE之间的数量关系：___________．(2)如图2，在四边形AAAAAAAA中，AAAA=AAAA，∠AAAAAA与∠AAAAAA互补，点E、F分别是边AAAA、AAAA上的点，∠AAAAAA=2∠OOAAEE，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；(3)在（1）的条件下，若E、F分别在直线AAAA和直线AAAA上，若AAOO=2，AAAA=5，则OOEE=___________．2024年秋季学期开学素养提升训练九年级数学学科试卷【人教版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册-九年级上册第二章一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
普通中学人教版九年级下册开学数学试卷含答案解析
九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3B．x1=4，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣4，x2=22．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠24．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：15．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1D．5x2+4x=16．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．7．Rt△ABC中，△C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则m=．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x12+x22=．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点．三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得△ACB=62°，求隧道AB的长．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．-学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3B．x1=4，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，△x1=4，x2=﹣2．故选：B．2．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．4．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡度tanα=．【解答】解：坡度=10÷（10）=1：．故选C．5．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1D．5x2+4x=1【考点】根的判别式．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，△=16﹣4×2×35＜0，原方程无解，故A错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×1×1=0，原方程有两个相等实数根，故B正确；对于一元二次方程（x﹣1）2=﹣1即x2﹣2x+2=0，△=4﹣4×1×2＜0，原方程无解，故C错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x﹣1=0，△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，原方程有两个不相等实数根，故D错误．故选B．6．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：△k＞0，△一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又△b＞0时，△一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限．故选A．7．Rt△ABC中，△C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：在直角三角形中，△C=90°，△△A+△B=90°．△cosB=sinA=．故选A．8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【考点】一次函数的应用．【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，△y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：由题意，得：x1+x2=﹣，x1x2=﹣；原式===3；故选A．10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：△点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，△b=﹣3；故答案为：﹣3．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣4）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），△正比例函数的图象经过点（2，﹣4），△﹣4=2k，解得k=﹣2，△这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则m=．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：△一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，△9m+9﹣6m=1，解得m=﹣．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，得θ=60°．tanθ=tan60°=，故答案为：．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=3，x12+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为3，13．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）①②④．【考点】一次函数的应用．【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而增大，当b=3时，函数图象经过原点．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．【解答】解：一次函数y=2x﹣3+b中，△k=2＞0，△y随着x的增大而增大，△函数的图象过原点，△﹣3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．【考点】高次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x﹣3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=﹣4+，y2=﹣4﹣；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2﹣3t+2=0，因式分解得：（t﹣1）（t﹣2）=0，△t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2﹣x+1=0，△△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，△此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2﹣2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x﹣3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=﹣，当y=时，x=3y=3，当y=﹣时，x=3y=﹣3，故方程组的解为：或．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=﹣1+2×﹣3×，然后利用二次根式的乘除法则运算即可．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣3×=﹣1﹣1+﹣=﹣2．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得△ACB=62°，求隧道AB的长．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意直接运用三角函数的定义解题．【解答】解：在Rt△ABC中，△△CAB=90°，△C=62°，AC=1500米，△△AB=AC×tan62°≈2821米答：AB的长是2821米．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．【解答】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；所以，m的取值范围为m≥﹣．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行的性质设直线为，根据直线y=﹣求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．【解答】解△直线y=kx+b与平行，△，则又△直线与y轴的交点为（0，）△直线与y轴也交于（0，）则，即△直线的解析式为25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，△DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE△BD于E．△AB=40米，△CE=40米，△阳光入射角为30°，△△DCE=30°，在Rt△DCE中tan△DCE=．△，△DE=40×=米，△AC=BE=1米，△DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：△一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；△△△所求一次函数为y=x+2，△点C（﹣2，0）△OC=2；△．2016年4月13日。
人教版新九年级开学考试卷(测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析)(解析版)
人教版新九年级开学考试卷测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．【解答】解：A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；B、是二次根式，故本选项符合题意；C.是三次根式，故本选项不合题意；D.，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（2分）已知是整数，则正整数a的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可．【解答】解：∵＝2，是整数，∴3a是一个完全平方数．∴a的最小值是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出3a是一个完全平方数是解题的关键．3．（2分）下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，∵0、2、﹣、中只有2大于，∴x可以取的数是2．故选：B．【点评】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．B．C．2D．【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA证得△AMH≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，则MD＝AD ﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝2，即可得出结果．【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，∵AF的中点H，∴AH＝FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM＝FG＝1，MH＝GH，∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，∴GH＝GM＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（）A．14B．20C．24D．28【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：设AC与BD交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出AB的长是本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则阴影部分面积之和是．【分析】设直线y＝﹣2x+b与y轴交于点D，AE⊥y轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出DE，AE的长，利用三角形的面积计算公式可求出△DAE的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为1，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论．【解答】解：设直线y＝﹣2x+b与y轴交于点D，AE⊥y轴于点E，如图所示.当x＝0时，y＝﹣2×0+b＝b，∴点D的坐标为（0，b）；当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+b＝2+b，∴点A的坐标为（﹣1，2+b），∴点E的坐标为（0，2+b），AE＝1，∴DE＝2+b﹣b＝2，∴S△DAE＝AE•DE＝×1×2＝1．同理，可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形），∴阴影部分面积之和＝1+1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．8．（3分）光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图，则这题得分的众数为、中位数为和平均数为．【分析】根据众数和中位数的定义以及加权平均数的定义进行计算，可得这题得分的众数、中位数和平均数．【解答】解：由于得分最多的是3分，占总人数的百分比为40%，所以众数为3分；∵6%+8%+16%＜50%，6%+8%+16%+40%＞50%，∴得分位于中间的数是3分，∴中位数为3分，全班同学在该题的平均得分为：0×6%+1×8%+2×16%+3×40%+4×24%+5×6%＝2.86（分）．故答案为：3分，3分，2.86分．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是明确扇形统计图中百分比的含义及众数、中位数、加权平均数的定义．9．（3分）已知m＝3﹣，则代数式m2﹣6m﹣7的值是．【分析】将所求式子配方变形后，把m的值代入即可求出值．【解答】解：∵m＝3﹣，∴m2﹣6m﹣7＝（m﹣3）2﹣16＝（3﹣﹣3）2﹣16＝5﹣16＝﹣11．故答案为：﹣11【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及配方法的应用，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．10．（3分）已知样本x1，x2，x3，…x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，…2x n+3的方差是．【分析】根据方差的含义和求法，求出样本2x1+3，2x2+3，…2xn+3的方差是多少即可．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…xn的方差是1，∴样本2x1+3，2x2+3，…2xn+3的方差是：2×2×1＝4×1＝4故答案为：4．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，解答此题的关键是熟练掌握方差公式和方差的变化特点．11．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝3cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP＝DP，∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+．故答案为+．【点评】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．12．（3分）若最简二次根式与能合并，则a＝．【分析】能合并就是都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，∴a+1＝5，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，解题的关键是都化为最简后合并，难度不大．13．（3分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为．【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案．【解答】解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，∴CD2＝100﹣64＝36，正方形A的面积为CD2＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．（3分）钝角三角形三边的长为10，17，m，则整数m有个可能值．【分析】先根据三角形的三边关系确定整数m的范围，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵三角形三边的长为10，17，m，∴17﹣10＜m＜17+10，即7＜m＜27，∴整数m的值有19个，∵＝＜14，＝＞19，∴当三角形是钝角三角形时，m＜14或m＞19，∴三角形是钝角三角形时，整数m的值有8，9，10，11，12，13，20，21，22，23，24，25，26共13个，故答案为：13．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、勾股定理，两角钝角三角形的概念是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分205分）15．（5分）计算：+×【分析】首先计算二次根式的乘法，再化简后计算二次根式的加法即可．【解答】解：原式＝+＝+＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【解答】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC＝b，BC＝a图略．由勾股定理得AB2＝BC2﹣AC2，AB＝．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA＝OC＝OD，即可得出四边形AODE 是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE＝OB＝OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB＝OB＝OA，证出△AOB 是等边三角形，得出∠AOB＝60°，再由平角的定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE＝OB＝OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE＝AB＝OB，∴AB＝OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形AEOB是菱形再进一步证出△AOB是等边三角形是解决问题（2）的关键．18．（5分）如图，一条公路上有A，B公汽站，公路旁边的工地C处需要爆破施工，已知点C与公路上停靠站A，B之间的距离分别为300米，400米，且CA⊥CB（如图），爆破施工时，距离C处250米范围内有危险，那么公路AB段是否需要暂时封闭？为什么？【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为腰的等腰△ABC，tan∠BAC＝2，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以AB ABDE，∠BAE＝45°，且AE大于AB，点D、点E均在小正方形的格点上；（3）连接CE，直接写出线段CE的长度．【分析】（1）利用等腰三角形以及锐角三角函数的关系可得出答案．（2）利用网格，结合平行四边形的性质画出平行四边形ABDE即可．（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDE即为所求．（3）由勾股定理得，CE＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．20．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【应用数据】（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数、众数即可得出结论．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣1﹣8＝10，∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数，∴b＝＝89.5，∵在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，∴c＝90，故答案为：10，89.5，90；（2）1600×＝920（人），答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；（3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由：①八年级的众数高于七年级；②八年级的中位数高于七年级．【点评】此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．21．（7分）如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里的A点有一涉嫌走私船只，正以海里/时的速度向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以20海里/时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向．【分析】（1）在Rt△AOB中，设需要t小时才能追上，根据三角函数就可以得到关于t的方程，解方程就可以求出t的值．（2）在Rt△AOB中，已知三边，就可以求出三角函数值，就可以求出角的度数．【解答】解：（1）设需要t小时才能追上，则：AB＝10t，OB＝20t．在Rt△AOB中：OB2＝OA2+AB2，即：（20t）2＝102+（10t）2，解得：t＝±1，t＝﹣1（不合题意，舍去）．故需要1小时才能追上；（2）在Rt△AOB中∵sin∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝60°即巡逻艇的追赶方向为北偏东60°．【点评】考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，已知两边的长就可以求出第三边与两个锐角．22．（7分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．【解答】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，求AB【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BF＝CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BC，DE＝DF＝AB，再根据△DEF的周长求出DE，然后求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴．∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴，．∵△DEF的周长是13，∴，∴AB＝2DE＝2×5＝10．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（2，4），C（3，0），若过点C的一条直线平分△ABC的面积，求出这条直线的解析式．【分析】由题意可知，线段AB与y轴的交点就是线段AB的中点，设这个交点为D，根据三角形的中线的定义以及三角形的面积公式可知直线CD平分△ABC的面积，再利用待定系数法求出CD的解析式即可．【解答】解：如图所示，设AB与y轴交于点D，∵A（﹣2，0），B（2，4），C（3，0），∴D（0，2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，将C（3，0），D（0，2）代入得：，解得，∴直线CD的解析式为y＝．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握三角形的中线的性质以及待定系数法是解答本题的关键．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）为了进一步提高企业的经济效益，某织布厂决定增加制衣项目．为此要将织布厂原有的100名工人分成两部分．一部分继续织布，一部分制衣．已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．将布直接销售，每米布可获利2元；将布制成衣后销售，每件可获利25元．（若规定每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素）（1）若一天中生产的布除制衣所用外，剩下的布直接销售要获利1320元，则安排多少名工人织布？（2）当安排多少名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大？最大利润为多少元？【分析】（1）设安排x名工人织布，则安排（100﹣x）名工人制衣，然后根据题目中的数据和一天中生产的布除制衣所用外，剩下的布直接销售要获利1320元，可以列出相应的方程，然后求解节课；（2）根据题意和题目中的数据，可以得到利润和制衣工人人数之间的函数关系式，再根据题意，可以得到制衣人数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求得当安排多少名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大，最大利润为多少元．【解答】解：（1）设安排x名工人织布，则安排（100﹣x）名工人制衣，由题意可得，2[30x﹣4（100﹣x）×1.5]＝1320，解得x＝35，答：安排35名工人织布；（2）设安排m名工人制衣，总利润为W元，由题意可得，W＝2[30（100﹣m）﹣4m×1.5]+25×4m＝28m+6000，∴W随m的增大而增大，∵，解得0≤m≤83，∵m为整数，∴当m＝83时，W取得最大值，此时W＝28×83+6000＝8324，答：当安排83名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大，最大利润为8324元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用折叠的性质和平角，直角三角形的性质，即可得出结论；（2）先根据勾股定理得，BD＝10，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（3）方法1、先判断出∠A'CB最大时，点A'在CE上，进而利用三角形的面积求出CE，进而用勾股定理求出DE，即可得出结论．方法2、先判断出点A'在⊙A上，当BA'⊥CE时，∠A'CB最大，即可求出答案．【解答】解：（1）由折叠知∠AEB＝∠A'EB，∴∠AEB＝（180°﹣∠A'ED）＝90°﹣∠A'ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣（90°﹣∠A'ED）＝∠A'ED，∴∠A'ED＝2∠ABE；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD＝10，设AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣x，由折叠知，A'E＝AE＝x，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°，∴A'D＝BD﹣A'B＝4，∴∠DA'E＝90°，在Rt△DA'E中，根据勾股定理得，DE2﹣A'E2＝A'D2＝16，∴（8﹣x）2﹣x2＝16，∴x＝3，∴AE＝3，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝＝；（3）∠A′CB的度数是存在最大值，理由：方法1、如图1，过点B作BF⊥CA'交CA'的延长线于F，在Rt△BFC中，sin∠A'CB＝＝，∴BF越大时，sin∠A'CB越大，即∠A'CB越大，当点E在边AD上运动时，点A'与F重合时，BF最大＝A'B＝AB＝6，∴A'B⊥A'C，∴∠BA'C＝90°，由折叠知，∠BA'E＝∠A＝∠D＝90°，∴点A'在CE上，如备用图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，根据三角形面积得，S△BCE＝BC•AB＝CE•A'B，∵A'B＝AB，∴CE＝BC＝8，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝＝2，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2．方法2、以点A为圆心，AB为半径，则点A'必在此圆上，∴CE与⊙A相切时，∠A'CB最大，即BA'⊥CE，根据三角形面积得，S△BCE＝BC•AB＝CE•A'B，∵A'B＝AB，∴CE＝BC＝8，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝＝2，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，判断出∠A'CB最大时，点A'在CE上是解本题的关键．。
人教版新九年级开学考试卷(测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析)(原卷版)-
人教版新九年级开学考试卷测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的为（）A．B．C．D．2．（2分）已知是整数，则正整数a的最小值是（）A．2B．3C．6D．123．（2分）下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝4．（2分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．5．（2分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．B．C．2D．6．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（）A．14B．20C．24D．28二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则阴影部分面积之和是．8．（3分）光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图，则这题得分的众数为、中位数为和平均数为．9．（3分）已知m＝3﹣，则代数式m2﹣6m﹣7的值是．10．（3分）已知样本x1，x2，x3，…x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，…2x n+3的方差是．11．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为．12．（3分）若最简二次根式与能合并，则a＝．13．（3分）三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为．14．（3分）钝角三角形三边的长为10，17，m，则整数m有个可能值．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）计算：+×16．（5分）如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．18．（5分）如图，一条公路上有A，B公汽站，公路旁边的工地C处需要爆破施工，已知点C与公路上停靠站A，B之间的距离分别为300米，400米，且CA⊥CB（如图），爆破施工时，距离C处250米范围内有危险，那么公路AB段是否需要暂时封闭？为什么？四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为腰的等腰△ABC，tan∠BAC＝2，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以AB为边的平行四边形ABDE，∠BAE＝45°，且AE大于AB，点D、点E均在小正方形的格点上；（3）连接CE，直接写出线段CE的长度．20．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0118a八年级101513【应用数据】平均数众数中位数七年级8885b八年级88c91（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．21．（7分）如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里的A点有一涉嫌走私船只，正以海里/时的速度向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以20海里/时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向．22．（7分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，求AB的长度．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（2，4），C（3，0），若过点C的一条直线平分△ABC的面积，求出这条直线的解析式．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）为了进一步提高企业的经济效益，某织布厂决定增加制衣项目．为此要将织布厂原有的100名工人分成两部分．一部分继续织布，一部分制衣．已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．将布直接销售，每米布可获利2元；将布制成衣后销售，每件可获利25元．（若规定每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素）（1）若一天中生产的布除制衣所用外，剩下的布直接销售要获利1320元，则安排多少名工人织布？（2）当安排多少名工人制衣时，该厂一天中所获总利润W（元）最大？最大利润为多少元？26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．。
人教版数学九年级(下)开学试卷1(附答案)
九年级（下）开学数学试卷一.选择题。
（每小题3分.共30分。
）1．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形.正确的是（）。
A．2（a+1）2﹣3B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1D．2（a﹣1）2﹣32．若顺次连接四边形ABCD四边的中点.得到的图形是一个矩形.则四边形ABCD一定是（）。
A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形3．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球.这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个.放回摇匀.再从中摸一个.则两次摸到球的颜色相同的概率是（）。
A．B．C．D．4．如图.正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上.点D（5.3）在边AB上.以C为中心.把△CDB旋转90°.则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）。
A．（2.10）B．（﹣2.0）C．（2.10）或（﹣2.0）D．（10.2）或（﹣2.0）5．已知反比例函数的图象经过点（﹣2.4）.当x＞2时.所对应的函数值y的取值范围是（）。
A．﹣2＜y＜0B．﹣3＜y＜﹣1C．﹣4＜y＜0D．0＜y＜16．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位.再向上平移5个单位.得到抛物线的函数表达式为（）。
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣37．如图.把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠.得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1.则AB的长度为（）。
A．B．C．D．8．若锐角α满足cosα＜且tanα＜.则α的范围是（）。
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°9．如图.BD、CE是△ABC的中线.P、Q分别是BD、CE的中点.则PQ：BC等于（）。
A．1：4B．1：5C．1：6D．1：710．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1.当x＞1时.y随x的增大而增大.而m的取值范围是（）。
人教版九年级开学考数学试卷
人教版九年级开学考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值是（）A．扩大3倍；B．不变；C．缩小3倍；D．缩小6倍.2 . 已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20143 . 下列函数关系中，是的二次函数的是（）.B．C．D．A．4 . 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为（）A．6B．2C．D．35 . 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者12345编号成绩96 88 86 93 86（分）那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88B．92，88C．88，86D．86，886 . 下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆7 . 如图，直线与y轴的交点是（0，－3）,则当x<0时（）A．y<0B．y<－3 C．y>0D．y>－38 . 已知xy<0，则化简后为（）A．B．-C．D．-9 . 某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，•如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）A．40（1+x）2=200B．40+40×2×x=200C．40+40×3×x=200D．40[1+（1+x）+（1+x）2]=20010 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若△AEF的周长为8cm，则BC=_________cm.12 . 分解因式：．13 . 如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为_________ cm.14 . 在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答题15 . 如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D；（1）求证：△ABC≌△ADC（2）连接BD交AC于点E，求证：BE=DE.16 . 如图，在中，为的中点，，交于交于．（1）求证：；（2）若，求的长．17 . 3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数百分比50.5～60.5 16 8%60.5～70.5 40 20%70.5～80.5 50 25%80.5～90.5 m 35%90.5～100.5 24 n(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝，n＝；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？18 . 已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．19 . 解下列方程（1）（配方法）.（2）（公式法）.（3）.20 . 计算：（1）（2）（3）（4）21 . （1）用配方法解方程：（2）用适当的方法解方程：参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
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人教版九年级数学开学考试试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2 . 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
3 . 如下图，在中，，，，点是平面内的一个动点，且,为的中点，在点运动过程中，线段长度的取值范围是（）
A．B．
C．
D．
4 . 不等式＋1<的负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5 . 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
6 . 如图，在五边形 ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB//ED，∠EAB＝120°，则∠DCB的度数是（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
7 . （2017浙江省湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）
A．13B．14C．15D．16
8 . 下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行，一组对边相等D．两条对角线互相平分
9 . 如果把中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值（）
A．不变B．扩大30倍C．扩大10倍
D．缩小到原来的
10 . 一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11 . 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b+2x＞0的解
集为__________.
12 . 方程的解为________。
13 . 分解因式2a2－4a的结果是____．
14 . 如图，中，，，，，点、分别在边和射线上运
动，若与全等，则的长是__．
15 . 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________ .它是________ 命题（填“真”或“假”）.
16 . 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=_____．
三、解答题
17 . 某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）
运动鞋价格甲乙
进价（元/双）m m﹣4
售价（元/双）160150
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．（1）求m的值；
（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？
（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．
18 . 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
19 . 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于
A．连接DC，A
B．
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请
给予证明．
20 . 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为
t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求线段QM的长；
（2）当M在AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请求t的值；若不可以，请说明理由.
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明
理由．
21 . 计算：
（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
22 . 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
23 . 如图，已知线段b：
（1）借助圆规和直尺作一条线段AB使AB=3b (保留作图痕迹，不要求写出做法) .
（2）若点C，D分别为第（1）问所作的线段AB的三等分点，点E为线段CD上的任一点，且AE=8，CE=2，求AB的长.
24 . 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，试求平行四
边形ABCD的周长及面积．
25 . 如图，已知一次函数y=kx+4图象交直线OA于点A(1,2)，交y轴于点B，点C为坐标平面内一点.
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为；
(3)在直线AB上找点D，使△OAD的面积与((2)中菱形面积相等，则D点坐标为.
参考答案一、单选题
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8、
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二、填空题
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4、
5、
6、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、。