独立重复实验
独立重复试验概率公式的特点独立重复试验的概率求法
一、独立重复试验(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验。
(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率。
(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率。
其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式。
1、独立重复试验：在同样的条件下，重复各次之间相互独立地进行的一种试验。
2、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率记为P n（k）=。
二、求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
三、独立重复试验的定义和特点1独立重复试验又称伯努利试验，是一种在相同条件下可以重复的试验，每次试验都是相互独立的。
在每个实验中，事情发生的概率是相同的，只有两种测试结果：事情要么发生，要么不发生。
2一般来说，相同条件下的$n$重复测试称为$n$独立重复测试。
在$n个独立的重复测试中，$a$事件的次数用$x$表示。
假设每个测试中事件$a$的概率为$p$，则$p（x=k）=\rm C^k_np^k（1p）^nk$，$k=0,1,2，\cdots，n$。
独立重复试验(1)
A 4 3 B A I的概率为： P4 (3) C3 p 3 (1 p) ; 4
I Y的概率为： P4 (1) C1 p1 (1 p) 41 4
那么棋子由A I Y 的概率为
P4 (3) P4 (1) C3 p3 (1 p) C1 p1 (1 p) 41 4 4
P(A1 A 2 A3 A 4 )
2 3 2 2 ( ) (1 ) 81 6 6
因为 4种情况彼此互斥，故4次中3次掷到1或6点， 1次掷到1或6以外点的概率为
2 8 4 81 81
2 3 2 4 3 C ( ) (1 ) 6 6
3 4
1、独立重复试验定义
C p (1 p) C p (1 p)
1
4 2
变式3：求棋子到达Q点的概率
4 1
变式4：求棋子到达U点的概率
0 C4 p 0 (1 p) 40
二项式[(1-p)+p]4展开式的各项
变式5：若棋子共走了n格其中向右走了k格 到达某点O’,求到O’的概率?
C p (1 p)
k n k
共C 4种情况
3 4
P( A1 A2 A3 A4 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) 2 2 2 2 2 (1 ) 81 6 6 6 6
同理: P( A A A3 A ) P( A A2 A A ) 1 3 4 1 2 4
4 0.9 0.1 0.29
3
某射手射击 4 次恰好击中 3 次的概率约是0.29
例2. 某气象站天气预报的准确率为 80%，计算 （结果保留两个有效数字）： （1）5 次天气预报中恰有 4 次准确的概率； （2）5 次天气预报中至少有 4 次准确的概率。 解：（１）记 “预报 1 次，结果准确” 为事件 A. 则预报 5 次相当于作 5 次独立重复试验.
独立重复试验与二项分布
独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
二项分布前提：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X。
符号含义：p：每次试验中事件A发生的概率。
k：在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
公式：$C_k^n p^k(1-p)^{n-k}$结论：随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。
明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
判断正误1) n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种。
×2) n次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同。
×3) 二项分布与超几何分布是同一种分布。
×4) 两点分布是二项分布的特殊情形。
√已知随机变量X服从二项分布，X～B(6，3)，则P(X＝2)等于$\frac{15}{64}$。
任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为$\frac{3}{8}$。
设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝$\frac{3}{4}$，则$p=\frac{1}{3}$。
探究点1：独立重复试验的概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
1) 求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率。
记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故$P(A_1)=1-P(A_0)=1-(\frac{2}{3})^3=\frac{19}{27}$。
2) 求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。
记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A。
“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B，则$P(A_2)=C_2^2(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{3})^0=\frac{4}{9}$，$P(B_1)=C_2^1(\frac{3}{4})^1(\frac{1}{4})^1=\frac{3}{8}$。
独立重复试验概率优质说课
二：广泛联想，让学生的思维“活”起来
三：变式教学，让学生的思维“跳”起来
四：应用实践，让学生的思维“升”起来
一：创设情景，让学生的思维“动”起来
问题情景：师生游戏，现在有一个不透明的盒子，教师 当着同学的面把10个大小相同的黄球，5个白球放入盒 子中，讲清游戏规则：一次从中取球，然后放回，再取 下一次。 教师先从盒子中依次取三次球，边取边提出几个问题 （1）第一次取球，取出白球的概率是多少？ （2）第二次取球，取出白球的概率是多少？第三次呢？ （3）前一次取球对后一次取球有无影响？
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情
推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、 探索，培养学生的应用能力.
情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，
激发学生学习数学的热情和兴趣，并从中领会对立统 一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合 作精神. 返回流程
教学方法
自主探索 民主开放 合作交流 师生对话
应用知识阶段
返回流程
小结与作业
一：知识小结
本质特征 独立重复试验 知识应用
概率公式
建模
二：作业 （1）书面作业：课本上的习题
（2）探究性作业：巴拿赫(Banach)火柴盒盒问题 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两个 衣袋里，每盒有n根火柴，每次使用时，便随机地从其中 一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下 的火柴根数k的概率。 设计意图:作业分为二种形式，体现作业的巩固性和发展 性原则。书面作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而探 究性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同 时，它也是新课标里研究性学习的一部分。
引出独立重复试验的概率
抽奖：规则是每人上来抽4次，4个全是白球，奖4个球， 有3个白球，奖3个球，有2个白球，奖2个球，1个白球奖 白球一个，没有白球没有奖励 （1）取出的4球是恰好有4个是白球，3个是白球，2个 是白球，1个白球的概率分别为多少? (2) 如果取出的球数是5个，则恰好含有4个白球的概 率是多少？ (3) 如果取出的球数是n个，则恰好含有r个白球的概率是 多少？ (4)如果进行的n次独立重复试验，事件A在一次试验中 发生的概率是P,则在n次独立重复试验中事件A发生k次 的概率是多少
独立重复试验
解：设“答对k道题”为事件A，用P10k 表示其概率，
由
P10 k P10 k
P10 P10
131130kkkk1 11
k 1 k 1
k
k
C1k0
C1k0
11
4
7 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 4
1 k 3 10k 4 4 1 k 3 10k 4 4
k 11,得k 4
P10 2 C120
① 5次预报中恰有4次准确的概率；
② 5次预报中至少有4次准确的概率。 解① : 5次预报中恰有4次准确的概率为
P5 (4) C54 0.84 1 0.81
② 5次预报中至少有4次准确的概率，就是 5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报
都准确的概率的和，即Ｐ＝ P5 (4 ) P5 ( 5)
＝ C54 0.84 1 0.81 C55 0.85 1 0.80 0.74
例2:抛5枚均匀硬币, (1)记“恰有两枚正面向上”为事件A，
求P（A）； (2)记“至少有两枚正面向上”为事件B，
求P（B）.
练习1：袋子里有5张卡片，用1，2，3， 4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张 且放回。求三次中恰有两次抽得奇数编 号的卡片的概率。
练习2：某车间的5台机床在1小时内需要 工人照管的概率都是0.25，求1小时内5 台机床中至少有3台需要工人照管的概率 是多少？
作业布置: 同步作业：75,76页
豪……”这时，女总裁腾霓玛娅婆婆；房屋装修 https:/// 房屋装修；飘然整出一个，飘蝎火腿滚一千四百四十度外加鲸喊吹筒转九周半的招数，接着又弄了 一个，仙体豺爬望月翻三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。接着像墨绿色的多趾奇峰蝎一样乱乐了一声，突然忽悠了一个滚地抖动的特技神功，身上立刻生出了五只极 似匕首造型的白象牙色怪毛……紧接着破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造型的肩膀露出暗灰色 的飘飘余冷！最后抖起突兀的淡青色细小蜘蛛般的胡须一甩，快速从里面涌出一道灵光，她抓住灵光神秘地一耍，一套黑晶晶、红晶晶的兵器『彩宝蟒鬼腰牌绳』便显露出 来，只见这个这件玩意儿，一边抖动，一边发出“哧哧”的异响……飘然间女总裁腾霓玛娅婆婆音速般地演了一套倒地变形舞猴鬼的怪异把戏，，只见她有飘带的鹅黄色包 子模样的熏鹅七影披风中，快速窜出四串高原美玉臀鳄状的老鹰，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的转动，高原美玉臀鳄状的老鹰像车窗一样在双手上恶毒地安排出片片光柱…… 紧接着女总裁腾霓玛娅婆婆又使自己亮黄色石塔式样的护腕鸣出水红色的履带味，只见她怪异的浅橙色螃蟹造型的身材中，飘然射出五片台风状的仙翅枕头灯，随着女总裁 腾霓玛娅婆婆的甩动，台风状的仙翅枕头灯像窗帘一样，朝着醉猫地光玉上面悬浮着的发光体直晃过去……紧跟着女总裁腾霓玛娅婆婆也飞耍着兵器像金鱼般的怪影一样向 醉猫地光玉上面悬浮着的发光体直晃过去。……随着『金雪扇精球杆耳』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由数不清的诡异闪电组成的缕缕碳黑色的，很像扫帚般的，有 着奇特毒光质感的野影状物体。随着野影状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团淡橙色的炊烟状物体……接着女总裁腾霓玛娅婆婆又演了一套倒地变形舞猴鬼的怪异把 戏，，只见她有飘带的鹅黄色包子模样的熏鹅七影披风中，快速窜出四串高原美玉臀鳄状的老鹰，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的转动，高原美玉臀鳄状的老鹰像车窗一样绕动 起来。一道淡黄色的闪光，地面变成了紫红色、景物变成了纯灰色、天空变成了深灰色、四周发出了艺术的巨响……。只听一声玄妙梦幻的声音划过，五只很像跳
n次独立重复试验的统计学意义
n次独立重复试验的统计学意义首先，n次独立重复试验在实验设计中具有重要的作用。
通过进行多次独立重复试验，可以减少由于随机因素的影响而引起的误差。
例如，在药物试验中，研究人员往往需要将患者分为实验组和对照组，然后给予不同的药物或治疗，观察其效果。
如果只进行一次试验，由于个体差异和随机性的存在，结果可能无法准确地反映真实的效果。
而进行多次独立重复试验后，可以对结果进行平均，使得结果更加可靠和准确。
其次，n次独立重复试验在推断统计中具有重要的意义。
推断统计是研究总体参数（如均值、方差等）的方法，通过从总体中随机抽取样本并利用样本统计量进行推断。
n次独立重复试验中的每次试验都可以看作是一个样本，通过对多个样本进行统计分析，可以更好地描述总体的特征。
例如，在一个假设检验中，研究人员希望比较两个总体的均值是否相等。
通过进行多次独立重复试验，可以得到多个样本，并计算每个样本的均值。
然后，利用这些样本的均值进行统计推断，得出总体均值是否存在显著差异的结论。
此外，n次独立重复试验在抽样理论中也具有重要的意义。
抽样理论是研究随机抽样的方法和性质的学科，通过进行多次独立重复试验，可以研究样本的抽样分布和抽样误差。
例如，在一个调查中，研究人员希望通过对n个个体进行采样，来了解总体的其中一种特征。
在进行多次独立重复试验后，可以研究样本的分布情况，进而计算样本均值的方差、置信区间等重要指标，从而对总体进行推断。
此外，n次独立重复试验还可以用于模拟和仿真。
通过模拟和仿真，可以在不进行实际实验的情况下，通过计算机生成的随机数来模拟实验过程，并研究不同因素对结果的影响。
例如，在金融风险管理中，可以通过模拟不同的市场情景来研究投资组合的风险和收益，从而帮助投资者做出更好的决策。
综上所述，n次独立重复试验在统计学中具有重要的意义，可以用于实验设计、推断统计、抽样理论以及模拟和仿真等方面。
通过多次独立重复试验，可以减少随机因素的影响，提高结果的可靠性和准确性。
2.2.3独立重复试验与二项分布
小结
一、独立重复试验的概念
二、n次独立重复试验的概率公式及结构特点
P(X
k)
C
k n
pk (1
p)nk , k
0,1, 2, ..., n
三、二项分布
X 0 1… k … n
p … … Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pk qnk
Cnn pnq0
探究：
姚明每次罚球命中的概率为p，罚不中的概率是 q=1-p .在连续3次罚球中姚明恰好命中1次的概率是 多少？那么恰好命中0次、2次、3次的概率是多少? 你能给出一个统一的公式吗？
二、n次独立重复试验的概率公式及结构特点
如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在 n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：
次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次
的概率是为
P(X
k)
C
k n
pk (1
p)nk , k
0,1, 2, ..., n
于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)
X
0
1…
k
…
n
p
… … Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pk qnk
Cnn pnq0
此时我们称随机变量X服从二项分布，记作
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936 解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0) 1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9，所以臭皮匠胜出的可能性较大
三、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每
4独立性、重复试验
0 P AB P A 0
即 A 与 B 相互独立。 （2）若 P(A)=1 ，则 P(A)=0 ，对任意事件 B，
因为 A 与 B 相互独立，
从而 A 与 B 相互独立。
例1 有甲、乙两批种子，发芽率分别为
80 0 0 , 90 0 0 ,
在两批
种子中随机各选一粒播下，求（1）两粒种子都发芽；
Ai i 1,2,3
表示第
i 次出现点“６”，
则恰好有一次出现点 “ 6 ” 的概率
P A1 A2 A3 P A1 A2 A3 P A1 A2 A3
定理：设在一次试验中事件Ａ出现的概率为
1 5 1 5 1 3 C3 6 6 6 6
（2）至少一粒种子发芽；（3）恰好有一粒种子发芽的概率。
解：两粒种子发不发芽是相互独立的。 设 A 表示“属于甲批的那一粒种子发芽”，
B 表示“属于乙批的那一粒种子发芽”，
则（1）所求概率为：P
AB P A P B 0.8 0.9 0.72
（2）所求概率为： P 1 或：P
5
例7 已知某车床的出故障率为 20 0 0 ，问至少应配备多少台车床， 才能保证任一时刻都有车床能正常使用的概率达 99 0 0 . 则 解：设A 表“车床能正常使用”。 P A 0.8 又设至少应配备 n 台车床， 由题意，应有： 1
n
0.2 0.99 n 0.01 0.2 2 n lg2 1
目标被摧毁
恰一人击中目标
恰两人击中目标
三人都击中目标
例3 甲、乙、丙三人同时向一目标射击，他们的命中率分别为 0.4，0.5，0.7，若一人击中目标，则目标被摧毁的概率 是0.3，若两人击中目标，则目标被摧毁的概率是0.6，若 三人击中目标，则目标必被摧毁。求目标被摧毁的概率。
独立重复实验
独立重复试验、二项分布学案重点： 独立重复试验、二项分布的理解及应用会用二项分布模型解决一些简单的实际问题难点： 二项分布模型的构建 关键:二项分布的特征案例欣赏：有八张外表一样的卡片,其中四张写“大”,另四张写“小”;依次反扣在桌面上。
游戏规则：每次取其中的一张猜测，对比结果后反扣，放回桌面，重新按排好顺序，这样连续猜测8次。
甲、乙两人打赌．若甲猜对其中的四次就获胜，否则乙胜。
思考：１、前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？ 2、 游戏对双方是否公平？归纳总结：试验1: 重复抛一枚硬币 8 次,其中有2次正面向上. 试验2 : 重复掷一粒骰子6次,其中有2次出现 1 点. 指出以上试验的共同点：独立重复试验 ：____________________________________________________ ____________________________________________________________。
独立重复试验又叫贝努里（瑞士数学家和物理学家）试验.对比分析，感知概念：在下列试验中, 是独立重复试验的有____________.①某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4次； ②某人罚球命中的概率是0.8，在篮球比赛中罚球三次；③袋中有五个红球，两个白球，采取有放回的取球，每次取一个，取5次； ④袋中有五个红球，两个白球，采取无放回的取球，每次取一个，取5次； 一般地有，n 个相互独立的事件n n A A A A ,,,121 同时发生的概率为： ________________________________________________.问题回顾：甲猜测卡片的过程是否可以看成是独立重复试验？我们可用X 表示甲猜对的卡片数，下面探讨X 的取值和相应的概率，完成填空与表格。
X 的所有可能取值为：_____________________________. 对每次抽出的卡片猜对的概率均为p= ； 猜错的概率为q=1-p= 。
独立重复试验概率计算公式
独立重复试验概率计算公式嘿，咱今天来聊聊独立重复试验概率计算公式。
你说这独立重复试验概率计算公式，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开很多问题的大门。
比如说，投硬币，抛骰子，这些简单的事儿背后，都藏着它的身影。
先来说说啥是独立重复试验。
就拿投篮来说吧，一个篮球运动员每次投篮命中的概率是 0.6，他连续投篮 5 次，每次投篮是否命中相互不影响，这就是独立重复试验。
那概率咋算呢？这就得请出咱们的主角——独立重复试验概率计算公式。
假设一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率就是：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) 。
这里的 C(n, k) 表示的是组合数，就是从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数。
咱还是拿投篮的例子来说事儿。
假设那个运动员投篮 5 次，想知道恰好命中 3 次的概率。
这里 p = 0.6 ，n = 5 ，k = 3 。
那咱就套公式算算：C(5, 3) * 0.6^3 * (1 - 0.6)^(5 - 3) 。
这公式看着复杂，其实理解了就不难。
就像你学骑自行车，一开始觉得车把晃悠，掌握不好平衡，等你多练几次，熟悉了，就轻松驾驭啦。
我记得有一次，学校组织数学竞赛，其中有一道题就是关于独立重复试验概率计算的。
题目说的是一个抽奖活动，每次中奖的概率是0.2，连续抽奖 10 次，求恰好中奖 2 次的概率。
当时好多同学都被这道题难住了，抓耳挠腮的。
我呢，静下心来，想起了这个公式，一步一步地算，最后得出了答案。
当我算出正确结果的时候，那心里别提多有成就感了！再比如说，种种子。
假设某种种子的发芽率是 80% ，咱种 8 颗种子，想知道恰好有 5 颗发芽的概率，这也能用这个公式来算。
其实啊，生活中很多事儿都能和这独立重复试验概率计算公式挂上钩。
像抽奖、质量检测、甚至是打游戏里的一些概率问题。
总之，独立重复试验概率计算公式虽然看起来有点让人头疼，但只要咱多琢磨，多练习，多在实际问题里用用，就能把它拿下，让它成为咱解决问题的好帮手！。
独立重复试验
在一次考试中出了6道是非题 例1.在一次考试中出了 道是非题，某考生全部回答 在一次考试中出了 道是非题， 完问题。（ 。（1）全部正确的概率是多少？（ ？（2） 完问题。（ ）全部正确的概率是多少？（ ）正确 的题数不少于四道的概率； 的题数不少于四道的概率；
练习1.某射手射击一次，击中目标的概率为 ， 练习 某射手射击一次，击中目标的概率为0.9，今该 某射手射击一次 射手连续射击4次 射手连续射击 次 次集中的概率是多少？ （1）恰好前 次集中的概率是多少？ ）恰好前3次集中的概率是多少 次的概率是多少？ （2）恰好击中 次的概率是多少？ ）恰好击中3次的概率是多少 练习2.有一批种子，每粒发芽的概率为0.9，播下 粒 练习 有一批种子，每粒发芽的概率为 ，播下5粒 有一批种子 种子。（ 。（1）其中恰有3粒没有发芽的概率；（2） 粒没有发芽的概率；（ 种子。（ ）其中恰有 粒没有发芽的概率；（ ）其 中至少有4粒发芽的概率 粒发芽的概率。 中至少有 粒发芽的概率。
1.独立重复试验的意义： 独立重复试验的意义： 独立重复试验的意义 在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验， 在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验， 又称为贝努力试验。 又称为贝努力试验。 要求(1)每次试验中， 要求 每次试验中，某事只有发生或不发生两种结果 每次试验中 (2)每次实验中某事发生的概率都是一样的、 每次实验中某事发生的概率都是一样的、 每次实验中某事发生的概率都是一样的 例：一个质量均匀的正四面体，四个面上分别写有 ， 一个质量均匀的正四面体，四个面上分别写有1， 2，3，4.将这个正四面体连抛三次，写有数字 的一 将这个正四面体连抛三次， ， ， 将这个正四面体连抛三次 写有数字1的一 面恰有2次与地面接触的概率 次与地面接触的概率。 面恰有 次与地面接触的概率。 某射手射击一次，击中目标的概率为0.9， 例：某射手射击一次，击中目标的概率为 ，他射击 4次恰有三次击中的概率是 次恰有三次击中的概率是_______. 次恰有三次击中的概率是
独立重复试验
k Pn (k) = CnPk (1− P)n−k
例 1、 某所气象预报站的预报准确率为 ％ ， 试计算 、 某所气象预报站的预报准确率为80％ （保留两位有效数字）： 保留两位有效数字） 次预报中恰有4次准确的概率 （1）5次预报中恰有 次准确的概率； ） 次预报中恰有 次准确的概率； 次预报中至少有4次准确的概率 （2）5次预报中至少有 次准确的概率。 ） 次预报中至少有 次准确的概率。 解： 这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次， 这个问题为一个 次独立重复试验，其中“预报 次 次独立重复试验 结果准确”为事件 ， 结果准确”为事件A，p=0.8， 1-p=0.2。 ， 。 次预报中4次准确的概率为 （1）5次预报中 次准确的概率为： ） 次预报中 次准确的概率为：
4 P (4) = C5 × 0.84 × 0.2 ≈ 0.41 5
次预报中至少有4次准确的概率为 （2）5次预报中至少有 次准确的概率为： ） 次预报中至少有 次准确的概率为：
4 5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (4) + P (5) = C5 × 0.84 × 0.2 + C5 × 0.85 5 5 ≈ 0.410 + 0.328 ≈ 0.74
<
5 27
= ） C （ +
1 3 3 1 3
1 1 2 3
2 ⋅3
k Pn (k) = CnPk (1− P)n−k
例3、一射手一次射击命中10环、9环、8环、7环的 一射手一次射击命中10环 10 概率分别为0.1、0.3、0.4和0.1，此射手射击5 概率分别为0.1、0.3、0.4和0.1，此射手射击5次， 0.1 试求： 试求： （1）恰有3次命中8环以上（含8环）的概率； 恰有3次命中8环以上（ 的概率； （2）恰有2次命中7环以下（不含7环）的概率。 恰有2次命中7环以下（不含7 的概率。
独立重复试验概率公式
独立重复试验概率公式首先，我们来定义独立重复试验。
独立重复试验是指在相同的条件下进行多次试验，并且每次试验的结果独立于前一次的结果。
例如，抛掷一枚硬币就是一个独立重复试验，每次试验的结果可能是正面或反面，而且每次试验的结果都不会影响到下一次试验的结果。
在独立重复试验中，我们关注的一个重要概念是事件。
事件是我们试验中一些可能结果的集合。
例如，在抛掷一枚硬币的试验中，正面朝上可以看作是一个事件，因为它是试验结果的一个可能值。
对于一个独立重复试验，事件发生的概率可以用以下公式计算：P(A)=1-P(A')=1-(1-p)^n其中，P(A)表示事件A发生的概率，p表示事件A在一次试验中发生的概率，n表示试验的次数。
这个公式的推导基于以下两个假设：1.试验的结果是独立的：每次试验的结果不会受到前一次试验的结果的影响。
2.试验的结果不会改变：每次试验的成功概率总是相同的。
在这个公式中，1-p表示事件A在一次试验中不发生的概率。
因为试验的结果是独立的，所以事件A在n次试验中都不发生的概率是(1-p)^n。
因此，P(A)=1-(1-p)^n表示事件A在n次试验中至少发生一次的概率。
这个公式在实际应用中非常有用。
例如，我们可以用它来计算在一次游戏中至少中奖一次的概率，或者计算进行一定次数的调查后得到至少一位满意顾客的概率。
为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个具体的例子进行说明。
假设我们有一箱子里有5个红球和5个蓝球。
现在我们从箱子中随机抽取球，进行10次试验。
试验的目标是从箱子中抽取到红球。
我们可以用独立重复试验概率公式来计算在10次试验中抽取到至少一个红球的概率。
根据题目中的信息，红球抽取的概率是1/2，因为总共有10个球中的5个是红球。
将这些值代入独立重复试验概率公式中，我们可以计算出概率：P(A)=1-(1-1/2)^10=1-(1/2)^10=1-1/1024≈0.999所以，在10次试验中至少抽取一次红球的概率接近于1通过这个例子，我们可以看到独立重复试验概率公式的实际应用。
独立重复实验与二项分布
2．2．3独立重复实验与二项分布一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n=8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅二、讲解新课：1 独立重复试验的定义：2．独立重复试验的概率公式：k n k kn n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k kn n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k knq p C -恰好是二项展开式11100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k kn q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)例2．（全国高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）四、课堂练习： 1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ． 7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ． 8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为1，求在第n五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的2．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为kn k kn n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P=-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系2．3离散型随机变量的均值与方差 2．3．1离散型随机变量的均值一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列6. 分布列的两个性质： ⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k kn n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k knq p C -＝b (k ；n ，p )．8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验时事件A 发生记为k A 、事件A 不发生记为k A ，P(k A )=p ，P(kA )=q(q=1-p)，那么p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从几何记作g (k ，p )= 1k q p -，其中k ＝0,1,2,…， p q -=1．二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有n n P 02.0)4(=⨯=ξ次得4环；n n P 04.0)5(=⨯=ξ次得5环；…………n n P 22.0)10(=⨯=ξ次得10环．故在n 次射击的总环数大约为+⨯⨯n 02.04++⨯⨯ n 04.05n ⨯⨯22.010+⨯=02.04(++⨯ 04.05n ⨯⨯)22.010，从而，预计n 次射击的平均环数约为+⨯02.04++⨯ 04.0532.822.010=⨯．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个)(i P =ξ（i =0，1，2， (10)，我们可以同样预计他任意n 次射击的平均环数:+=⨯)0(0ξP +=⨯)1(1ξP …)10(10=⨯+ξP ．1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的均值或数学期望，简称期望．2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平n p n 1==，=ξE +1(x +2x …nx n 1)⨯+，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值4. 均值或期望的一个性质:若b a +=ξη(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为于是=ηE ++11)(p b ax ++22)(p b ax …+++n n p b ax )(…＝+11(p x a +22p x …++n n p x …)++1(p b +2p …++n p …)＝b aE +ξ，由此，我们得到了期望的一个性质:b aE b a E +=+ξξ)(5.若ξB （n,p ），则E ξ=np证明如下： ∵ k n k k n k n k k n q p C p p C k P --=-==)1()(ξ，∴=ξE 0×n nq p C 00＋1×111-n n q p C ＋2×222-n n q p C ＋…＋k ×k n k k n q p C -＋…＋n ×0q p C n n n ． 又∵ 11)]!1()1[()!1()!1()!(!!--=-----⋅=-⋅=k n knnC k n k n n k n k n k kC ，∴=ξE (np 001n n C p q --＋2111--n n qp C ＋…＋)1()1(111------k n k k n q pC ＋…＋)0111q pC n n n ---np q p np n =+=-1)(． 故 若ξ～B (n ，p )，则=ξE np ．三、讲解范例：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的期望。
考点52 独立重复试验与二项分布、正态分布
－
^
附： 若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ， σ2)， 则 P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ) ＝0.997 4，0.997 416≈0.959 2， 0.008≈0.09.
【解析】
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的
概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率 为0.002 6，故X～B(16，0.002 6)． 因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.
－
－
21 24 1 P(X＝ 2)＝ C3 ＝
12 ， 125 5 5 1 31 34 0 P(X＝ 3)＝ C3 ＝ . 125 5 5 故 X 的分布列为
X
0
64 P 125
1 48 125
3 1 12 125 125
^
^
^
^
利用正态曲线的对称性求概率的方法 (1)解题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随 机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要
时，可借助图形判断．
(2)对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知 ①对任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)；
②P(X<x0)＝1－P(X≥x0)；
解：(1)A，B，C 三种药剂中恰有一种能控制 H 指标的概率为 P＝P(AB C)＋P(A
－ － －
BC)＋P(A BC)
－
－
－
＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－ 0.5)×(1－0.6)×0.75 ＝0.275.
独立重复试验
例3：有10道单项选择题，每题有4个 选择项，某人随机选定每题中的一个 答案, (1)问答对5道题的概率是多少?
(2)答对多少题的概率最大？并求出 此种情况下概率的大小？
例3：有10道单项选择题，每题有4个选择项，某人随 机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？ 并求出此种情况下概率的大小？ P 解：设“答对k道题”为事件A，用 表示其概率， 10 k k 1 11k 由 k 1 k 3 10k 3 k 1 1
相互独立事件同时发生的概率
独立重复试验
2007.05.17
复习回顾：
不可能同时发生的两个事件。 1、互斥事件： 对立事件：必有一个发生的互斥事件。 事件A（或B）是否发生对事件B 相互独立事件： （或A）发生的概率没有影响。 2、互斥事件有一个发生的概率公式：
P A B P A P B
原题:某射手连续射击4次，每次击中目标 的概率都是0.9，求恰好有三次命中的概率.
C 0.9 1 0.9
3 4 3 1
变式:某射手连续射击n次，每次击中 目标的概率都是p，求恰好有k次命 中的概率.
C P 1 P
k n k
nk
二、独立重复试验概率的计算
一般地,在n次独立重复试验中，如果事 件A在其中1次试验中发生的概率是P，那 么在n次独立重复试验中这个事件恰好发 生k次的概率
=0.432
课堂小结: 1.对n次独立重复试验的理解 2.公式 P n (k ) C P (1 P)
k n页
广式点心的主要特点是用料精博，品种繁多，款式新颖，口味清新多样，制作精细，咸甜兼备，能适应四季节令和各方人士的需要。各款点 心都讲究色泽和谐，造型各异，相映成趣，令人百食不厌。[1]
独立重复试验
二、独立重复试验概率的计算
一般地,在n次独立重复试验中，如果事
件A在其中1次试验中发生的概率是P，那
么在n次独立重复试验中这个事件恰好发
生k次的概率
Pn (k ) Cnk Pk (1 P)nk
1 3
或Pn k Cnk pk qnk q 1 p
相互独立事件同时发生的概率
独立重复试验
2007.05.17
复习回顾：
1、互斥事件：不可能同时发生的两个事件。 对立事件：必有一个发生的互斥事件。 相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B （或A）发生的概率没有影响。
2、互斥事件有一个发生的概率公式：
相互独立事件同时发生的概率公式：
பைடு நூலகம்
问题引入: 某射手射击1次，击中目标的概率是 0.9，现连续射击4次. 求:前三次命中，最后一次不中的概率；
课堂小结: 1.对n次独立重复试验的理解 2.公式 Pn (k) Cnk Pk (1 P)nk灵活应用
作业布置: 同步作业：75,76页
判断下列试验是不是独立重复试验？
A、依次投掷四枚质地不同的硬币. （×） B、某人射击，击中目标的概率是稳定 的，他连续射击了十次。（√） C、口袋中装有5个白球、3个红球、2个 黑球，依次从中抽出5个球。（×）
原题:某射手连续射击4次，每次击中目标 的概率都是0.9，求恰好有三次命中的概率.
变式:恰好有三次命中的概率
一、独立重复试验定义：
在同样的条件下，重复地各次之间相 互独立地进行的一种试验 。
独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行； 2、各次试验中的事件是相互独立的； 3、每次试验都只有两种结果，并且任何一次 试验中发生的概率都是一样的
独立重复试验
2．2．3独立重复实验与二项分布（1）【学习目标】：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.【重点】: 独立重复试验、二项分布的理解及应用、二项分布模型解决一些简单的实际问题【难点】：二项分布模型的构建【新知预习】： 11独立重复试验的定义：2．独立重复试验的概率公式：离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k nq p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布记作ξ～B (n ，p )，其中p 为成功概率【例题探究】：练习：某射手每次射击击中目标的概率是0.8， 求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率；（3）仅在第8次击中目标的概率；（4）第8次击中目标的概率；（5）要保证击中目标的概率大于0.99，至少应 射击多少次？例1：诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？例2： 某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有1次准确的概率 ；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次准确的概率；例3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率【课堂小结】【课内达标】：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C4. 一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于0.98 ？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．巩固型作业：全品：课时测评思维拓展型作业：甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采用3局2胜制，还是5局3胜制更有利？思考题：二项分布与两点分布及超几何分布有什么区别与联系?【课后收获】：。
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《名师〉10.7课后拓展迁移题
作业： 课 本P135T811P146T914
袋中有12个球,其中白球4个，
甲、乙、丙三人接连从袋中取球， 甲先取然后乙、丙,再又是甲,如此 继续下去,规定先取出一个白球者 获胜.分别求满足下列条件的甲、 乙、丙的获胜率：
(1)抽后放回;
(2)抽后不放回.(
A C1 0.03 (1 0.03)2 3
B C1 (0.03)2 (1 0.03) 3
C
C1 3
(0.03)3
D C C 1 2 3 97 C3 100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无放回抽取
例2.甲、乙两个篮球运动员投篮 命中率为0.7及0.6,若每人各投3次, 试求甲至少胜乙2个进球的概率
解：（1）投3次，甲进3个球乙进0个球
而顺序为： 1、2、3是不合题意的，这点要特别注意.
甲 打 完5局 就 取 得 胜 利 的 概 率 为：C 4 2
（1）2 2
( 1 )2 2
1 2
3 16
（2）求按比赛规则甲获胜的概率P 1 3 3 1 . 8 16 16 2
练 习 题.甲 、 乙 两 队 排 球 比 赛 ，已 知 在 一 局 比 赛 中 ，
比赛时均能正常发挥技术水平,则
在5局3胜制中,打完4局才能取胜
的概率为( A )
A
C32
(
3)2 5
2 5
3 5
B
C2 3
(
3)2 5
2 3
C
C
3 4
(3)3 5
2 5
D C3 (2)3 1
43 3
4.一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个 次品的概率是( A )
甲 队 胜 的 概 率 为2 ， 没 有 平 局.若 采 用5局3胜 制 比 赛 ， 3
先 胜 三 局 者 为 胜.甲，获 胜 的 概 率 是 多 少. ？
解：P（甲用三局取胜）（2）3 8 ， 3 27
P（甲用四局取胜） C1（3 1）（2）3 8 ， 3 3 27
P（甲用五局取胜） C2（4 1）（2 2）3 16， 3 3 81
（1）3 2
1 8
甲 打 完4局 就 取 得 胜 利 的 概 率 为：C3 2
（1）2 2
1 2
1 2
3 16
甲打完4局就取胜的概率易错误地写为：C
3 4
（1）3 2
1 2
，
这 里 的C 4 3 表 示 甲 取 胜 的3局 顺 序 可 以 是1：、2、3；1、2、4；1、3、4；2、3、4；
独 立 重 复 实 验
复 习:
相互独立事件A、B同时发生的 概率：
P（AB）=P（A）P（B）
1独立重复实验：
引 例 ： 课 本P132——133
独立重复实验的定义：
在同等条件下 独立进行的重复实验
一般地，如果在1次实验中 某事件A发生的概率是P，那 么在n次独立重复试验中这个
A 事件恰好发生k次的概率
Pn
(k)
Ck n
PK
(1
p)nk
是 [(1 P) p]n的通项公式
例1.设3次独立重复试验中，事件A发 生的概率相等，若已知A至少发生一 次的概率等于19/27，求事件A在一次 试验中发生的概率。
解 法 一 ： 设 事 件A在 一 次 试 验 中 发 生 的 概率 为P，
则：1 （1 P）3 19 ，（1 P）3 8 ，1 P 2
例 题3.实 力 相 当 的 甲 、 乙 两 队参 加 乒 乓 球 团 队 比 赛 ，
规 定5局3胜 制.
（1） 试 分 别 求 甲 打 完3局 、4局 、5局 才 取 胜 的 概 率 ；
（2） 求 按 比 赛 规 则 甲 获 胜的 概 率.
解 ： （1） 甲 打 完3局 就 取 得 胜 利 的 概 率 为：C3 3
P（甲胜） 8 8 16 64 27 27 81 81
（2003年 全 国 高 考 题,改 编 ）A、B两 个 代 表 队 进 行 乒 乓 球对 抗 赛 ， 每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3 . 按 以 往 多 次 比 赛 的 统 计， 对 阵 队 员 之 间 胜 负 概率 如 下 ：
对阵队员 A队队员胜的概率B队队员负的概率
A1对B1
2
1
3
3
A 2 对B 2
2 5
3 5
2
3
A 3 对B 3
5
5
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.
设A队、B队最后所得总分为、，求所有的、的概率.
解：的取值可为： 0，1，2，3，
P( 0) 1 3 3 3 3 5 5 25
P( 1) 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 355 535 535 5
P( 2) 2 2 3 2 2 1 2 2 3 28 3 5 5 5 5 3 3 5 5 75
P( 3) 2 2 2 8 3 5 5 75
A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65
1 0.910
2.一射手对同一目标独立地进行4
次射击,已知至少命中一次的概率
为 80 ,则此射手射击一次的 81
命中率是( B )
A1
3
B
2
3C
1 4
D2
5
1 (1 p)4 80 81
3.甲、乙两队参加乒乓球团体比
赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若
的 取 值 可 为0：，1，2，3.
P( 0) P( 3) 2 2 2 8 3 5 5 75
P( 1) P( 2) 2 2 3 2 2 1 2 2 3 28 3 5 5 5 5 3 3 5 5 75
P( 2) P( 1) 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 355 535 535 5
P10 (k )
P10 (k 1)
P10 (k )
P10 (k 1)
1 1
Ck10 ( 1 )k ( 3 )10k 44
Ck 1 10
( 1 )k1 ( 3 )11k
44
CK10 ( 1 )K ( 3 )10k 44
9 , 6 , 4 ; 77 , 53 , 35 , 19 19 19 165 165 165
)
例2.有译电员若干员,每人独立 破到译 译密 出码密的码概 的率 概均 率为 为013.9,若9,至要少达 要配备多少人?
(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
27
27
3
P 1 3
解法二: 设事件A在一次试验中发生的概率为P，
则 ：C13P（1 P）2
C23P（2 1
P）
C
3 3
P
3
19
27
3P（1 P）2 3P（2 1 P） P3 19 27
P3 3P（1 P） 19 ， P 1
27
3
练习 1.有10门炮同时各向目标各发一 枚炮弹,如果每门炮的命中率都是 0.1,则目标被击中的概率约是 (D)
Ck 1 10
( 1 )k1
( 3 )9k
4
4
1 1
11 k 3k
1
3(k 1) 10 k
1
k k
11 4 7 4
7 4
k
11 4
k 2.
P2 (2)
C
2 10
( 1 )2 4
(3)8 4
0.28
P(甲胜3个球) （0.7）（3 1 0.6）3 0.021952 （2）投3次，甲进3个球乙进1个球.
P(甲胜2个球) （0.7）3 C13 0.6（ 1 0.6）2
C23 0.72 (1 0.7) (1 0.6)3
0.099884 0.025664 0.125548
P( 3) P( 0) 1 3 3 3 3 5 5 25
例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定 每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求 出此种情况下概率的大小.
解 ： 设 “ 答 对k题 ” 的 事 件 为A， 用P1（0 k） 表 示 其 概 率 ， 由