小学奥数数论专题数位与进制-word
小学教育奥数数进制
数的进制相关看法同学在行整数四算，用的都是十制即“ 10 一”，于其他制感到陌生。
上，你只要留一下，在我平常生活中，不使用十制使用其他多制呢！你信不信我一些例子。
两只袜子一双，两只水桶一，里使用的是二制；十二支笔一打，十二个月算一年，里使用的是十二制；六十秒是一分，六十分是一，里使用的是六十制；二十四一天，里使用的是二十四制；100 平方分米等于一平方米，100 平方厘米等于一平方分米，里使用的是一百制；1000 米等于一千米，1000 克等于 1 千克，里使用的是一千制；⋯⋯。
怎么上可以更多的的例子。
随着科学技的展，数字子算机的使用日益宽泛，每位同学可能都使用子算器吧可是你要知道，算器内部行的算就使用的是二制数。
我常和算器打交道，懂一些二制数方面的知。
1、什么叫二制所二制，就是只用0 与 1 两个数字，在数与算必是“ 二一”。
即每两个相同的位成一个和它相的高的位（所以任意一个二制数只要用“0”与“ 1”表示就了）。
比方： 2 在二制中是10； 3 写成二制是11； 4 写成二制数即是100，那么 5 呢是101。
同学依照“逢二一”的照表：表 1（或“ 二一”）的法，很简单获取以下两种制的数字十制二制十制二制119100121010101031111101141001211005101131101611014111071111511118100016100002、二制的缺点二制的最大点是：每个数的各个数位上只有两种状—— 0 或 1。
，我便可以通的方法，比方白与黑、虚与、与正、点与划、小与大、暗与亮（在算机中主要用的高与低）等等手段加以表示。
下表中列出了在二制中 13 的几种不相同表示方法。
表 20 与 1白与黑虚与与正点与划小与大１１０１●●○●－－⋯－＋＋－＋――·－○ ○ о ○自然，二制也有不足，正如大家看到的那，同一个数和在二制中要比在十制中位数多得多。
二进制转十进制了表达的方便，我定：用（）2表示括号内写的数是二制数，如（1011）2；用（） 10 表示括号中写的数是十制数，如（37）10。
小学奥数数论讲义 15-进制与位值原理强化篇
今日关键1. n 进制运算2. n 进制3. 位值原理【例 1】(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=( )8。
【巩固】在八进制中，1234-456-322= 。
【例 2】⑴(101)2⨯(1011)2-(11011)2=( )2；⑵(11000111)2-(10101)2÷(11)2=( )2；⑶(3021)4+(605)7=( )10。
【巩固】⑴(1101)2⨯(1111)2-(101)2= ；⑵(4023)5+(542)8=( )10。
【例 3】在几进制中有125⨯125=16324？【巩固】算式1534⨯25=43214是几进制数的乘法？【例 4】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数。
将这两个三位数和一个四位数相加等于3600。
求原的两位数。
【巩固】在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得三位数比原数大870，那么原质数是 。
进制与位值原理逢n 进1借1当n 位值原理 十进制 除n 取余法【例 5】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是。
【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
〖答案〗【例 1】13121【巩固】234【例 2】⑴11100，⑵11000000，⑶500 【巩固】⑴10111110，⑵867【例 3】七进制【巩固】八进制【例 4】14【巩固】97【例 5】1，2，4【巩固】139。
奥数：小学奥数.进制的性质及应用(ABC级).学生版 (2)
一、 数的进制（1） 十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
（2） 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
（3） k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．（4） k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+ （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．（5） k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、 进制间的转换：知识结构进制的性质与应用一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:1． 几进制就是逢几进一，借一当几。
五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)
“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，=1二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于与的差；ab与ba 的差被9除，商等于与的差；ab与ba的和被11除，商等于与的和。
【试题来源】【题目】如果ab×7= ，那么ab等于多少？【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。
(完整word版)奥数-n进制
m在9进制下是cba,
故m=c*9*9+b*9+a=81c+9b+a。
步骤3：
再思考第三个问题，
满足条件的a,b,c是多少,
m又是多少？
从步骤2知道，
36a+6b+c=81c+9b+a，
化简即:
3b=35a-80c=5(7a-16c),
因此b是5的倍数。
由于(7a-16c)不可能是0，
故b也不可能是0，
而b又小于6，
因此b=5。
代入上式有3=7a-16c,
由于a和c的范围是1-5，
故35 >= 7a >16c >= 16,
满足上面不等式的c必须小于等于2，
因此c=1或2，
代入3=7a-16c中验证,
只有c=2,a=5时才满足等式。
所以m=36a+6b+c=212。
先思考第一个问题，
m和n的范围是多少？
由于在这两个进制下，
自然数a分别是45和54，
说明m和n都比5大。
步骤2：
再思考第二个问题，
m和n满足什么关系？
a在m进制下是45，
即a=4m+5;
a在n进制下是54，
即a=5n+4。
故：4m+5=5n+4，
即:4(m-1)=5(n-1)。
步骤3：
综合上述两个问题，
在76的分解因数中，
只有38和2的奇偶性相同，
故a+b=38,a-b=2,
即a=20,b=18,
所以，m=362。
思考题：
六年级奥数教程-第16讲 数的进制 通用版
【六年级奥数教程】第16讲数的进制十进制数是指用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法，这是最常见的进制，它的特点是逢十进一，如果是逢六十进一，就叫六十进制，如时间单位时、分、秒，如果逢二进一，就叫二进制，现代计算机上大多用二进制．此外常见的还有八进制、十六进制．例1 将二进制数(1100100)2，(101101)2化成十进制数.思维点拨对一个十进制数，如6789可以写成6789＝6×103＋7×102－1－8×101＋9．那么，对一个二进制数，如1100100也可写成这种形式，只是将原来的底数10换成2就可以了．例2 将十进制数43化成二进制数.思维点拨因为43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋1．所以根据例1可以把43化成二进制数，例3 将十进制数57化成二进制数．思维点拨例2已经介绍了一种把十进制数化成二进制数的方法，但如果数较大，用这种方法就容易出错．我们可用2去除这个十进制数，记下余数作个位，再用2去除这个商，记下余数……依次类推，直到商为0，然后将余数自下而上依次排列起来，就是对应的二进制数，这种方法叫除二取余法．例4 将三进制数( 20221)3、八进制数(4025)8改写成十进制数．思维点拨如例1的方法一样，可以先将十进制数写成分别以3，8为底的积相加的形式，再算出结果．例5 把十进制数675分别改写成三进制数和八进制数．思维点拨例3介绍了除二取余法，可以推广到将十进制的数转化成其他进制的数，这里运用除三取余法和除八取余法．例6 计算二进制数( 11101)2与(1111)2的和．思维点拨十进制是逢十进一，二进制则是逢二进一．[来源:]●课内练习1.将二进制数(101010)2化成十进制数．2.把38化成2进制数.3．把63转化成二进制数．4．把三进制数(222201)3、八进制数(4560)8改写成十进制数. 5．把十进制数438分别改写成三进制数和八进制数.6.计算：(10101)2＋(10010)2.●课外作业1．将二进制数(1110001)2化成十进制数．2．把十进制数50换成二进制数．3．把十进制数100转化成二进制数．4．将(10202)3和(70605)8改写成十进制数．5．把三进制数( 211002)3改写成八进制数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．计算：(101100)2＋(111000)2.7．将二进制数( 110101)2化成十进制数．8．将八进制数(4567)8化成十进制数．9．将十进制数85化成二进制数．10．将十进制数863化成三进制数和八进制数．你知道吗为什么电子计算机要用二进制数?十进制数是我们最熟悉的数了，二进制数写起来较长，看起来也不习惯，但是它也有优点．它只有两个基本数O和1，这是一个很大的优点，电子计算机就是利用这个优点来计数、运算的．只要找到只有两种稳定状态的元件就可以分别用来表示0和1．例如晶体管的”饱和”与“截止”两种状态，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，开关的“开”与“关”，等等．如果要找且有三种稳定状态、四种稳定状态的元件就很少，找10种稳定状态的元件，就很难了．这就是电子计算机采用二进制数的主要原因.其次采用二进制数还使计算简单，由于二进制的O出现得多，故可以提高运算速度．所以采用二进制数，不仅具有现实意义，而且有一定的有利条件.第16讲数的进制●培优教程例1 (1100109)2 ＝1×26＋1×25＋1×22＝64＋32＋4＝100.例2 43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋20＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(101011)2．例3所以57＝(111001)2.例4 (20221)3＝2×34＋0×33＋2×32＋2×31＋1×30＝2×81＋2×9＋6＋1＝162＋18＋7＝187．(4025)8＝4×83＋2×81＋5×80＝2069.例5 把十进制数化成其他进制数的方法相同，都用取余的方法．化成三进制：所以675＝(221000)3．化成八进制：所以675＝(1243)8.例6所以(11101)2＋(1111)2＝(101100)2.●针对性训练课内练习1．(101010)2＝42.2. 38＝(100110)2.3.63＝(111111)2.4. (222201)3＝2×35＋2×34＋2×33＋2×32＋1＝721,(4560)8＝4×83＋5×82＋6×81＝2416.5. 438＝(121020)3,438＝(666)8.6. (10101)2＋(10010)2＝(100111)2.课外作业1．(1110001)2＝113.2. 50＝(110010)2.3. 100＝(1100100)2.4.(10202)3＝1×34＋2×32＋2＝12401,(70605)8＝7×84＋6×82＋5＝29061.5．先将三进制数改写成十进制数，再改写成八进制数．(211002)3＝596,596＝(1124)8,即(211002)3＝(1124)8.6. (101100)2＋(111000)2＝(1100100)2.7.(110101)2＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.8.(4567)8＝4×83＋5×82＋6×81＋7×80＝2048＋320＋48＋7＝2423.9．所以85＝(1010101)2.10．所以863＝(1011222)3．所以863＝(1537)8．。
五年级奥数专题 数的进制(学生版)
学科培优 数学 “数的进制” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 所谓二进制,就是只用0与1两个数字,在计数与计算时必须是“满二进一”。
即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需要“0”与“1”表示就够了）。
例如：2在二进制中是10；3写成二进制数是11；4写成二进制数便是100,那么5呢？应该是101随着科学计数的发展,数字电子计算机的使用日益普遍,计算器内部进行的运算就使用的是二进制数。
我们经常和计算器打交道,应该懂一些二进制方面的知识。
知识梳理一、二进制按照“逢二进一”的法则,很容易得到一下两种进制的数字的对照表： 十进制 二进制 十进制 二进制 1 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 100 101 110 111 1000 9 10 11 12 13 14 15 16 100110101011110011011110111110000二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。
这样,我们便可以通过简单的方法,例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮等等手段加以表示。
当然,二进制也有不足,同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
二、十进制与二进制的互相转化当我们写上一个数目1997时,实际上意味着我们使用了“十进制”数,即也就是说：1997中含有一个1000,九个100,九个10与七个1.199111000910091071=⨯+⨯+⨯+⨯在上表中可以看到,二进制数10表示十进制2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；……可以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32,……。
那么我们写下一个二进制数10110,则应表示它含有一个16,一个4与一个2,也就是明白了上面所说的两点,则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。
为了叙述的方便,我们约定：用表示括号内写的是二进制数,如；用表示括号中写的数是十进制数,如。
小学4年级暑假奥数：进制问题-讲义-教师
第12讲 进制问题【学习目标】1、学习二进制、八进制与十六进制；2、会进制的计算与转换。
【知识梳理】1、十进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制；2、二进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制；3、八进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制；4、十六进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)。
【典例精析】【例1】把十进制数38改写成二进制数。
）（）（21010011038=【趁热打铁-1】把十进制数12改写成二进制数。
）（）（210110012=【例2】把十进制数512改成8进制数。
）（）（8101000512=【趁热打铁-2】把十进制数202改成8进制数。
）（）（810312202=【例3】把十进制数202改成16进制数。
）（）（1610202CA =【趁热打铁-3】把十进制数512改成16进制数。
）（）（1610200512=【例4】把二进制数()2110改写成十进制数。
）（）（1026110=【趁热打铁-4】把二进制数()211011改写成十进制数。
）（）（1022711011=【例5】把二进制数()2110改写成八进制数。
）（）（826110=【趁热打铁-5】把二进制数()211011改写成八进制数。
）（）（823311011=【例6】计算()()22101111+。
()()22101111+=()21110【趁热打铁-6】计算()()22101101101+。
()()22101101101+=()2110010【例7】计算()()22110111⨯。
()()22110111⨯=()2100111【趁热打铁-7】计算()()2211001101⨯。
()()2211001101⨯=()21111101【例8】计算()()221111101÷。
2015年小学奥数数论专题——数位与进制
【解析】设这个数为x，则10x+5-x= ，化简得9x= ，等号右边是9的倍数，试验可得A=1，x=1234。
19．8571428
【解析】设 ，则 ， ，根据题意，有 ，得 ，所以 ．
20．999999
【解析】由于是把六位数 的末位 调到首位构成了新六位数 ，所以不妨把 看成一个整体，设 ，则根据位值原理可知“迎春数”是 ，并满足关系式： ．对等式化简得： ．
22．48
【解析】 得到 ，所以如果 、 、 、 组成的四位数 末位数字不是0，那么 等于将 的千位数字加1，个位数字减1，反过来 等于 的千位数字减1，个位数字加1，所以 为 ，与 比较， 和 位置没有换，交换的是 和 ， 表示为 ，可以得到等式 ，即 ．所以 和 的取值组合，只有2和1，3和2，……，9和8，共8种情况．
30．二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
31．将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
32．某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?
33．现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
( - ）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；
2．a-b
【解析】( - ）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；
3．a+b
【解析】 ( + ）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
小学奥数数论专题--数位与进制(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数数论专题--数位与进制（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）【题文】某三位数和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差；【答案】a-c【解析】本题属于基础型题型。
我们不妨设a＞b＞c。
(-）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；【题文】与的差被9除，商等于______与______的差；【答案】a-b【解析】(-）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；【题文】与的和被11除，商等于______与______的和。
【答案】a+b【解析】 (+）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
【题文】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？【答案】94【解析】设原来的两位数为，交换后的新的两位数为，根据题意，，，原两位数最大时，十位数字至多为9，即，，原来的两位数中最大的是94．【题文】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．【答案】1099【解析】设原数为，则新数为，．根据题意，有，．推知，，得到，，，，原数为1099．【题文】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。
例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。
六年级奥数-进制与进位(学生版)
第十讲进制与进位我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：二进制的运算法则：注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：进制间的转换：1.掌握进制之间的转换方法。
2.能用进制互化的方法解题。
例1:① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；② 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③ 4710(3021)(605)()+= ；④ 88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；⑤ 若(1030)140n =，则n =________．例2:在几进制中有413100⨯=？例3:将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？例4:现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？例5:在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?例6:试求(22006-1)除以992的余数是多少?例7:已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N =，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？A1.①852567(((=== ） ） ）；②在八进制中，1234456322--=________；③在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．2.在几进制中有12512516324⨯=？3.二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？4.算式153********⨯=是几进制数的乘法？5.将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
B6.某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l 位数字是几?7.在7进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少？8.一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年龄．9.N 是整数，它的b 进制表示是777，求最小的正整数b ，使得N 是十进制整数的四次方．10.计算2003(31)-除以26的余数．C11.计算2003(21)-除以7的余数．12.在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？13.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数有多少种？14.求证：1821-能被7整除.15.一个自然数的六进制与九进制均为三位数, 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反, 请问这个自然数是几?1.计算下列结果（仍用二进制表示）：（1）()()221101101⨯（2）()()22100111110⨯2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式:(1)()10732 (2)()101869 (3)()10976553.请你制造一个7进制的乘法表。
(小学奥数)进制的应用
1. 瞭解進制；2. 會對進制進行相應的轉換；3. 能夠運用進制進行解題一、數的進制1.十進位：我們常用的進制為十進位，特點是“逢十進一”。
在實際生活中，除了十進位計數法外，還有其他的大於1的自然數進位制。
比如二進位，八進制，十六進制等。
2.二進位：在電腦中，所採用的計數法是二進位，即“逢二進一”。
因此，二進位中只用兩個數字0和1。
二進位的計數單位分別是1、21、22、23、……，二進位數也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進位中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二進位的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：對於任意自然數n ,我們有n 0=1。
3.k 進制：一般地，對於k 進位制，每個數是由0，1，2，，1k （）共k 個數碼組知識點撥教學目標5-8-2.進制的應用成，且“逢k 進一”．1k k >（）進位制計數單位是0k ，1k ，2k，．如二進位制的計數單位是02，12，22，，八進位制的計數單位是08，18，28，．4.k 進位制數可以寫成不同計數單位的數之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十進位表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二進位表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；為了區別各進位制中的數，在給出數的右下方寫上k ，表示是k 進位制的數如：8352（），21010（），123145（）,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數．5.k 進制的四則混合運算和十進位一樣先乘除，後加減；同級運算，先左後右；有括弧時先計算括弧內的。
二、進制間的轉換：一般地，十進位整數化為k 進制數的方法是：除以k 取餘數，一直除到被除數小於k 為止，餘數由下到上按從左到右順序排列即為k 進制數．反過來，k 進制數化為十進位數的一般方法是：首先將k 進制數按k 的次冪形式展開，然後按十進位數相加即可得結果．如右圖所示:模組一、進制在生活中的運用【例 1】 有個吝嗇的老財主，總是不想付錢給長工。
2017年小学奥数数论专题——数位与进制
2017年小学奥数数论专题——数位与进制学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（题型注释）1、某三位数和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差；2、与的差被9除，商等于______与______的差；3、与的和被11除，商等于______与______的和。
4、记四位数为，由它的四个数字a,b,c,d 组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有_______个．5、① ________；② ；③ ；④ ________；⑤ 若，则________．6、①；②在八进制中，________；③在九进制中，________．二、计算题（题型注释）7、计算除以26的余数．8、计算除以7的余数．三、解答题（题型注释）9、(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？10、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．11、如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。
例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。
可以证明，所有的巧数都是两位数。
请你写出所有的巧数。
12、有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？13、有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．14、用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？15、从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。
奥数：小学奥数.进制的性质及应用(ABC级).学生版 (3)
一、 数的进制（1） 十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
（2） 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
（3） k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．（4） k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+ （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．（5） k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、 进制间的转换：知识结构进制的性质与应用一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:1． 几进制就是逢几进一，借一当几。
春季五年制小学奥数四年级-认识进制
学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。
任务分解：1．了解进制的概念。
2．掌握不同进制之间互相转化的方法。
3．进制的计算。
十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
例如：()22101011123.4511021031451010⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D 代替下脚注10。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
如(101)2式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B 代替下脚注2。
例如：()()222101011101.0112021101 5.2522⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
例如：式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O 代替下脚注8。
()()228101011123.451828314583.57812588⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A (表示10)、B (表示11)、C (表示12)、D (表示13)、E (表示14)、F (表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
2018最新五年级奥数.数论.进制的性质及应用(ABC级).学生版
知识结构一、数的进制（1）十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
（2）二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
（3）k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．（4）k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+ （）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．（5）k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：进制的性质与应用一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:欢迎关注：“奥数轻松学”十进制二进制十六进制八进制重难点1．几进制就是逢几进一，借一当几。
小学奥数知识点梳理1-数论Word编辑
数论：1、奇偶；2、整除；3、余数；4、质数合数‘5、约数倍数；6、平方；7、进制；8、位值。
一、奇偶：一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
二、整除：掌握能被30以下质数整除的数的特征。
被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除.被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除。
被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。
被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
下面研究被7、11、13整除的数的特征。
有一关键性式子：7×11×13=1001。
判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
例：N=987654321.判定N是否被11整除。
因为654不能被11整除，所以N不能被11整除。
例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。
由于117＝13×9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N能被13整除，不能被7、11整除。
小学五年级奥数课件 进位制与位值原理
②原式=（11000111）2-（111）2 =（11000000）2
例题【三】（★ ★ ★）
① (101) 2 ×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2 ② (11000111）2-(10101）2÷(11）2=（11000000）2 ③ (3021)4 +(605)7 =(500)10 ④ (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 =（13121）8
2、n进制计算： ⑴ 同进制下,可以直接计算. (2)不同进制,借助十进制转换计算 3、位值原理 ⑴ 借助数位,按数位进行计算. ⑵ 根据具体位置特征进行估算.
（2）（2BA）12=2×122-B×121+A×12 =2×144+11×12+10×1 =288+132+10 =288+142 =（430）10
（1） 4×82+6×81+3×8 =4×64+6×8+3×1 =256+45+3 =256+51
=（307）10
例题【二】（★ ★ ★）
把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16.
例题【一】（★ ★ ）
⑴将(2009)10写成二进制数 ⑵把十进制数 2008转化为十六进制数
（2009）10=（111110011001）2
例题【一】（★ ★ ）
⑴将(2009)10写成二进制数 ⑵把十进制数 2008转化为十六进制数
例题【二】（★ ★ ★）
把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16.
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与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。2． 与 的差被9除，商等于______与______的差；
2019年小学奥数数论专题——数位与进制
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。1．某三位数 和它的反序数 的差被99除，商等于______与______的差；
14．将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数 ，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．
6．如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。
7．有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？
11．a，b，c分别是 中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数
之和是2234，那么另一个这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。
13．一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。
8．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．
9．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？
10．从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。4．(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。5．将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．