谈小学数学开放性练习题的设计

谈小学数学开放性练习题的设计

通过前一阶段的研究，我发现单从课本习改编开放性习题，显得单薄无力。所以在第十册的教学中，除了用好书上的习题外，我还自己开放性设计作业的形式和内容，目的是使学生的学习走向社会，走向生活，我在作业设计应中紧贴学生的生活，符合学生的实际生活环境，使“数学生活化”。将数学，语文，科技，美术，音乐等学科知识融为一体，并通过丰富多彩的形式表现出来，从而激发学生的学习兴趣，激发他们的创造热情。

1．开放作业的情境，把实际生活场景搬到作业中来。

新课标明确规定数学是人们生活，劳动和进一步学习必不可少的基础和工具，学生的学习应脱离枯燥的纯数学的滑任何情境的学习，因此我在教学中将学习的内容放到具体生活情境中去，让学生在具体的，丰富多彩的生活中去学数学，解决问题，体验数学与日常生活的密切联系。只有这样，才可能激发起学生创新的激情，才可能让学生向更高目标挑战。

在教学第十册数学“简单的统计”中作业设计时，我设计“体检”等许多生活情景，开展让学生当医生给学生体检量身高，当统计员求全班平均身高的活动，让学生对简单扼的统计方法有深入的认识，学会求平均数的方法。

学生在这些开放的情境中，学生全身心地投入，积极地主动地思考。虽然他们所用的方法，得到结果不一定相同，但在实际过程中，学生的实践能力得到提高，创新精神得到一培养。

2．开放作业的内容，让学生离开课桌，走出校园。

泰戈尔说过：“有能把河水限制有一些规定好的河道里。”过去那种由老师包办代替，学生只要一张纸一支笔的作业已不能适应时代的要求，学生再也不能被禁锢在课堂上。我在教学中创造性地设计作业，使学生在作业的过程中自己走进活，走向社会，去收集，去整理各种所需求的数据，通过自己的实践活动去得到数据，然后才能完成作业。

例如，第十册数学学习了“长方体和正方体”知识后，我让学生为教室画一立体图；为老师设计合适的包装方式.

(1) 现在4盒磁带,有几种包装方式?哪种方式更省包装纸?(重叠处忽略不计)

(2) 若有8盒磁带,哪种方式更省包装纸?(重叠忽略不计)

让学生通过回家亲手实践，分析写一个最佳设计方案并说出理由等。

这样的作业“纸上谈兵”是永远得不到答案的，只有通过自身的实践，通过调查研

究，才能得到真实的、准确的答案。

3．开放作业的形式，充分体现学生的个性。

我在设计作业不拘泥于传统的书面作业的形式，可以是口头的，也可以是操作演示形式的，还可以展示创作成果。学生完成作业时，可以采取相互竞赛，也经以采取相互合作的形式。

例如，学习完利息这一知识后，我针对不同的学生设计不同的主题作业：调查目前银行利息情况并做专题小报告，帮助家长拟定一份储蓄计划，学习填写存单，计算利息税等。

如此丰富的作业，一定合适各个学生的作业内容，学生也都会选择符合自己专长和个性的题目去完成，学生的解答是丰富的多彩而富有创造精神的。

4. 开放作业的答案，让学生成为应用的创新者。

现实生活的问题往往存在于比较复杂的，信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题，分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力。为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，使学生真正成为一个创新者。

如：学习了“百分数应用题”后，可设计这样的题目：一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠，这两家旅行社的原价均为每人1 000元。

（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？

（2）看到这些信息后，你对其它家庭去游有什么建议呢？

以上只是我的一些尝试，还有待于进一步的完善，希望得到大家的赐教。

今天我们如何设计数学课堂练习——“《线的认识》数学课堂练习题的设计”小课题研究报告

课堂练习是课堂教学的一个重要的有机组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。数学练习是小学数学教学的基本方法之一，学习数学不进行一定行之有效的练习，就难以使学生掌握知识，形成技能，提高分析、解决问题的能力。《小学数学新课程标准》指出：课堂练习不能局限于巩固知识、操作技能和对常规问题的解决，应有注重预感实验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题，有

条件不完备、解题策略多样或结论不确定的开放性问题，有在求解时无现成步骤可循的非常规问题等。要使课堂练习真正起作用，首先要摒除一些已经出现的不良倾向。因而我们要优化课堂练习，让学生的练习练到点子上，练在易混易错处，使练习题的针对性强，同时注意内容的迁移，要有利于深化理解，活跃思维。

一、课堂练习要针对教学目标

教学目标是整节课的“领袖”，所有的教学活动都应紧紧围绕它而展开。《线的认识》教学过程中，5位教师根据教学目标和课堂实际情况设计了相应的练习。每个老师都设计了过一点、过两点分别能画几条直线和猜谜这两个练习，通过过点画直线理解“过一点能无数条直线”“过两点只能画一条直线”的结论，而猜谜这一游戏使学生巩固线段、射线和直线有无端点的特征。每个老师又根据自己的教学目标和教学实际情况，分别设计了相应练习。张雅明老师和孔言芬老师设计了数线段的练习，从练习中达到“会用字母正确表示和读出直线、射线和线段”的教学目标；戚胜明老师设计了选择正确编号的练习，使学生进一步巩固三条线的特征；姚江峰老师“设计了如果要在辅成小学和南湖小学修建一条最近的路该怎么建？”的练习，切合了“让学生体验生活与数学之间的联系”这一教学目标；我在过一点、两点能画几条直线的练习中围绕“体会三条线的联系”的教学目标，又设计让学生观察在画的直线中发现谁的身影。可见，课堂练习的设计必须根据教学内容和提出的教学目标，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；必须符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。

二、提高课堂练习题的利用率

在整堂课中，有些老师喜欢设计大量的练习题，使学生熟能生巧。为了完成各种练习，教师有时不得不“放弃”一部分学生（可能是动作慢的，可能是一些后进生），这样教师不能充分得到反馈信息，也没有机会纠正学生练习中的缺点错误。练习要有一定数量，但要与效果成正比，不能机械重复。同时，一个知识网络是由知识点连续而成的，练习设计必须覆盖到该堂课的知识点，因此必须保证内容的完整性，技能的典型性，选题的针对性，力求小题量获得最好的练习效果，克服随意性盲目性，在忌多、乱、杂的同时做到练、编、改的形式多样，增强趣味性。所以，选题贵在精，教师要充分挖掘题目中的内涵，让每一题都充分发挥自己的“特色”，提高它的利用率。《线的认识》中，5个教师都设计了过一点、两点能画几条直线的练习，学生能通过动手操作、空间想象得出结论，紧接着下一题的练习。其实，我觉得这题还有内涵可挖，还可以“利用”一下。在新授过程中，学生能较容易地理解线段、射线和直线的特征，而对于三条线之间的联系，教师没有设计相关的教学环节，也没有抓住“契机”进行教学，在学生的思维中将三条线的联系割裂开来。所以，在后面的练习中，我抓住“契机”进行教学：过两点能画几条直线。画完后观察，在这条直线上你还看到了谁的身影？在已有的知识基础上自然地过渡到三者之间的联系，岂不一举两得？这样的设计有层次，由浅入深，由易到难，循序渐进，减缓梯度，也能体现新旧知识的比较综合以及对新知识的引申发展与思考。所以，练习题的设计不仅要合理地选择而且要充分发挥它的价值，分层设计，提高利用率。

三、课堂练习的多样性和趣味性

儿童心理学表明，小学生的注意特征是无意注意占优势，注意力不稳定不持久，容易被一些新异刺激所激动而兴奋起来，同时外部表情明显。同时，小学生的思维特征是从以具体形象为主要形式逐步向抽象逻辑思维为主要形式过度。但是，仍然带有很大的具体性。所以，课堂练习的设计要追求题型的多样化和练习

方式的多样化，这样可以使学生学得主动、学得积极、学得扎实、学得有趣、学得灵活。我们设计了游戏练习、判断练习、操作练习、应用练习，让学生既要动手，又要动口，还要动脑。而且在练习时我们采用学生集体练习（判断题），也有独立练习（过点画线），也有小组合作练习（数线段），形式多样。《新课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”因此作为数学教师在平时的教学和练习设计中就应该体现现代文明。因此，设计练习时应适当编选一些带有浓郁趣味的习题，增加练习要求表述的亲和力，这样可以寓练与乐，练中生趣，使学生感到轻松有趣，让学生充满自信，既能减轻学生练习的心理负担，又能提高练习的效率。在练习中，我们设计了有趣的猜谜游戏，在游戏中巩固三条线有无端点的特点；将枯燥的判断题改为三位书中人物的话让学生判断，增加亲和力，提高练习效率；选择哪条路最近，我们创设情境，让学生在轻松快乐的氛围中学习。

四、课堂练习的生活性

《新课程标准》明确指出：数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。因此，数学练习的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。过一点、两点分别能画几条直线的练习中，经过学生的画和想象得出“过一条直线能画无数条直线”、“过两点只能画一条直线”的结论，张雅明老师、戚胜明老师和孔言芬老师通过实物演示（两根钉子、一根木条），让学生感受到数学与生活的联系。选择哪条路最近的练习中，几位老师都创设狮子到动物园的情境，虽然比较童趣，但毕竟和现实生活脱节。姚江峰老师的设计就比较精彩，从开头“从南湖小学到辅成小学可以怎么走”引出课题，到结尾让学生设计“如果要在辅成小学和南湖小学修建一条最近的路该怎么建？”前后呼应，衔接自然，在引出“线段的距离最短”结论的同时，不仅展现了数学的应用价值，又让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。

在探究的过程中，我在思考如何才能充分调动学生的智力因素和非智力因素。有些学生虽然聪明反应快，但惰性大，怕动脑，不善于发言，书写时投机取巧。如“过一点能画几条直线”，一些聪明的学生早已知道答案就不愿意动手画，就直接报出答案，其他同学就人云亦云，不愿动脑思考。有些学生生性胆小，反应又慢，生怕答错了，同学会嘲笑，所以又错失了很多机会。如何能发掘他们的非智力因素，让他们也体验到完成任务的快乐，体验到“发现”、“探索”的乐趣和成功的喜悦。

新课程理念下的课堂练习在小学教学中有着更加重要的地位，教师应当成为有经验的“舵手”，在设计练习时，教师要认真钻研教材，理解编排意图，根据教材提供的内容、班级的不同、学生知识水平的差异，对教材里习题作适当调整、组合、补充，千使之能有层次性、针对性、多样性、开放性、实践性，能从质、量两方面适应不同程度学生的需要，千百计地调动他们的思维积极性，激发学生主体内部的解题兴趣。

“生活到数学”与“数学到数学”孰优孰劣？——《线段、射线、直线如何引出》小课题研究报告

线的认识》是人教版小学数学第七册的学习内容，主要是了解并掌握线段、射线、直线三种线的特征及联系。这里牵涉有限长及无限长两个概念，对四年级学生来说有一定的难度。我觉得本堂课的核心点是如何引出线段、射线和直线。我校四年级数学组为此开展了课堂研究活动，分别实践了多种不同的方案，具体如下：

第一种：从生活到数学。

1、全部依托实物引入（生活实物——引入线段和射线——生活实物——引入直

实践效果：

整体效果比较好，但笔者隐约感觉缺少了点什么，似乎三种线的联系学生缺乏一定的认知。另外生活材料与数学联系与提升应该引起重视，毕竟生活材料与

数学知识是有区别的。

实践效果：

线段、射线的教学效果可以，但直线以道路上的黄线为载体引入造成了很多不必要的干扰，学生对于马路的已有生活经验严重干扰了他们对直线的认知，笔者认为前面的金箍棒比道路要好的多。因此，材料与数学知识内容的联系要作充分的考虑。另外，这样的教学设计对于三种线之间的联系还是没有得到很好解决。

3、部分依托实物引入（数学（线段复习）——生活实物——引入射线——生活

实践效果：

线段直接出现因为这些学生在二年级已学过，没有很大的困难，学生对于三种线的感知和认识还是比较到位比较清晰的。但笔者隐约感觉分散化的引入似乎割裂了三者的联系，缺乏一种整体性，虽然后期在着重理解它们之间的联系，但

似乎总感觉到不了位。

4、部分依托实物引入（生活情境——实物——引入线段——依托线段引入射线、

实践效果：

生活情景没有问题，学生在用线表示米尺的时候，很多学生都用长方形表示，主要是米尺这一物体选择的不是很好，影响了学生对教师用求的理解，主要是材料选择不当造成，笔者认为可以选择一根棒。三种线依次出现，一种在另一种基础上，不直接依托实物，而是借助线段通过想象得到射线和直线，比较好的解决了三者之间的联系。

第二种：数学到数学（出示各种线——分类引入直直的线——分类引出线段、射

这种方式未曾经过实践检验，但笔者认为如果班级学生整体数学思维水平可以的话，应该会产生比较好的效果。

研究思考：

关于数学与生活的探讨在新课程实施以来一直为大家所争议，在课堂教学中到底选择从生活到数学还是数学到数学往往为广大教师所困惑。通过这次对线段射线直线引入问题的实践与思考，对于数学与生活，我有了一些新的思考。

思考一、如何拮取生活素材？

课程改革也非常重视对学生已有生活经验的充分利用，在课堂教学中引入了大量的生活情景，但我们也发现，这些生活情景的引入，有时候却出现了适得其反的效果。没有真正为促进学生数学学习服务。我认为，服务于数学教学的生活素材的拮取首先必须遵循儿童生理、心理的特点，也就是应该选择儿童感兴趣的，在生理上和心理上都能接受的生活素材；其次应该遵循儿童的生活背景，在日常教学实践中，许多教师为了生活而生活，觉得只要是生活中的素材都可以，然而其实很多生活素材其实儿童并未熟知，它们远离或者背离了儿童的实际生活背景，这样的生活素材反而会引发学生的学习困难；再次必须符合儿童学习数学的特征，儿童学习数学具有情景化、操作化、实物化等等特征，在选择生活素材时，教师应该充分考虑儿童数学学习的这些特征，尽量寻找符合这些特征的生活素材。

思考二、生活如何数学化？

许多教师在课堂教学中引入了生活情景，却无法较好的转化为数学问题，给学生学习数学带来许多的麻烦，因此，教师要充分考虑生活素材如何数学化的问题。笔者认为，首先应该重视数学本身的知识体系，数学有其很强的知识体系，在日常学习中，这种知识体系往往带有很强的连续性，在生活数学化的时候，必须遵循这中连续性，不能割裂甚至破坏这种数

学知识体系；其次应该重视学习活动的延续性与联系性，课堂教学是一个有机的整体，因此，每一个环节与环节之间必须充分考虑其延续性和联系性。生活素材数学化的时候应该充分考虑这一特征，将教学设计更加精细化；再次应该注重生活素材数学化的无痕，生活素材数学化应该通过合理的转化，不能生搬硬套强拉硬扯引出数学化，只有这样，学生才能充分感知生活与数学的联系，才能更加激发他们的学习兴趣和学习热情。

思考三、数学如何返回生活？

笔者认为，首先要让学生充分感知数学来自生活，在日常教学中，教师要充分挖掘生活中的数学情景，让学生体验生活中许多地方含有数学；其次让学生感知数学可以运用于生活，运用数学知识可以解决许多生活问题，教师要充分创设情景，让学生通过学到的数学知识来解决生活中的实际问题，通过这样的活动，让学生充分感知数学的实用性。再次要让学生感知数学与生活有机融合，数学与生活不能割裂开来，生活与数学之间的具有紧密的关系，通过多种多样的数学学习活动，要让学生充分体验到这一点。在本节课中，韩老师的许多环节和设计都充分注意了数学与生活的联系，特别是最后的悄悄话，更是将课堂教学延伸到生活之中去，让学生用数学的态度去观察生活、体验生活、感知生活，从而真正的实现数学向生活的返回。

思考四、“生活到数学”与“数学到数学”孰优孰劣？

其实生活到数学与数学到数学没有优劣之分，关键是要充分考虑学生的已有的生活背景和生活背景，充分考虑教师的个体教学风格，在这个基础上合理选择是生活到数学还是数学到数学。笔者认为，只要能帮助学生建构起良好的数学认知结构，只要能促进学生学习兴趣的培养和激发，只要能促进学生数学思维品质，那么，无论是生活到数学，还是数学到数学都不为一个有效的手段，都可以拿来运用，教师不必过于拘泥于课程理念、过于考虑权威意见。

让课堂生成智慧的火花——《数学课堂中生成问题的处理》小课题研究报告

在以往的数学课堂教学中，教师往往只注重传授课本知识，而忽视活生生的学生这一主体；拘泥于静态教案的预设，而忽视动态案例的生成。我们期望学生按教案的设想做出回答，不要“节外生枝”，稍有偏离，一定会努力引导学生，直到得出预定答案为止……。这样的课堂成了“教案剧”出演的舞台，在这种“牵引式”的教学中，课堂上很少有思维火花的碰撞，有智慧火花的闪跃，学生往往缺乏积极主动的探究，答案是统一的，学习是枯燥的，课堂是沉闷的。

数学教学应该是“活”的教学，它不能拘泥于课本、教案，更不能拘泥于预定的答案，而是一个师生互动的“动态生成”的过程。课堂教学中学生生成的问题，是学生智慧火花、思维火花的闪跃，我们不能避而不“闻”，而是应该加以有效的利用，通过观察，通过倾听，随时捕捉课堂上的新信息，选择有效的信息及时转化为教学资源，调整预设的教学环节，进行生成性教学。

有幸，在我们小组开展《线的认识》这几堂研讨课中我看到“活”的教学，看到了一个个智慧的火花在课堂上闪跃、碰撞。

一、捕捉生成的问题，因势利导。

在我们的教学中常常会碰到这样或那样的生成，有很多生成只要老师加以点拨或经过老师的引导、改造，会令教学效果更好，起到事半功倍的效果。这就需要老师时时做一个善于发现的有心人！在我教学《线的认识》的试教中，曾经碰到这样一个例子，给我留下了很深刻的印象。

新课程教学线的认识与老教材在编排上出现很大的不同。老教材先教学直线，在从直线引出射线和线段，存在的缺点是跟学生的认知不符，现实生活中只存在线段原形而找不到直线的原形，这违背了学生的认知观，它的优点是学生能很清楚的知道直线、线段和射线这三者之间的关系。新教材本着以人为本的理念，从线段入手再教学直线、射线，这样的编排符合学生的认知观，但给教师教学三线之间的关系带来一定的难度。

我在设计《线的认识》的时候，在导出三线之间关系上也下了很大的工夫，可是不是觉得太生硬就是太牵强，在上课时竟是学生的一个意外生成帮我解决了难题。在教学到总结三线的特征时，我们班沈裕凯站起来说：线段、线段我认为它是线的一部分。这真是一个意外的生成，我马上抓住沈裕凯的话题问：那么你们认为线段会是什么线的一部分？顺水推舟的把问题抛给全班同学，巧妙的把话题引向三线之间的关系，把课堂推向一个高潮。这个生成非常意外，绝非我这个老师所能预料，使我不禁想到教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”很多学生的生成在老师的备课中是预设不到的，如果我对沈裕凯的问题置之不理或只是简单的敷衍一下，那我一定会在课后感到可惜，孩子的思维广阔，能想到很多成人都想不到的精彩问题，他们会给我们的课堂带来宝贵的教学资源。由于我捕捉到的信息“价值不菲”，从而激活了其他学生的思维，迸发了智慧的火花。可见，课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些亮点，这是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，才能让星星之火燎原，让我们的课堂生成出更多更亮的智慧光芒！

二、捕捉生成的错误，化错为宝。

作为数学教师的我们在教学中经常会碰到学生在学习中生成出一些让我们头疼，避而不及的错误。精彩的生成固然能为我们的课堂添光添彩，受到老师的欢迎，而有时，这些让我们头疼，避而不及的错误生成，也能对我们的教学起到正面引导作用！

在我们小组的研讨活动中王珏老师执教的《线的认识》一课向我们展露了她那善于“捕捉学生生成错误，化错为宝”的闪亮一刻。

……

师：刚才我们都画了射线，那么同桌两人比一比谁画的射线长？

（几乎全班同学同桌间都在用尺比长短）

师：比出来自己画的射线长的小朋友举手。

（几乎每一桌上都有小朋友兴奋的举着手并嚷着“我的长”）这时老师发现有一桌两个孩子都举手就指着两个都举手的同学问：你们为什么都认为自己长？

其中一女生马上告诉说：他是刚刚延长的，其实前面是我长。

（没想到课堂上竟生成出告状让我们悍然）

老师马上说：他延长，你能延长吗？

女生：能！

师（面向全体）问：你们的呢？

生齐：也能延长。

师：哪谁的射线长呀？

学生马上领悟过来：“一样长！”“射线没有长度”

……

“精彩！”让我们汗颜的错误生成，在老师的利用下竟风回路转。错误生成原来并不可怕，在老师智慧的引导下同样能为课堂生光添彩。有时教学中的一些“旁逸斜出”的不顺,反而会给课堂注入新的生命力，让孩子们更好的掌握教学内容，闪耀出师生智慧的光芒，这便是错误生成的魅力！

三、捕捉有争论的生成，引发辩论。

学生的思维是异常丰富，常有这样那样的想法，我们的课堂上也常因这样或那样的想法使双方开战产生争论，这时如果老师简单的处理，或只是站在正确一方，往往会让一部分学生或另一方的孩子感到“不满”，所谓口服心不服。教师应该鼓励学生大胆的说出自己的想法，这样既尊重了学生，还能让他们在辨别中掌握正确的知识。

仍以我们小组开展的研讨课为例：

直线的引出：

师：（课件出示）马路上双黄线（指出两头）还有路，会延伸到哪里？（想引出无限延长或通到很远很远）

生：会延伸到红绿灯。

师：延伸到红绿灯这儿断掉了，后面还继续怎样？

生：一直延伸下去。

师：对。

生：不对，马路不管怎么延伸都会有终点的。

（下面马上有几多学生同意，认为马路是有起点和终点。）

师：一直延伸下去，一直延伸下去，就是无限延伸。

（后面还有好几个男生不能接受嘴里嘟嚷着马路有起点和终点）

这时一部分学生认为马路延伸延伸无限延伸，还有一部分学生认为马路总有尽头

……

我们的老师利用老师一贯常用的方法那就是避而不闻，“平息”了一场刚刚开始的争议。然而学生心头的疑问平息的了吗？学生能心服口服吗？课上老师意在用马路抽象出直线，引出这样直直的，向两端无限延长的线是叫直线，再引出直线的特征。在这里我们老师自己或许已经发现用马路上双黄线引出直线不太合适，或许因为“开弓没有回头箭”的缘故从而回避了学生的争议。如果在这里老师大胆一点，对于学生的争论不是回避而是加以利用甚至可以让争论来的更猛一

点，引发争论双方的学生开展辩论。我认为老师是否可以抓住学生的争论，让认为可以无限延伸和认为马路总有尽头的孩子辩一辩。或许认为可以无限延的孩子会说马路一直笔直的延伸延伸可以想象它是没有尽头的，老师可以让孩子上来画一画想象中没有尽头的笔直的马路（引出直线）。认为马路总有尽头的孩子可能会说现实中的马路是有起点站和终点站的并且是弯弯曲曲的，老师这儿的双黄线只是马路的一段，老师也可请学生画画某一段笔直的马路（引出线段）。这样从孩子的争论中引出直线、线段，从争论中让孩子议一议现实中的马路是什么线，直线在生活中找得到吗？……当然这也只是我的预设，学生到底会出现怎样的生成，还是要老师在教学中给孩子腾出时间和空间，让孩子思维的火花在课堂中碰撞。

预设是生成的基础，生成是预设的升华。课堂上常会有这样或那样不引人注意的“小音符”，教师应运用教学机智改变原来的教学方案以适应学生，充分挖掘学生的潜能，让师生在互动的教学过程中得到发展。处理好预设与生成的对立与统一的关系，因势利导，达成预设，促其生成。在“精心预设”中体现教师的匠心，在“动态生成”中展现师生智慧互动的火花，努力达成“精心预设”与“动态生成”的平衡，让“动态生成”在精心预设的基础上绽放教学的精彩。精心的预设，才会有精彩的生成，精彩的生成加上老师的慧眼和灵活的教学机智，才会有课堂上的华光异彩，才能使我们的课堂生成出智慧的火花。

新课程理念下复习课习题设计的思考与尝试

随着新课程的不断深入，广大教师对新课程的理解越来越透彻，实施新课程的能力也不断增强，特别是数学新授课的教学，教师们都能注意到创设适当的问题情景，营造良好的课堂氛围，把握生生、师生间的互动，设计不同层次的习题等组织教学，课堂确实给人以“耳目一新”的感觉。然而数学复习课的教学，却仍然普遍存在着“知识回炉”、“冷饭重炒”、“机械练习”的弊端，更有甚者，很多教师仍突破不了把“复习课”上成了“练习课”。究其原因，我认为教师没有很好的理解在新课程理念下，复习课所承载的任务和目标，没有沟通好练习和复习之间的联系与区别，尤其是练习题设计的原则和指导思想也不够明确。

毋庸置否，新课程理念下，复习课有两大目标，一是对相关知识进行回顾、梳理，使学生整体系统地感悟知识，形成良好的认知结构，重新构建完善的“知识链”。二是设计相关的练习和测试题来综合检查学生掌握知识的情况，加深学生对知识的理解，弥补知识和技能上的缺陷，提高掌握知识的水平和运用知识的能力。显然，练习及检测题的设计，是能否有效达成复习目标、将知识内化为能力的“桥梁”，也是激活课堂、体现数学价值的“瑰玉”。基于这一认识，在连

续三年的毕业班复习课教学中，我对练习题的设计作了较为深刻的思考，并从如下几个方面做了初浅的尝试：

一、变“单一型”为“综合型”

在新授课时，由于受知识点的制约，习题的综合程度较低，大多是“一课一练”的单一型练习、侧重于某个知识点的巩固与练习，而对于技能培养，特别是综合技能的培养则甚少。而复习课，特别是六年级的总复习课，在设计习题时，除了对本节复习知识点进行复习和考查外，要注意兼顾其他相关的知识，兼顾知识与生活的练习，使单一知识向复合状态发展，达到“做一题带一串”的目的，促进学生知识的系统化、条理化，提高复习的综合效能。

例如：在复习“平面图形的认识和计算”这一章节时，我们已经复习了比和比例的知识，为此我设计了下面的习题：

如下图：下面是小明按1：100的比例尺画的他房间的平面图。

（1）如果用边长是4分米的方砖铺底，需要多少块？

（2）如果给这间房间铺墙脚线，墙角线长多少米？

这一习题不仅富有浓厚的生活气息，而且具有较强的综合性，将平面图形周长与面积的计算与比例尺的知识有机联系起来，已不是简单的面积、周长的公式的运用，而是渗透了面积、周长的意义和计算方法，比例尺的意义、现实生活情境等资源和信息，这样的习题训练，克服了重复操练的机械弊端，增加了综合应用的拓展性内容，通过这样的练习，真正达到“做一题带一串”的目的，促进学生知识的统筹整合能力。

二、变“模仿型”为“实践型”

复习课是建立在以往新授课、练习课的基础上进行教学的。新授课、练习课上常常会用大量的记忆模仿式的基本练习来巩固当堂所学内容，这是教学所必须的。而在复习课的练习设计中，应尽量减少单纯的模仿、机械的操练内容，关注生活实际，多设计一些实践型习题，引导学生收集信息、解决数学问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

例如：在“分数与百分数应用题”的复习中，我设计了这样的题型：

友谊商店举行“六一儿童节”大酬宾活动，所有儿童衣服都八折优惠销售，妈妈给小明买了一件上衣花了60元，算一算，原价多少钱？便宜多少元？

这类题型是分数应用题在生活中的典型应用，在这里，学生要根据生活与数学的联系，理解八折和60元所表示的意义，明确题中把谁看作“单位1”的量，然后再回顾联系分数应用题的解题方法去解答。

又例如：在复习“比例的意义及应用”时，我借用了这样一道习题：

牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏推出新包装，出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏只能用多少次？

求出本题答案后，你有什么想法呢？

（北京市第二实验小学2004年小学毕业考试试题）

这是反比例关系在生活中的应用。“生活原型”一是可以让学生亲近数学，感受数学在生活中的价值，调动学生学习的积极性；二是为学生提供未加工的原始数据，让学生从中提炼、探究出量与量之间的关系，然后再联系正反比例的意义用比例的方法解答，提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、变“封闭型”为“开放型”

四、变“结论型”为“过程型”

练习题具有“反馈”、“检测”的功能，但我们现在很多练习题的反馈往往只是知识的结论，即了解学生是否掌握了某种知识，而对于学生是否理解、是否在理解的基础上运用却知之甚少，也就是俗话常说的：“不管白猫黑猫，抓到老鼠就是好猫”。因此，在复习课的练习设计中，要侧重于设计一些过程型的习题，不仅要了解学生掌握知识结论的情况，而且要洞察学生理解知识的全过程以及运用知识的方法，促进学生对概念及知识本质的理解和运用。

例如：每个章节为了反馈学生对于概念理解和掌握，大多用判断题型，而且只是让学生判断正误，用“√”和“×”代表结论，这样难免会出现学生因为概念模棱两可而采取“猜”的现象，很难了解学生是否真正理解和掌握。针对这种弊端，我对常用的判断题型作了下面的改进：

判断下面的说法对不对，如果不对，请把改正后正确的说法写在该句的下面。

（1）1既不是质数也不是合数。

（2）1/5写成百分数是5%。

（3）六年级有学生120人，昨天没有人缺席，昨天六年级的出勤率是120%。

（4）一根绳长1.67米，也可以写成百分数是167%。

该种题型设计要求学生对所学的概念进行回顾、比较，然后再判断说理，避免了猜测、碰运气的现象，这是一种思维暴露的过程，也是学生进一步理解运用概念的过程。

又例如：设计平面图形面积、周长的认识及计算的复习题时，我做了如下尝试：

现测量下面图形的相关数据（取整厘米数），再分别计算它们的周长和面积：这种题型，除了要复习了解学生对周长、面积知识的掌握情况，而且还可以了解学生经历周长、面积概念形成的全过程，从而了解学生是否真正理解了平面图形周长和面积概念的本质以及学生的操作能力，这远远超过了原来给出数据，然后通过记忆公式直接模仿计算一类习题的价值。

当然，以上四种类型的复习题，无论教师使用哪一种，都必须考虑本班学生的实际和复习内容的特点，灵活运用，而且还要遵循练习题设计的原则：层次性、开放性、生活性、科学性，让练习与知识的建构相互作用、相互促进，这样才能逐步走出复习课堂上教师无可奈何、学生索然无味的困境，让复习课堂充盈着师生智慧、灵性与创造力！