初四上学期期末考试数学试卷

2010-2011学年第一学期初四期末考试试卷

数学

姓名：＿＿＿＿＿＿ 座号: ＿＿＿ 分数：＿＿＿＿ 注意事项：

1.本试卷共3页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.请用水笔、钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

3.请沉着冷静，耐心思考，祝你取得好成绩. 一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31

，则sin B ＝( )

A ．1010

B ．32

C ．43

D ．10103

2.抛物线y=1)2(2

1

2--x 的顶点坐标是（ ）

A. (2,1)

B. (2,-1)

C. (-2,0)

D. (-2,-1) 3.下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ． 4

4.如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB=8cm ，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为

（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C.4cm

D ．5cm

5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致如图所示中的（ ）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 （ ）

A.3

B. 4

C. 5

D.6 二、填空题（每小题3分，共27分）

7. 某坡面的坡角为60°，则它的坡比是 .

8. 写出一个函数关系式使它的图象经过点（1，2） . 9. 二次函数y=ax 2＋bx 2＋c 的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）

10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格

点上，则∠AED 的正切值等于 ．

11. 如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP =

1

2

AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是弧AC 上和点C 不重合的一点，则D ∠的度数为 12.如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧

（第9题）

（第10题） E O D

C

B

A

面积是 cm 2.

13. 现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．

14.如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．

15.Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______.

三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16.（本题8分） （1）cos

+cos

+

sin

sin

（2）︒•︒+︒•+︒•︒60tan 60sin 45cos 245tan 30sin

17.（本题9分）先化简2

11()1122

x

x x x -÷-+-，然后从2,1,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.

18.（本题9分）如图，海岛A 的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东60°，航行12海里到达点C 处，又测得海岛A 位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

19.（本题9分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．

（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少

元？

E C D （第14题）

（第12题）

20（本题9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

21.（本题9分）已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图，AC 平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．

⑴求证：PC是⊙O的切线．⑵若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．22.（本题10分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明

理由．

23.（本题12分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从

山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物

线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．