全等三角形专题分类复习讲义教程文件
2024年全等三角形复习课件.说课课件
2024年全等三角形复习课件.说课课件一、教学内容本次教学内容选自《数学》八年级下册第六章“三角形”，主要针对全等三角形进行复习。
具体章节为：6.1全等三角形的判定，6.2全等三角形的性质，6.3全等三角形的应用。
详细内容包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法，全等三角形的对应边、对应角相等，以及全等三角形在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 掌握全等三角形的判定方法，能够灵活运用各种方法证明三角形全等。
2. 理解全等三角形的性质，能够运用性质解决相关问题。
3. 能够运用全等三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定方法在实际问题中的灵活运用。
教学重点：全等三角形的判定方法及性质的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的全等图形，引导学生回顾全等三角形的概念。
2. 复习判定方法：a. 通过课件展示SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法。
b. 教师讲解各判定方法的含义，引导学生通过实际操作加深理解。
c. 例题讲解：选取具有代表性的题目，讲解如何运用全等三角形的判定方法解决问题。
d. 随堂练习：布置相关题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
3. 复习性质：a. 教师引导学生回顾全等三角形的性质。
b. 例题讲解：运用全等三角形的性质解决问题。
c. 随堂练习：布置相关题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 应用：a. 教师通过实际问题引入，引导学生运用全等三角形的知识解决问题。
b. 例题讲解：分析题目，讲解解题思路和方法。
c. 随堂练习：布置相关题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
六、板书设计1. 全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL2. 全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等3. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：a. 证明下列三角形全等：SSS、SAS、ASA、AAS、HL各一道题。
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版初中数学全等三角形综合复讲义——全面完整版一、基础知识1.全等图形的有关概念1)全等图形的定义：两个图形能够完全重合，就是全等图形。
例如，图13-1和图13-2就是全等图形。
2)全等多边形的定义：两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如，图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
3)全等多边形的对应顶点、对应角、对应边：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
4)全等多边形的表示：例如，图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
5)全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
6)全等多边形的识别：对边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别1)根据定义：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
2)根据SSS：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
3)根据SAS：如果两个三角形有两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
4)根据ASA：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5)根据AAS：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别1)根据HL：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
2)SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。
八年级数学 全等三角形 专题复习课程精品讲义(A级)
B．全等三角形的中线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
初中数学同步课程
《全等三角形一》.学生版.（A 级）
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【例 8】 将五边形纸片 ABCEF 按如图所示方式折叠，折痕为 AH ，点 E 、 F 分别落在 G 、 D 上，已知 AHC 76 ，则 CHD 等于（ ）
A．31°
B．28°
三边的距离相等．
例题解析
题型一、全等三角形的性质
【例 1】 如图，已知 ABC ≌ DCB ，指出对应角和对应边．
【例 2】 已知 ABC ≌ EFD ，那么（ ）
A． AB DE, AC EF, BC DF C． AB EF, AC DE, BC DF
B． AB DF, AC DE, BC EF D． AB EF, AC DF, BC DF
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模块一：全等三角形
知识精讲
一、全等的概念 1. 全等图形：
能够完全重合的两个图形就是全等图形． 2. 全等多边形：
能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的四边形，记作：四边形 ABCD ≌四边形 A1B1C1D1 ．这里符号“≌”表示全等，读作“全 等于”．
C．24°
D．22°
【例 9】 将一张长方形纸片按如图 4 所示的方式折叠， BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）
【例 5】 如图 ABC ≌ DEF ， A 30 ， B 50 ， BF 2 ，求 DFE 的度数与 EC 的长．
【例 6】 已知 ABC ≌ DEF ， DEF 的周长为 32cm ， DE 9cm ，EF 12cm ，则 AB
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
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如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形复习完整版课件
全等三角形复习完整版课件一、教学内容本节课将复习全等三角形的相关知识。
教学内容主要基于教材第十二章第三节“全等三角形的判定与应用”，详细内容包括：全等三角形的定义、判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）、实际应用问题及全等三角形的性质。
二、教学目标1. 理解并掌握全等三角形的定义和判定条件，能够运用这些条件判断两个三角形是否全等。
2. 学会运用全等三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定条件的运用。
教学重点：全等三角形的定义、判定条件及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的特点，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解讲解教材例题，分析全等三角形的判定方法，引导学生运用判定条件解决问题。
（1）运用SSS判定全等三角形（2）运用SAS判定全等三角形（3）运用ASA判定全等三角形（4）运用AAS判定全等三角形3. 随堂练习（1）判断题：给出四个选项，让学生判断哪些选项是全等三角形。
（2）选择题：给出四个选项，让学生选择正确的全等三角形判定条件。
（3）解答题：运用全等三角形的判定条件，求解实际问题。
4. 小组讨论组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
六、板书设计1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）3. 全等三角形的性质4. 例题及解答步骤七、作业设计1. 作业题目① 两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等。
② 两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC的中点。
求证：三角形ABD和三角形EBC全等。
2. 答案（1）① 错误。
人教版八年级上册数学《全等三角形》教学说课复习课件
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,则AN=__7_cm,NM=__5_cm.
A
7cm
D
B
N
5 cm M
C
1.如图,已知△ AOC ≌ △BOD，求证：AC∥BD.
【证明】∵ △AOC ≌△BOD， ∴∠A= ∠B.（全等三角形的对应角相等） ∴ AC∥BD.(内错角相等，两直线平行）
重合图吗形？。
课件
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c
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合作探究
归纳总结： 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
合作探究
A
D
B
CE
F
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重你合能的指两出个上三面角
长为( B )
A．8
B．7
C．6
D．5
4.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm， 求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC， ∴BE＝AB＝3 cm， BD＝BC＝5 cm， ∴DE＝BD－BE＝2 cm
课后作业
教材33页习题12.1第1、2、3、4题．
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
课件
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的 对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两 个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
全等三角形辅导讲义(Word完整版)
全等三角形【知识框架】【知识点&例题】知识点一：全等三角形的性质和判定全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴平移全等型⑵对称全等型⑶旋转全等型例1：不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A ．三边对应相等B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．三个角对应相等例2：如图，ABC △中，90C AC BC AD ∠=︒=，，平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E 且6AB cm =，则DEB △的周长为（ ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8cm D ．10cm【变式一】如图，ABC △中，D E 、是BC 边上两点A E A D =，CD B E =，o 11021=∠=∠，o 60BAE =∠，则 CAD ∠等于（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．110︒例3：如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α度数为．例4：已知如图，B 是CE 的中点，AD BC AB DC ==，．DE 交AB 于F 点．求证：（1）AD BC ∥（2）AF BF =EDCBA21EDBA【巩固】如图，在ABC △中，AB AC DE =，是过点A 的直线，BD DE ⊥于点D ，CE DE ⊥于E ．（1）若BC 在DE 的同侧(如图①)且AD CE =，求证：BA AC ⊥； （2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由图①图②知识点二：三角形特殊线段的概念定理F EDCB AEDCBAE DCBA例5：如图在矩形ABCD ，E 为AB 边的中点,,G F 分别为,AD BC 边上的点,若1,2,90AG BF GEF ==∠=︒ ,求GF 的长【变式一】如图所示,在ABC ∆ 中, 4,7,AB AC M == 是BC 的中点,AD 平分BAC ∠ ，//MF AD 交AC 于F ,求FC 的长.例6：如图，∆ABC 中，BD DC AC ==，E 是DC 的中点，求证：AD 平分BAE ∠.【变式一】如图，在ABC ∆中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA的延长线于点F ，交EF 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ∆的角平分线．【角平分线】模型一 两角平分线相交模型类型一：在ABC △中，如图1，BP CP 、为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，P ∠与A ∠为1902P A ∠=︒+∠ECBAF GE DCBAxyyx ①ABCP推理方法：如图①，可得2()180A x y ∠++=︒，()180P x y ∠++=︒，化简可得1902P A ∠=︒+∠类型二：如图2，BP CP 、为ABC ∠和ACE ∠的角平分线，求P ∠与A ∠之间的关系为12P A ∠=∠推理方法：如图②，可得22y x A =+∠，y x P =+∠，化简可得12P A ∠=∠类型三：如图3，BP CP 、为CBD ∠和BCE ∠的角平分线，则P ∠与A ∠之间的关系为1902P A ∠=︒-∠推理方法：如图③，22180x y A +=︒+∠，180x y P ++∠=︒，化简可得1902P A ∠=︒-∠模型二 对角互补模型条件：①DOC COE α∠=∠=，②∠AOB+∠DCE =180结论：①CD CE = ②2cos OD OE OC α+=⋅③2sin cos DOEC ODC OCE S S S OC αα=+=⋅⋅四边形△△ 一、往角两边截取相等的线段解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 把两条折线段“拉直”成线段，利用角平分线可以构造全等三角形.同样地，将长线段拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想.常用方法分别称之为“补短法”和“截长法”，它们是证明等量关系时优先考虑的方法.xyxyABC P②Eyxxy③EDPC B ACE DOBA例7：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，过C 作E AB CE 于⊥，并且)(21AD AB AE +=， 则ADC ABC ∠+∠等于多少？【变式一】如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.例8：如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．【变式一】如图所示，在中，，，是ABC ∠的平分线，延长至，使．求证：EDCBAABC ∆60B ∠=︒AD CE BAC ∠BCA ∠AD CE F FE FD =FBEDCA ABC ∆100A ∠=︒40ABC ∠=︒BD BD E DE AD =BC AB CE =+EDCA例9：四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．知识点三：全等辅助线——截长补短截长补短：遇到线段的和、差、倍、分时，常常采用截长补短法：具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
《全等三角形》讲义(完整版)
全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。
补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
二、典型例题举例A BC PMNO A BC PMNO例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．AGF C BDE图1AEB DCFAB CDE D C EFBA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。
全等三角形专题分类复习讲义教案.doc
第三章全等三角形专题分类复习一．考点整理 1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：__________D∠= ___________D ∠=（3）__________D ∠=3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件考点1：证明三角形全等例1. 如图，,,,A F E B四点共线，AC CE⊥，BD DF⊥，AE BF=，AC BD=。
求证：ACF BDE∆≅∆。
练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD 的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．DAB CG EFPQ CBAEDCB A例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ． 变式：如图，已知在ABC V 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
求证：BQ+AQ=AB+BP练习：如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC 。
例3：练习：在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.练习：1.在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明例4：如图，在ABC∆中，AB BC=，90ABC∠=o。
全等三角形复习课件.说课课件
在课堂教学中，观察学生的表现，包括回答问题、参与讨论、完成课堂练习等，以评估学 生对全等三角形知识的理解和掌握程度。
作业完成情况
布置有关全等三角形的练习题，通过学生完成作业的情况，了解学生对相关知识的掌握程 度和应用能力。
评估标准
01
考试成绩
根据考试成绩，评估学生对全等三角形知识的掌握程度，以及应用相
通过实例和练习，引导学生将全等三角形知识 应用于实际问题解决中。
教学手段
多媒体教学
01
使用PPT、几何画板等多媒体工具，呈现全等三角形的概念、
性质和判定方法等。
互动教学
02
设置小组讨论环节，鼓励学生互相交流、合作解决问题，提高
课堂互动性。
实例分析
03
通过典型例题和实际案例的分析，帮助学生深入理解全等三角
课程目标
• 本课程的目标是帮助学生掌握全等三角形的基本概念和性 质，理解全等三角形的判定方法，通过例题解析和练习， 提高学生的解题能力和数学思维。同时，让学生更好地理 解和掌握全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
适用对象
• 本课程适用于初中数学教师、学生及对全等三角形知识点 感兴趣的人士。通过本课程的学习，学生可以更好地掌握 全等三角形的基本概念和性质，理解判定方法，提高解题 能力和数学思维，同时也可以更好地为未来的数学学习和 实际应用打下坚实的基础。
评估结果
根据评估结果，发现学生在全等三角形知识方面存在一些薄弱环节，需要进一步 加强练习和巩固。同时，需要针对学生的不同情况进行个别辅导和指导，以帮助 学生更好地掌握全等三角形相关知识。
05
教学反思与总结
教学反思
教学内容深度适中
全等三角形是初中数学的重要内容，本节课的复习内容 深度适中，既涵盖了基础知识点，又对难点进行了深入 剖析。
2024年全等三角形复习课.课件
2024年全等三角形复习课.课件一、教学内容本节课将复习全等三角形的相关知识，内容涉及教材第十五章第二节“全等三角形的判定与应用”。
具体包括：全等三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、全等三角形的性质以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握全等三角形的定义和判定方法，能够灵活运用这些方法证明三角形全等。
2. 了解全等三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的判定方法及性质。
难点：在实际问题中灵活运用全等三角形的判定方法和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的实例，如拼接木地板、拼接三角形图案等，引出全等三角形的概念。
2. 知识回顾与讲解（15分钟）复习全等三角形的定义、判定方法和性质。
通过例题讲解，让学生掌握判定方法在实际问题中的应用。
3. 例题讲解（10分钟）选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤。
例如：已知三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材第15页的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）将学生分为小组，讨论全等三角形在实际问题中的应用，如建筑、工程等领域。
六、板书设计1. 全等三角形的定义、判定方法和性质。
2. 例题解题步骤和答案。
3. 练习题答案。
七、作业设计1. 作业题目：教材第16页的习题1、2、3。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等三角形的判定方法和性质掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索全等三角形在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，提高学生的实践能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的深度和广度3. 随堂练习的设计与实施4. 小组讨论的主题和引导5. 作业设计的针对性和拓展性详细补充和说明：一、教学难点与重点的确定全等三角形的判定方法是教学的难点，因为它们需要学生理解和记忆不同的情况，并能够准确地应用。
第12章全等三角形复习课件+2024—2025学年人教版数学八年级上册
例题
如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是 （）
A．角角角 B．角边角
C．边角边
D．角角边
答案：D
例题
如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需 添加一个条件，这个条件可以是__________．（只需填一个即可）
12.2全等三角形的判定
知识点——利用SSS作一个角等于已知角
如图（1）所示，已知∠AOB，要求作一个角∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB
作法： （1）如图（1），以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
知识点
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状相同，大小相同2.能够完全 重合的两个三角形叫做全等三角形3.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫 做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
12.1全等三角形
知识点
4.两个三角形全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，△ABC与△A′B′C′全等，记作 △ABC≌△A′B′C′.在用符号表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.（用语言叙述的两个全等三角形的顶点不一定是对应顶点）5.全等三 角形的对应边相等，对应角相等
例题
已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为 （ ）
A．4
B．3
C．5
北师大版七年级下册数学《全等三角形》总复习讲义
O
AE
C
（第 7 题）
8.已知： AB AC, BE、CD 交于点 P ，且 BD EC ，求证： PD PE .
A
D
E
P
B
（第 8 题）
C
9.如图，在 ABC 中， AB AC，BE、CD 是 ABC 的中线，求证： CD BE .
A
D
E
B
C
（第 9 题）
10，已知: AB AD, AE AC, 1 2 .试问： 1 与 3 相等吗？请说明理由.
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
基础练习：
1.如图，PA OM 于点 A ，PB ON 于点 B ，下列条件：① OP 平分 MON ；② OPA OPB ；
③ OA OB .能证明 AOP ≌ BOP 的是（
）.
A.只有①②
M A
B.只有①③
P
C.只有②③ D.①②③
O
BN
（第 1 题）
2.如图，已知： AP、CP 分别是 ABC 的外角 DAC 、ECA 的平分线， PM BD, PN BE ，垂
足分别为 M、N .那么 PM、PN 的关系为
证明：在 AB 上截取 AF AC ，连接 EF
A
C
F E
B
D
例四.AD 为 ABC 的角平分线，直线 MN AD 于 A.E 为 MN 上一点， ABC 周长记为 PA ， EBC 周
全等三角形的讲义整理讲义(1)-精品.pdf
4
B
2、如图，点 E 在△ ABC 的外部，点 D 在 BC 边上， DE 交 AC 于点 F，若∠ 1=∠ 2 =∠3，
AC=AE ，求证： AB=AD 。
3、如图，已知：△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，分别过 B，C 向过 A 的直线作 垂线，垂足为 E，F。
４
挚诚博大教育数学讲义
____
【练习 3】如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE， 求证： AC⊥CE．若将 CD 沿 CB 方向平移得到图 (2)(3)(4)(5) 的情形， 其余条件不变，结论 AC1⊥C2E 还成立吗？请说明理由．
３
挚诚博大教育数学讲义
【知识点 3】ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全
2、如图， A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AB、 BC 为边在直线的同旁作等 边三角形 ABD、BCE，连结 AE 交 BD 于 M，连结 CD 交 BE 于 N，连结 MN，求 证：△ BMN是等边三角形。
８
挚诚博大教育数学讲义
3、已知：如图， AO 平分∠ EAD和∠ EOD ；求证：① △ＡOE≌△ＡOD ②EB=DC
A ． A B＝ 3， BC ＝4， AC ＝ 8；
B. AB ＝4， BC＝ 3，∠ A ＝ 30；
C. ∠A ＝ 60，∠ B＝ 45， AB ＝ 4； D. ∠ C＝90， AB ＝ 6
HL”）
（ 3）已知：如图△ ABC 中，BD ⊥AC ，CE⊥AB ，BD 、CE 交于 O 点，且 BD=CE 求证： OB=OC.
A
C E
B
F
D
【知识点 2】 SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等三角形 复习课件
全等三角形复习课件一、全等三角形的定义和性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
这是全等三角形最基本也是最重要的性质。
例如，在三角形ABC 和三角形A'B'C'中，如果这两个三角形全等，那么 AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
二、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
2、 SAS（边角边）：如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，∠A ＝∠A'，AC ＝ A'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
3、 ASA（角边角）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，∠A ＝∠A'，AB ＝ A'B'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
4、 AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，BC ＝ B'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
全等三角形复习课件.说课课件
2023全等三角形复习课件.说课课件CATALOGUE目录•课程引入•全等三角形性质与判定•三角形全等的证明方法•全等三角形在实际生活中的应用•复习巩固与提高•说课内容展示与讲解01课程引入全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同且大小相等的三角形。
复习全等三角形基本概念定义全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等。
性质用全等符号“≌”表示两个三角形全等。
表示方法通过本次复习，使学生进一步熟悉全等三角形的性质和判定方法，掌握全等三角形的证明方法，提高运用全等三角形解决问题的能力。
复习目标采用讲解与练习相结合的方式，通过典型例题的分析和解题方法的指导，帮助学生巩固全等三角形的知识，提高解题能力和思维水平。
复习方法引入复习目标和方法02全等三角形性质与判定1全等三角形性质回顾23定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
运用全等三角形的性质可以进行简单的几何证明。
全等三角形判定方法总结•定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
•常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
•SSS：三边对应相等的两个三角形全等。
•SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
•ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
•AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
•HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
经典例题解析在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例题1解析例题2解析此题考查的是全等三角形的判定，根据ASA可以进行证明。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。
此题考查的是全等三角形的判定，根据HL可以进行证明。
03三角形全等的证明方法直接证明方法讲解根据全等三角形的定义，直接证明两个三角形全等的方法。
全等三角形复习课件.说课课件
易错点2
忘记或混淆全等三角形的判定方法， 导致无法正确证明全等三角形。
避免方法2
通过大量的练习和总结，加深学生对 全等三角形的判定方法的记忆和理解 ，提高证明的准确性和速度。
05
课后练习与提高
基础练习题
总结词：强化基础
详细描述：设计基础练习题，涵盖全等三角形的基本概念和判定方法，帮助学生巩 固基础知识。
综合法
利用三角形内角和定理、 平行线的性质等基础知识 ，通过逻辑推理证明两个 三角形全等。
分解法
将复杂图形分解成简单图 形，通过证明简单图形全 等，进而证明复杂图形全 等。
运用全等三角形解决实际问题距 Nhomakorabea问题利用全等三角形的性质，通过测量和计算解决实际问题，如测量两点间的距离、计算物体的高度等。
角度问题
利用全等三角形的性质，求出未知角度的大小，如计算一个复杂图形的内角大小、判断一个几何体的 形状等。
易错题解析
误用判定方法
学生在证明全等三角形时，容易误用判 定方法，如SSA、AAA等判定方法。教师 需要引导学生理解并掌握正确的判定方 法。
VS
忽略细节
学生在解决实际问题时，容易忽略一些细 节问题，如忽略一些隐含条件、不注意单 位转换等。教师需要引导学生关注细节问 题，提高解题的准确性。
感谢您的观看
THANKS
全等三角形的定义和性质
定义
全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同且 大小相等的三角形。
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相 等。
判定全等三角形的方法
定义法
边边边定理（SSS ）
边角边定理（SAS ）
角边角定理（ASA ）
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第三章全等三角形专题分类复习
一．考点整理 1.三角形的边角关系
2.三角形全等
3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：
__________D
∠= ___________D ∠=
（3）
__________D ∠=
3.尺规作图
（1）作满足题意的三角形
（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）
角：内角和180度，余角和90度
边：构成三角形三边的条件
考点1：证明三角形全等
例1. 如图，,,,
A F E B四点共线，AC CE
⊥，BD DF
⊥，AE BF
=，AC BD
=。
求证：ACF BDE
∆≅∆。
练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD 的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.
考点
2
：求证线段之间的数量关系（截长补短）
例1:如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．
D
A
B C
G E
F
P Q
C
B
A
E
D
C
B A
例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ． 变式：
如图，已知在ABC V 内，0
60BAC ∠=，0
40C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ
分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
求证：BQ+AQ=AB+BP
练习：如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC 。
例3：练习：在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
练习：1.在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
例4：如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=o 。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF =。
考点3：线段之间的位置关系
例1：如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE GC ，． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论.
（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
练习：如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
F M N E 1
2
3
4
2
A
考点4：证明角等
例1：如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，
垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
练习：.如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：
BP 为MBN ∠的平分线。
考点4：三角形中的三线（角平分线）
例1：如图，在ABC V 中，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交，1
BC A ∠
与
1CD A ∠的平分线教育2A 。
依次类推，4BC A ∠与4CD A ∠相交于点5A ，0
53A =∠，
则_____A ∠=度
1
A
D
C
B A
课后作业：
1.如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求
证：AD+BC=AB．
2.如图，D是ABC
∆的边BC上的点，且CD AB
=，ADB BAD
∠=∠，AE是ABD
∆的中线。
求证：2
AC AE
=。
3.如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明
P
E
D
C
B
A。