中考数学二次根式(讲义及答案)附解析
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一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）
A ．6
B ．6-
C ．6或6-
D ．无法确定
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B
C D ．
3．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A B
C
D 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B
C
D
5．下列算式：（1=
2）3）
=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）
B ．（2）和（4）
C ．（3）和（4）
D ．（1）和（4）
6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：
S =，其中2
a b c
p ++=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）
A B C D
7．化简二次根式 ）
A B C D 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数
B ．1≤x≤4
C ．x≥1
D ．x≤4
9．下面计算正确的是（ ）
A ．B
C
D 2-
10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．66
B ．63
C ．18
D ．
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二、填空题
11．比较实数的大小:(1)5?
-______3- ；（2）51
4
-_______12 12．已知412x =-，则()21
142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭
_________ 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515
2()a b
+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．
14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．
⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；
⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2
2b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____．
16．设12211112S =+
+，22211123S =++，322
11
134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)． 17．1
4
(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．
18．已知1＜x ＜2，1
7
1
x x +
=-_____．
19．化简(3+-的结果为_________. 20．
x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】 【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099++
10099+++
=991-++
-
=1100
- =1110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
22．计算：（1(041--；
（2⎛- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即
可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛- ⎝
-
0-
=
23．计算 （1）（4﹣3
）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3
；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3
+2
=6
﹣3
； （2）原式=﹣3﹣2
+
﹣3 =-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=
×[3×（0﹣1.5）2
+2×（1﹣1.5）2
+3×（2﹣1.5）2
+（3﹣1.5）2
+（4﹣
1.5）2
]=1.65；