岩石的变形特性PPT课件

用矩阵表示为： {}[D]{}
式中：
{}[ x y z xyyzzx ]T称为应力列阵
{}[xyzxyyzzx ]T称为应变列阵
D 称为弹性矩阵，由6×6＝36个弹性常数组成
的6×6阶矩阵。
c11 c12 c13 c16
c 21
c 22
c 23
c
26
D c31
c 32
c 33
s
o
理想弹性体
s
o
线性硬化弹塑性体
o
理想弹塑性体
o
d
dt
理想粘性体
§3-2 广义虎克定律
弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为 ：
x c 1x 1 c 1y 2 c 1z 3 c 1x 4 y c 1y 5 z c 1z 6 x y c 2x 1 c 2y 2 c 2z 3 c 2x 4 y c 2y 5 z c 2z 6 x z c 3x 1 c 3y 2 c 3z 3 c 3x 4 y c 3y 5 z c 3z 6 x （1） x y c 4x 1 c 4y 2 c 4z 3 c 4x 4 y c 4y 5 z c 4z 6 x y z c 5x 1 c 5y 2 c 5z 3 c 5x 4 y c 5y 5 z c 5z 6 x z x c 6x 1 c 6y 2 c 6z 3 c 6x 4 y c 6y 5 z c 6z 6 x
0
E 0
E 1
y
E 0
0 1
0 0
0 0
z xy
yz
zx
0
0
0 0
0 0
G 0
0
1 G 0
0
yz zx
1
G
式中G为岩石的剪切模量，为拉梅常数，它们都可用E 和 表示
G
E
21
E
112
另一个变形常数是体积弹性模量K，它表示平均应力
m x y z3
体积应变：
z-x面
起的应变分量，如a31表示σx 则： σx 所引起的6个应变分量为： 等于一个单位时在z方向引起 在x轴引起的线应变为: a11σx
的应变分量。
在y轴引起的线应变为: a21σx
可以证明，cij=cji; aij=aji,是对 在z轴引起的线应变为: a31σx
称矩阵。36个弹性常数中只 在x-y面引起的剪应变为:a41σx
有21个是独立的。
在y-z面引起的剪应变为:a51σx
粘性（流变性）(viscosity)：物体受力后变形不能在瞬间完 成，且应变速度（dε/dt）随应力大小而变化的性质。
变形
弹性变形 塑性变形
线弹性变形 非线弹性变形
σF
o
( a )
σ
Q P
εo
( b )
σ
σ PF
P
ε o
Q ( c )
NM εo ε p ε e ε
( d )
几种典型的材料变形形状示意图
（2）平行层面方向的压缩变形量主要是岩块和少量结构面错 动而成。 3、构成岩体变形各向异性的两个基本要素： （1）物质成分和物质结构的方向性 （2）结构面的方向性
一、极端各向异性体的本构方程
1、极端各向异性体——物体内任一点沿任何两个不同方
向的弹性性质都互不相同。
2、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也
第三章 岩石的变形特性
本章内容：
§3-1 概述 §3-2 虎克定律 §3-3 岩石变形的各向异性 §3-4 岩石的变形试验及变形特性 §3-5 刚性压力机与全应力应变曲线 §3-6 岩体现场试验及变形指标的测定 §3-7 岩石的流变性（时效性、粘性）
重点:
1、岩石的单轴压缩变形特性，应力－应变全过程曲 线的工程意义；
就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。
3、本构方程：
x
y
z xy
yz
zx
a 11
a
21
a 31
a 61
a 12 a 22 a 32
a 62
a 16 a 26 a 36
a 66
x y
z xy
yz
zx
即： A
上式用应力表示应变。
即
[D][A]1
1 a ij c ij
为了说明问题，将6个应力分量编号为： σx σy σz τxy τyz τzx 12 34 5 6 将6个应变分量产生的位置编号为：
式中：aij代表第j个应力分 量等于1个单位时在i方向所引
x轴 y轴 z轴 x-y面 12 3 4 5
y-z面 6
2、岩石在三轴压缩条件下的力学特性； 3、岩体强度的各向异性； 4、岩石的流变性。
难点：岩石的流变性。
关键术语:
脆性、塑性、延性、粘性（流变性）；蠕变；松弛；弹 性后效；岩石的变形；全应力－应变曲线；刚性压力机。
要求：
1、须掌握本章重点难点内容； 2、了解影响岩石力学性质的因素； 3、理解岩石流变本构模型。
§3-1 概述
弹性(elasticity)：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤 出后变形能够恢复的性质。
塑性(plasticity)：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤 出后变形不能恢复的性质。
脆性(brittleness)：物体在外力作用下变形很小时就发生破 坏的性质。
延性(ductility)：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其 承载能力的性质。
l2
l
E3
l3
E3
l3
(a)垂直层面加力
3
(b)平行层面加力
2、变形机制不同：
（1）垂直层面的压缩变形量主要是由岩块和结构面（软弱夹 层）压密汇集而成；层状岩体不仅开裂层面压缩变形量大， 而且在成岩过程中，由于沉积规律的变化，层面出现在矿物 连结力弱、致密度低的部位，这是垂直层面方向压缩变形量 大的另一个原因。
K m V
来自百度文库
V
K
E
31 2
上式可写为：
xE 1x(yz)
yE 1y(xz)
z E 1z(yx)
xy
1 G
xy
yz
1
G
yz
zx
1 G
zx
§3-3 岩石变形的各向异性
1、特征：垂直层面方向岩体变形模量E⊥明显小于平行层面 方向岩体的变形模量E∥ 。
1
E1
l1
E1
l1
E2
l2 l
2
E2
c 36
c61 c62 c63 c66
（2）
对各向同性岩石,其变形特性常用弹性模量 E 和泊松比 两
个常数来表示。当这两个常数为已知时，就可用三维应力 条件的广义虎克定律计算出给定应力状态下的变形：
1
x
E
EE 1
0 0
0 0
0
0 x
y
E
E
z xy
E