平面体投影
基本体的投影—平面体的投影(建筑构造)
正棱柱的画法
• 画积聚的水平投影—多边形。
高
• 画其他两投影，先画上下两平行面，再求出
平
顶点，连棱线。
齐
画图规律：
长对正
6
5
宽相等△y
可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的 三个投影规律。
• 长对正
1 2
4
宽 相
等
△y
3
• 高平齐 • 宽相等
注意: 当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。
平面体的投影
C
？？
a′ b′
m
d′
c′
(a) 直观图
a(d) m b(c)
(b) 投影图
m
点的可见性判别：
若点所在平面的投影可
见，点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，点
的投影也可见。
棱锥体的投影
(1)棱锥表面的组成
棱锥表面组成: 底面为多边形 若干个棱面为三角形 所有的侧棱线都交于一点
在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置： 底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。
平面体的投影
s
s
(2)正棱锥的投
影分析及画法
b
c
a
b (c)
b
c
s
a
a
图中正三棱锥底面△ABC为水平面， △SAB、△SAC 为一般位置平面， △SBC 为侧垂面。
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a”。
(2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根 据YH=YW,由b和b`求出b``。
平面体的投影
例1：已知六棱柱ABCD侧表面上点M 的V 面投影m’，求该点的H 面投影m 和W 面投影m″。
工程制图 第五章 平面形体的投影
7(8)
8 3
● ● ●
6
7
●
1
2(3) 4(5) 3 1 8
(5) 1 (4)
●
2
5 7
6
4
2
第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1：已知长方体的三面投影，某一平面被切割后，求其 它两面投影。
例2：已知长方体被切割后的两面投影，求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影，确定其他两面投影。 棱柱表面定点：
m
(n)
k
m
(n)
中途返回请按“ESC” 键
改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影
平面体的投影 教案
平面体的投影教案教案标题：平面体的投影教案目标：1. 了解平面体的投影是什么，并能辨别主视图、正视图和侧视图。
2. 学会绘制平行体和正交体在不同投影面上的主视图和侧视图。
3. 发展学生的空间想象力和图形推理能力。
教学准备：1. 教学材料：纸张、铅笔、直尺、游标卡尺、彩色纸等。
2. 投影练习材料：包括立方体、长方体、圆柱体等平面体的三维立体图形。
教学过程：步骤1：引入课题（5分钟）1. 利用一个实际的物体，如一个书箱或一个笔筒，向学生展示物体在不同方向上的投影。
2. 引导学生思考，物体在不同方向上的投影有什么区别。
步骤2：讲解平面体的不同视图（10分钟）1. 解释主视图、正视图和侧视图的概念和功能。
2. 利用示例图形，解释平行体和正交体在不同投影面上的主视图和侧视图的绘制方法。
3. 强调尺寸的准确性和比例关系。
步骤3：绘制平面体的投影（25分钟）1. 将学生分为小组，每个小组分配一个平面体的立体图形。
2. 指导学生使用纸张、铅笔和直尺，根据给定的尺寸和比例，在纸上绘制出平面体的主视图和侧视图。
3. 检查学生的绘图准确性和比例关系，及时给予指导和纠正。
步骤4：展示和讨论（10分钟）1. 让每个小组展示他们绘制的平面体投影图，并解释他们的绘图过程和思路。
2. 引导学生讨论各自绘图的相似之处和不同之处。
3. 鼓励学生提出问题和分享观点，以提高他们的空间想象力和图形推理能力。
步骤5：总结和评价（5分钟）1. 总结平面体投影的要点和技巧。
2. 收集学生的作品并进行评价，鼓励优秀的绘图表现。
教学扩展：1. 对更复杂的平面体进行投影绘制，如圆锥体、圆台体等。
2. 引导学生应用平面体投影的知识和技巧解决实际问题，如房屋设计、建筑规划等。
教学反思：1. 教学材料和示例图形应选取具有代表性的平面体，以便学生能够更好地理解和掌握平面体的投影。
2. 在指导学生绘制投影时，要注重纸上绘图和实物的对应关系，以提高学生的理解和应用能力。
第五节 平面的投影
1.正平面：平行于V面的平面。 2.水平面：平行于H面的平面。 3.侧平面：平行于W面的平面。
（1）正平面的投影
V面的投影反映实形 H面的投影积聚成一条直线且平行于X轴 W面的投影积聚成一条直线且平行于Z轴
B A
D
C
正平面的投影
B A
D
C
正平面的投影
B A
D C
正平面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B A
D C
铅垂面的投影
z
a’
b’
a ’’ b ’’
B
A D
C
c’ x
a（c）
d’
d ’’ c ’’
o
yw
b（d）
yh
实体中的铅垂面
（3）侧垂面的投影
W面积聚为一条斜线 V面的投影为缩小的类似形 H面的投影为缩小的类似形
B
A
D
b C
d a
c
侧垂面的投影
及三面投影中有无实型。
Z
a’
b’ X
a
d’ a’’(d’’)
b’’(c’’)
c’
O
Yw d
A面与V面 倾斜 ； A面与H面 倾斜 ； A面与W面 垂直 ； A面是 侧垂 面； A面的三面投影中
无 实型。
b
c
YH
YH
练习 已知平面的两面投影，求平面的第三面投影，判断其空间位置
及三面投影中有无实型。
Z
B
D A
C
b d
a c
水平面的投影
z
B
D A
平面体的投影(知识点7)课件
平面体的投影（知识点7）
空间物体可以看作是由一些简单的几何体 所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面 围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平 面体和曲面体（回转体）两类。
b
精
B
12
小结：
平面体的投影（知识点7）
1.三视图投影规律：长对正、高平齐、宽相等。
2.平面体投影图绘制： 仔细分析围成立体各平面的性质， 充分利用前面讲过的直线和平面的投影规律。
3.平面体表面取点： 方法1：直接法（棱线上的点） 方法2：取线定点法（棱面上的点） 方法3：辅助平面法（棱面上的点）
W下
高平齐， 宽相等。
(2) 位置关系：
俯视图—前后、左右
主视图—上下、左右
左视图—上下、前后 宽相等
左
右
精
5
平面体的投影（知识点7）
四、棱柱的投影
1、投影分析
e d’a’c’’b
’
DC
d”(c”) e”(b”)
B
a”
EA
c
d
b
e
a
精
6
平面体的投影（知识点7）
2、棱柱投影图的画法
e d’a’c’ b d”(c”e)”(b”a)”
平面体的投影（知识点7）
二、三视图的形成与投影规律
Z
V W
X Y
精
3
展开图
V
平面体的投影（知识点7）
Z W
X H
O
第三章平面体的投影
a) 立体图
b) 三面投影的展开图
图2.12 立体三面投影的形成
c) 三面投影
1、面的投影分析 各面的投影：一面实形、二面直线（积聚）
2、直线的投影分析 3、点的投影分析
小结：
1、平行于一个投影面的平面，必然垂直 于另外两投影面。 2、垂直于一个投影面的直线，必然平行 于另外两投影面。 3、一点的三个投影，共同反映它在物体 上的实际位置
第三章
平面体的投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
常见的平面体 建筑工程中常见的简单形体：由上述基本体叠加、切割形成
3.1 长方体的投影
一、长方体
长方体的表面是由六个正四边形平面组成，面与面和两棱线 之间相互平行或垂直。
二、长方体的投影
长方体的投影，实质上是构成该体的所有表 面的投影总和。
a)
解题步骤：
(1) 作四棱台的三面投影图. 如图b 、c、d所示
b)
c)
(1) 作四棱台的三面投影图，
如图b 、c、d所示
(2) Байду номын сангаас四棱柱的三面投影图
d)
e)
《工(3程)图擦学简去明教图程过》配程套电线子，教案将可见轮廓线画为粗实线，完成作图。
f)
Wang chenggang
29/86
一、平面基本体
a (b)
b
a
a b
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
⑶ 在棱棱锥锥处面于上图取示位点置时，
其俯同底视样面 图采A上用B反平C映面是实上水形取平。点面侧法，棱。在
a a
平面体的投影教案
平面体的投影教案教案标题：平面体的投影教学目标：1. 理解平面体的投影概念和意义。
2. 掌握平面体在不同投影方向下的投影形状。
3. 能够通过平面体的投影还原出其真实形状。
教学准备：1. 教学投影仪或幻灯片。
2. 平面体模型或图片。
3. 白板、彩色粉笔或白板笔。
教学步骤：引入活动：1. 利用投影仪或幻灯片展示一些日常生活中的平面体投影图像，引发学生对平面体投影的兴趣。
2. 引导学生思考，什么是平面体投影？为什么我们需要学习平面体的投影？探究活动：1. 展示一个立方体模型，并在白板上画出其正视图、俯视图和侧视图。
2. 请学生观察立方体在不同投影方向下的投影形状，并记录下来。
3. 引导学生发现不同投影方向下的投影形状与平面体的真实形状之间的关系。
4. 让学生自己尝试通过投影形状还原出平面体的真实形状。
拓展活动：1. 给学生展示其他平面体（如长方体、圆柱体等）在不同投影方向下的投影形状，并让他们尝试还原出平面体的真实形状。
2. 引导学生探究平面体的投影规律，总结不同形状的平面体在不同投影方向下的投影形态。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，要求他们根据给定的平面体投影形状，还原出平面体的真实形状。
2. 让学生互相交换练习题，相互核对答案，并进行讨论。
总结活动：1. 回顾本节课学到的知识点，强调平面体投影的重要性和应用。
2. 激发学生对平面体投影的进一步学习兴趣，鼓励他们在日常生活中观察和应用平面体投影的知识。
教学反思：1. 教学过程中，要注重学生的观察和思考能力的培养，引导他们主动探究平面体投影的规律。
2. 针对不同年级的学生，可以适当调整教学内容和难度，确保教学目标的达成。
3. 在教学过程中，要注重培养学生的合作能力和解决问题的能力，鼓励他们进行小组讨论和思维交流。
平面立体图形的投影与展开
平面立体图形的投影与展开在我们的日常生活和学习中，平面立体图形无处不在。
从简单的正方体、长方体，到复杂的棱柱、棱锥，这些图形的投影与展开是理解其结构和性质的重要途径。
首先，让我们来了解一下什么是平面立体图形的投影。
投影可以简单地理解为光线照射在物体上，在某个平面上所形成的影子。
在数学中，我们通常考虑正投影，也就是光线垂直于投影面的情况。
比如说，一个正方体，当光线从它的正前方垂直照射时，在后面的平面上形成的投影就是一个正方形。
但如果光线从上方垂直照射，投影就变成了一个正方形的框。
不同的平面立体图形，其投影的形状和大小会有所不同。
对于长方体来说，如果它的长、宽、高各不相同，那么从不同的方向进行正投影，可能会得到长方形或者正方形。
而对于三棱柱，如果它的底面是等边三角形，且侧棱与底面垂直，那么从侧面投影就是一个长方形，从上下底面投影就是等边三角形。
接下来，我们说一说平面立体图形的展开。
展开图就像是把一个立体图形的表面“拆开”，平铺在一个平面上所得到的图形。
通过研究展开图，我们可以更直观地看到立体图形的各个面之间的关系。
以正方体为例，它有 11 种不同的展开图。
常见的有“1-4-1”型，就像“一”字排开；“2-3-1”型，像楼梯一样；还有“2-2-2”型，三个“2”并排。
通过观察这些展开图，我们可以清晰地看到正方体的 6 个面是如何相互连接的。
再比如长方体，它的展开图相对来说要复杂一些，因为长方体的长、宽、高可能不同。
但总的来说，也是由 6 个长方形（特殊情况下可能有两个正方形）组成，并且相对的面在展开图中是相同的。
平面立体图形的投影和展开在实际生活中有很多应用。
比如在制造业中，工程师们需要根据零件的投影图来设计和制造产品；在包装设计中，要考虑如何将立体的物品展开成平面，以节省材料和方便包装。
在学习数学的过程中，理解平面立体图形的投影和展开对于培养我们的空间想象力和逻辑思维能力非常重要。
当我们能够在脑海中想象出一个立体图形的投影和展开图时，就能够更好地解决与立体几何相关的问题。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
基本平面体投影的形成原理
基本平面体投影的形成原理
基本平面体投影的形成原理可以简单地分为两个步骤：投影光线的发射和物体的投影。
1. 投影光线的发射：
在基本平面体投影中，投影光线是从物体上的各个点发射出去的。
光线的发射方向通常是垂直于基本平面的，这样可以得到一个正交投影。
有时也可以选择不同的投影角度，例如斜投影或透视投影。
2. 物体的投影：
物体在光线照射下，会在基本平面上产生投影。
投影的形状和大小取决于物体的形状和位置，以及投影光线的方向和位置。
如果物体分布在基本平面的正上方，投影将呈现为实体（实心）形状；如果物体部分或全部位于基本平面下方，投影将呈现为虚体（空心）形状。
基本平面体投影的形成原理是物体在空间中与平面的相互作用过程，通过投射光线的发射和物体在基本平面上的投影来实现。
这样的投影过程可以帮助我们观察和理解物体的形状和位置关系，对于建筑、工程、绘画和设计等领域都有重要的应用。
3-1 平面体的投影作图
第四章 体的投影
• 掌握组合体的正投影规律及作图方法 熟悉形体的尺寸标注
第三章
基本体
常见的基本体 平面体 曲面体
§3-1 平面体的投影作图
一、棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
作图步骤： 作图步骤：
①作正六棱柱的对称中心线和底面基线 画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形 ②画出具有轮廓特征的俯视图 正六边形 按长对正的投影关系， ③按长对正的投影关系，画出主视图 按高平齐、 ④按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图
§3-1 平面体的投影作图
一、棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时，六棱柱 在图示位置时， 作图步骤： 作图步骤： 的两底面为水平面， 的两底面为水平面，在俯视 图中反映实形。 图中反映实形。前后两侧棱 ①作正六棱柱的对称中心线和底面基线 面是正平面， 面是正平面，其余四个侧棱 画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形 ②画出具有轮廓特征的俯视图 正六边形 按长对正的投影关系， ③按长对正的投影关系，画出主视图 面是铅垂面， 面是铅垂面，它们的水平投 按高平齐、 ④按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图 影都积聚成直线， 影都积聚成直线，与六边形 的边重合。 的边重合。
§3-1 平面体的投影作图
一、棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
五.已知平面体两面投影,求第三面投影。
五．已知平面体两面投影，求第三面投影。
（一）平面体1．平面体的投影特点：（1）平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。
（2）投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。
（3）投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。
（4）投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。
（5）当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。
（6）在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。
2．平面体投影图的识读：（1）棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。
（2）棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。
（3）棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形，另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的投影为棱台的投影。
3．平面体表面上的点和线平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。
（二）曲面体1．曲面体投影图的识读（1）圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。
满足这样三个投影图的立体是圆柱。
（2）圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图（3）球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。
2．曲面体表面上的点和线曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。
为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：（1）特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。
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所以它们的三个投影均为 三角形。
Y
棱锥体的投影特性
s'
s"
a'
b'
b" c'
45° c
平面立体的投影
由于点、线、面是构成平面立体表面的 几何元素，因此绘制平面立体的投影，归根 结底是绘制点、线、面的投影，且投影同样 遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规律。
棱柱体的投影特性 棱锥体的投影特性 平面立体表面上的点和直线
棱柱体的投影特性
Z V
X
O
H
在图示情况下，上、下底面 为水平面，两者的水平投影 重影且反映实形，正面投影 和侧面投影积聚为水平线。
前、后两棱面为正平面，两 者的正面投影重影且反映实
W 形，水平投影和侧面投影积
聚为垂直于OY轴的直线段。
左边的两个棱面和右边的两 个棱面均为铅垂面，其水平 投影积聚为等于底面边长的 线段，正面投影和侧面投影 均为矩形，但不反映实形。
平面立体的投影
例1、作出图示立体的三面投影图。
第五章 平面立体
§5.1 平面立体的投影 §5.2 平面和平面立体相交 §5.3 直线和平面立体相交 §5.4 两平面立体相交 §5.5 同坡屋顶的投影
§5.1 平面立体的投影
由平面围合而成的具有长、宽、高三个方 向尺度的几何体称为平面立体。常见的平面立 体有棱柱、棱锥（台）。
平面立体的投影
Y
棱柱体的投影特性
45°
棱锥体的投影特性
Z
V
s'
S
s"
a'
X
A
C a" c"
a
Bc
s
H
b
在图示情况下，由于底 面为水平面，所以它的水 平投影反映实形，正面投 影和侧面投影积聚为水平 线。
后棱面SAC为侧垂面， 所以其侧面投影积聚为一
W 条斜线段，正面投影和水
平投影都是三角形。
左、右两个棱面SAB、